专训13.3.1.1 应用等边对等角的计算+证明-简单数学之2021-2022学年八年级上册考点专训（原卷版）（人教版）

专训13.3.1.1应用等边对等角的计算+证明一、单选题1．如图，中，，是边的垂直平分线，分别交、于点、，连接，若恰好为的平分线，则的度数是（）A． B． C． D．2．如图，在△ABE中，∠E＝25°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，连接AC，若AB＝AC，那么∠BAE的度数是（）A．100° B．105° C．110° D．120°3．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAC＝5∠BAE，则∠C的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，F为AB延长线一点，点E在BC上，且AE＝CF，∠CAE＝30°，则∠ACF的度数是（）A．75° B．60° C．55° D．45°5．如图，若，则下列结论中不一定成立的是（）A． B． C． D．6．如图，△ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P．以下结论：①PA＝PC；②∠BPC＝90°＋∠BAC；③∠ABP＋∠BCP＋∠CAP＝90°；④∠APC＝2∠ABC．一定正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，为的中线，将沿着翻折得到，点B的对应点为E，与相交于点F，连接，则下列结论一定正确的是（）A． B． C． D．二、填空题8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心、以BC的长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ADC的度数为________；9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠ABD＝_______°．10．如图，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若∠FAC＝65°，则∠B的度数为______．11．如图，等腰中，，，边的垂直平分线交于点，连接，则的度数是______．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D．若∠CAE=42°，则∠B的度数是_________．13．如图，是正五边形的一条对角线，以为圆心，为半径画弧交于点，连接，则__________．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＜∠B，点D为AB边上一点且不与A、B重合，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，直线CE与直线AB相交于点F．若∠A＝40°，当△DEF为等腰三角形时，∠ACD＝__________________．15．如图，在中，，，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为，当时，则的度数为________．16．如图，△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠BAC＝∠DFE＝90°，AB＝AC，FD＝FE，△DEF的顶点E在边BC上移动，在移动过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与线段CA相交于点Q，当E为BC中点，连接AE、PQ，若AP＝3，AQ＝4，PQ＝5，则AC的长＝________．三、解答题17．已知在等腰中，，，求的度数．18．如图，在中，，，点是边上一点，，作，交边于点．求证：．19．已知：如图，GB＝FC，AB=AC，D、E是BC上两点，作GE⊥BC，FD⊥BC，求证：GE＝FD．20．如图，已知在等腰中，点D，点E和点F分别是，和边上的点，且，，试说明．21．如图，中是钝角，点在边的垂直平分线上．

（1）如图1，若点也在边的垂直平分线上，且，求的度数：（2）如图2，若点也在的外角平分线上，过点作于，试找出线段、、之间的数量关系，并说明理由．22．如图1，点D在线段AB上，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，DE＝DA，DE∥AC．（1）求证：BC∥AE；（2）若D为AB中点，请用无刻度的直尺在图2中作∠BAC的平分线AF．（保留画图痕迹，不写画法）23．如图，已知．（1）作的平分线，交边于点D；作的垂直平分线，交于点E，交于点F，连接；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接．如果，猜想并说明与存在的数量关系．24．如图，在中，，，点在线段上运动（不与点，重合），连接，作，交线段于点．（1）当时，______，当点从点向点运动时，逐渐变______（填“大或“小”）．（2）当等于多少时，？请说明理由．25．如图，在中，，在边上取一点D，使得，过B作的平行线，过D作的垂线与交于点E，连结．（1）求证：．（2）若，求的度数．26．如图，已知在中，．（1）求证：．（2）求的度数．27．如图1，以AB为腰向两侧分别作全等的等腰△ABC和△ABD，过顶角的顶点A作∠MAN，使∠MAN＝∠BAC＝α（0°＜α＜60°），将∠MAN的边AM与AC叠合，绕点A按逆时针方向旋转，与射线CB、BD分别交于点E、F．设旋转角度为β．（1）如图1，当0°＜β＜α时，说明线段BE＝DF的理由；（2）当α＜β＜2α时，在图2中画出符合题意的图形井写出此时线段CE、FD与线段BD的数量关系是．（直接写出答案）（3）联结