一模测试卷（临考押题）-2021-2022学年九年级数学上学期期末挑战满分冲刺卷（沪教版）（原卷版）

2021-2022学年九年级数学上学期期末（一模）测试卷01一、单选题（每小题4分，共24分）1．在中，，那么锐角的正弦等于（）A． B． C． D．．2．下列命题中，说法正确的是（）A．四条边对应成比例的两个四边形相似B．四个内角对应相等的两个四边形相似C．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似D．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似3．将抛物线向右平移2个单位后得到的新抛物线表达式是（）A． B． C． D．4．已知、是两个单位向量，向量，，那么下列结论正确的是（）A． B． C． D．5．在梯形中，，对角线与相交于点O，下列说法中，错误的是（）A． B． C． D．6．如图所示是二次函数图像的一部分，那么下列说法中不正确的是（）．A． B．抛物线的对称轴为直线C． D．点和在拋物线上，则二、填空题（每小题4分，共48分）7．若，则＝___．8．如果抛物线有最高点，那么的取值范围是________．9．已知一个斜坡的坡度，那么该斜坡的坡角的度数是______．10．点是线段上的一点，如果，那么的值是________．11．如果两个相似三角形对应边之比是，那么它们的对应中线之比是___________．12．已知二次函数图像经过点和，那么该二次函数图像的对称轴是直线________．13．如图，在中，，点、分别在边、上，，，与交于点，如果，那么的长等于__________．14．如图，在△ABC中，AE是BC边上的中线，点G是△ABC的重心，过点G作GF∥AB交BC于点F，那么__________．15．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD与AC相交于点O，OB=2OD，设，，那么____．（用向量、的式子表示）16．如图，矩形DEFG的边EF在ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知ABC的边BC长60厘米，高AH为40厘米，如果DE=2DG，那么DG=______厘米．17．如果将二次函数的图像平移，有一个点既在平移前的函数图像上又在平移后的函数图像上，那么称这个点为“平衡点”．现将抛物线：向右平移得到新抛物线，如果“平衡点”为(3，3)，那么新抛物线的表达式为______．18．如图，在中，点在边上，将沿直线翻折得到，点的对应点恰好落在线段上，线段的延长线交边于点，如果，那么的值等于__________．三、解答题（第19-22题每小题各10分，第23-24题每小题各12分，第25小题14分，共78分）19．计算：．20．如图，已知抛物线与轴于点，且对称轴是直线．（1）求的值与该抛物线顶点的坐标﹔（2）已知点的坐标为，设，用向量表示．21．已知在中，，，为边上的中线．（1）求的长；（2）求的值．22．如图，是一个手机的支架，由底座、连杆和托架组成（连杆始终在同一平面内)，连杆垂直于底座且长度为厘米，连杆的长度为厘米，连杆的长度可以进行伸缩调整．（1）如图，当连杆在一条直线上，且连杆的长度为厘米,时，求点到底座的高度（计算结果保留一位小数）（2）如图，如果保持不变，转动连杆，使得，假如时为最佳视线状态，求最佳视线状态时连杆的长度（计算结果保留一位小数）(参考数据：）23．如图，在中，点、分别在边、上，，，与交于点，且．求证：（1）；（2）．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2），点C在该抛物线上且在第一象限．（1）求该抛物线的表达式；（2）将该抛物线向下平移m个单位，使得点C落在线段AB上的点D处，当AD＝3BD时，求m的值；（3）联结BC，当∠CBA＝2∠BAO时，求点C的坐标．25．在ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=，点D为边AC的中点（如图），点P、Q分别是射线BC、BA上的动点，且BQ=BP，联结PQ、QD、DP．（1）求证