高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)：专题18三角函数与解三角形第五缉（原卷版）

备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)专题18三角函数与解三角形第五缉1．【2021年吉林预赛】在△ABC中,|AB|=2,|AC|=3,AB⋅CA>0,且△ABC的面积为3A.150∘ B.30° C.120° 2．【2019年北京预赛】在平面直角坐标系中,已知两点Acos110°,sin110°A.12 B.22 C.32 3．【2019年吉林预赛】函数f(x)=(3A.π2 B.23π C.π 4．【2018年陕西预赛】若0<x<π2，且A．12B．235．【2018年吉林预赛】已知fx=sinA．fx≥13sinx B．f6．【2018年天津预赛】设fx=cosA．0 B．1 C．12 D．7．【2018年四川预赛】函数y=sinA．22 B．1 C．12+8．【2017年辽宁预赛】△ABC的三个内角为A、B、C,若sin2A+(A)322 (B)5 (C)4339．【2017年吉林预赛】在△ABC中,AB=1,BC=2(A)0,π6 (B)π4,π2 10．【2017年四川预赛】已知α,β∈0,π,tanα(A)13 (B)23 (C)53 11．【2017年四川预赛】已知在△ABC中,AB⋅BC=3CA⋅(A)52 (B)3 (C)2 (D)12．【2017年陕西预赛】在空间直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A3,4,1、B0(A)5 (B)55 (C)6 (D)13．【2017年黑龙江预赛】已知tanα=−12,则sin2α(A)52 (B)−52 (C)11414．【2017年黑龙江预赛】函数y=tanωxω>0与直线y=a相交于A、B两点,且(A)2kπ−π6,(C)2kπ−2π3,15．【2017年贵州预赛】已知△ABC的三边长分别为a,b、c,且aπ+bπ(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)以上皆有可能16．【2017年湖南预赛】如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于(A)△A1B(B)△A1B(C)△A1B(D)△A1B17．【2016年天津预赛】函数fxA．2πB．πC．π2D．18．【2016年吉林预赛】设x∈−3π4,πA．−725B．−242519．【2016年吉林预赛】在△ABC中，“∠A<∠B<∠C”是“cos2A>A．既不充分也不必要B．充分必要C．必要不充分D．充分不必要22．【2016年吉林预赛】设x∈−3π4,πA．−725B．−242520．【2016年吉林预赛】在△ABC中，“∠A<∠B<∠C”是“cos2A>A．既不充分也不必要B．充分必要C．必要不充分D．充分不必要21．【2016年浙江预赛】函数fxA．2πB．π2C．2π322．【2016年辽宁预赛】在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边a、b、c成等比数列.则sinA⋅cotC+cosAsinB⋅cotC+cosBA．(0,+∞)B．5−12,523．【2015年浙江预赛】已知一个角大于120°的三角形的三边长分别为m、m+1、A．m>1B．m>3C．32<m<324．【2015年浙江预赛】已知等腰Rt△PQR的三个顶点分别在等腰Rt△ABC的三条边上.则A．12B．13C．125．【2015年天津预赛】设ΔABC的周长为12，内切圆半径为1.则（）A．ΔABC必为直角三角形B．ΔABC必为锐角三角形C．ΔABC必为直角三角形或锐角三角形D．以上结论均不对26．【2015年四川预赛】在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c。若acosA=A．π6B．π4C．π37．【2015年辽宁预赛】已知△ABC的三边长a、b、c成等比数列,边a、