高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)：专题12导数与极限第一辑（原卷版）

备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)专题12导数与极限第一辑1．【2021年福建预赛】若关于x的不等式(x−2)ex<ax+1有且仅有三个不同的整数解，则整数a的最小值为 2．【2019年贵州预赛】已知函数f(x)=ex−e−x⋅x3．【2018年广西预赛】若定义在R上的函数fx满足f'x−2f4．【2018年甘肃预赛】已知函数fx=x3+sinx5．【2018年四川预赛】设直线y=kx+b与曲线y=x3−x有三个不同的交点A、B、C，且AB6．【2017年广西预赛】设函数fx在R上存在导数f'x,对任意的x∈R有fx+f−x=x27．【2017年湖南预赛】设函数fx是定义在−∞,0上的可导函数,其导函数为f'x,且有2fx+x8．【2016年福建预赛】函数f(x)=x2lnx+x2-2零点的个数为________.9．【2015年山东预赛】设a>1.若关于x的方程ax=x无实根,则实数10．【2015年福建预赛】函数fx=exx−a11．【2018年湖南预赛】函数fx12．【2018年湖南预赛】设函数f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)=ex+x−3A．1B．2C．3D．413．【2017年四川预赛】已知函数fx=alnx+x2在(A)−2 (B)−1 (C)1 14．【2016年陕西预赛】设函数f(x)=x3+ax2+6x+c(a、b、c均为非零整数).若f(a)=a3，f(b)=b3，则c的值为（）.A．-16B．-4C．4D．1615．【2015年黑龙江预赛】设，若，则（）A.-1B.0C.1D.25616．【2015年黑龙江预赛】设函数fx=sinA．16+17．【2021年福建预赛】已知f(x)=e(1)若f(x)≥0恒成立，求a的最大值;(2)若x1,x2是f(x)的两个零点，且x118．【2020年福建预赛】已知f(x)=x2+(a−1)x+1ex.若f(x)+19．【2020年浙江预赛】已知函数f(x)=|x+1|e−(1)若f(x)=0恰有三个根,求实数a的取值范围;(2)在(1)的情况下,设f(x)=0的三个根为x1,x2,x320．【2019年重庆预赛】已知x,y≥0，x2019+y=1，求证注：可直接应用以下结论（1）lnx≤x−1(x>0)；（2）ln21．【2019年福建预赛】已知f(x)=ex(1)若x≥0时，不等式(x-1)f(x)≥mx2-1恒成立，求m的取值范围；(2)求证:当x>0时，f(x)>4lnx+8-8ln2.22．【2019年广西预赛】已知函数f(x)=(a+1(1)设a>1,讨论f(x)在区间(0,1)上的单调性;(2)设a>0,求f(x)的极值.23．【2018年陕西预赛】已知函数，．（1）证明：，直线都不是曲线的切线；（2）若，使成立，求实数的取值范围．24．【2018年陕西预赛】已知函数f(x)=x（1）证明：∀k∈R，直线y=g(x)都不是曲线y=f(x)的切线；（2）若∃x∈e,e2，使f(x)≤g(x)25．【201