专题19-计算题1（力与运动）-2016年高考、联考分类汇编（解析版）

18/181．【2016·海南卷】水平地面上有质量分别为m和4m的物A和B，两者与地面的动摩擦因数均为μ。细绳的一端固定，另一端跨过轻质动滑轮与A相连，动滑轮与B相连，如图所示。初始时，绳出于水平拉直状态。若物块A在水平向右的恒力F作用下向右移动了距离s，重力加速度大小为g。求：（1）物块B克服摩擦力所做的功；（2）物块A、B的加速度大小。【答案】（1）2μmgs（2）【考点定位】牛顿第二定律、功、匀变速直线运动【名师点睛】采用整体法和隔离法对物体进行受力分析，抓住两物体之间的内在联系，绳中张力大小相等、加速度大小相等，根据牛顿第二定律列式求解即可。解决本题的关键还是抓住联系力和运动的桥梁加速度。2．（15分）【2016·四川卷】中国科学院2015年10月宣布中国将在2020年开始建造世界上最大的粒子加速器。加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用。如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管（漂移管）组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的1/2。质子的荷质比取1×108C/kg。求：（1）漂移管B的长度；（2）相邻漂移管间的加速电压。【答案】（1）0.4m（2）【解析】（1）设质子进入漂移管B的速度为，电源频率、周期分别为f、T，漂移管A的长度为L，=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥联立=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥式并代入数据得=7\*GB3⑦考点：动能定理【名师点睛】此题联系高科技技术-粒子加速器，考查了动能定理的应用，比较简单，只要弄清加速原理即可列出动能定理求解；与现代高科技相联系历来是高考考查的热点问题.3．【2016·四川卷】（17分）避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为的斜面。一辆长12m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23m/s时，车尾位于制动坡床的低端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4m时，车头距制动坡床顶端38m，再过一段时间，货车停止。已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍。货物与货车分别视为小滑块和平板，取。求：（1）货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；（2）制动坡床的长度。【答案】（1）5m/s2，方向沿斜面向下（2）98m【解析】（1）设货物的质量为m，货物在车厢内滑动过程中，货物与车厢的动摩擦因数μ=0.4，受摩擦和货物总重的k倍，k=0.44，货车长度l0=12m，制动坡床的长度为l，则④⑤⑥⑦⑧⑨联立①②③-⑨并代入数据得⑩考点：匀变速直线运动的应用；牛顿第二定律【名师点睛】此题依据高速公路的避嫌车道，考查了牛顿第二定律的综合应用；涉及到两个研究对象的多个研究过程；关键是弄清物理过程，分析货物和车的受力情况求解加速度，然后选择合适的物理过程研究解答；此题属于中等题目.4．【2016·天津卷】（16分）我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图所示，质量m=60kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a=3.6m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB=24m/s，A与B的竖直高度差H=48m。为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧。助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h=5m，运动员在B、C间运动时阻力做功W=–1530J，取g=10m/s2。（1）求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；（2）若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大。【答案】（1）144N（2）12.5m【考点定位】动能定理、牛顿第二定律的应用【名师点睛】此题是力学综合题，主要考查动能定理及牛顿第二定律的应用；解题的关键是搞清运动员运动的物理过程，分析其受力情况，然后选择合适的物理规律列出方程求解；注意第（1）问中斜面的长度和倾角未知，需设出其中一个物理量。5．【2016·浙江卷】（16分）在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示。P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒。高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h。（1）若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；（2）求能被屏探测到的微粒的初速度范围；（3）若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等，求L与h的关系。【答案】（1）（2）（3）（3）由能量关系⑦代入④、⑤式⑧【考点定位】动能定理；平抛运动【名师点睛】此题是对平抛运动的考查；主要是掌握平抛运动的处理方法，在水平方向是匀速运动，在竖直方向是自由落体运动；解题时注意找到临界点；此题难度不算大，意在考查学生对物理基本方法的掌握情况。6．【2016·江苏卷】（16分）如图所示，倾角为α的斜面A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上．滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行．A、B的质量均为m．撤去固定A的装置后，A、B均做直线运动．不计一切摩擦，重力加速度为g．求：（1）A固定不动时，A对B支持力的大小N；（2）A滑动的位移为x时，B的位移大小s；（3）A滑动的位移为x时的速度大小vA．【答案】（1）mgcosα（2）（3）解得【考点定位】物体的平衡、机械能守恒定律【方法技巧】第一问为基础题，送分的。第二问有点难度，难在对几何关系的寻找上，B的实际运动轨迹不是沿斜面，也不是在竖直或水平方向，这样的习惯把B的运动正交分解，有的时候分解为水平、竖直方向，也可能要分解到沿斜面和垂直斜面方向，按实际情况选择，第三问难度较大，难在连接体的关联速度的寻找，这类关系的寻找抓住：沿弹力的方向分速度相同。7．【2016·上海卷】（12分）风洞是研究空气动力学的实验设备。如图，将刚性杆水平固定在风洞内距地面高度H=3.2m处，杆上套一质量m=3kg，可沿杆滑动的小球。将小球所受的风力调节为F=15N，方向水平向左。小球以初速度v0=8m/s向右离开杆端，假设小球所受风力不变，取g=10m/s2。求：（1）小球落地所需时间和离开杆端的水平距离；（2）小球落地时的动能。（3）小球离开杆端后经过多少时间动能为78J？【答案】（1）4.8m（2）120J（3）0.24s【考点定位】曲线运动、自由落体运动、匀速运动、动能定理【方法技巧】8．【2016·全国新课标Ⅰ卷】（18分）如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为的光滑圆弧轨道相切于C点，AC=7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出），随后P沿轨道被弹回，最高点到达F点，AF=4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数，重力加速度大小为g。（取）（1）求P第一次运动到B点时速度的大小。（2）求P运动到Ｅ点时弹簧的弹性势能。（3）改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放。已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点。G点在C点左下方，与C点水平相距、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量。【答案】（1）；（2）；（3）；由动能定理有④E、F之间的距离l1为l1=4R–2R+x⑤P到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有Ep–mgl1sinθ–μmgl1cosθ=0⑥联立③④⑤⑥式并由题给条件得x=R⑦⑧（3）设改变后P的质量为m1。D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别为⑨⑩式中，已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实。设P在D点的速度为vD，由D点运动到G点的时间为t。由平抛运动公式有⑪【考点定位】动能定理、平抛运动、弹性势能【名师点睛】本题主要考查了动能定理、平抛运动、弹性势能。此题要求熟练掌握平抛运动、动能定理、弹性势能等规律，包含知识点多、过程多，难度较大；解题时要仔细分析物理过程，挖掘题目的隐含条件，灵活选取物理公式列出方程解答；此题意在考查考生综合分析问题的能力。9．【2016·全国新课标Ⅱ卷】（20分）轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g。（1）若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离；（2）若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围。【答案】（1）（2）【解析】（1）依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为5m的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能。由机械能守恒定律，弹簧长度为l时的弹性势能为Ep=5mgl①设P的质量为M，到达B点时的速度大小为vB，由能量守恒定律得QUOTE②联立①②式，取M=m并代入题给数据得QUOTE③若P能沿圆轨道运动到D点，其到达D点时的向心力不能小于重力，即P此时的速度大小v应满足QUOTE④5mgl>μMg·4l=10\*GB3⑩要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C。由机械能守恒定律有QUOTE⑪联立①②⑩⑪式得QUOTE⑫【考点定位】能量守恒定律、平抛运动、圆周运动【名师点睛】此题是力学综合题；考查平抛运动、圆周运动以及动能定理的应用；解题时要首先知道平抛运动及圆周运动的处理方法，并分析题目的隐含条件，挖掘“若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下”这句话包含的物理意义；此题有一定难度，考查考生综合分析问题、解决问题的能力。1．【2016·安徽师大附中最后一卷】如图甲所示，工厂利用倾角的皮带传输机，将每个质量为m=5kg的木箱从地面运送到高出水平地面的h=5.25m平台上，机械手每隔1s就将一个木箱放到传送带的底端，传送带的皮带以恒定的速度顺时针转动且不打滑．木箱放到传送带上后运动的部分v-t图像如图乙所示，已知各木箱与传送带间的动摩擦因数都相等．若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取l0m/s2。求：（1）木箱与传送带间的动摩擦因数；（2）传送带上最多有几个木箱同时在向上输送；（3）皮带传输机由电动机带动，从机械手放上第一个木箱开始计时的10分钟内，因为木箱的放入，电动机需要多做的功．【答案】（1）（2）11个（3）【解析】（1）由乙图可知，木箱运动的加速度为：，皮带匀速运动的速度为：，和皮带间的摩擦产生的热量为：木箱最终增加的动能为：，木箱到达平台增加的重力势能为：，从开始的10分钟内共传送木箱的个数N=10×60=600个，其中590个已经到达平台，还有10个正在传送带上，到达平台的590个，电动机做的功为：，在传送带上的已经开始运动得10个木箱增加的动能为：，10个木箱的摩擦生热为：，考点：考查了功能关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿第二定律．【名师点睛】本题主要考查了牛顿第二定律、运动学基本公式以及功能关系的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况和运动情况，能根据运动图象求出加速度和最终两者一起运动的速度，难度较大，属于难题2．【2016·苏北三市（徐州市、连云港市、宿迁市）最后一卷联考】（16分）光滑管状轨道ABC由直轨道AB和圆弧形轨道BC组成，二者在B处相切并平滑连接，O为圆心，O、A在同一条水平线上，OC竖直．一直径略小于圆管直径的质量为m的小球，用细线穿过管道与质量为M的物块连接，将小球由A点静止释放，当小球运动到B处时细线断裂，小球继续运动．已知弧形轨道的半径为R=m，所对应的圆心角为53°，sin53°=0.8，g=10m/s2．AABCMm53°O（1）若M=5m，求小球在直轨道部分运动时的加速度大小．（2）若M=5m，求小球从C点抛出后下落高度h=m时到C点的水平位移．（3）M、m满足什么关系时，小球能够运动到C点？【答案】（1）7m/s2（2）（3）【解析】（1）设细线中张力为F，对小球：F-mgsin53°=ma对物块：Mg-F=Ma联立解得a=7m/s2（2）在RtΔOAB中，得xAB=R/tan53°由，解得v=2m/s从B到C，根据机械能守恒，有考点：牛顿第二定律及机械能守恒定律【名师点睛】此题是平抛运动以及牛顿第二定律及机械能守恒定律的考查；解题时关键是要分析物体运动的物理过程，分析物体的受力情况，选择合适的物理规律列出方程解答；注意临界态的分析.3．【2016·开封市5月质检（最后一卷）】如图所示，左边足够长，高H=0．45m的水平台面右端有一以v0=2m／s的速度顺时针转动的水平传送带BC与其理想连接，在该水平台面右边竖直面CD的右端x=0．4m处也有一高度h=0．25m的足够长水平台面，其左端竖直面EF也是竖直方向，F点为平台的左端点。一质量m=1kg的小物块静止在水平台面A点处．设A与传送带在端点B的距离为s，现用F=2N的恒力作用在小物块上使其向右运动，已知小物块与水平台面以及传送带间的动摩擦因数为0．1，传送带的长度L=1．5m，传送带的滑轮大小可以忽略，重力加速度取g=10m／s2．（1）若恒力F作用一段时间后即撤去，小物块滑上传送带时速度恰好为零，求小物块离开传送带后，第一落点的位置到F点的距离；（2）若A与传送带左端点B的距离为s=0．5m，小物块运动到传送带右端点C处即撤去恒力；求小物块离开传送带后，第一落点到F点的距离．【答案】（1）；（2）由于，，解得：，则小物块落点距F点的距离为。（2）小物块在传送带左侧平台上运动时，加速度为小物块刚滑上传送带时的速度为，由于，得到：小物块滑上传送带上时所受摩擦力向右当小物块与传送带共速时，，解得：。由于F大于摩擦力，所以两者共速后小物块所受的摩擦力向左，加速度小物块到传送带右端的速度：，则设小物块到右侧平台上水平位移为，则小物块落点到F点的距离为：。考点：牛顿第二定律、匀变速直线运动【名师点睛】本题是一道力学综合题，分析清楚物体的运动过程是正确解题的关键，应用动能定理、运动学公式与功的计算公式可以解题。4．【2016·浙江五校5月联考（最后一卷）】（1）如图所示，的一端滑块与长木板静放在水平面上，已知