解析几何题型与方法1

解析几何题型与方法有关圆锥曲线的定义的问题1已知某椭圆的焦点F1（－4，0），F2（4，0），过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且＝10，椭圆上不同两点A（x1，y1），C(x2，y2)满足条件｜F2A｜，｜F2B｜，｜F2C｜成等差数列.（1）求该椭圆的方程；（2）求弦AC中点的横坐标.解：（1）由椭圆的定义及已知条件知：2a＝｜F1B｜＋｜F2B｜＝10，所以a＝5，又c＝4，故b＝3.故椭圆的方程为.由点B（4，y0）在椭圆上，得｜F2B｜＝｜y0|＝，因为椭圆的右准线方程为，离心率.所以根据椭圆的第二定义，有.因为｜F2A｜，｜F2B｜，｜F2C｜成等差数列，于是＋，所以：x1＋x2＝8，从而弦AC的中点的横坐标为。点评：涉及椭圆、双曲线上的点到两个焦点的距离问题，常常要注意运用第一定义，而涉及曲线上的点到某一焦点的距离，常常用圆锥曲线的统一定义.对于后者，需要注意的是右焦点与右准线对应，不能弄错.圆锥曲线的标准方程和几何性质与平面向量的巧妙结合。设P是双曲线右支上任一点.（1）过点P分别作两渐近线的垂线，垂足分别为E，F，求的值；（2）过点P的直线与两渐近线分别交于A、B两点，且的面积.解：（I）设 ∵两渐近线方程为 由点到直线的距离公式得 设两渐近线的夹角为， 点评：把两个向量之间的关系，转化为两个向量坐标之间的关系，再通过代数运算的方法来解决有关向量的问题是一种常用的解题手段。求范围设直线过点P（0，3），和椭圆顺次交于A、B两点，试求的取值范围.解：当直线垂直于x轴时，可求得;当与x轴不垂直时，设，直线的方程为：，代入椭圆方程，消去得解之得因为椭圆关于y轴对称，点P在y轴上，所以只需考虑的情形.当时，，，所以＝＝＝.由，解得，所以，综上.强化训练1．双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（C）（A）2（B）EQ\r(3)（C）EQ\r(2)（D）2．椭圆短轴长是2，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆中心到其准线的距离是（D）（A）（B）（C）（D）3．是任意实数，则方程的曲线不可能是（C）（A）椭圆（B）双曲线（C）抛物线（D）圆4．双曲线的离心率，则的取值范围是（B）（A）（B）（C）（D）5．以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（D）（A）（B）（C）（D）6．与的渐近线（D）（A）重合（B）不重合，但关于轴对称（C）不重合，但关于轴对（D）不重合，但关于直线轴对称7．已知直线，直线，若，则的值为（B）A、1B、0C、0或1D、—18.设F（c，0）为椭圆的右焦点，椭圆上的点与点F的距离的最大值为M，最小值为m，则椭圆上与F点的距离是的点是（B）A.（）B.（0，）C.（）D.以上都不对9．已知圆的方程为：，则它关于直线对称的圆的方程是（C）A、B、C、D、10．点（3，1）和（—4，6）在直线的两侧，则的取值范围是（B）A、B、C、D、考查线性规划的同侧和异侧问题，同侧同号，异侧异号11抛物线y＝ax2与直线y＝kx＋b(k≠0)交于A、B两点，且此两点的横坐标分别为x1，x2，直线与x轴交点的横坐标是x3，则恒有(D)Ax3＝x1＋x2Bx1x2＝x1x3＋x2x3Cx1＋x2＋x3＝0 Dx1x2＋x2x3＋x3x1＝0解析：解方程组，得ax2－kx－b＝0，可知x1＋x2＝，x1x2＝－，x3＝－，代入验证即可答案B12设u，v∈R，且|u|≤，v＞0，则(u－v)2＋()2的最