2022年广东省深圳市中考数学押题试卷及答案解析

2022年广东省深圳市中考数学押题试卷

一.（本部分共12小题，每小题3分，共36分每小题给出4个选项，其中只有一个选项是

正确的）

1.在-2023,-2022,0,2023这四个数中，最小的数是()

A.-2023B.-2022C.0D.2023

2.数350亿用科学记数法表示为()

A.3.5X102B.3.5X1O10C.3.5X1。"D.35X1O10

)

4.我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成.这四个图案中既是轴对称

图形，又是中心对称图形的是（）

A.据逸c®律

5.若一组数据3,4,x,6,7的众数是3,则这组数据的中位数为（)

A.3B.4C.6D.7

6.下列运算正确的是()

A.5x-3x=2B.(x-1)2=7-I

C.(-2?)3=-6x6D.x6-i-^—x4

7.把函数y=x向左平移3个单位，下列点在该平移后的直线上的是（）

A.（2,-1）B.（0,-3）C.（2,5）D.（2,2）

8.如图，A尸是ZBAC的平分线，DF//AC,若Nl=36°,则尸的度数为（）

A.18°B.36°C.54°D.72°

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9.为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该

班男生有x人，女生有y人.根据题意，所列方程组正确的是（）

（x+y=78Rfx+y=78

3x+2y=302x+3y=30

Cfx+y=30Dfx+y=30

,\2x+3y=78'13x+2y=78

10.如图，4,8是O。上的两点，AC是0。的切线，延长交AC于点C,NOBA=75°,

0C=2/g,则。。的面积为（）

A.--B.--C.7TD.2TI

32

11.已知二次函数丁=/+历什£（aNO）的图象如图所示，对称轴为工=-工.下列结论中,

2

A.abc>0B.a+b=OC.2b+c>0D.4a+c<2b

12.如图，在正方形ABC。中，。是对角线AC与BO的交点，M是8C边上的动点（点M

不与B,C重合），CN上DM,CN与AB交于点、N,连接OM,ON,MN.下列五个结论：

①△CNB四△CMC；②XCONqXDOM；③△。〃"△。皿④）A^+CM2=MN2；

⑤若48=2,则SKMN的最小值是工，其中正确结论的个数是（）

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A.2B.3C.4D.5

二.填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）

13.式子红包■无意义，则（>x）（y-x）+/的值等于

3y-l

14.一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球.现添加同种型号的1

个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是工，那么添加的球

3

是.

15.如图，△A8C的顶点均在坐标轴上AE_LBC于点E,交y轴于点D,已知点8,C的坐

标分别为B（0,6）,C（2,0）.若AO=BC,则△A。。的面积为.

16.如图，菱形ABCO的边，轴，垂足为点£,顶点A在第二象限，顶点8在y轴的

正半轴上，反比例函数y=Kawo,x>0的图象同时经过顶点CQ.若点C的横坐标为

x

三.解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分第20题8分,

第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）

17.（5分）计算：-正+（-工）Q+-n）°+2COS30°.

2

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18.（6分）先化简，再求值：其中〃=扬1.

a-la2_1a+1

19.（7分）为了坚持以人民为中心的发展思想，以不断改善民生为发展的根本目的，某机

构随机对某小区部分居民进行了关于“社区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果

绘制成如下不完整的统计图表根据图标信息解答下列问题:

满意度人数所占百分比

非常满意10%

满意54m

比较满意40%

不满意65%

非常港意港意比较茜意不潇意流意度

（1）本次调查的总人数为，表中〃?的值为；

（2）请补全条形统计图；

（3）据统计，该社区服务站平均每天接待居民约1000,若将“非常满意”和“满意”作

为居民对社区服务站服务工作的肯定，请你估计该社区服务站服务工作平均每天得到多

少名居民的肯定.

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20.(8分)若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例

三角形.

(1)已知AABC是比例三角形，AB=2,BC=3,请直接写出所有满足条件的AC的长;

(2)如图1,在四边形ABCQ中，AD//BC,对角线BO平分NABC,ZBAC=ZADC.求

证：是比例三角形.

(3)如图2,在(2)的条件下，当NADC=90°时，求毁的值.

AC

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21.（8分）某种型号油电混合动力汽车，从4地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从4

地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5

元.

（1）求每行驶1千米纯用电的费用；

（2）若要使从4地到8地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用

电行驶多少千米？

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22.(9分)如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,A£＞平分N8AC交BC于点D,。为48上

一点，经过点A,。的。。分别交AB,AC于点E,F,连接OF交A。于点G.

(1)求证：8c是。。的切线；

(2)设A8=x,AF^y,试用含x,y的代数式表示线段A。的长；

(3)若BE=8,sinB=-5_,求OG的长，

13

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23.（9分）在平面直角坐标系中，二次函数y=a?+bx+2的图象与x轴交于A（-3,0）,B

（1,0）两点，与y轴交于点C.

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P,使AACP的面积最大？若

存在，求出点尸的坐标；若不存在，说明理由；

（3）点Q是直线AC上方的抛物线上一动点，过点。作QE垂直于x轴，垂足为E.是

否存在点Q,使以点3、。、E为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，直接写出点。

的坐标；若不存在，说明理由.

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2022年广东省深圳市中考数学押题试卷

参考答案与试题解析

一.（本部分共12小题，每小题3分，共36分每小题给出4个选项，其中只有一个选项是

正确的）

1.在-2023,-2022,0,2023这四个数中，最小的数是（）

A.-2023B.-2022C.0D.2023

【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切

负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得

-2023<-2022<0<2023,

这四个数中，最小的数是-2.

故选：A.

【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明

确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大

的其值反而小.

2.数350亿用科学记数法表示为（）

A.3.5X102B.3.5X1O10C.3.5X10"D.35X1O10

【分析】科学记数法的表示形式为“Xio”的形式，其中〃为整数.确定”

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值>1时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

【解答】解：数350亿用科学记数法表示为3.5X101°.

故选:B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为〃X10"的形式，其

中lW|a|V10,”为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

3.下列几何体中从正面、左面和上面看到的图形完全相同的是（）

.©B.（O）

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7...V

c.D.

【分析】根据常见几何体的三视图，可得答案.

【解答】解：A球的三视图都是圆，故A符合题意；

3、圆柱的主视图、俯视图都是矩形，左视图是圆，故3不符合题意；

C、四棱锥的左视图，主视图都是三角形，俯视图是四边形，故C不符合题意；

。、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆，故。不符合题意；

故选：A.

【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键.

4.我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成.这四个图案中既是轴对称

图形，又是中心对称图形的是（）

A箍逸詹⑥

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故错误；

8、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；

。、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故错误.

故选：B.

【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图

形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原

图重合.

5.若一组数据3,4,x,6,7的众数是3,则这组数据的中位数为（）

A.3B.4C.6D.7

【分析】根据众数的意义求出x的值，再根据中位数的意义，从小到大排序后，找出处

在第3位的数即可.

【解答】解：一组数据3,4,x,6,7的众数是3,因此x=3,

将一组数据3,4,3,6,7排序后处在第3位的数是4,因此中位数是4.

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故选：B.

【点评】考查众数、中位数的意义和求法，众数指在一组数据中出现次数最多的数，而

中位数是将一组数据排序后处在中间位置的一个数或两个数的平均数，理解众数、中位

数的意义是正确解答的前提.

6.下列运算正确的是()

A.5x-3x—2B.(x-1)2=』-1

C.(-2J?)3=-6x6D.

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断.

【解答】解：A、原式=2%,不符合题意；

B、原式=/-2%+1,不符合题意；

C、原式=-8/,不符合题意；

D、原式=),符合题意，

故选：D.

【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

7.把函数y=x向左平移3个单位，下列点在该平移后的直线上的是()

A.(2,-1)B.(0,-3)C.(2,5)D.(2,2)

【分析】根据平移的性质得出解析式，进而解答即可.

【解答】解：把函数y=x向左平移3个单位后所得直线的解析式为：y=x+3；

把x=2代入解析式y=x+3=5,

把x=0代入解析式y=x+3=3,

故选：C.

【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数图象平移的法则是解

答此题的关键.

8.如图，A尸是/84C的平分线，DF//AC,若/1=36°,则F的度数为()

A.18°B.36°C.54°D.72°

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【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得N41C=N1,再根据角平分线的定义可得

ZBAF=ZFAC.

【解答】解：尸〃AC,

；./aiC=/l=35°,

厂是N8AC的平分线,

：.ZBAF=ZFAC=36°,

：.ZBAC=72°,

'."DF//AC,

：.NBDF=NBAC=72°

故选：D.

【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键.

9.为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该

班男生有x人，女生有y人.根据题意，所列方程组正确的是（）

[x+y=78口fx+y=78

3x+2y=30|2x+3y=30

Cfx+y=30Djx+y=30

'12x+3y=78'13x+2y=78

【分析】根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=30；②男生种树的总棵树+女

生种树的总棵树=78棵，根据等量关系列出方程组即可.

【解答】解：该班男生有x人，女生有y人.根据题意得：fX+y=3°,

I3x+2y=78

故选：D.

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找

出题目中的等量关系，然后再列出方程组.

10.如图，A,8是。0上的两点，AC是00的切线，延长OB交AC于点C,ZOBA=15°,

C.TlD.2IT

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【分析】首先证明NAOC=30°,解直角三角形求出。A即可解决问题.

【解答】解：・.・。4=。3,ZOBA=15°,

AZAOC=180°-75°X2=30°.

〈AC是切线，

：.OA±AC,

：.ZOAC=90°,

OA=cosNAOCXOC=2Z1X1.

23

.'.QO的面积为n・12=n,

故选：C.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，切线的性质等知识，解题的关

键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

11.已知二次函数丫=/+法+。（.W0）的图象如图所示，对称轴为工=-工.下列结论中,

正确的是（）

A.ahc>0B.a+b=0C.2b+c>0D.4a+c<2b

【分析】由二次函数的性质，即可确定a,6c的符号，即可判定A是错误的；又由对

称轴为x=-L,即可求得a=b；由当》=1时:a+b+c<0,即可判定C错误；然后由抛

2

物线与x轴交点坐标的特点，判定D正确.

【解答】解：A、：开口向上，

•••抛物线与y轴交于负半轴，

；.c<0,

•.•对称轴在y轴左侧，

-旦<0,

2a

：.b>0,

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abc<09

故4选项错误；

8、•.•对称轴：x=--A,

2a2

・・〃=/?,

故B选项错误；

C、当x=l时，a+/?+c=2〃+c<0,

故。选项错误；

。、：对称轴为X=与X轴的一个交点的取值范围为用>1,

2

与x轴的另一个交点的取值范围为X2<-2,

:.当x=-2时,4a-2b+c<0,

即4a+c<2b,

故。选项正确.

故选：D.

【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系.此题难度适中，解题的关键是掌握数

形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性.

12.如图，在正方形ABCC中，。是对角线AC与的交点，M是BC边上的动点（点M

不与8,C重合），CNLDM,CN与A3交于点N,连接OM,ON,MN.下列五个结论：

①△CN8会△DWC；@/\CON^/\DOM^/\OAD^@AN2+CM2=MN2；

⑤若AB=2,则SMMN的最小值是工，其中正确结论的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

【分析】根据正方形的性质，依次判定△CN8段/XOMC,AOCM会AOBN,ACO/V^A

DOM,AOW-AOAD,根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论.

【解答】解：,正方形ABC£>中，CD=BC,ZBCD=90°,

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：.NBCN+NDCN=90°,

又•：CNLDM,

:.NCDM+NDCN=90°,

NBCN=/CDM,

又；NCBN=NDCM=90°,

，丛CNB4/XDMC(.ASA),故①正确；

根据△CNB四△DMC,可得CM=BN,

又,：NOCM=NOBN=45°,OC=OB,

:.丛OCM咨丛OBN(SAS),

：.OM=ON,NCOM=NBON,

：.ZDOC+ZCOM^NCOB+NBPN,即NDOM=/COM

又；oo=c。，

...△CON丝△OOM(SAS),故②正确；

NBON+NBOM=/COM+/BOM=9(T,

：.ZMON=90a,即△MON是等腰直角三角形，

又•:△A。。是等腰直角三角形，

：./\OMN^^OAD,故③正确；

"：Afi=BC,CM=BN,

：.BM=AN,

又•/RtABMN中，BM2+BN2=MN2,

：.AN2+CM2=MN2,故④正确；

■:AOCM会AOBN,

.••四边形BMON的面积=Z\BOC的面积=1,即四边形BMON的面积是定值1,

:.当4MNB的面积最大时，丛MNO的面积最小，

设BN=x=CM,则BM=2-x,

第15页共28页

△MNB的面积=L(2-x)=--x2+x,

22

.•.当X=1时，AMNB的面积有最大值上，

2

此时SAQWN的最小值是1-1•=2，故⑤正确;

22

综上所述，正确结论的个数是5个，

故选：D.

【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，

相似三角形的判定以及勾股定理的综合应用，解题时注意二次函数的最值的运用.

二.填空题(本题共4小题，每小题3分，共12分)

13.式子军工无意义，则(>x)(y-x)+/的值等于

3y-l旦

【分析】根据式子组土无意义，先确定j的值，再化简代数式(y+x)(y-x)+/,最

3y-l

后代入求值.

【解答】解：因为式子红2•无意义，所以3)—1=0,y=l.

3y-l-3

(y+x)(y-x)+/=y2-/+/=/

当丫=工时，原式=(1)2=1

339

故答案为：1

9

【点评】本题考查了分式无意义的条件和多项式的化简求值.当分母等于0时，分式无

意义.

14.一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球.现添加同种型号的1

个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是工，那么添加的球

3

是红球.

【分析】根据已知条件即可得到结论.

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【解答】解：•••这三种颜色的球被抽到的概率都是工,

3

，这三种颜色的球的个数相等，

，添加的球是红球，

故答案为：红球.

【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键.

15.如图，△48C的顶点均在坐标轴上于点E,交y轴于点。，已知点B,C的坐

【分析】先利用等角的余角相等得到NAOO=N4CE,则可根据“A45”证明

BCO,从而得到OO=OC=2,OA=OB=6,然后根据三角形面积公式计算.

【解答】解：•.•AE_LBC,

/.ZAEC=90",

；NEAC+NACE=90°,NZMO+NAOO=90°,

：.ZADO=ZACE,

在△ACO和△BCO中

"ZA0D=ZB0C

<ZAD0=ZBC0>

AD=BC

(AAS),

；.O£>=OC=2,OA=O8=6,

/\AOD的面积=JLX2X6=6.

2

故答案为6.

【点评】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即必

=2X底X高.也考查了全等三角形的判定与性质.

2

16.如图，菱形ABCO的边AOLy轴，垂足为点E,顶点A在第二象限，顶点B在y轴的

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正半轴上，反比例函数y=K(%W0,x>0的图象同时经过顶点CD若点C的横坐标为

x

10,BE=3DE,则k的值为15.

【分析】由点C的横坐标为10,可知菱形的边长为10,设出。E的长，表示BE的长,

根据勾股定理可求出DE、BE,再设出点C的纵坐标，表示点C、D的坐标，代入反比

例函数关系式求出k的值.

【解答】解：由题意得，AB=BC=CD=DA=\0,

设DE=x,则BE=3x,AE=10-x,

在中，由勾股定理得，

(10-x)2+(3x)2=102,

解得x=0(舍去)，x=2,

DE=2,BE=6,

设点C(10,y),则D(2,y+6),

•反比例函数y=Karo,x>o的图象同时经过顶点c、D.

x

，10y=2(y+6)=k,

解得：y=3，

2

"=10y=15,

故答案为：15.

【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、勾股定理等知识，求出反

比例函数图象上某个点的坐标是解决问题的关键.

三.解答题(本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分第20题8分，

第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分)

17.(5分)计算：-12+(-A)-2+(J3-n)°+2cos30°.

2

【分析】原式利用零指数昂、负整数指数幕法则，乘方的意义，以及特殊角的三角函数

值计算即可得到结果.

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【解答】解：原式=-1+4+1+2X返

2

=4+«.

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.（6分）先化简，再求值：（旦+三邑）其中。=扬1.

a-1a2-]a+1

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.

【解答】解：当时,

原式=3a+3+a-3义三旦

(a-l)(a+1)a

—4a义a+1

(a-1)(a+1)a

=4

a-1

=4

-77

=2加

【点评】本题考查分式的运算，解题的关键的是熟练运用分式的运算法则，本题属于基

础题型.

19.（7分）为了坚持以人民为中心的发展思想，以不断改善民生为发展的根本目的，某机

构随机对某小区部分居民进行了关于“社区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果

绘制成如下不完整的统计图表根据图标信息解答下列问题：

满意度人数所占百分比

非常满意10%

满意54m

比较满意40%

不满意65%

非常濠意满意b匕故满意不满意•，茜意度

第19页共28页

（1）本次调查的总人数为120人，表中m的值为45%；

（2）请补全条形统计图；

（3）据统计，该社区服务站平均每天接待居民约1000,若将“非常满意”和“满意”作

为居民对社区服务站服务工作的肯定，请你估计该社区服务站服务工作平均每天得到多

少名居民的肯定.

【分析】（1）根据非常满意人数及其所占百分比可得中人数，再利用百分比的概念可得

m的值；

（2）总人数乘以比较满意对应的百分比，从而补全图形；

（3）利用样本估计总体思想可得答案；

【解答】解：（1）本次调查的总人数为12+10%=120（人），

表中m的值为至生X100%=45%,

120

故答案为：120人、45%；

(2)〃=120X40%=48,

非常港意港意比较满意不满意港意度

（3）1000X（10%+45%）=550（名）

答：估计该社区服务站服务工作平均每天得到550名居民的肯定.

【点评】本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解

决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

20.（8分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例

三角形.

第20页共28页

DD

(1)已知△ABC是比例三角形，48=2,BC=3,请直接写出所有满足条件的AC的长；

(2)如图1,在四边形ABC。中，AD//BC,对角线8。平分/ABC,ZBAC^ZADC.求

证：△ABC是比例三角形.

(3)如图2,在(2)的条件下，当/4)C=90°时，求毁的值.

AC

【分析】(1)根据比例三角形的定义分8c2=A8・AC、Ad=A8・BC三种

情况分别代入计算可得；

(2)先证△A8CsZ\OC4得C42=BCMD,再由NC8O=/ABD知AB=AD

即可得；

(3)作AHLBD,由AB^AD知BH=^BD,再证△A84S4£)8C得AB・BC=BH・DB,

2

即AB・BC=』3Z)2,结合A^BCMAC2知』8£>2=AC2,据此可得答案.

22

【解答】解：(1)是比例三角形，且AB=2、BC=3,

①当4B2=BC.AC时，得：4=3AC,解得：AC-A；

②当BC2=AB,4C时，得：9=2AC,解得：AC=9；

2

③当ATMA比BC时，得：AC2=6,解得：AC=J](负值舍去)；

所以当AC=_|或_或指时，AABC是比例三角形；

(2)'JAD//BC,

：.ZACB=ZCAD,

又,：NBAC=ZADC,

：.

.•.氏=空，即CA2=BCtAD,

CAAD

,CAD//BC,

：.NADB=NCBD,

：8。平分/ABC,

第21页共28页

，NABD=NCBD,

，ZADB=ZABD,

：.AB=AD,

：.CA2=BC'AB,

.♦.△ABC是比例三角形;

（3）如图，过点4作力于点H,

"：AB=AD,

:.BH=ZBD,

2

,JAD//BC,/AZ）C=90°,

AZBCD=90°,

；.NBHA=NBCD=90°,

又；NABH=NDBC,

：./\ABHs/\DBC,

.•.姻_=里BpAB'BC=BH-DB,

DBBC

2

y.'JAB-BC^AC2,

：.1.BD2=AC2,

2

••・段=正

AC

【点评】本题主要考查相似三角形的综合问题，解题的关键是理解比例三角形的定义，

并熟练掌握相似三角形的判定与性质.

21.（8分）某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A

地到8地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5

元.

（1）求每行驶1千米纯用电的费用；

第22页共28页

（2）若要使从4地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用

电行驶多少千米？

【分析】（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A地至UB地燃油行驶纯燃油费用76

元，从A地到8地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费

用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；

（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式

即可解答本题.

【解答】解：（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，

76=26

x+0.5x

解得，x=0.26

经检验，x=0.26是原分式方程的解，

即每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；

（2）从4地到8地油电混合行驶，用电行驶y千米，

0.26>'+X（0.26+0.50）W39

0.26-

解得，y274,

即至少用电行驶74千米.

【点评】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，

列出相应的分式方程与不等式，注意分式方程在最后要检验.

22.（9分）如图，在Rtz^ABC中，ZC=90°,AD平分N54C交BC于点D,。为A8上

一点，经过点A,。的分别交AB,AC于点E,F,连接。尸交AO于点G.

（1）求证：2c是。。的切线；

（2）设AB=x,AF=y,试用含x,y的代数式表示线段的长；

（3）若BE=8,sinB=-L,求0G的长，

【分析】（1）连接00，由为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角

相等，等量代换得到内错角相等，进而得到。。与AC平行，得到。。与8c垂直，即可

第23页共28页

得证；

（2）连接OF,由（1）得到8c为圆。的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而

得到三角形48。与三角形AOF相似，由相似得比例，即可表示出AZ）；

（3）连接防，设圆的半径为r,由sinB的值，利用锐角三角函数定义求出r的值，由

直径所对的圆周角为直角，得到E尸与8c平行，得至I」sinNAEFnsinB,进而求出0G的

长即可.

【解答】（1）证明：如图，连接0。，

为/BAC的角平分线，

NBAD=ZCAD,

"：OA=OD,

：.ZODA^ZOAD,

：.ZODA^ZCAD,

：.OD//AC,

VZC=90°,

AZ0DC=90°,

J.ODVBC,

...8C为圆。的切线；

（2）解：连接OF,由（1）知BC为圆。的切线，

/.ZFDC=ZDAF,

:./CDA=NCFD,

：.ZAFD=ZADB,

•:NBAD=NDAF,

：.AABD^AADF,

2

AAB=AD；gpAD=AB'AF=xy,

ADAF

则AD=-\fxy；

（3）解：连接EF,在为△BOD中，sin8=@B=互，

OB13

设圆的半径为r,可得工

r+813

解得：r=5,

/.AE=10,AB=18,

第24页共28页

是直径，

AZAFE=ZC=90°,

：.EF//BC,

：./AEF=ZB,

/.sinZA£F=AF=_5_

AE13

：.AF=AE*sinZAEF=10X-±L=^L

1313

"：AF//OD,

50

.•.旭=更=里="g|JDG=^.AD,

DGOD51323

；.AD=4卷的={18><瑞=3°^)

贝u泰=以竺通竺叵

231323

【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定

与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性

质是解本题的关键.

23.(9分)在平面直角坐标系中，二次函数y=o?+6x+2的图象与x轴交于4(-3,0),B

(1.0)两点，与y轴交于点C.

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P,使△ACP的面积最大？若

存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

(3)点。是直线AC上方的抛物线上一动点，过点。作。E垂直于x轴，垂足为E.是

否存在点Q,使以点B、。、E