2023年中考数学复习 专题04 二次根式（12个高频考点）（强化训练）（全国通用）（学生版）

专题04二次根式（12个高频考点）（强化训练）【考点1二次根式的定义】1．（2022·河北邢台·模拟预测）在下列代数式中，不是二次根式的是（

）A．5 B．13 C．x2+12．（2022·广东·佛山市南海外国语学校三模）在式子x2（x＞0），2，33，x2+1，A．5个 B．4个 C．3个 D．2个3．（2022·广东广州·二模）已知n是正整数，5n−1是整数，则n的值可以是（

）A．5 B．7 C．9 D．104．（2022·四川·梓潼县教育研究室二模）在式子34           A．1 B．2 C．3 D．45．（2022·浙江·宁波市鄞州蓝青学校一模）下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的是（）A．x2y2 B．x2+y【考点2二次根式有意义的条件】6．（2022·黑龙江绥化·中考真题）若式子x+1+x−2在实数范围内有意义，则xA．x>−1 B．x⩾−1 C．x⩾−1且x≠0 D．x⩽−1且x≠07．（2022·四川雅安·中考真题）使x−2有意义的x的取值范围在数轴上表示为（）A． B．C． D．8．（2022·内蒙古包头·中考真题）若代数式x+1+1x9．（2022·湖南常德·中考真题）使式子xx−4有意义的x10．（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）已知x，y是实数，且满足y=x−2＋2−x＋18，则x【考点3二次根式的性质与化简】11．（2022·四川遂宁·中考真题）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简a+1−12．（2022·四川宜宾·中考真题）《数学九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为S=14c13．（2022·全国·四川成都·二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D，E，连接CD．若CE=13AE=114．（2022·广东广州·一模）若(x−1)2=1−x，则15．（2022·上海普陀·二模）方程3−2x=x【考点4最简二次根式】16．（2022·河南商丘·二模）已知n>0，若2n是最简二次根式，请写出一个符合条件的n的正整数值_______________．17．（2022·四川·江油市小溪坝初级中学校一模）若二次根式3a+5是最简二次根式，则最小的正整数a=______18．（2022·江苏无锡·模拟预测）在根式12，3，4，819．（2022·湖南益阳·一模）把0.4化成最简二次根式为______．20．（2022·山东青岛·二模）若最简二次根式2x−1与x+3能合并，则x=__________．【考点5二次根式的乘除】21．（2022·天津红桥·三模）计算2322．（2022·河北·宽城满族自治县教研室模拟预测）2×12=2×a23．（2022·山东聊城·二模）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．323163224．（2022·内蒙古通辽·中考真题）计算：2⋅25．（2022·福建省福州屏东中学二模）计算：2【考点6分母有理化】26．（2022·安徽·二模）阅读下列解题过程：12+1＝2−113+2＝3−214+3＝4−3(4…解答下列各题：（1）110+9（2）观察下面的解题过程，请直接写出式子1n−n−1（3）利用这一规律计算：（12+1+1327．（2022·浙江丽水·一模）把3a12ab化去分母中的根号后得(

)A．4b B．2b C．12b28．（2022·浙江·宁波市鄞州蓝青学校一模）阅读材料：像（5+2）（5﹣2）＝3，a⋅a＝a（a≥0）、（b+1）（b﹣1）＝b﹣1（b≥0）……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如3与3，2+1与2﹣1，23+35与23﹣3例如：123=(1)3﹣7与______互为有理化因式，将23(2)①直接写出式子(的计算结果______．②比大小2020-2019______(3)已知有理数a、b满足a2+1+b229．（2022·福建福州·二模）定义：我们将（a＋b）与（a－b）称为一对“对偶式”．因为（a＋b）（a－b）＝（a）2－（b）2＝a－b，所以构造“对偶式”，再将其相乘可以有效的将（a＋b）和（a－b）中的“”去掉，于是我们学习过的二次根式除法可以这样计算：如2+22−2＝(2+(1)请直接写出7＋2的对偶式_________；(2)已知m＝12−3，n＝12(3)利用“对偶式”相关知识解方程：20−x－4−x＝2，其中x≤4．30．（2022·福建福州·一模）阅读材料：像5+25例如：123=解答下列问题：(1)请写出一个6−(2)将3−7(3)应用：当n为正整数时，通过计算比较式子n+1−n和【考点7同类二次根式】31．（2022·广东韶关·模拟预测）下列各组二次根式，属于同类二次根式的是（

）A．3与18 B．63与28 C．0.5与23 D．12与32．（2022·江苏南通·一模）下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（）A．18 B．13 C．24 D．0.333．（2022·重庆·模拟预测）估算50−4A．3 B．4 C．5 D．634．（2022·广东·二模）若二次根式2a+6与−33是同类二次根式，则整数a35．（2022·浙江杭州·模拟预测）已知最简二次根式−343a2【考点8二次根式的加减法】36．（2022·黑龙江·哈尔滨市第八十四中学校一模）计算：3337．（2022·浙江金华·一模）如图所示，数轴上表示1，3的点分别为A，B，且CA=2AB（C在A的左侧），则点C所表示的数是________．38．（2022·湖南岳阳·中考真题）已知x+1x=39．（2022·河北·中考真题）已知：18−2=a40．（2022·湖南怀化·中考真题）计算：（3.14﹣π）0+|2﹣1|+（12）﹣1﹣8【考点9二次根式的混合运算】41．（2022·青海西宁·中考真题）计算：(542．（2013·山东滨州·中考真题）计算：3343．（2022·上海·华东师范大学松江实验中学三模）计算：27+44．（2022·湖北·鄂州市教学研究室一模）若三个实数x，y，z满足xyz≠0，且x+y+z=0，则有：1x例如：1根据以上阅读，请解决下列问题：【基础训练】(1)求11【能力提升】(2)设S=1+11【拓展升华】(3)已知x+y+z=0(xyz≠0,x>0)，其中，且y+z=3yz．当1x2+45．（2022·湖北宜昌·中考模拟）计算(【考点10二次根式的化简求值】46．（2022·福建省厦门第六中学二模）已知x=3−23+47．（2022·四川·成都市三原外国语学校一模）已知x=110−3（1）求x2（2）求x248．（2022·四川·东辰国际学校三模）若x，y是实数，且y＝4x−1+1−4x+13，求（249．（2022·新疆·伊宁市教育教学研究室一模）已知：x=3−12，y=（1）x2-xy+y2；（2）y50．（2022·湖北省黄梅县大河镇第一中学模拟预测）已知：x=a+【考点11比较二次根式的大小】51．（2022·福建泉州·中考模拟）设M=20172−2016×2018，N=20172−4034×2018+2018A．M＞N B．M＜N C．M=N D．M=±N52．（2022·四川成都·一模）已知0＜a＜b，x=a+b−b，y=A．x＞y B．x=y C．x＜y D．与a、b的取值有关53．（2022·四川成都·二模）比较大小：7−654．（2022·河南·模拟预测）比较大小：5−3_______555．（2022·陕西·西安市第四中学中考模拟）比较大小：7−12________【考点12二次根式的应用】56．（2022·辽宁大连·一模）对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b＝a2−b2,(a≥b)ab,(a<b)，例如3◆2，因为3＞2，所以3◆2＝32−22＝5，若x，57．（2022·甘肃白银·一模）观察下列各式：1+11+11+1……请利用你发现的规律，计算1+158．（2022·河北廊坊·中考模拟）已知a，b是正整数，且满足215a+59．（2022·甘肃·凉州区洪祥镇九年制学校九年级模拟）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②可得到点P2，此时AP2=2+1；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③可得到点P3时，AP3=2+2…按此规律继续旋转，直至得到点P2026为止，则AP2016=____．60．（2022·广西·二模）数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题．猜想发现：由5+5=25×5=10；13+13=21猜想：如果a>0，b>0，那么存在a+b≥2ab（当且仅当a=b猜想证明：∵a−b2≥0．∴①当且仅当a−b=0②当a−b≠0，即a≠b时，a−2综合上述可得：若a>0，b>0，则a