2023届江苏省睢宁高级中学数学高一年级上册期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1.命题“&e（0,+oo）,lnx0=x0-l«否定是（）

A.Vx^（0,­+<»）,lnx=x-lB.VXG（0,+OO）,InxHx-l

C.3^G（0,+OO）,lnx0*x0-1D.羽史（0,+oo）,lnx0=x0-1

/、［log,x,x>0,、］

2.已知函数/（x）=,若/⑷=5则a的值为（）

A.-2B.母

C.-l或;D.—1或夜

3.已知函数_/u）是偶函数，且_/u）在io,+8）上是增函数，若［《）=0,则不等式f（iogqx）>。的解集为（）

A•{小>2}B-{x|0<x<^}

C《|O<X<g或x>2}D.{x|gVx<1或*>2}

4.如图，正方体A8CQ—44G。的棱长为1,动点E在线4G上，F,M分别是AD,CO的中点，则下列结

论中错误的是。

DM

B

A.FM//A.Q平面CCF

C.三棱锥B-CEF的体积为定值D.存在点E,使得平面8砂〃平面CG。。

14

5.已知第二象限角。的终边上有异于原点的两点A（a,b）,B（c,d）,且sin8+3cos，=0,若a+c=-l,则:+1的

ba

最小值为（）

8

A.-B.3

3

10

C.—D.4

3

6.某数学老师记录了班上8名同学的数学考试成绩，得到如下数据：90,98,100,108,111,115,115,125.则这组

数据的70%分位数是。

A.100B.111

C.113D.115

7.若C,/的终边（均不在y轴上）关于x轴对称，则（）

A.sina+sin夕=0B.cosa+cos£=0

C.sin2a+sin2J3=0D.tantz-tan/?=0

8.已知sina-cosa=,则tana+—一的值为。

2tana

A.一4B.4

C.-8D.8

9.已知平面向量1=（加+1,—2）,6=（一3,3）,若£//B，则实数加值为（）

A.OB.-3

C.lD-1

10.下列函数满足在定义域上为减函数且为奇函数的是（）

A.y=cos2xB.y=lg|x|

C.y=~xD.y=-

X

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11.直线力+（1-a）y+2=0与直线ax-3y-2=0平行，则a=-------------

12.设函数/（x）的定义域为R,/（x+1）为奇函数，/（x+2）为偶函数，当xG[l,2]时，/（x）=axz+b.若/（0）+/（3）=

9

6,贝1J/（j）=・

JT'J'i'JI5Ji

13.已知函数f(x)=sin(3於一)(其中3>0),若下上为函数f(x)的一个零点，且函数f(x)在(上，—)

44612

上是单调函数，则3的最大值为

14.若命题“VxwR,/+2尔+m+220”为真命题，贝打"的取值范围是

15.在平行四边形A3CD中，E为A3上的中点，若DE与对角线AC相交于尸，且前=彳砺，则2=

16.某时钟的秒针端点A到中心点。的距离为6cm,秒针均匀地绕点。旋转，当时间f=0时，点A与钟面上标12的

点B重合，将A,8两点的距离d(cm)表示成«s)的函数，贝!|〃=,其中rw[0,60]

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.已知函数〃X)=log4(X+l)Tog“(l-X),(a>0,且

⑴求函数/(X)的定义域；

(2)判断函数/(X)的奇偶性，并说明理由；

(3)设a=g,解不等式/(x)>0

18.已知圆C经过点M(-2,0),N(0,2)两点，且圆心在直线x-y=0上

(1)求圆C的方程；

(2)已知4、4是过点(。，1)且互相垂直的两条直线，且4与C交于A,B两点，4与C交于尸、。两点，求四边形

APBQ面积的最大值

r2

19.判断并证明了(x)=*i在(0,+8)的单调性.

20.在AABC中，角A,8,C所对的边分别为a,6,c,满足asin3=G/JCOSA.

(1)求角A的大小；

(2)若。=屈，且〃+。2=23,求AABC的面积

21.已知函数/(x)=cos(2x+?)-2cos2%,xeR

(1)求函数/(x)的最小正周期；

(2)求函数/(X)的对称中心；

(3)当xe0，?)时，求“X)的最大值和最小值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、B

【解析】根据命题的否定的定义判断.

【详解】命题“主)«(),”)，1叫>=/T”的否定是：Vxe(0,+oo),lar^x-1

故选：B

2、D

【解析】按照分段函数的分类标准，在各个区间上，构造求解，并根据区间对所求的解，进行恰当的取舍即可.

a>Q«<0

令"〃)=:，则1或*1,解之得a=拒或一1.

22=5[2F

【点睛】本题主要考查分段函数，属于基础题型.

3、C

【解析】利用函数r(x)的奇偶性和单调性将不等式等价为|1。弘7>；，进而可求得结果.

详解】依题意，不等式f(iog.|X)>0^dlog4x|)>f0

又f(x)在[0,+8)上是增函数，所以liogjxl>1'

即low铲解得。<xv涉>2

故选：C.

4、D

【解析】对A,根据中位线的性质判定即可.

对B,利用平面几何方法证明BM1CF,再证明BM，平面CC.F即可.

对C,根据三棱锥8-CEF以8b为底,且同底高不变，故体积不变判定即可.

对D,根据BF与平面CCRD有交点判定即可.

【详解】在A中，因为F,M分别是4),8的中点，所以FM//AC//A.Q，故A正确;

在B中，因为tanNBMC=----=2,tanZ.CFD-=2,故NBMC=/CFD,

CMFD

7T

故ZBMC+ZDCF=ZCFD+ZDCF=耳.故BMJ_b，又有BM1C{C,

所以BM_L平面CC7,故B正确；

在C中,三棱锥B-CEF以面BCR为底，则高是定值，所以三棱锥B-CEF的体积为定值，故C正确.

在D中，防与平面CCRD有交点，所以不存在点E，使得平面BEFH平面CG。。,故D错误.

故选：D.

【点睛】方法点睛：本题考查空间点线面位置关系，考查棱锥的体积，考查线面垂直的判定定理的应用，判断线面

垂直的方法主要有：

线面垂直的判定定理，直线与平面内的两条相交直线垂直；

面面垂直的性质定理，若两平面互相垂直，则在一个平面内垂直于交线的垂直于另一个平面；

线面垂直的性质定理，两条平行线中有一条与平面垂直，则另一条也与平面垂直；

面面平行的性质定理，直线垂直于两平行平面之一，必然垂直于另一个平面

5、B

【解析】根据sine+3cos6=0,得到tan8=—3,从而得到b=-3a,d=-3。，进而得到。+d=3,再利用“1”的

代换以及基本不等式求解.

【详解】解：因为sin夕+3cos6=0,

所以tan。=-3,

又第二象限角。的终边上有异于原点的两点A(a,b),B(c,d),

所以2=4=-3,则8=-3a,"=-3c,

ac

因为〃+c=-l,

所以b+d=3,

▼1

所以3,

d4-b

当且仅当£=下，即8=1,4=2时，等号成立,

ba

故选：B

6、D

【解析】根据第P百分位数的定义直接计算，再判断作答.

【详解】由8x70%=5.6知，这组数据的70%分位数是按从小到大排列的第6个位置的数,

所以这组数据的70%分位数是115.

故选：D

7、A

【解析】因为a,尸的终边(均不在),轴上)关于r轴对称，则e+£=2br,keZ,然后利用诱导公式对应各个

选项逐个判断即可求解

【详解】因为。，尸的终边(均不在V轴上)关于、轴对称，

则a+/7=24乃，k&Z,

选项A:sina+sinp=sina+sin(24s-a)=sina-sina=0,故A正确，

选项8:cosa+cos£=cosa+cos(2Z:zr-a)=2cosa/0,故区错误，

选项C:sin2a+sin2J3=sin2a+sin2(2^-a)=2sin2aH0,故C错误，

选项D:tana-tan/?=tana-tan(2一a)=tana+tana=2tanaw0,故q错误，

故选：A

8、C

【解析】由已知条件，结合同角正余弦的三角关系可得sinacosa=-J,再将目标式由切化弦即可求值.

8

【详解】由题意知：(sin<z-cos<z)2=—,BP1-2sinsincos=—,

44

.1_1sinacosa1

..sinacosa=——,而tanaH---------=----------1---------=----------------=-8o.

8tanacosasinasinacosa

故选：C.

【点睛】本题考查了同角三角函数关系，应用了sir？cos2a=1以及切弦互化求值，属于基础题.

9、C

【解析】根据3/区，由3(加+1)=(-3)-(一2)求解.

【详解】因为向量1=(加+1,-2),1=(一3,3),且2/加，

所以3(m+1)=(-3>(-2),

解得m=\,

故选：C.

10、C

【解析】根据各个基本初等函数的性质，结合函数变换的性质判断即可

【详解】对A,y=cos2x为偶函数，故A错误;

对B,y=lg|x|为偶函数，故B错误；

对c,y=-x在定义域上为减函数且为奇函数，故C正确；

对D,在(9,0)和((),+。)上分别单调递减，故D错误；

故选：C

【点睛】本题主要考查了常见基本初等函数的性质，属于基础题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、3

【解析】a=0时不满足条件，

•.直线2x+(1-a)y+2=0与直线ax-3)，-2=0平行(ah0)，

21-a2

—=-土--

a-3-2

解得a.3

12、-

2

【解析】由/(x+1)为奇函数，/(x+2)为偶函数，可得/(x+l)=-/(-x+1),/(x+4)=/(%),再结合已知的解析

式可得/(O)=Ta—A,/(3)=a+b,然后结合已知可求出。力，从而可得当xe[l,2]时，/(x)=-2x2+2,进而是

结合前面的式子可求得答案

【详解】因为f(x+D为奇函数，所以/(x)的图象关于点(1,0)对称，

所以7(1)=0,且/(x+l)=—/(—x+l)

因为/(x+2)为偶函数，

所以Ax)的图象关于直线x=2对称，/(x+2)=/(-%+2),

所以/[(%+1)+U=~/[-(x+1)+1]=-/(-x),即/(x+2)=,

所以/(x+4)=-/(x+2)=f(x),即f(x+4)=f(x),

当xG[l,2]时，/(x)=«x2+Z>,则

/(0)=/(-1+1)=-/(2)=-4a-b,f(3)=/(1+2)=/(-1+2)=/(i)=a+b,

因为/(0)+/(3)=6,所以—3a=6,得。=一2,

因为/（1）=。+。=0，所以Z?=-a=2,

所以当xw[l,2]时，f（x）=-2x2+2,

所以遛/小++

故答案为：—

2

13、3

【解析】由题意，％=二为函数/。）的一个零点，可得三（啰+l）=br,且函数在（g,苧）上是单调函数可得

44612

17T

—，,.一，即可求G的最大值

24

n

【详解】解：由题意，l=一为函数/*）的一个零点，

4

n

可得一（G+1）=Z»,keZ

4

则69=4hl.

函数/（x）在G，苧）上是单调函数，可得

61224

即0cg,4.

当％=1时，可得。的最大值为3

故答案为3.

【点睛】本题考查了正弦型三角函数的图象及性质的应用，属于中档题.

14.[-1,2]

【解析】依题意可得1+2皿+m+220恒成立，则AW0,得到一元二次不等式，解得即可；

【详解】解：依题意可得，命题等价于尤2+2加+〃?+220恒成立，

故只需要△=4>—4（帆+2）40解得TWmW2,即F1,2]

故答案为：[T,2]

15、3

【解析】由题意如图：

DC

AEB

根据平行线分线段成比例定理，可知AF:FC=EF:FD,又因为NAEE=NOEC,所以根据三角形相似判定方法

可以知道AAFESACFD

：E为A3的中点

...相似比为1:2

二AF:FC=1:2

二/I=3

故答案为3

16、12sin—

60

【解析】设函数解析式的Q=Asin(&+°),由题意将，=0、r=30代入求出参数值，即可得解析式.

【详解】设4=Asin(a+。)，由题意知：A=12,

当1=()时，d=12sine=0,则。=上左，k&Z,令4=0得。=0：

jrk7T7T

当1=30时，d-12sin(3069)=12,则G=■——,kwZ,令人=0得①=一,

601560

所以d=12sin包.

60

故答案为：12sin2.

60

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(1)(-1,1)；(2)奇函数，理由见解析：(3)(-1,0).

【解析】

(1)由对数真数大于零可构造不等式组求得结果；

(2)根据奇偶性定义判断即可得到结论；

(3)将函数化为=由对数函数性质可知0＜小＜1,解不等式求得结果.

2l~X1-X

x+1>0/、

【详解】(D由题意得：*_了〉0,解得：T<x<L，/(可定义域为(z-“)•

(2)-.•/(-%)=logfl(l-x)-loga(x+l)=-/(X),.,./(x)为定义在(T,1)上的奇函数.

(3)当a=4时，/(x)=log|^\

25l-x

y_i_1

由/(x)>0得：0<；—<1,解得：.•./(x)>0的解集为(一1,0).

\—X

18、(1)%2+/=4

(2)7

【解析】(1)根据题意，求出MN的中垂线的方程为x+y=0,分析可得圆心为直线x—y=0和x+y=0的交点，

联立直线的方程可得圆心的坐标，进而求出圆的半径，由圆的标准方程可得答案；

(2)根据题意，分2种情况讨论：①，当直线小12,其中一条直线斜率为0时，另一条斜率不存在，分析可得四

边形AP3。的面积；②，当直线(，斜率均存在时，设直线4的斜率为鼠贝！J方程《的方程为区-y+1=0,用A表

示四边形AP8Q的面积，由二次函数分析其最值，综合即可得答案

【小问1详解】

根据题意，点M(—2,0),N(0,2),则线段MN的中垂线方程为x+y=0,

圆心为直线x-y=o和x+y=o的交点，

则有工_]_0,解得x=y=o,所以圆c的圆心坐标为(0,())；

半径r=J(0+2y+(0-O)=2，

所以圆C的方程为V+y2=4.

【小问2详解】

根据题意，已知4、&是互相垂直的两条直线，分2种情况讨论：

①，当直线小12,其中一条直线斜率为()时.另一条斜率不存在

不妨令4的斜率为0,此时却=2g,|闿=4

四边形AP5Q的面积S=gx|AMx|P0=4j5

②，当直线4,，2斜率均存在时，设直线6的斜率为M%H0）

则其方程为"-y+i=。，圆心到直线4的距离为"=灰场

于是MM=2

又/，的方程为—y+l=0

K

当且仅当一一=,即％=±1时，等号成立

k~+12

因为7＞4g

综上所述，四边形APB。面积的最大值为7

19、函数“X）在（（）,+/）单调递增

【解析】根据函数单调性的定义进行证明即可

【详解】根据函数单调性定义：

任取0＜玉＜当，所以

fix}-f（x]=X；_X?2=王2伍2+1）一k（彳+1）==（西-＜）（\+々）

22

/3尸八2J—亦―/-pTiX^Ti）_（x,+i）（v+i）_（V+I）（A-2+I）

因为0＜玉＜々，所以玉一/＜0,所以/（%）—/（々）＜0

所以原函数单调递增。

20、（1）4=工（2）2也

3

【解析】（1）利用正弦定理可以得到taM=JJ,即可求出角A的大小；（2）利用余弦定理并结合（1）中的结论，可

以求出。c=8,代入三角形面积公式即可

【详解】（1）由于asin8=K〃cosA,结合正弦定理可得sinAsinB=V^sinBcosA，

由于sinBwO,可得sinA=GcosA，即tanA=JJ，

jr

因为AES,乃），故A==.

3

（2）由A=W，a=岳,且。2+。2=23,代入余弦定理/