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文档简介
浙江省温州市八校2024年中考数学最后一模试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列四个命题,正确的有()个.①有理数与无理数之和是有理数②有理数与无理数之和是无理数③无理数与无理数之和是无理数④无理数与无理数之积是无理数.A.1 B.2 C.3 D.42.下列命题是真命题的是()A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是平行四边形C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形D.平行四边形既是中心对称图形,又是轴对称图形3.某校40名学生参加科普知识竞赛(竞赛分数都是整数),竞赛成绩的频数分布直方图如图所示,成绩的中位数落在()A.50.5~60.5分 B.60.5~70.5分 C.70.5~80.5分 D.80.5~90.5分4.长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成,它的总投资额约为2500000000元,2500000000这个数用科学记数法表示为()A.0.25×1010B.2.5×1010C.2.5×109D.25×1085.如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD,则∠P的度数是()A.60° B.65° C.55° D.50°6.下列计算正确的是()A.()2=±8 B.+=6 C.(﹣)0=0 D.(x﹣2y)﹣3=7.一组数据8,3,8,6,7,8,7的众数和中位数分别是()A.8,6B.7,6C.7,8D.8,78.观察图中的“品”字形中个数之间的规律,根据观察到的规律得出a的值为A.75 B.89 C.103 D.1399.将一副三角板(∠A=30°)按如图所示方式摆放,使得AB∥EF,则∠1等于()A.75° B.90° C.105° D.115°10.若2m﹣n=6,则代数式m-n+1的值为()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.分解因式______.12.某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器,若购进A型计算器10只和B型计算器8只,共需要资金880元;若购进A型计算器2只和B型计算器5只,共需要资金380元.则A型号的计算器的每只进价为_____元.13.如图,A、B是反比例函数y=(k>0)图象上的点,A、B两点的横坐标分别是a、2a,线段AB的延长线交x轴于点C,若S△AOC=1.则k=_______.14.已知、为两个连续的整数,且,则=________.15.A、B两地相距20km,甲乙两人沿同一条路线从A地到B地.甲先出发,匀速行驶,甲出发1小时后乙再出发,乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶,结果比甲提前到达.甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示,则甲出发_____小时后和乙相遇.16.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点处,当△为直角三角形时,BE的长为.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)已知:正方形绕点顺时针旋转至正方形,连接.如图,求证:;如图,延长交于,延长交于,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出如图中的四个角,使写出的每一个角的大小都等于旋转角.18.(8分)如图1,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+1与抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)相交于点A(1,0)和点D(﹣4,5),并与y轴交于点C,抛物线的对称轴为直线x=﹣1,且抛物线与x轴交于另一点B.(1)求该抛物线的函数表达式;(2)若点E是直线下方抛物线上的一个动点,求出△ACE面积的最大值;(3)如图2,若点M是直线x=﹣1的一点,点N在抛物线上,以点A,D,M,N为顶点的四边形能否成为平行四边形?若能,请直接写出点M的坐标;若不能,请说明理由.19.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,直线DC与AB的延长线相交于点P,弦CE平分∠ACB,交AB点F,连接BE.(1)求证:AC平分∠DAB;(2)求证:PC=PF;(3)若tan∠ABC=,AB=14,求线段PC的长.20.(8分)某地一路段修建,甲队单独完成这项工程需要60天,若由甲队先做5天,再由甲、乙两队合作9天,共完成这项工程的三分之一.(1)求甲、乙两队合作完成这项工程需要多少天?(2)若甲队的工作效率提高20%,乙队工作效率提高50%,甲队施工1天需付工程款4万元,乙队施工一天需付工程款2.5万元,现由甲乙两队合作若干天后,再由乙队完成剩余部分,在完成此项工程的工程款不超过190万元的条件下要求尽早完成此项工程,则甲、乙两队至多要合作多少天?21.(8分)如图,点A、B在⊙O上,点O是⊙O的圆心,请你只用无刻度的直尺,分别画出图①和图②中∠A的余角.(1)图①中,点C在⊙O上;(2)图②中,点C在⊙O内;22.(10分)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.(1)请你用直尺和圆规作出这个输水管道的圆形截面的圆心(保留作图痕迹);(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=8cm,水面最深地方的高度为2cm,求这个圆形截面的半径.23.(12分)先化简,再求值:÷(﹣x+1),其中x=sin30°+2﹣1+.24.体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况,从该校九年级136名女生中,随机抽取了20名女生,进行了1分钟仰卧起坐测试,获得数据如下:收集数据:抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩(个)如下:3846425255435946253835455148574947535849(1)整理、描述数据:请你按如下分组整理、描述样本数据,把下列表格补充完整:范围25≤x≤2930≤x≤3435≤x≤3940≤x≤4445≤x≤4950≤x≤5455≤x≤59人数(说明:每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分)(2)分析数据:样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示:平均数中位数满分率46.847.545%得出结论:①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为;②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下:平均数中位数满分率45.34951.2%请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩,为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估,并提出相应建议.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解题分析】解:①有理数与无理数的和一定是有理数,故本小题错误;②有理数与无理数的和一定是无理数,故本小题正确;③例如=0,0是有理数,故本小题错误;④例如(﹣)×=﹣2,﹣2是有理数,故本小题错误.故选A.点睛:本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义,熟知以上知识是解答此题的关键.2、C【解题分析】
根据平行四边形的五种判定定理(平行四边形的判定方法:①两组对边分别平行的四边形;②两组对角分别相等的四边形;③两组对边分别相等的四边形;④一组对边平行且相等的四边形;⑤对角线互相平分的四边形)和平行四边形的性质进行判断.【题目详解】A、一组对边平行,另一组对边相等的四边形不是平行四边形;故本选项错误;B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.故本选项错误;C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形.故本选项正确;D、平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形.故本选项错误;故选:C.【题目点拨】考查了平行四边形的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法.3、C【解题分析】分析:由频数分布直方图知这组数据共有40个,则其中位数为第20、21个数据的平均数,而第20、21个数据均落在70.5~80.5分这一分组内,据此可得.详解:由频数分布直方图知,这组数据共有3+6+8+8+9+6=40个,则其中位数为第20、21个数据的平均数,而第20、21个数据均落在70.5~80.5分这一分组内,所以中位数落在70.5~80.5分.故选C.点睛:本题主要考查了频数(率)分布直方图和中位数,解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.4、C【解题分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.【题目详解】2500000000的小数点向左移动9位得到2.5,所以2500000000用科学记数表示为:2.5×1.故选C.【题目点拨】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5、A【解题分析】试题分析:根据五边形的内角和等于540°,由∠A+∠B+∠E=300°,可求∠BCD+∠CDE的度数,再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和,进一步求得∠P的度数.解:∵五边形的内角和等于540°,∠A+∠B+∠E=300°,∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°,∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O,∴∠PDC+∠PCD=(∠BCD+∠CDE)=120°,∴∠P=180°﹣120°=60°.故选A.考点:多边形内角与外角;三角形内角和定理.6、D【解题分析】
各项中每项计算得到结果,即可作出判断.【题目详解】解:A.原式=8,错误;B.原式=2+4,错误;C.原式=1,错误;D.原式=x6y﹣3=,正确.故选D.【题目点拨】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.7、D【解题分析】试题分析:根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.把这组数据从小到大排列:3,6,7,7,8,8,8,8出现了3次,出现的次数最多,则众数是8;最中间的数是7,则这组数据的中位数是7考点:(1)众数;(2)中位数.8、A【解题分析】观察可得,上边的数为连续的奇数1,3,5,7,9,11,左边的数为21,22,23,…,所以b=26=64,又因上边的数与左边的数的和正好等于右边的数,所以a=11+64=75,故选B.9、C【解题分析】分析:依据AB∥EF,即可得∠BDE=∠E=45°,再根据∠A=30°,可得∠B=60°,利用三角形外角性质,即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°.详解:∵AB∥EF,∴∠BDE=∠E=45°,又∵∠A=30°,∴∠B=60°,∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°,故选C.点睛:本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,内错角相等.10、D【解题分析】
先对m-n+1变形得到(2m﹣n)+1,再将2m﹣n=6整体代入进行计算,即可得到答案.【题目详解】mn+1=(2m﹣n)+1当2m﹣n=6时,原式=×6+1=3+1=4,故选:D.【题目点拨】本题考查代数式,解题的关键是掌握整体代入法.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、(x+y+z)(x﹣y﹣z).【解题分析】
当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.本题后三项可以为一组组成完全平方式,再用平方差公式即可.【题目详解】x2-y2-z2-2yz,=x2-(y2+z2+2yz),=x2-(y+z)2,=(x+y+z)(x-y-z).故答案为(x+y+z)(x-y-z).【题目点拨】本题考查了用分组分解法进行因式分解.难点是采用两两分组还是三一分组.本题后三项可组成完全平方公式,可把后三项分为一组.12、40【解题分析】
设A型号的计算器的每只进价为x元,B型号的计算器的每只进价为y元,根据“若购进A型计算器10只和B型计算器8只,共需要资金880元;若购进A型计算器2只和B型计算器5只,共需要资金380元”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论.【题目详解】设A型号的计算器的每只进价为x元,B型号的计算器的每只进价为y元,根据题意得:,解得:.答:A型号的计算器的每只进价为40元.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.13、2【解题分析】解:分别过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为D、E.则AD∥BE,AD=2BE=,∴B、E分别是AC、DC的中点.∴△ADC∽△BEC,∵BE:AD=1:2,∴EC:CD=1:2,∴EC=DE=a,∴OC=3a,又∵A(a,),B(2a,),∴S△AOC=AD×CO=×3a×==1,解得:k=2.14、11【解题分析】
根据无理数的性质,得出接近无理数的整数,即可得出a,b的值,即可得出答案.【题目详解】∵a<<b,a、b为两个连续的整数,
∴,
∴a=5,b=6,
∴a+b=11.
故答案为11.【题目点拨】本题考查的是估算无理数的大小,熟练掌握无理数是解题的关键.15、【解题分析】
由图象得出解析式后联立方程组解答即可.【题目详解】由图象可得:y甲=4t(0≤t≤5);y乙=;由方程组,解得t=.故答案为.【题目点拨】此题考查一次函数的应用,关键是由图象得出解析式解答.16、1或.【解题分析】
当△CEB′为直角三角形时,有两种情况:
①当点B′落在矩形内部时,如答图1所示.
连结AC,先利用勾股定理计算出AC=5,根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°,而当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°,所以点A、B′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处,则EB=EB′,AB=AB′=1,可计算出CB′=2,设BE=x,则EB′=x,CE=4-x,然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x.
②当点B′落在AD边上时,如答图2所示.此时ABEB′为正方形.【题目详解】当△CEB′为直角三角形时,有两种情况:
①当点B′落在矩形内部时,如答图1所示.
连结AC,
在Rt△ABC中,AB=1,BC=4,
∴AC==5,
∵∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,
∴∠AB′E=∠B=90°,
当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°,
∴点A、B′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处,
∴EB=EB′,AB=AB′=1,
∴CB′=5-1=2,
设BE=x,则EB′=x,CE=4-x,
在Rt△CEB′中,
∵EB′2+CB′2=CE2,
∴x2+22=(4-x)2,解得,
∴BE=;
②当点B′落在AD边上时,如答图2所示.
此时ABEB′为正方形,∴BE=AB=1.
综上所述,BE的长为或1.
故答案为:或1.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)证明见解析;(2).【解题分析】
(1)连接AF、AC,易证∠EAC=∠DAF,再证明ΔEAC≅ΔDAF,根据全等三角形的性质即可得CE=DF;(2)由旋转的性质可得∠DAG、∠BAE都是旋转角,在四边形AEMB中,∠BAE+∠EMB=180°,∠FMC+∠EMB=180°,可得∠FMC=∠BAE,同理可得∠DAG=∠CNF,由此即可解答.【题目详解】(1)证明:连接,∵正方形旋转至正方形∴,∴∴在和中,,∴∴(2).∠DAG、∠BAE、∠FMC、∠CNF;由旋转的性质可得∠DAG、∠BAE都是旋转角,在四边形AEMB中,∠BAE+∠EMB=180°,∠FMC+∠EMB=180°,可得∠FMC=∠BAE,同理可得∠DAG=∠CNF,【题目点拨】本题考查了正方形的性质、旋转的性质及全等三角形的判定与性质,证明ΔEAC≅ΔDAF是解决问题的关键.18、(1)y=x2+2x﹣3;(2);(3)详见解析.【解题分析】试题分析:(1)先利用抛物线的对称性确定出点B的坐标,然后设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-1),将点D的坐标代入求得a的值即可;(2)过点E作EF∥y轴,交AD与点F,过点C作CH⊥EF,垂足为H.设点E(m,m2+2m-3),则F(m,-m+1),则EF=-m2-3m+4,然后依据△ACE的面积=△EFA的面积-△EFC的面积列出三角形的面积与m的函数关系式,然后利用二次函数的性质求得△ACE的最大值即可;(3)当AD为平行四边形的对角线时.设点M的坐标为(-1,a),点N的坐标为(x,y),利用平行四边形对角线互相平分的性质可求得x的值,然后将x=-2代入求得对应的y值,然后依据=,可求得a的值;当AD为平行四边形的边时.设点M的坐标为(-1,a).则点N的坐标为(-6,a+5)或(4,a-5),将点N的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值.试题解析:(1)∴A(1,0),抛物线的对称轴为直线x=-1,∴B(-3,0),设抛物线的表达式为y=a(x+3)(x-1),将点D(-4,5)代入,得5a=5,解得a=1,∴抛物线的表达式为y=x2+2x-3;(2)过点E作EF∥y轴,交AD与点F,交x轴于点G,过点C作CH⊥EF,垂足为H.设点E(m,m2+2m-3),则F(m,-m+1).∴EF=-m+1-m2-2m+3=-m2-3m+4.∴S△ACE=S△EFA-S△EFC=EF·AG-EF·HC=EF·OA=-(m+)2+.∴△ACE的面积的最大值为;(3)当AD为平行四边形的对角线时:设点M的坐标为(-1,a),点N的坐标为(x,y).∴平行四边形的对角线互相平分,∴=,=,解得x=-2,y=5-a,将点N的坐标代入抛物线的表达式,得5-a=-3,解得a=8,∴点M的坐标为(-1,8),当AD为平行四边形的边时:设点M的坐标为(-1,a),则点N的坐标为(-6,a+5)或(4,a-5),∴将x=-6,y=a+5代入抛物线的表达式,得a+5=36-12-3,解得a=16,∴M(-1,16),将x=4,y=a-5代入抛物线的表达式,得a-5=16+8-3,解得a=26,∴M(-1,26),综上所述,当点M的坐标为(-1,26)或(-1,16)或(-1,8)时,以点A,D,M,N为顶点的四边形能成为平行四边形.19、(1)(2)证明见解析;(3)1.【解题分析】
(1)由PD切⊙O于点C,AD与过点C的切线垂直,易证得OC∥AD,继而证得AC平分∠DAB;
(2)由条件可得∠CAO=∠PCB,结合条件可得∠PCF=∠PFC,即可证得PC=PF;
(3)易证△PAC∽△PCB,由相似三角形的性质可得到,又因为tan∠ABC=,所以可得=,进而可得到=,设PC=4k,PB=3k,则在Rt△POC中,利用勾股定理可得PC2+OC2=OP2,进而可建立关于k的方程,解方程求出k的值即可求出PC的长.【题目详解】(1)证明:∵PD切⊙O于点C,∴OC⊥PD,又∵AD⊥PD,∴OC∥AD,∴∠ACO=∠DAC.∵OC=OA,∴∠ACO=∠CAO,∴∠DAC=∠CAO,即AC平分∠DAB;(2)证明:∵AD⊥PD,∴∠DAC+∠ACD=90°.又∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∴∠PCB+∠ACD=90°,∴∠DAC=∠PCB.又∵∠DAC=∠CAO,∴∠CAO=∠PCB.∵CE平分∠ACB,∴∠ACF=∠BCF,∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF,∴∠PFC=∠PCF,∴PC=PF;(3)解:∵∠PAC=∠PCB,∠P=∠P,∴△PAC∽△PCB,∴.又∵tan∠ABC=,∴,∴,设PC=4k,PB=3k,则在Rt△POC中,PO=3k+7,OC=7,∵PC2+OC2=OP2,∴(4k)2+72=(3k+7)2,∴k=6(k=0不合题意,舍去).∴PC=4k=4×6=1.【题目点拨】此题考查了和圆有关的综合性题目,用到的知识点有:切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质.20、(1)甲、乙两队合作完成这项工程需要36天;(2)甲、乙两队至多要合作7天【解题分析】
(1)设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天,根据条件:甲队先做5天,再由甲、乙合作9天,共完成总工作量的13(2)设甲、乙两队最多合作元天,先求出甲、乙两队合作一天完成工程的多少,再根据完成此项工程的工程款不超过190万元,列出不等式,求解即可得出答案.【题目详解】(1)设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天根据题意得,560解得x=36,经检验x=36是分式方程的解,答:甲、乙两队合作完成这项工程需要36天,(2)1设甲、乙需要合作y天,根据题意得,4+2.5y+2.5×解得y≤7答:甲、乙两队至多要合作7天.【题目点拨】本题考查了分式方程的应用和
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