2024届贵州省毕节市七星关区第三实验学校八上数学期末监测模拟试题含解析

2024届贵州省毕节市七星关区第三实验学校八上数学期末监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，AO=，CO=DO，AD与BC交于E，∠O=40º，∠=25º，则∠的度数是(

)A． B． C． D．2．如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，则阴影部分的面积为（）A．4 B． C． D．83．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A． B．C． D．4．已知、均为正整数，且，则（）A． B． C． D．5．河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3%C．平均数是15.98% D．方差是06．以下关于直线的说法正确的是()A．直线与x轴的交点的坐标为（0，－4）B．坐标为（3，3）的点不在直线上C．直线不经过第四象限D．函数的值随x的增大而减小7．满足不等式的正整数是（）A．2.5 B． C．-2 D．58．如图，在中，，点在上，于点，的延长线交的延长线于点，则下列结论中错误的是（）A． B． C． D．9．电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费元，则电话卡上的余额（元）与通话时间（分钟）之间的函数图象是图中的（）A． B．C． D．10．已知，则M等于（）A． B． C． D．11．一个三角形的三边长度的比例关系是，则这个三角形是（）A．顶点是30°的等腰三角形 B．等边三角形C．有一个锐角为45°的直角三角形 D．有一个锐角为30°的直角三角形12．下列各数中，无理数的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a、b，那么的值是____．14．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO=60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有_____个．15．已知：如图，∠1=∠2=∠3=50°则∠4的度数是__．16．分式的最简公分母为_____．17．比较大小：58_____5-12．18．如图所示，是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，若AB＝4，BC＝6，则OD的长为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）在平面直角坐标中，四边形OCNM为矩形，如图1，M点坐标为（m，0），C点坐标为（0，n），已知m，n满足．（1）求m，n的值；（2）①如图1，P，Q分别为OM，MN上一点，若∠PCQ＝45°，求证：PQ＝OP+NQ；②如图2，S，G，R，H分别为OC，OM，MN，NC上一点，SR，HG交于点D．若∠SDG＝135°，，则RS＝______；（3）如图3，在矩形OABC中，OA＝5，OC＝3，点F在边BC上且OF＝OA，连接AF，动点P在线段OF是（动点P与O，F不重合），动点Q在线段OA的延长线上，且AQ＝FP，连接PQ交AF于点N，作PM⊥AF于M．试问：当P，Q在移动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若不变求出线段MN的长度；若变化，请说明理由．20．（8分）在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N（1）如图①，若∠BAC＝110°，则∠MAN＝°，若△AMN的周长为9，则BC＝（2）如图②，若∠BAC＝135°，求证：BM2+CN2＝MN2；（3）如图③，∠ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P，过点P作PH垂直BA的延长线于点H．若AB＝5，CB＝12，求AH的长21．（8分）在中，，，、分别是的高和角平分线．求的度数．22．（10分）解方程组或计算：（1）解二元一次方程组：；（2）计算：（）2﹣（﹣1）（+1）．23．（10分）如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，若S△ABD＝12，求DF的长.24．（10分）如图，的三个顶点的坐标分别是，，．（1）直接写出点、、关于轴对称的点、、的坐标；，，；（2）在图中作出关于轴对称的图形．（3）求的面积．25．（12分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C和点D的坐标；（3）求△AOB的面积．26．糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】先证明△OAD≌△OBC,从而得到∠A=∠B,再根据三角形外角的性质求得∠BDE的度数,最后根据三角形的内角和定理即可求出∠BDE的度数.【详解】解:在△OAD和△OBC中,,∴△OAD≌△OBC(SAS)∴∠A=∠B=25°,∵∠BDE=∠O+∠A=40°+25°=65°,∴∠BED=180°-∠BDE-∠A=180°-65°-26°=90°,故选A.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA和HL，做题时，要根据已知条件结合图形进行思考.2、A【分析】先根据勾股定理求出AB，然后根据S阴影=S半圆AC＋S半圆BC＋S△ABC－S半圆AB计算即可．【详解】解：根据勾股定理可得AB=∴S阴影=S半圆AC＋S半圆BC＋S△ABC－S半圆AB===4故选A．【点睛】此题考查的是求不规则图形的面积，掌握用勾股定理解直角三角形、半圆的面积公式和三角形的面积公式是解决此题的关键．3、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义求解.【详解】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.4、C【分析】根据幂的乘方，把变形为，然后把代入计算即可.【详解】∵，∴=.故选C.【点睛】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数不变，指数相乘.5、B【解析】分析：直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案．详解：A、按大小顺序排序为：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位数是：15.3%，故此选项错误；B、众数是15.3%，正确；C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故选项C错误；D、∵5个数据不完全相同，∴方差不可能为零，故此选项错误．故选：B．点睛：此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．6、B【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出结论A错误，把（3，3）代入函数解析式可得结论B正确；利用一次函数图象与系数的关系可得出结论C错误；利用一次函数的性质可得出结论D错误．【详解】解：A、当y=0时，2x-4=0，解得：x=2，∴直线y=2x-4与x轴的交点的坐标为（2，0），选项A不符合题意；B、当x=3时，y=2x-4=2，∴坐标为（3，3）的点不在直线y=2x-4上，选项B符合题意；C、∵k=2＞0，b=-4＜0，∴直线y=2x-4经过第一、三、四象限，选项C不符合题意；D、∵k=2＞0，∴函数y=2x-4的值随x的增大而增大，选项D不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数的关系以及一次函数的性质，逐一判定四个选项的正误是解题的关键．7、D【解析】在取值范围内找到满足条件的正整数解即可．【详解】不等式的正整数解有无数个，四个选项中满足条件的只有5故选:D.【点睛】考查不等式的解，使不等式成立的未知数的值就是不等式的解.8、A【分析】由题意中点E的位置即可对A项进行判断；过点A作AG⊥BC于点G，如图，由等腰三角形的性质可得∠1=∠2=，易得ED∥AG，然后根据平行线的性质即可判断B项；根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可判断C项；由直角三角形的性质并结合∠1=的结论即可判断D项，进而可得答案．【详解】解：A、由于点在上，点E不一定是AC中点，所以不一定相等，所以本选项结论错误，符合题意；B、过点A作AG⊥BC于点G，如图，∵AB=AC，∴∠1=∠2=，∵，∴ED∥AG，∴，所以本选项结论正确，不符合题意；C、∵ED∥AG，∴∠1=∠F，∠2=∠AEF，∵∠1=∠2，∴∠F=∠AEF，∴，所以本选项结论正确，不符合题意；D、∵AG⊥BC，∴∠1+∠B=90°，即，所以本选项结论正确，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及直角三角形的性质等知识，属于基本题型，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．9、D【分析】根据当通话时间为0时，余额为4元；当通话时间为10时，余额为0元．据此判断即可．【详解】由题意可知：当通话时间为0时，余额为4元；当通话时间为10时，余额为0元．

∴，

故只有选项D符合题意．

故选：D．【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．10、A【解析】试题解析：试题解析：故选A.11、D【分析】根据题意设三边的长度，再根据边的关系即可得出答案．【详解】一个三角形的三边长度的比例关系是，设这个三角形三边的长度分别为、、，，且，这个三角形是直角三角形，且斜边长为，斜边长是其中一条直角边长的2倍，即这个三角形是有一个锐角为30°的直角三角形，故选：D．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形性质、勾股定理的逆定理，能够得出三角形为直角三角形是解题的关键．12、C【分析】根据无理数的定义对每个选项依次判断即可．【详解】A．=1，是有理数，不符合题意B．，是有限小数，属于有理数，不符合题意C．=2.0800838，是无限不循环小数，属于无理数，符合题意D．，分数属于有理数，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了无理数的定义，无限不循环小数是无理数．二、填空题（每题4分，共24分）13、1.【解析】根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值，然后根据（a-b）2=a2-2ab+b2即可求解．【详解】解：根据勾股定理可得a2+b2=13，

四个直角三角形的面积是：ab×4=13-1=12，即：2ab=12，

则（a-b）2=a2-2ab+b2=13-12=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查勾股定理，以及完全平方式，正确根据图形的关系求得a2+b2和ab的值是关键．14、6【解析】如下图，符合条件的点P共有6个.点睛：（1）分别以点A、B为圆心，AB为半径画A和B，两圆和两坐标轴的交点为所求的P点（与点A、B重合的除外）；（2）作线段AB的垂直平分线与两坐标轴的交点为所求的P点（和（1）中重复的只算一次）.15、130°【分析】：根据平行线的判定得出这两条直线平行，根据平行线的性质求出∠4=180°-∠3，求出∠4即可．【详解】解：由题意可知，∠1的对顶角为50°=∠3∴两直线平行，所以∠3的同位角与∠4是邻补角，∴∠4=180°-∠3=130°故答案为：130°【点睛】本题考查平行线的判定和性质，难度不大．16、10xy2【解析】试题解析：分母分别是故最简公分母是故答案是：点睛：确定最简公分母的方法是：

（1）取各分母系数的最小公倍数；

（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；

（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．17、＞【解析】利用作差法即可比较出大小．【详解】解：∵58∴58>5故答案为＞．18、【分析】设AO＝x，则BO＝DO＝6﹣x，在直角△ABO中利用勾股定理即可列方程求得x的值，则可求出OD的长．【详解】解：∵△BDC′是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，∴∠C'BD＝∠CBD，∵长方形ABCD中，AD∥BC，∴∠ODB＝∠CBD，∴∠ODB＝∠C'BD，∴BO＝DO，设AO＝x，则BO＝DO＝6﹣x，在直角△ABO中，AB2+AO2＝BO2，即42+x2＝（6﹣x）2，解得：x＝，则AO＝，∴OD＝6﹣＝，故答案为：．【点睛】本题考查直角三角形轴对称变换及勾股定理和方程思想方法的综合应用，熟练掌握直角三角形轴对称变换的性质及方程思想方法的应用是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）m＝1，n=1；（2）①证明见解析；②；（3）MN的长度不会发生变化，它的长度为．【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题．（2）①作辅助线，构建两个三角形全等，证明△COE≌△CNQ和△ECP≌△QCP，由PE＝PQ＝OE+OP，得出结论；②作辅助线，构建平行四边形和全等三角形，可得▱CSRE和▱CFGH，则CE＝SR，CF＝GH，证明△CEN≌△CE′O和△E′CF≌△ECF，得EF＝E′F，设EN＝x，在Rt△MEF中，根据勾股定理列方程求出EN的长，再利用勾股定理求CE，则SR与CE相等，所以SR＝；（3）在（1）的条件下，当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，求出MN的长即可；如图4，过P作PD∥OQ，证明△PDF是等腰三角形，由三线合一得：DM＝FD，证明△PND≌△QNA，得DN＝AD，则MN＝AF，求出AF的长即可解决问题．【详解】解：（1）∵，又∵≥0，|1﹣m|≥0，∴n﹣1＝0，1﹣m＝0，∴m＝1，n=1．（2）①如图1中，在PO的延长线上取一点E，使NQ＝OE，∵CN＝OM＝OC＝MN，∠COM＝90°，∴四边形OMNC是正方形，∴CO＝CN，∵∠EOC＝∠N＝90°，∴△COE≌△CNQ（SAS），∴CQ＝CE，∠ECO＝∠QCN，∵∠PCQ＝41°，∴∠QCN+∠OCP＝90°﹣41°＝41°，∴∠ECP＝∠ECO+∠OCP＝41°，∴∠ECP＝∠PCQ，∵CP＝CP，∴△ECP≌△QCP（SAS），∴EP＝PQ，∵EP＝EO+OP＝NQ+OP，∴PQ＝OP+NQ．②如图2中，过C作CE∥SR，在x轴负半轴上取一点E′，使OE′＝EN，得▱CSRE，且△CEN≌△CE′O，则CE＝SR，过C作CF∥GH交OM于F，连接FE，得▱CFGH，则CF＝GH＝，∵∠SDG＝131°，∴∠SDH＝180°﹣131°＝41°，∴∠FCE＝∠SDH＝41°，∴∠NCE+∠OCF＝41°，∵△CEN≌△CE′O，∴∠E′CO＝∠ECN，CE＝CE′，∴∠E′CF＝∠E′CO+∠OCF＝41°，∴∠E′CF＝∠FCE，∵CF＝CF，∴△E′CF≌△ECF（SAS），∴E′F＝EF在Rt△COF中，OC＝1，FC＝，由勾股定理得：OF＝＝，∴FM＝1﹣＝，设EN＝x，则EM＝1﹣x，FE＝E′F＝x+，则（x+）2＝（）2+（1﹣x）2，解得：x＝，∴EN＝，由勾股定理得：CE＝＝，∴SR＝CE＝．故答案为．（3）当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化．理由：如图3中，过P作PD∥OQ，交AF于D．∵OF＝OA，∴∠OFA＝∠OAF＝∠PDF，∴PF＝PD，∵PF＝AQ，∴PD＝AQ，∵PM⊥AF，∴DM＝FD，∵PD∥OQ，∴∠DPN＝∠PQA，∵∠PND＝∠QNA，∴△PND≌△QNA（AAS），∴DN＝AN，∴DN＝AD，∴MN＝DM+DN＝DF+AD＝AF，∵OF＝OA＝1，OC＝3，∴CF＝，∴BF＝BC﹣CF＝1﹣4＝1，∴AF＝，∴MN＝AF＝，∴当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，它的长度为．【点睛】本题是四边形与动点问题的综合题，考查了矩形、正方形、全等三角形等图形的性质与判定，灵活运用所学知识是解答本题的关键．20、（1）40；9；（2）见详解；（3）3.1【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到AM＝BM，NA＝NC，根据等腰三角形的性质得到BAM＝∠B，∠NAC＝∠C，结合图形计算即可；（2）连接AM、AN，仿照（1）的作法得到∠MAN＝90°，根据勾股定理证明结论；（3）连接AP、CP，过点P作PE⊥BC于点E，根据线段垂直平分线的性质得到AP＝CP，根据角平分线的性质得到PH＝PE，证明Rt△APH≌Rt△CPE得到AH＝CE，证明△BPH≌△BPE，得到BH＝BE，结合图形计算即可．【详解】解：（1）∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝180°﹣110°＝70°，∵AB边的垂直平分线交BC边于点M，∴AM＝BM，∴∠BAM＝∠B，同理：NA＝NC，∴∠NAC＝∠C，∴∠MAN＝110°﹣（∠BAM+∠NAC）＝40°，∵△AMN的周长为9，∴MA+MN+NA＝9，∴BC＝MB+MN+NC＝MA+MN+NA＝9，故答案为：40；9；（2）如图②，连接AM、AN，∵∠BAC＝131°，∴∠B+∠C＝41°，∵点M在AB的垂直平分线上，∴AM＝BM，∴∠BAM＝∠B，同理AN＝CN，∠CAN＝∠C，∴∠BAM+∠CAN＝41°，∴∠MAN＝∠BAC﹣（∠BAM+∠CAN）＝90°，∴AM2+AN2＝MN2，∴BM2+CN2＝MN2；（3）如图③，连接AP、CP，过点P作PE⊥BC于点E，∵BP平分∠ABC，PH⊥BA，PE⊥BC，∴PH＝PE，∵点P在AC的垂直平分线上，∴AP＝CP，在Rt△APH和Rt△CPE中，，∴Rt△APH≌Rt△CPE（HL），∴AH＝CE，在△BPH和△BPE中，，∴△BPH≌△BPE（AAS）∴BH＝BE，∴BC＝BE+CE＝BH+CE＝AB+2AH，∴AH＝（BC﹣AB）÷2＝3.1．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．21、∠DAE=20°【分析】先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的定义求出∠BAE=∠BAC，而∠BAD=90°-∠B，然后利用∠DAE=∠BAE-∠BAD进行计算即可．【详解】解：在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-80°-40°=60°

∵AE是的角平分线

∴∠BAE=∠BAC=30°，

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB=90°

∴在△ADB中，∠BAD=90°-∠B=90°-80°=10°

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=30°-10°=20°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高线．熟练掌握相关定义，计算出角的度数是解题关键．22、（1）；（2）6+4【分析】（1）先利用加减消元法消去y得到关于x的一次方程，把解得的x的值代入②计算出y的值，从而得到方程组的解；（2）根据完全平方公式和平方差公式计算．【详解】解：（1），①+②得4x＝1+2x+3，解得x＝2，把x＝2代入②得y＝4+3＝7，所以方程组的解为；（2）原式＝3+4+4﹣（2﹣1）＝7+4﹣1＝6+4．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程组．23、DF=1.【分析】根据角平分线性质得出DE=DF，根据三角形的面积公式求出DE的长，即可得出DF的长度．【详解】解：∵BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB，DF⊥BC，

∴DE=DF，

∵S△ABD=12，AB=6，，∴DE=1．

∴DF=1．【点睛】本题考查了角平分线定义的应用，能根据角平分线性质得出DE=DF是解此题的关