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文档简介
2024届广西玉林市博白县八年级数学第一学期期末统考模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.下列各式中不能用平方差公式计算的是()A. B.C. D.2.如图所示,小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程,那么A和B分别代表的是()A.分式的基本性质,最简公分母=0B.分式的基本性质,最简公分母≠0C.等式的基本性质2,最简公分母=0D.等式的基本性质2,最简公分母≠03.点先向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度得到的点的坐标是()A. B. C. D.4.如图,已知△ABC中,∠A=75°,则∠1+∠2=()A.335°° B.255° C.155° D.150°5.分式可变形为(
)A.
B.
C.
D.6.已知一次函数y=mx+n﹣2的图象如图所示,则m、n的取值范围是()A.m>0,n<2 B.m>0,n>2 C.m<0,n<2 D.m<0,n>27.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,ED⊥AB于D.如果∠A=30°,AE=6cm,那么CE等于()A.cm B.2cm C.3cm D.4cm8.如图,△ABC与△AEF中,AB=AE,BC=EF,∠B=∠E,AB交EF于D,给出下列结论:①AF=AC;②DF=CF;③∠AFC=∠C;④∠BFD=∠CAF,其中正确的结论个数有.()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个9.如图,在中,的平分线与的垂直平分线相交于点,过点分别作于点,于点,下列结论正确的是()①;②;③;④;⑤.A.①②③④ B.②③④⑤ C.①②④⑤ D.①②③④⑤10.四边形ABCD中,若∠A+∠C+∠D=280°,则∠B的度数为()A.80°B.90°C.170°D.20°11.如图,在△ABC与△DEF中,给出以下六个条件:(1)AB=DE;(2)BC=EF;(3)AC=DF;(4)∠A=∠D;(5)∠B=∠E;(6)∠C=∠F,以其中三个作为已知条件,不能判断△ABC与△DEF全等的是()A.(1)(5)(2) B.(1)(2)(3) C.(2)(3)(4) D.(4)(6)(1)12.如图所示,在中,,是中线,,,垂足分别为,则下列四个结论中:①上任一点与上任一点到的距离相等;②;③;④;⑤正确的有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题(每题4分,共24分)13.腰长为5,高为4的等腰三角形的底边长为_____.14.已知函数y=x+m-2019(m是常数)是正比例函数,则m=____________15.若,则的值是__________.16.已知:在中,,垂足为点,若,,则______.17.点P(3,﹣5)关于x轴对称的点的坐标为______.18.一个样本的40个数据分别落在4个组内,第1、2、3组数据的个数分别是7、8、15,则第4组数据的频率分别为_______.三、解答题(共78分)19.(8分)中国海军亚丁湾护航十年,中国海军被亚丁湾上来往的各国商船誉为“值得信赖的保护伞”.如图,在一次护航行动中,我国海军监测到一批可疑快艇正快速向护航的船队靠近,为保证船队安全,我国海军迅速派出甲、乙两架直升机分别从相距40海里的船队首(点)尾(点)前去拦截,8分钟后同时到达点将可疑快艇驱离.己知甲直升机每小时飞行180海里,航向为北偏东,乙直升机的航向为北偏西,求乙直升机的飞行速度(单位:海里/小时).20.(8分)如图在△ABC中,AB、AC边的垂直平分线相交于点O,分别交BC边于点M、N,连接AM,AN.(1)若△AMN的周长为6,求BC的长;(2)若∠MON=30°,求∠MAN的度数;(3)若∠MON=45°,BM=3,BC=12,求MN的长度.21.(8分)如图,已知点E,C在线段BF上,BE=CF,∠ABC=∠DEF,AB=DE,(1)求证:△ABC≌△DEF.(2)求证:AC∥DF22.(10分)某超市用3000元购进某种干果销售,由于销售状况良好,超市又调拨9000元资金购进该种干果,但这次的进价比第一次的进价提高了20%,购进干果数量是第一次的2倍还多300千克,如果超市按每千克9元的价格出售,当大部分干果售出后,余下的600千克按售价的8折售完.(1)该种干果的第一次进价是每千克多少元?(2)超市销售这种干果共盈利多少元?23.(10分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A(0,1),B(2,0),C(4,4)均在正方形网格的格点上.(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1,B1,C1的坐标;(2)已知P为y轴上一点,若△ABP与△ABC的面积相等,请直接写出点P的坐标.24.(10分)为了支援青海省玉树地区人民抗震救灾,四川省某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务,计划用10天完成.(1)按此计划,该公司平均每天应生产帐篷顶;(2)生产2天后,公司又从其他部门抽调了50名工人参加帐篷生产,同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%,结果提前2天完成了生产任务.求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷?25.(12分)如图,锐角,,点是边上的一点,以为边作,使,.(1)过点作交于点,连接(如图①)①请直接写出与的数量关系;②试判断四边形的形状,并证明;(2)若,过点作交于点,连接(如图②),那么(1)②中的结论是否任然成立?若成立,请给出证明,若不成立,请说明理由.26.某社区准备五一组织社区内老年人去到县参加采摘节,现有甲、乙两家旅行社表示对老年人优惠,甲旅行社的优惠方式为:在原来每人100元的基础上,每人按照原价的60%收取费用;乙旅行社的优惠方式为:在收取一个600元固定团费的基础上,再额外收取每人40元.设参加采摘节的老年人有x人,甲、乙两家旅行社实际收费为元、元.(Ⅰ)根据题意,填写下表:老年人数量(人)51020甲旅行社收费(元)300乙旅行社收费)(元)800(Ⅱ)求、关于x的函数关系式(不用写出自变量的取值范围)?(Ⅲ)如果,选择哪家旅行社合算?
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【分析】根据公式(a+b)(a-b)=a2-b2的左边的形式,判断能否使用.【详解】解:A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等,故不能使用平方差公式,故此选项正确;
B、两个括号中,含y项的符号相同,1的符号相反,故能使用平方差公式,故此选项错误;
C、两个括号中,含x项的符号相反,y项的符号相同,故能使用平方差公式,故此选项错误;
D、两个括号中,y相同,含2x的项的符号相反,故能使用平方差公式,故此选项错误;
故选A.【点睛】本题考查了平方差公式.注意两个括号中一项符号相同,一项符号相反才能使用平方差公式.2、C【解析】根据解分式方程的步骤,可得答案.【详解】去分母得依据是等式基本性质2,检验时最简公分母等于零,原分式方程无解.故答案选:C.【点睛】本题考查了解分式方程,解题的关键是熟练的掌握解分式方程的方法.3、B【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.【详解】∵2-3=-1,-1+2=1,∴得到的点的坐标是(-1,1).故选B.【点睛】本题考查图形的平移变换,关键是要懂得左右移动改变点的横坐标,左减,右加;上下移动改变点的纵坐标,下减,上加.4、B【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=75°,∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°.∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°,∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°.故选B.点睛:本题考查了三角形、四边形内角和定理,掌握n边形内角和为(n﹣2)×180°(n≥3且n为整数)是解题的关键.5、D【分析】根据分式的性质,可化简变形.【详解】.故答案为D【点睛】考查了分式的基本性质,正确利用分式的基本性质求出是解题关键.6、D【解析】试题分析:∵一次函数y=mx+n-1的图象过二、四象限,∴m<0,∵函数图象与y轴交于正半轴,∴n-1>0,∴n>1.故选D.考点:一次函数图象与系数的关系.7、C【分析】根据在直角三角形中,30度角所对直角边等于斜边的一半得出AE=2ED,求出ED,再根据角平分线到两边的距离相等得出ED=CE,即可得出CE的值.【详解】∵ED⊥AB,∠A=30°,∴AE=2ED.∵AE=6cm,∴ED=3cm.∵∠ACB=90°,BE平分∠ABC,∴ED=CE,∴CE=3cm.故选C.【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形,用到的知识点是在直角三角形中,30度角所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质,关键是求出ED=CE.8、B【分析】先根据已知条件证明△AEF≌△ABC,从中找出对应角或对应边.然后根据角之间的关系找相似,即可解答.【详解】解:在△ABC与△AEF中,,∴△AEF≌△ABC,∴AF=AC,∴∠AFC=∠C;由∠B=∠E,∠ADE=∠FDB,可知:△ADE∽△FDB;∵∠EAF=∠BAC,∴∠EAD=∠CAF,由△ADE∽△FD,B可得∠EAD=∠BFD,∴∠BFD=∠CAF.综上可知:②③④正确.故选:B.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定和性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键.9、D【分析】连接PB,PC,根据角平分线性质求出PM=PN,根据线段垂直平分线求出PB=PC,根据HL证Rt△PMC≌Rt△PNB,即可得出答案.【详解】∵AP是∠BAC的平分线,PN⊥AB,PM⊥AC,∴PM=PN,∠PMC=∠PNB=90°,②正确;∵P在BC的垂直平分线上,∴PC=PB,④正确;在Rt△PMC和Rt△PNB中,∴Rt△PMC≌Rt△PNB(HL),∴BN=CM.⑤正确;∴,∵,,∴,∴,①正确;∵,∴,③正确.故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定,线段垂直平分线性质,角平分线性质等知识点,主要考查学生运用定理进行推理的能力.10、A【解析】试题分析:四边形的内角和为360°,∴∠B=360°-(∠A+∠C+∠D)=360°-280°=80°,故选A.11、C【解析】试题解析:A、(1)(5)(2)符合“SAS”,能判断△ABC与△DEF全等,故本选项错误;B、(1)(2)(3)符合“SSS”,能判断△ABC与△DEF全等,故本选项错误;C、(2)(3)(4),是边边角,不能判断△ABC与△DEF全等,故本选项正确;D、(4)(6)(1)符合“AAS”,能判断△ABC与△DEF全等,故本选项错误.故选C.12、B【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可以判断①、③错误,②、④正确,根据与都是直角三角形,以及可以判断⑤正确.【详解】解:,是中线,,(等腰三角形的三线合一),到和的距离相等,,①、③错误,②、④正确,与都是直角三角形,,,..⑤正确.故选:B.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,直角三角形的性质及角平分线的性质,熟记性质并且灵活运用是本题解题关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、6或或.【分析】根据不同边上的高为4分类讨论即可得到本题的答案.【详解】解:①如图1当,,则,∴底边长为6;②如图1.当,时,则,∴,∴,∴此时底边长为;③如图3:当,时,则,∴,∴,∴此时底边长为.故答案为6或或.【点睛】本题考查了勾股定理,等腰三角形的性质,解题的关键是分三种情况分类讨论.14、1【分析】根据正比例函数的定义,m-1=0,从而求解.【详解】解:根据题意得:m-1=0,解得:m=1,故答案为1.【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,其中k叫做比例系数.正比例函数一定是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数.15、49【分析】根据平方差公式把原式进行因式分解,把整体代入分解后的式子,化简后再次利用整体代入即可得.【详解】,原式,故答案为:49.【点睛】考查了“整体代换”思想在因式分解中的应用,平方差公式,熟记平方差公式,通过利用整体代入式解题关键.16、75°或35°【分析】分两种情况:当为锐角时,过点A作AD=AB,交BC于点D,通过等量代换得出,从而利用三角形外角的性质求出,最后利用三角形内角和即可求解;当为钝角时,直接利用等腰三角形的性质和外角的性质即可求解.【详解】当为锐角时,过点A作AD=AB,交BC于点D,如图1当为钝角时,如图2故答案为:75°或35°.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形外角的性质,分情况讨论是解题的关键.17、(3,5)【解析】试题解析:点关于x轴对称的点的坐标为故答案为点睛:关于x轴对称的点的坐标特征:横坐标不变,纵坐标互为相反数.18、0.1【分析】求出第4组数据的频数,即可确定出其频率.【详解】根据题意得:40﹣(7+8+15)=10,则第4组数据的频率为10÷40=0.1.故答案为0.1.【点睛】本题考查了频率与频数,弄清频率与频数之间的关系是解答本题的关键.三、解答题(共78分)19、乙直升机的飞行速度为每小时飞行240海里.【分析】根据已知条件得到∠ABO=25°+65°=90°,根据勾股定理即可得到结论.【详解】∵甲直升机航向为北偏东25°,乙直升机的航向为北偏西65°,∴∠ABO=25°+65°=90°,∵OA=40,OB=180×=24(海里),∴AB===32(海里),∵32÷=240(海里/小时),答:乙直升机的飞行速度为每小时飞行240海里.【点睛】本题考查了解直角三角形-方向角问题,正确的理解题意是解题的关键.20、(1)6;(2)120°(3)1.【分析】(1)根据垂直平分线的性质可得BM=AM,CN=AN,再根据三角形的周长即可求出BC;(2)设射线OM交AB于E,射线ON交AC于F,根据四边形的内角和,即可求出∠EAF,再根据三角形的内角和,即可求出∠B+∠C,然后根据等边对等角即可求出∠MAB+∠NAC,从而求出∠MAN;(3)设射线OM交AB于E,射线ON交AC于F,根据四边形的内角和,即可求出∠EAF,再根据三角形的内角和,即可求出∠B+∠C,然后根据等边对等角即可求出∠MAB+∠NAC,从而求出∠MAN,设MN=x,根据勾股定理列出方程求出x即可.【详解】解:(1)∵AB、AC边的垂直平分线相交于点O,分别交BC边于点M、N,∴BM=AM,CN=AN∵△AMN的周长为6,∴AM+AN+MN=6∴BC=BM+MN+CN=AM+MN+AN=6;(2)设射线OM交AB于E,射线ON交AC于F,在四边形AEOF中,∠EAF=360°-∠AEO-∠AFO-∠MON=110°∴∠B+∠C=180°-∠BAC=30°∵BM=AM,CN=AN∴∠MAB=∠B,∠NAC=∠C∴∠MAB+∠NAC=30°∴∠MAN=∠EAF-(∠MAB+∠NAC)=120°;(3)设射线OM交AB于E,射线ON交AC于F,在四边形AEOF中,∠EAF=360°-∠AEO-∠AFO-∠MON=131°∴∠B+∠C=180°-∠BAC=41°∵BM=AM=3,CN=AN∴∠MAB=∠B,∠NAC=∠C∴∠MAB+∠NAC=41°∴∠MAN=∠EAF-(∠MAB+∠NAC)=90°设MN=x,则AN=CN=BC-BM-MN=9-x在Rt△AMN中,MN2=AM2+AN2即x2=32+(9-x)2解得:x=1即MN=1【点睛】此题考查的是垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和勾股定理,掌握垂直平分线的性质、等边对等角和用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键.21、(1)详见解析;(2)详见解析【分析】(1)先得出BC=EF,然后利用SAS可证全等;(2)根据全等,可得出∠ACB=∠DFE,从而证平行.【详解】(1)证明:∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC∴BC=EF在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF(SAS)(2)∵△ABC≌△DEF∴∠ACB=∠DFE∴AC∥DF.【点睛】本题考查三角形全等的证明,此题比较基础,注意证全等的书写格式.22、(1)该种干果的第一次进价是每千克5元.(2)超市销售这种干果共盈利5820元.【详解】试题分析:(1)、设第一次进价x元,第二次进价为1.2x,根据题意列出分式方程进行求解;(2)、根据利润=销售额-进价.试题解析:(1)、设该种干果的第一次进价是每千克x元,则第二次进价是每千克(1+20%)x元,由题意,得=2×+300,解得x=5,经检验x=5是方程的解.答:该种干果的第一次进价是每千克5元;(2)、[﹣600]×9+600×9×80%﹣(3000+9000)=(600+1500﹣600)×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820(元).答:超市销售这种干果共盈利5820元.考点:分式方程的应用.23、(1)见解析,A1(0,-1),B1(2,0),C1(4,-4);(2)(0,6)或(0,-4).【分析】(1)根据关于x轴对称的点的坐标特征写出顶点A1,B1,C1的坐标,描点即可;(2)利用割补法求得△ABC的面积,设点P的坐标为,则,求解即可.【详解】解:(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示.△A1B1C1顶点坐标为:A1(0,-1),B1(2,0),C1(4,-4).(2),设点P的坐标为,则,解得或6,∴点P的坐标为(0,6)或(0,-4).【点睛】本题考查轴对称变换、割补法求面积,掌握关于x轴对称的点的坐标特征是解题的关键.24、(1)2000;(2)该公司原计划安排750名工人生产帐篷.【解析】试题分析:(1)直接利用20000÷10即可得到平均每天应生产帐篷多少顶;(2)设该公司原计划安排x名工人生产帐篷,那么原计划每名工人每天生产帐篷顶,后来每名工人每天生产帐篷×(1+25%)顶,然后根据已知条件即可列出方程10-2-2=,解方程即可求出该公司原计划安排多少名工人生产帐篷.试题解析:(1)该公司平均每天应生产帐篷20000÷10=2000顶;(2)设该公司原计划安排x名工人生产帐篷,依题意得,(10-2-2)××1.25×(x+50)=20000-2×2000,即16000x=15000(x+50),1000x=750000,解得x=750,经检验x=750是方程的解,答:该公司原计划安排750名工人生产帐篷.考点:分式方程的应用.25、(1)①;②平行四边形,证明见解析;(2)成立,证明见解析.【分析】(1)①根据,两角有公共角,可证;②连接EB,证明△EAB≌△DAC,可得,再结合平行线的性质和等腰三角形的判定定理可得EF=DC,由此可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形为平行四边形.(2)根据,可证明△AED和△ABC为等边三角形,再根据ED∥FC结合等边三角形的性质,得出∠AFC=∠BDA,求证△ABD≌△CAF,得出ED=CF,
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