2024届河南省郑州师院附属外语中学八上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届河南省郑州师院附属外语中学八上数学期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5C．（a2b）2＝a2b2 D．（π﹣1）0＝12．已知方程组，则的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．43．已知直角三角形的两条边长分别是3cm和4cm，则它的第三边长为（）A．4cm B．cm C．5cm D．5cm或cm4．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是()A． B． C． D．5．点M关于y轴对称的点N的坐标是（）A． B． C． D．6．在（每两个1之间的0依次增加1个）中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，AD=3.5cm，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP=AQ=2cm，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm8．下列方程中，不论m取何值，一定有实数根的是（）A． B．C． D．9．下列计算正确的是（）A．x2•x3=x6 B．（xy）2=xy2 C．（x2）4=x8 D．x2+x3=x510．下列线段长能构成三角形的是（）A．3、4、7 B．2、3、6 C．5、6、11 D．4、7、10二、填空题(每小题3分,共24分)11．等腰三角形的一个内角是，则它的底角的度数为_________________.12．如图，等腰△ABC，CA=CB，△A'BC'≌△ABC，∠A'=75°，∠A'BA=β，则∠ACC'的度数为_____．（用含β的式子表示）13．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数方差根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择__________．14．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么图中共有___对全等三角形．15．不等式的解集为________.16．面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分、70分、85分，若依次按30%、30%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是____________．17．在平面直角坐标系中,将点先向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度后所得到的点坐标为_________.18．如图，∠ABC＝60°，AB＝3，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP是钝角三角形时，t满足的条件是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）问题情境：如图①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90∘,AD⊥BC于点D,可知：∠BAD=∠C(不需要证明)；(1)特例探究：如图②,∠MAN=90∘,射线AE在这个角的内部,点B.C在∠MAN的边AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明：△ABD≌△CAF；(2)归纳证明：如图③,点B,C在∠MAN的边AM、AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证：△ABE≌△CAF；(3)拓展应用：如图④，在△ABC中，AB=AC，AB>BC.点D在边BC上，CD=2BD，点E.F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为18，求△ACF与△BDE的面积之和是多少?20．（6分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定天数是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为5500元，乙队每天的施工费用为3000元，为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙合做来完成，则该工程施工费用是多少？21．（6分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨（x>14），应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；22．（8分）如图，分别是4×4的正方形网格，请只用无刻度的直尺完成下列作图：（1）在图1中，A，B是网格的格点，请以AB为边作一个正方形；（2）在图2中，A是网格的格点，请以A为一个顶点，B，C，D三点分别在网格的格点上，在网格内作一个面积最大的正方形ABCD．23．（8分）已知在一个多边形中，除去一个内角外，其余内角和的度数是1125°，求这个多边形的边数．24．（8分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．25．（10分）勾股定理是初中数学学习的重要定理之一，这个定理的验证方法有很多，你能验证它吗？请你根据所给图形选择一种方法，画出验证勾股定理的方法，并写出验证过程．26．（10分）某射击队有甲、乙两名射手，他们各自射击次，射中靶的环数记录如下：甲：，，，，，，乙：，，，，，，（1）分别求出甲、乙两名射手打靶环数的平均数；（2）如果要选择一名成绩比较稳定的射手，代表射击队参加比赛，应如何选择？为什么？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、非零的零次幂是1，对各项分析判断后利用排除法求解故选：D．【详解】A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，故此选项错误；C、（a2b）2＝a4b2，故此选项错误；D、（π﹣1）0＝1，正确．故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方运算，掌握运算法则是解答本题的关键.2、C【分析】两式相减，得，所以，即．【详解】解：两式相减，得，∴，即，故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键3、D【分析】分4为直角边和斜边两种情况，结合勾股定理求得第三边即可．【详解】设三角形的第三边长为xcm，由题意，分两种情况：当4为直角边时，则第三边为斜边，由勾股定理得：，解得：x=5，当4为斜边时，则第三边为直角边，由勾股定理得：，解得：x=，∴第三边长为5cm或cm，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理，解答的关键是分类确定4为直角边还是斜边．4、C【详解】设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：故选C．【点睛】此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．5、A【分析】根据关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等即可得出结论．【详解】解：点M关于y轴对称的点N的坐标是故选A．【点睛】此题考查的是求一个点关于y轴对称点的坐标，掌握关于y轴对称的两点坐标关系是解决此题的关键．6、B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】3.14、0、属于有理数；无理数有：，，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）共3个．故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7、C【分析】作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′，【详解】解：如图，∵△ABC是等边三角形，

∴BA=BC，

∵BD⊥AC，

∴AD=DC=3.5cm，

作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值为PE+PQ=PE+EQ′=PQ′，

∵AQ=2cm，AD=DC=3.5cm，

∴QD=DQ′=1.5（cm），

∴CQ′=BP=2（cm），

∴AP=AQ′=5（cm），

∵∠A=60°，

∴△APQ′是等边三角形，

∴PQ′=PA=5（cm），

∴PE+QE的最小值为5cm．

故选：C．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．8、B【分析】分别计算△，再根据△与0的关系来确定方程有无实数根．【详解】解：A，，，当时，方程无实数根，故选项错误；B，，，不论m取何值，方程一定有实数根，故选项正确；C，，，当时，方程无实数根，故选项错误；D，，，当时，方程无实数根，故选项错误；故选：B．【点睛】此题考查根的判别式，解题的关键是注意分三种情况进行讨论．9、C【分析】根据同底数幂的乘法法则、积的乘方、幂的乘方、合并同类项．【详解】解：A．x2•x3=x5，故原题计算错误；B．（xy）2=x2y2，故原题计算错误；C．（x2）4=x8，故原题计算正确；D．x2和x3不是同类项，故原题计算错误．故选C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、合并同类项，关键是掌握计算法则．10、D【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．【详解】解：A、3+4＝7，不能构成三角形；B、2+3＜6，不能构成三角形；C、5+6＝11，不能构成三角形；D、4+7＞10，能构成三角形．故选：D．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．12、60°β．【分析】根据全等三角形的性质得到∠A=∠A'=75°，BC'=BC，∠A'BC'=∠ABC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理分别求出∠BCC'、∠ACB，结合图形计算即可．【详解】解：∵△A'BC'≌△ABC，∴∠A=∠A'=75°，BC'=BC，∠A'BC'=∠ABC，∴∠C'BC=∠A'BA=β．∵BC'=BC，∴∠BCC'，∵CA=CB，∴∠ACB=180°﹣75°×2=30°，∴∠ACC'=∠BCC'﹣∠ACB=60°β．故答案为：60°β．【点睛】本题考查了全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．13、丙【解析】由表中数据可知，丙的平均成绩和甲的平均成绩最高，而丙的方差也是最小的，成绩最稳定，所以应该选择：丙.故答案为丙.14、1【解析】试题分析：由已知条件，结合图形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共1对．找寻时要由易到难，逐个验证．试题解析：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．∴图中共有1对全等三角形．故答案为1．考点：全等三角形的判定．15、【解析】首先去分母，再系数化成1即可；【详解】解：去分母得：-x≥3系数化成1得：x≤-3故答案为：x≤-3【点睛】本题考查了解一元一次不等式，主要考查学生的计算能力．16、79分【分析】根据加权平均数定义解答即可．【详解】这个人的面试成绩是80×30%+70×30%+85×40%=79（分），故答案为：79分．【点睛】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键．17、(-1,0)【分析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可得到.【详解】解：点先向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度后所得到的点坐标为(-3+2,2-2),即(-1,0)故答案为：(-1,0)【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移：向右平移a个单位，坐标P（x，y）得到P＇(x+a，y)；向左平移a个单位，坐标P（x，y）得到P＇(x-a，y)；向上平移a个单位，坐标P（x，y）得到P＇(x，y+a)；向下平移a个单位，坐标P（x，y）得到P＇(x，y-a).18、0＜t＜或t＞1．【分析】过A作AP⊥BC和过A作P'A⊥AB两种情况，利用含30°的直角三角形的性质解答．【详解】解：①过A作AP⊥BC时，∵∠ABC＝10°，AB＝3，∴BP＝，∴当0＜t＜时，△ABP是钝角三角形；②过A作P'A⊥AB时，∵∠ABC＝10°，AB＝3，∴BP'＝1，∴当t＞1时，△ABP'是钝角三角形，故答案为：0＜t＜或t＞1．【点睛】此题考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析；（3）6.【解析】（1）求出∠BDA=∠AFC=90°，∠ABD=∠CAF，根据AAS证△ABD≌△CAF即可；（2）根据题意和三角形外角性质求出∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，根据ASA证△BAE≌△CAF即可；（3）求出△ABD的面积，根据△ABE≌△CAF得出△ACF与△BDE的面积之和等于△ABD的面积，即可得出答案.【详解】（1）证明：如图②,∵CF⊥AE,BD⊥AE,∠MAN=90°，∴∠BDA=∠AFC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°,∠BAD+∠CAF=90°，∴∠ABD=∠CAF，在△ABD和△CAF中，∠ADB=∠CFA∴△ABD≌△CAF(AAS)；（2）证明：如图③，∵∠1=∠2=∠BAC，∠1=∠BAE+∠ABE，∠BAC=∠BAE+∠CAF，∠2=∠FCA+∠CAF，∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，在△BAE和△CAF中，∠ABE=∠CAF∴△BAE≌△CAF(ASA)；（3）如图④，∵△ABC的面积为18，CD=2BD，∴△ABD的面积=1由(2)可得△BAE≌△CAF，即△BAE的面积=△ACF的面积，∴△ACF与△BDE的面积之和等于△BAE与△BDE的面积之和，即△ACF与△BDE的面积之和等于△ABD的面积6.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积，三角形的外角性质等知识点，具备较强的分析问题和解决问题的能力是关键，题目比较典型，证明过程有类似之处.20、（1）这项工程的规定时间是30天；（2）该工程的施工费用为153000元【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据工程问题的等量关系列分式方程求解；（2）通过第一问求出的甲、乙单独完成的时间，算出合作需要的时间，乘以每天的费用得到总费用．【详解】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：，解得，经检验是方程的解，答：这项工程的规定时间是30天；（2）该工程由甲、乙合做完成，所需时间为；(天），则该工程的施工费用是：18×（5500+3000）=153000（元），答：该工程的施工费用为153000元．【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是掌握工程问题中的列式方法．21、（1）每吨水的政府补贴优惠价元，市场调节价为元；（2）【分析】（1）设每吨水的政府补贴优惠价为元，市场调节价为元，列出相应二元一次方程组，求解出m,n的值即可．（2）根据用水量和水费的关系，写出y与x之间的函数关系式．【详解】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为元，市场调节价为元．，解得：，答：每吨水的政府补贴优惠价元，市场调节价为元．（2）当时，，【点睛】本题考查了二元一次方程组和一次函数的实际应用，掌握解二元一次方程组和一次函数的方法是解题的关键．2