数学史复习资料新

PAGEPAGE110数学史——人类文明史的重要篇章0.1数学史的意义论述题(15分)

1试分析数学教师学习数学史知识的意义。(试述数学史知识在数学教育中的积极意义。)2论述题(15分)有人说：“不了解数学史，就不可能全面了解整个人类文明史”。请谈谈你对此的认识。0.2什么是数学.1"纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系."给出这个关于数学本质的论述的人是()A.笛卡尔B.恩格斯C.康托D.罗素1数学的起源与早期发展1.2河谷文明与早期数学1.古代埃及的数学知识常常记载在____________上，在代数和几何这两大传统的数学领域，古代埃及的数学成就主要在____________方面。2关于古埃及数学的知识，主要来源于()。A.埃及纸草书和苏格兰纸草书B.莱茵德纸草书和莫斯科纸草书C.莫斯科纸草书和希腊纸草书D.莱茵德纸草书和尼罗河纸草书3埃及人将所有的真分数表示为一些单位分数的和。4.在代数和几何这两大传统的数学领域，古代埃及的数学成就主要在______方面，特别是在______计算中达到了很高的水平。5最早采用位值制记数的国家或民族是(

)。A.美索不达米亚

B.埃及C.阿拉伯

D.印度

他们主要用的是()。A.六十进制B.十进制C.五进制D.二十进制6.古埃及的数学知识常常记载在________上，古代美索不达米亚的数学常常记载在_________上。7人类早期的记数系统有：古埃及的象形数字，巴比伦的楔形数字，中国的甲骨文数字，印度的婆罗门数字等8古埃及的计数制是十进位但不是位置值制。古典算法：试按美索不达米亚人开方根算法计算，误差小于0.01.2古代希腊文明2.1论证数学的发端1．获“论证几何学鼻祖”美名的数学家是（A）泰勒斯B.毕达哥拉斯欧几里得C.刘徽古希腊数学家泰勒斯创立的学派是()

A.伊利亚学派B.爱奥尼亚学派C.诡辩学派D.吕园学派2.数学的第一次危机的产生是由于()A.负数的发现B.无理数的发现C.虚数的发现D.超越数的发现3.发现不可公度量的是()。A.爱奥尼亚学派B.毕达哥拉斯学派C.诡辩学派D.伊利亚学派4.以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是()。A.爱奥尼亚学派B.伊利亚学派C.诡辩学派D.毕达哥拉斯学派5.古希腊开论证几何学先河的是()A.柏拉图学派B.欧几里得学派C.爱奥尼亚学派D.毕达哥拉斯学派6.建立新比例理论的古希腊数学家是（）。A.毕达哥拉斯 B.希帕苏斯 C.欧多克斯 D.阿基米德7.古希腊三大著名几何问题是___________、___________和三等分角。8.数学家们为研究古希腊三大尺规作图难题花费了两千年的时间，1882年德国数学家林德曼证明了数____________的超越性，从而确立了____________问题的不可能性，至此，三大作图问题均被证明是不可能的。简述毕达哥拉斯学派对勾股定理的证明方法.简述芝诺的四个悖论.简述怎样用割圆曲线解决三等分角问题。简要说明古希腊数学中的“几何三大问题”2.2黄金时代1.数学的第一次危机，推动了数学的发展，导致产生了()A.欧几里得几何B.非欧几里得几何C.微积分D.集合论2.在《几何原本》所建立的几何体系中，“整体大于部分”是(

)。

A.定义

B.定理C.公设

D.公理3.欧几里得《原本》全书共分13卷，包括有________条公理、________条公设。4平衡法体现了___________的基本思想，可以说是阿基米德数学研究的最大功绩。5.阿基米德用平衡法解决了一系列___________的计算问题，并再用___________法给以严格的证明。6古希腊黄金时代的著名数学家欧几里得，阿基米德和阿波罗尼奥斯将古典希腊数学推向巅峰。.阿波罗尼奥斯最重要的数学成就就是创立了相当完美的_________。《_________》就是这方面的系统总结。7公元前4世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线？()

A.不可公度数B.化圆为方

C.倍立方体D.三等分角简答题1第一次数学危机。2.简述阿基米德的生活时代、代表著作以及在数学上的主要成就。3试述古希腊亚历山大学派的数学成就。4.简述阿波罗尼奥斯的生活时代、代表著作以及在数学上的主要成就。5简述《几何原本》的作者、主要内容以及在数学发展史上的意义。6阿基米德的“平衡法”列举几何《原本》的五条公设，五条公理。.列出欧几里得几何《原本》第五公设及其等价命题一个。2.3亚历山大后期和希腊数学的衰落1.托勒玫的《________》因提出地心说而成为中世纪天文学的经典，文艺复兴时期被哥白尼日心说所取代。比较而言，它的________贡献却使托勒玫在数学史上取得了牢固的地位。2.希腊算术与代数最高成就的标志是_________________.3.古希腊数学家_________的《算术》是一本问题集，特别以不定方程的求解而著称。所谓"不定方程"是指_________。4亚力山大之后一位重要的数学家是___________，他唯一的传世之作《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊数学的__________。名词解释1.丢番图分析3中世纪的中国数学1.中国数学从公元前后至公元14世纪，先后经历了三次发展高潮，即___________、魏晋南北朝时期以及宋元时期，其中___________时期达到了中国古典数学发展的顶峰。1.我国最古的一部算书——《算数书》是()A.传世本 B.甲骨文算书C.钟鼎文算书 D.竹简算书3.1《周髀算经》与《九章算术》1.《史记》“夏本纪”记载说：夏禹治水，“左规矩，右准绳”，这里的规是指________，矩则是指_____________。2“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名著()。A.《考工记》B.《墨经》C.《史记》D.《庄子》3.在现存的中国古代数学著作中，《________》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了________的一般形式。我国古代著作《周髀算经》中的“髀”是指____________。4中国历史上最早叙述勾股定理的著作是《______》，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的______。5《九章算术》是从先秦至___________的长时期里经众多学者编撰、修改而成的一部数学著作。6、“九数”是指：方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、赢不足、旁要。7、《九章算术》就是从九数发展来的。8《九章算术》"方田"、"商功"、"勾股"三章处理几何问题。其中"方田"章讨论_________，"勾股"章则是关于_________。9《九章算术》的“少广”章主要讨论（）。A.比例术 B.面积术 C.体积术 D.开方术《九章算术》中“少广”章主要讲_____________问题，“衰分”章主要讲____________问题。10《九章算术》内容丰富，全书共有________章，大约有________个问题。11.世界上讲述方程最早的著作是()A.中国的《九章算术》B.阿拉伯花拉子米的《代数学》C.卡尔丹的《大法》D.牛顿的《普遍算术》12《九章算术》中"方程术"的关键算法是"__________"，实质上这就是我们今天所使用的解线性联立方程组的___________。简答题《周髀算经》(作者，成书年代，主要成就)简答题赵爽在《勾股圆方图》中是如何证明勾股定理的？古典算法(10分)用《九章算术》中的开方术解方程x2=1156。古典算法(10分)《九章算术》中的“方程术”，其关键算法是“遍乘直除”。请利用该“方程术”解答下面的问题：

今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗；问上、中、下禾实一秉各几何？3.2从刘徽到祖冲之1.刘徽数学成就中最突出的是________和________。2.我国古代数学家刘徽用来推算圆周率的方法叫术，用来计算面积和体积的一条基本原理是原理。3.在中算史上，刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率”是(

)。

A.3.1

B.3.144"幂势既同，则积不容异"的原理，其现代汉语意思是_________，_________。是我国古代数学家____________首先明确提出的，在我国现行教材中叫做_________，在西方文献中称_________。5.世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927的数学家是()A.刘徽B.祖冲之C.阿基米德D.卡瓦列利6祖冲之父子的主要数学成就是_圆周率计算和球体积公式.7祖冲之的代表作是（）A.《考工记》 B.《海岛算经》C.《缀术》 D.《缉古算经》8祖冲之著《缀术》，关于圆周率的计算，他的“密率”（355/113）在世界上有着独特的地位。关于球体积的计算，他指出“牟合方盖”与球体积之比才是圆与方的比。更正了《九章算术》中关于球体积与外切等高圆柱体体积之比等于圆率与方率之比（：4）的错误。9、祖暅原理：“幂势既同，则积不容异。”，求出牟合方盖的体积，给出了球体积的正确公式。10我国的数学教育有悠久的历史，____代开始在国子监中设立“算学”，____代则在科举考试中开设了数学科目，叫“明算科”。11下列数学著作中不属于“算经十书”的是(

)。

A.《数书九章》

B.《五经算术》C.《缀术》

D.《缉古算经》12.我国古代十部算经中年代最晚的一部()A.《孙子算经》B.《张邱建算经》C.《缉古算经》D.《周髀算经》名词解释1.牟合方盖2.阳马3.牟合方盖4祖氏原理.简述祖冲之生活的朝代、代表著作以及在数学上的主要成就。.祖暅推导几何图形体积公式所依据的两条原理。.把“异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。”用现代符号表述。简述《算经十书》是指：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《五经算术》、《缀术》、《五曹算经》、《缉古算经》。试述祖氏父子在我国数学史上的重要地位和贡献。论述题（10分）试述刘徽在我国数学史上的重要地位和贡献。论述题（10分）古典算法（10分）我国数学家刘徽证明了，球体积与其外切的牟合方盖的体积比是π/4。祖日恒则在此基础上利用“幂势既同，则积不容异”的原理推导出了牟合方盖的体积公式，从而求得了球的体积公式。请复述祖日恒的推导过程。(简述．祖日恒推导几何图形体积公式所依据的两条原理。)古典算法(本大题10分)26.在刘徽的“割圆术”中，需要由圆内接正n边形的边长ln和面积Sn，推算圆内接正2n边形的边长l2n和面积S2n。现假定已知ln和Sn，请你计算l2n和S2n。3.3宋元数学1贾宪的高次开方法称为___________开方法，可适用于开任意高次方，而与此相联系的"贾宪三角"，在西方文献中则称为"___________三角"。二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为_________三角，而数学史学者常常称它为_________三角。2北宋数学家贾宪，构造贾宪三角的“增乘方求廉法”是个创举。3“贾宪三角”实际上是将整指数二项式，n=0、1、2…的展开式的系数由上到下排成三角数表。4、增乘方求廉法可以直接推广到开方程序中，这就是增乘开方法，它是贾宪最大的贡献。《详解九章算法细草》中贾宪设开4次方问题。5中国剩余定理是求解一次同余组的理论，发端于《孙子算经》的“物不知数”问题，由宋代数学家秦九韶完善。6隋代杰出的天文学家刘焯编写哪部著作时，创用等间距二次内插法公式（A）A．〈皇极历〉B．〈大衍历〉C．〈数书九章〉D．〈议古根源〉7.我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是()A.秦九韶B.杨辉C.朱世杰D.贾宪8元代杰出的数学家和数学教育家朱世杰的著作是（B）A．《算学启蒙》和《九章算术》B．〈算学启蒙〉和〈四元玉鉴〉C．〈四元玉鉴〉和〈九章算术〉D．〈算经十书〉和〈四元玉鉴〉9《四元玉鉴》突出的数学创造有招差术垛积术和四元术.简答题简述我国宋元时期的数学成就.简答题1什么是天元术？用天元式表示方程简答题2什么是四元式？用四元式表示方程名词解释:中国剩余定理的内容是什么古典算法(10分)请利用“中国剩余定理”解决下面的问题：今有物，不知其数。五、五数之，剩二；七、七数之剩三；九、九数之，剩五。问物几何？获得菲尔兹奖的美籍华人数学家是。.我国的著名数学家在机器证明数学问题上进行了卓有成效的工作。比较古希腊数学与中世纪东方数学。4印度与阿拉伯的数学4.1印度数学1.用圆圈符号"O"表示零，可以说是___________的一大发明，有零号的数码和十进位值记数在公元8世纪传入阿拉伯国家，后又通过阿拉伯人传至___________。2.印度一位数学家在其著作《肯德卡迪亚格》中，利用二次插值法构造了间隔为15度的正弦函数表，这位数学家是()。A.阿耶波多B.婆罗摩笈多C.马哈维拉D.婆什迦罗3.印度古代数学著作《计算方法纲要》的作者（）。A.阿耶波多 B.婆罗摩笈多 C.马哈维拉 D.婆什迦罗4.印度数学家婆什迦罗在其数学著作中完整论述了零的运算法则，并对零作除数的问题给出了有意义的解释，认为分母为零的分数表示一个无限大量。该数学著作是(

)。

A.《肯德卡迪亚格》

B.《计算方法纲要》C.《算法本源》

D.《莉拉沃蒂》4.2阿拉伯数学1.创造并首先使用“阿拉伯数码”的国家或民族是____________，而首先使用十进位值制记数的国家或民族则是____________。2.阿拉伯数学家花拉子米的《还原与对消计算概要》第一次给出了方程的一般解法，并用______方法对这一解法给出了证明。3阿拉伯数学家的《还原与对消计算概要》通常被称作《》。4中世纪对欧洲数学影响最大的数学家是____________.5阿拉伯数学家纳希尔•丁的著作《论完全四边形》是一部脱离天文学的系统的三角学专著。6."代数学"一词起源于阿拉伯人_________的著作。7.由于天文计算的需要，阿拉伯天文学家都致力于高精度三角函数表的编制，特别是比鲁尼利用二次插值法制定了_____________、_____________函数表。简答题1．花拉子米(什么时代、什么地方的数学家、代表著作和重要贡献)5近代数学的兴起5.1中世纪的欧洲1欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是()。A.斐波那契B.卡尔丹C.塔塔利亚D.费罗2欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是__________，他在其代表作《》中叙述了著名的“兔子问题”。2.斐波那契数列的第一项是________，第七项是________第二项是__________，第五项是_______。5.2向近代数学的过渡1.首先将三次方程一般解法公开的是意大利数学家____，首先获得四次方程一般解法的数学家是________。世界上最早讨论三次方程代数解法的著作是《大法》。21572年意大利数学家邦贝利在其《代数》中引进了虚数用以解决三次方程不可约情况。3.数学符号系统化首先归功于法国数学家______，他在《_____》中第一次有意识地使用系统的代数字母和符号。4.对韦达所使用的代数符号进行改进的工作是由笛卡尔完成的，他用拉丁字母的前几个表示量，后几个表示量5.首先获得四次方程一般解法的数学家是(

)。

A.塔塔利亚

B.卡尔丹C.费罗

D.费拉里6对于透视法所产生的问题从数学上直接给予解答的第一个人是（）。A.达·芬奇 B.笛卡儿 C.帕斯卡 D.德沙格7.德沙格和帕斯卡等是_________的开创者。名词解释.算术基本定理简述三次方程求根公式的发现和公布过程，以及该公式对数学发展的影响。简述纳皮尔的对数定义。简答题.简述纳皮尔的国籍、生活年代、在数学上的主要成就及其意义。.古典算法(10分)推导三次方程x3=px+q的求根公式—卡尔丹公式。)5.3解析几何的诞生1变量数学的第一个里程碑是解析几何的发明。2.笛卡儿所建立的第一个坐标系是（）。A.倾斜坐标系 B.直角坐标系 C.极坐标系 D.球面坐标系3创立解析几何的两位数学家是笛卡尔和费马简答题.简述笛卡儿的生活年代、所在国家、代表著作以及在数学上的主要成就。简述笛卡尔建立的解析几何的基本思想。解答要点：1)引入坐标观念。他从自古已知的正确天文学和地理的经纬度出发，引入了用数对表示坐标的方法，他给出的（x,y）相当于一种坐标系的坐标，并指出平面上的点和实数对（x,y）的对应关系。（3分）2）运用“变量”的数学思想，利用坐标法用曲线表示方程。（3分）3）用代数方法改造传统几何。（2分）古典算法：笛卡尔的二次方程作图解(10分)在一直角三角形NLM中，LM=b,LN=a/2,试以此为基础作图标出二次方程z2=az+b2的解z(用线段表示)。6微积分的创立6.1半个世纪的酝酿1.微积分诞生于()。A.15世纪B.16世纪C.17世纪D.18世纪2.就微分学与积分学的起源而言()A.积分学早于微分学B.微分学早于积分学C.积分学与微分学同期D.不确定3.对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”，其发现者是()。A.伽利略B.哥白尼C.开普勒D.牛顿4以下哪一个问题与微分学发展无关?()A.求曲线的切线B.求瞬时变换率C.求函数的极大极小值D.用无穷小过程计算特殊形状的面积5费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的(

)。

A.求瞬时速度的方法

B.求切线的方法C.求极值的方法

D.求体积的方法6.在微积分方法正式发明之前，许多数学家的工作已经显示着微积分的萌芽，如开普勒的旋转体体积计算、巴罗的______以及沃利斯的等。7.在牛顿和莱布尼茨之前有许多数学家曾对微积分的创立作出过重要贡献，请列举其中的两位，并指出他们的主要贡献。8微分符号“d”、积分符号“
”的首先使用者是()

A.牛顿B.莱布尼茨C.开普勒D.卡瓦列里6.2牛顿的流数术1.牛顿的“流数术”中，“正流数术”是指____________，“反流数术”是指____________。2微积分创立于_________世纪，由_________所作的《流数简论》标志着微积分的诞生。3.历史上第一篇系统的微积分文献是牛顿的____________________，写于____________________世纪。4．牛顿微积分学最早的公开表述出现在那部著作中？（D）A.《留数简论》B.《曲线求积术》C.《分析学》D.《自然哲学的数学原理》简答题.简述牛顿初建“流数术”的过程、对牛顿建立微积分有重要影响的文献及其作者。.简述《自然哲学的数学原理》的作者、主要内容以及在科学发展史上的意义。6.3莱布尼茨的微积分1.历史上第一篇系统的微积分文献是《_____________》，其作者是_____________2.简述莱布尼茨的生活年代、所在国家以及在数学上的主要成就。6.4牛顿与莱布尼茨1牛顿和莱布尼茨几乎同时进入微积分的大门，他们的工作也是相互独立的，但在发表的时间上_________要更早一些。简答题.简述微积分的主要发明者及各自的主要贡献。

7分析时代7.1微积分的发展1.大数学家欧拉出生于（）A.瑞士 B.奥地利C.德国 D.法国除了__________籍数学家欧拉外，在18世纪推进微积分及其应用的欧陆数学家中，首先应该提到__________国学派，其代表人物有克莱洛、达郎贝尔、拉格朗日、蒙日、拉普拉斯等。3首先引进如下一批符号：f(x)－函数符号；∑－求和号；e－自然对数底；i－虚数单位的数学家是()A.泰勒B.欧拉C.麦克劳林D.莱布尼茨4."变量的函数是一个由该变量与一些常数以任何方式组成的解析表达式。"这个函数定义在18世纪后期占据了统治地位，给出这个函数定义的数学家是()A.莱布尼茨B.约翰·贝努利C.欧拉D.狄利克雷5.发现著名公式eiθ=cosθ+isinθ的是数学家___________6.拉格朗日在《解析函数论》一书中，主张用_________来定义导数，以此作为整个微分、积分演算的出发点而将微积分归结为"_________"。论述题试述欧拉对微积分的发展所做的贡献.简述欧拉生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。7.2微积分的应用与新分支的形成1.在微积分的应用中，于十八世纪形成并成长起来的新数学分支主要包括___、偏微分方程、_____和微分几何等。名词解释最速降线问题7.318世纪的几何与代数1十八世纪对微分几何理论的建立和发展作出了重要贡献的数学家是克莱洛、______以及_____________。2.代数基本定理最早是由荷兰数学家吉拉尔于______世纪提出的，但其第一个实质性的证明却是数学家______给出的。3被认为是“行列式理论的奠基人”的数学家是(D)拉普拉斯B丢番图C关孝和D范德蒙德4法国数学家___________的研究使行列式与线性方程组求解相分离而成为独立的数学对象。5哥德巴赫猜想是____________国数学家哥德巴赫于18世纪在给数学家____________的一封信中首次提出的。

8代数学的新生8.1群的发现名词解释伽罗瓦群十九世纪解决了代数方程可解性问题的两位年轻数学家分别是挪威人___________和法国人___________。简答题．伽罗瓦(什么时代、哪国的数学家、主要研究成果)。论述题试述高斯在代数数论方面的成就.高斯(什么时代、哪国的数学家、代表著作和重要贡献)。9几何学的变革9.1欧几里得平行公设1.两千年来有关________的争议，导致了非欧几何的诞生。名词解释普莱菲尔公设.．萨凯里四边形9.2非欧几何的诞生1.给出“非欧几何”这一名称的数学家是()。A.高斯B.罗巴契夫斯基C.波约D.黎曼2.最先建立“非欧几何”理论的数学家是(

)。

A.高斯

B.罗巴契夫斯基C.波约

D.黎曼创立非欧几何的三位数学家是___________________和___________.3.罗巴契夫斯基所建立的“非欧几何”假定过直线外一点，____________直线与已知直线平行，而且在该几何体系中，三角形内角和____________两直角。简答题罗巴切夫斯基的非欧几何简答题简述罗氏几何对第五公设的替代公设内容和模型。9.3非欧几何的发展与确认1欧氏几何、罗巴契夫斯基几何都是三维空间中黎曼几何的特例，其中_____________对应的情形是曲率恒等于零，_____________对应的情形是曲率为负常数。9.4射影几何的繁荣1法国几何学家庞斯列对射影几何的发展作出了杰出的贡献，在他的研究中，有两个基本原理扮演了重要角色。首先是_________，另一个是2.射影几何的开创者是()A.笛卡尔和费马等B.德沙格和帕斯卡等C.庞斯列和斯坦纳等 D.施陶特和默比乌斯等射影几何产生于文艺复兴时期的()

A.音乐演奏B.服装设计C.雕刻艺术D.绘画艺术9.5几何学的统一1提出统一几何学的第一个大胆计划的数学家是克莱茵。2.希尔伯特在《___________》中使用公理化方法对《原本》中的几何公理体系进行完善。3希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相容性、___________、___________。4.《几何基础》的作者是_______，该书所提出的公理系统包括_________条公理。10分析的严格化10.1柯西与分析基础1.最先给出连续函数定义的数学家是()。A.高斯 B.欧拉C.魏尔斯特拉斯 D.柯西2.最先将导数定义为差商当h无限趋于零时的极限的数学家是()。A.高斯B.欧拉C.魏尔斯特拉斯D.柯西10.2分析的算术化1.1861年有位数学家举出了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是(

)。

A.高斯

B.欧拉C.魏尔斯特拉斯

D.柯西2.由于对分析严格化的贡献而获得了"现代分析之父"称号的德国数学家是()A.魏尔斯特拉斯B.莱布尼茨C.欧拉D.柯西3最先明确定义无穷级数收敛性的数学家是______，创造并最先使用语言的数学家是______。4.1857年，魏尔斯特拉斯给出了第一个严格的实数定义，1872年_____________、_____________、梅雷和海涅等人几乎同时发表了他们各自的实数理论。5戴德金和康托尔的实数构造方法是我们现在通常所采用的。戴德金的方法也称________，该理论建立于______________世纪。康托尔的基本思想则是把实数a定义为________。6提出“集合论悖论”的数学家是(

)。

A.康托尔

B.罗素C.庞加莱

D.希尔伯特简答题戴德金分割法。.简述康托尔生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。11纯粹数学的主要趋势简述20世纪纯粹数学发展的特征或趋势。11.1新世纪的序幕1。1900年，德国数学家______在巴黎国际数学家大会上提出了______个尚未解决的数学问题，在整个二十世纪，这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。11.4对基础的深入探讨1.提出“集合论悖论”的数学家是（）。A.康托尔 B.罗素 C.庞加莱 D.希尔伯特二十世纪三十年代，___________国数学家___________提出了著名的不完全性定理。2现代数理逻辑从内容到方法，主要是在20世纪关于________的热烈争论中发展起来。3最早证明了有理数集是可数集的数学家是()

A.康托尔B.欧拉C.魏尔斯特拉斯D.柯西简答.写出数学基础探讨过程中所出现的“三大学派”的名称、代表人物、主要观点。简述康托尔生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。12空前发展的应用数学12．1应用数学的新时代简述20世纪40年代以后，应用数学的这个新时代具有哪些特点。12.3独立的应用学科信息论的创始人是香农简答题简述控制论的建立和发展过程。简述运筹学的建立和发展过程。12.4计算机与现代数学1.第一台能做加减运算的机械式计算机是数学家____________于1642年发明的，使现代电子计算机技术走上康庄大道的EDVAC方案（即“101页报告”）则是数学家____________提出的。

13现代数学成果十例1四色定理是1852年英国大学生_____________提出的一个猜想，1976年，数学家们在计算机上进行了_____________小时的计算，终于证明了四色定理。2费马大定理证明的最后一步是英国数学家____于1994年完成的，他因此于1996年获得了__________奖简答题简述四色定理的发现及证明过程。.简述费马大定理的内容、发现过程以及证明的状况。14数学与社会14.1数学与社会进步论述题(15分)简论数学对人类精神文明的积极影响。论述题(15分)简论数学对人类物质文明的积极影响。14.3数学的社会化1。.2002年国际数学家大会的举办城市是()。A.东京B.北京C.纽约D.悉尼2两项影响较大的国际数学奖项是菲尔兹奖和沃尔夫奖。其中明确规定只授予40岁以下数学家的奖项是______________.18世纪数学教育有了较大发展，主要表现在哪些方面。1）数学研究职业化发展，数学教育方式发生了变化。学校数学教育按年级编写教科书，遵循教学原则，建立和改进教学方法，开始出现职业化的数学家。（3分）2）教学与研究的结合和相互促进。长期以来，数学研究与教育基本上是分离的。在18世纪，特别是后期，人们开始注意并努力改变大学中数学教育与研究分离，脱节的现象。（3分）3）“教科书的革命”。学校为适应培养新人才的需要而采用的数学新教材，酝酿成了“教科书的革命”。（2分）简要叙述19世纪的主要数学成就。解答要点：1）复变函数的创立（1分）2）数学分析的严格化（2分）3）非欧几何的建立（2分）4）射影几何的完善（1分）5）群论和非交换代数的建立（2分）简要叙述19世纪的数学特点简要叙述18世纪的数学特点简要叙述17世纪的数学特点15中国现代数学的开拓中国史2.中国早期数学知识1、中国最早的计算工具是算筹。2、中国古代的测绘工具是规、矩。3、算筹计数法：4、《墨经》是诸子百家中阐述自然科学理论和学说最丰富的著作。《墨经》是我国试图对数学进行理论探讨的著作，它的诞生时代是_________。5、《墨经》中的几何定义：平行线,同长,中点,圆,直,点,我国古代文献《墨经》一书中的“平”、“厚”，就是现代几何课本中所指的()A.平面与空间 B.平行与高度C.平行与体积 D.面积与体积6、《墨经》中的逻辑思想十分丰富：“小故，有之不必然，无之必不然。大故，有之必然。”大故是“充分条件”，小故是“必要条件”。7、《墨经》中的无限分割思想：端：通过无限分割，而最终分到一个无可再分的“端”。8、“一尺之棰，日取其半，万事不竭”。出自《庄子.天下篇》。9、《周易》中所包含的数学思想有：（1）组合数学的萌芽（2）二进制（3）坐标系思想中国古代算筹计数法表示数3704_____________,40659________________.10、《九章算术》中的“更相减损求等”法与欧几里得《几何原本》求最大公约数发基本一致。用“更相减损求等”法求49和91的最大公约数。11、赢不足算法的方法论意义是什么？16、《九章算术》的主要内容以及历史地位及其影响？论述题《九章算术》的主要内容以及历史地位及其影响？3.<九章算术>论述题(15分)比较《几何原本》与《九章算术》简答题．把下题："今有共买物，人出八盈三；人出七不足四。问人数、物价各几何？"译成现代汉语。4.刘徽及其成就1中算家们考察的各种数量关系中，最基本、最重要的就是“率”。率是中算许多理论的基础和算法的源泉，可以说，不懂得率就无法理解中国古代数学的特点。2、最基本算法程序原理——齐同。3、刘徽建立了正负数的运算法则。26、印度到7世纪的婆罗门笈多才开始认识负数，比《九章》晚了约700年。4、刘徽的“割圆术”证明圆面积公式：刘徽说“割之弥细，所失弥少，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”简答题:刘徽对“方程”机械化程序的贡献：论述题.简述刘徽所生活的朝代、代表著作以及在数学上的主要成就。5.《张丘建算经》和《孙子算经》1《张邱建算经》中著名的百鸡问题是世界著名的不定方程问题。“今有鸡翁一直钱五，鸡母一直钱三，鸡雏三直钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”依术列出方程：《张丘建算经》认识到这是个不定问题，并给出了（4，18，78），（8，11，81），（12，4，84）三组解，是其全部正整数解。2、13世纪意大利菲波那契的《算法之书》，中世纪阿拉伯的阿尔.卡西的《算术之钥》都有百鸡问题。3、“物不知数”问题出自《孙子算经》，又叫《孙子问题》。“雉兔同笼”（现通称“鸡兔同笼”）问题出自《孙子算经》。简答题．把下题："今有物不知其数，三三数之剩二，五五数剩之三，七七数之剩二，问物几何？"译成现代汉语。简答题把下题：“今有鸡翁一，直钱五；鸡母一，直钱三；鸡雏三，直钱一。凡百钱买鸡百只。问鸡翁、母、雏各几何？”译成现代汉语。8宋元数学简答题．1、秦九韶在数学上的贡献是在1247年完成的《数学大略》18卷，明代后期该书改名为《数书九章》，内容包括一次同余式解法。《数书九章》是中世纪世界数学史上的光辉著作。.《海岛算经》的作者是__________，《数书九章》的作者是__________。2、秦九韶在前人开方法的基础上提出了正负开方数，他的成果比西方同类解法早近600年。正负开方数作为《数书九章》的杰出成果之一，他把贾宪的开方数原理推广到开高次方并改善计算程序的结果。3、秦九韶在《孙子算经》“物不知数”题的基础上，提出了“大衍求一术”与“大衍总数术”，分别解决模数两两互素与不互素的情况，从而完整地解决了一次同余问题，这一世称“中国剩余定理”的成就，比西方同类解法早500多年。可以说，秦氏的大衍总数术几乎达到了统一的机械化算法的要求。4金元时期著名数学家李冶1248年著《测圆海镜》12卷，1259年又写成《益古演段》3卷。《测圆海镜》是最早使用“天元术”的著作。5、从历史上看，数学（特别是代数学）的表述方式最初都是文辞式的，当数学发展到一定阶段，其表述方式相应发展成两类模式：符号式和位置式。6、元代著名数学家朱世杰著有《算学启蒙》和《四元数鉴》。他的包含任意高次差的招差公式