信号与系统滤波器课程设计

《信号与系统》课程设计———模拟巴特沃斯低通滤波器的设计【设计题目】巴特沃兹滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器的设计【摘要】主要设计的是低通数字巴特沃兹滤波器，并通过参数设计对比了不同阶数的巴特沃兹滤波器特性能；设计同一要求下的巴特沃兹滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器低通滤波器，并对他们进行了比较。【引言】对于频率性选择滤波器，巴特沃兹滤波器是广泛应用的一类连续时间LTI系统，特别是数字滤波具有精度高、灵活性好的等优势，并可以针对信号处理的要求，通过修改参数来改变滤波器特性。一个Ｎ阶巴特沃兹滤波器的频率响应的幅值应满足通过matlab中给出的用来模拟巴特沃兹滤波器设计的各种强大函数，预先给定参数——通带边缘频率、阻带边缘频率、通带振幅波动dB数、阻带衰减dB数，可以做出相应的的低通滤波器。变化参数，讨论滤波器滤波特性的变化，及滤波效果。【关键字】巴特沃兹滤波器【正文】1.设计一个低通巴特沃兹滤波器满足下列技术指标：Wp=30；Ws=50；Rp=7dB；Rs=16dB其中:Wp=以弧度/秒为单位的通带边缘频率;Wp>0Ws=以弧度/秒为单位的阻带边缘频率;Wp>Ws>0Rp=通带中的振幅波动的+dB数;(Rp>0)Rs=阻带衰减的+dB数;(Rs>0)利用matlab提供的一个函数Buttord，Buttord的作用是：计算巴特沃兹滤波器的阶N，以满足通带频率、阻带频率、振幅波动、阻带衰减等这些参数要求，（calculatestheminimumorderofadigitaloranalogButterworthfilterrequiredtomeetasetoffilterdesignspecifications.）在工程中，因为低阶的滤波器容易实现且较便宜，所以求最低的阶。Matlab程序代码：wp=30;ws=50;rp=7;rs=16;对于原始信号x。

若采样频率Fs=1000Hz，设计一个8阶、通带为100-200Hz的带通滤波器：

[b,a]=butter(8,[0.20.4])=butter(8,[100/(1000/2)200/(1000/2)])

这里Fa=Fs/2，Fa是分析频率

得到滤波器系数后，就可以直接用了。[n,Wn]=buttord(wp*2*pi,ws*2*pi,rp,rs,'s');fprintf('\n***BUTTERWORTHFILTERORDER=%2.0f\n',对于原始信号x。

若采样频率Fs=1000Hz，设计一个8阶、通带为100-200Hz的带通滤波器：

[b,a]=butter(8,[0.20.4])=butter(8,[100/(1000/2)200/(1000/2)])

这里Fa=Fs/2，Fa是分析频率

得到滤波器系数后，就可以直接用了。[b,a]=butter(n,Wn,'s');[H,Wn]=freqs(b,a);plot(Wn*rs/(2*pi),abs(H));grid;xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值');***BUTTERWORTHFILTERORDER=3一个简单的巴特沃兹滤波器的设计实际上归结于设计滤波器系数[b,a]，即其频率响应的分子分母的系数向量。这里还采用了两个matlab里的函数：用于设计滤波器的butter和用于计算并画出幅度响应的freqs；[b,a]=butter(N,Wn,'low')designsalowpassfilter.--低通滤波器（[b,a]=butter(N,Wn)--带通滤波器；[b,a]=butter(N,Wn,'high')---用来设计高通滤波器）

Wn的确定跟采样频率Fs有关。画出幅频特性曲线如下：

求得滤波器系数[b,a]向量：b=1.0e+006*0004.9771a=1.0e+006*0.00000.00030.05834.97712.改变滤波器设计参数，分析滤波器性质的变化：Matlab程序实现如下：wp=30;ws=50;rp=1;rs=30;[n,Wn]=buttord(wp*2*pi,ws*2*pi,rp,rs,'s');fprintf('\n***BUTTERWORTHFILTERORDER=%2.0f\n',n);[b,a]=butter(n,Wn,'s');[H,Wn]=freqs(b,a);plot(Wn*rs/(2*pi),abs(H));grid;xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值');***BUTTERWORTHFILTERORDER=9减小通带幅度波动，同时增大阻带衰减dB数，发现滤波器的阶数变大了，从滤波器原理分析，是滤波器性能提高了。结论：随着指标要求越高，即通带波动越小，阻带衰减越大，巴特沃斯滤波器的阶数会增加，过渡带会变窄。对滤波器实现的难度也增加了。3.、切比雪夫I滤波器设计巴特沃斯滤波器的频率特性曲线，无论在通带和阻带都是频率的单调函数。因此．当通带边界处满足指标要求时，通带内肯定会有余量。因此，更有效的设计方法应该是将精确度均匀地分布在整个通带内，或者均匀分布在整个阻带内，或者同时分布在两者之内。这样，就可用阶数较低的系统满足要求。这可通过选择具有等波纹特性的逼近函数来达到。切比雪夫Ι型滤波器幅度平方函数：其中N:滤波器的阶数截止频率表示通带波纹大小，越大，波纹越大A、切比雪夫I滤波器设计（指标wp=2*pi*6000;ws=2*pi*12000;rp=3;as=25;）wp=2*pi*6000;ws=2*pi*12000;rp=3;as=25;[n1,wp1]=cheb1ord(wp,ws,rp,as,'s');[B1,A1]=cheby1(n1,rp,wp1,'s');k=0:511;fk=0:14000/512:14000;wk=2*pi*fk;Hk1=freqs(B1,A1,wk);plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk1)));xlabel('频率(kHz)','FontSize',16,'FontWeight','bold');ylabel('幅度（dB）','FontSize',16,'FontWeight','bold');程序结果n1=3wp1=3.7699e+004求得滤波器系数[b,a]向量B1=1.0e+013*0001.3427A1=1.0e+013*0.00000.00000.00011.3427画出幅频特性曲线如下：通过观察我们可以证实，切比雪夫I滤波器在通带幅度有等波纹波动。这里设计的滤波器指标比较低，随着指标的升高，要设计的滤波器阶数N增大，过度带变窄。B、切比雪夫II滤波器设计（指标wp=2*pi*6000;ws=2*pi*12000;rp=3;as=25;）wp=2*pi*6000;ws=2*pi*12000;rp=3;as=25;[n2,wp2]=cheb2ord(wp,ws,rp,as,'s');[B2,A2]=cheby2(n2,as,wp2,'s');k=0:511;fk=0:14000/512:14000;wk=2*pi*fk;Hk2=freqs(B2,A2,wk);plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk2)));xlabel('频率(kHz)','FontSize',16,'FontWeight','bold');ylabel('幅度（dB）','FontSize',16,'FontWeight','bold');程序结果n2=3wp2=6.7720e+004求得滤波器系数[b,a]向量B2=1.0e+013*00.0000-0.00006.9969A2=1.0e+013*0.00000.00000.00036.9969画出幅频特性曲线如下：通过观察我们可以证实，切比雪夫II滤波器在阻带幅度有等波纹波动。这里设计的滤波器指标比较低，阶数比较低（N=3）随着指标的升高，要设计的滤波器阶数N增大，过度带变窄。4椭圆滤波器是在通带和阻带等波纹的一种滤波器，椭圆滤波器相比其他类型的滤波器，在阶数相同的条件下有着最小的通带和阻带波动。表示纹波系数椭圆滤波器的程序如下：wp=2*pi*6000;ws=2*pi*12000;rp=3;as=25;[n3,wp3]=ellipord(wp,ws,rp,as,'s');[B3,A3]=ellip(n3,rp,as,wp3,'s');k=0:511;fk=0:14000/512:14000;wk=2*pi*fk;Hk3=freqs(B3,A3,wk);plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk3)));xlabel('频率(kHz)','FontSize',16,'FontWeight','bold');ylabel('幅度（dB）','FontSize',16,'FontWeight','bold');运算结果：n3=3wp3=3.7699e+004求得滤波器系数[b,a]向量B3=1.0e+013*00.00000.00001.8492A3=1.0e+013*0.00000.00000.00011.8492画出幅频特性曲线如下：5在相同的要求下（wp=2*pi*6000;ws=2*pi*12000;rp=3;as=25;）对这这种滤波器比较：1.、巴特沃斯滤波器通频带的频率