高2014级2012年十月月考数学试题

PAGEPAGE2德阳中学高2014级2012年高二（上）月考试题说明：（1）本试卷共分两卷，第I卷1-2页，第Ⅱ卷3-8页。将第I卷的正确选项填在机读答题卡上，第Ⅱ卷用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。（2）本试卷满分100分，120分钟完卷。（3）考试结束后，考生只交第Ⅱ卷。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择題（本大題共12个小題，每小題5分，共60分。每小題只有一选项是正确的，把你认为正确的选项填在題卷内。）1.下列各数中，最小的数是（C）（A）75（B）216（8）（C）111111（2）（D）85（9）2.已知ΔABC的三边长满足：a2+b2=c2－ab，则ΔABC的最大内角为（A）（A）1500（B）1350（C）1200（D）6003.已知数列{an}的各项均为正数的等比数列{an}中，a1、a99是方程x2－10x+16=0的两个实数根，则a40a50a60的值为（B）（A）32（B）64（C）±64（D）2564.对空间两条不相交的直线a，b，必定存在平面α，使得（B）（A）aα，bα（B）aα，b||α（C）a⊥α，b⊥α（D）aα，b⊥α5.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试的结果按如下方式分成六组：第一组：成绩大于13秒且小于14秒，第二组：成绩大于14秒且小于15秒，…，第六组：成绩大于18秒且小于19秒。其频率分布直方图如图所示，设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可以得出x和y的分别为（B）（A）0.9，45（B）0.9，35（C）0.1，35（D）0.1，456.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人成绩的标准差为（B）（A）（B）（C）3（D）7.在两个袋子中分别装有1，2，3，4四个数字的4张卡片，从每个袋子中任取一张卡片，则两数字之和等于5的概率为（C）（A）（B）（C）（D）8.在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒种子，恰好有120粒落在阴影部分区域内，则该阴影部分的面积为（A）（A）（B）（C）（D）9.经过圆x2+y2+2x=0的圆心，且与直线x+y=0垂直的直线方程为（C）（A）x+y+1=0（B）x+y－1=0（C）x－y+1=0（D）x－y－1=010.如图的程序框图中，输出的结果为（D）x=3SUM=0WHILEx＜=7SUM=SUM+xx=x+1x=3SUM=0WHILEx＜=7SUM=SUM+xx=x+1PRINTxWENDPRINTSUMEND（C）3、4、5、6、7，25（D）4、5、6、7、8，211.若x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=，则+的最大值为（C）（A）2（B）（C）1（D）12.若点（a，b）在|a|≤3，|b|≤3中按均匀分布出现，则方程x2+2ax－b2+1=0有两实数根的概率为（B）（A）（B）1－（C）（D）1－第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大題共4个小題，每小题4分，共计16分，把答案填在相应的横线上）13.过点（，－2）的直线l经过圆x2+y2+2y=0的圆心，则直线l的倾斜角大小为________。150014.从1，2，3，4，5，6这六个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是________。15.设数列{an}的前n项和Sn=n2（n∈N*），Pn=+++…+，则Pn=_______________。16.已知如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上的任意一点，E、F为CD上任意两点，且EF的长为定值，给出如下四个命题：①点P到平面QEF的距离为定值；②直线PQ与平面PEF所成的角为定值；③二面角P—EF—Q的大小为定值；④三棱锥P—QEF的体积为值。其中四个结论中为定值的是_______________。（把你认为正确的序号填在横线上）①③④三、解答題（本大題共6个小題，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17（本题满分12分）已知函数f（x）=2cos2x+sinxcosx。（Ⅰ）求函数y=f（x）在[－，]上的值域；（Ⅱ）在ΔABC中，若f（C）=2，2sinB=cos（A－C）－cos（A+C），求tanA的值。（Ⅰ）函数y=f（x）的值域[0，3]（Ⅱ）tanA=。18（本题满分12分）已知集合M={（x，y）|x∈[0，2]，y∈[－1，1]}。（Ⅰ）若x∈Z，y∈Z，求x+y≥0的概率；（Ⅱ）若x∈R，y∈R，求x+y≥0的概率。（Ⅰ）；（Ⅱ）。ABCDVEFGABCDVEFG（Ⅰ）求证：平面EFG||平面VCD；（Ⅱ）当二面角V—BC—A，V—DC—A的大小分别为450，300时，求直线VB与平面EFG所成角的正弦值。（Ⅰ）略（Ⅱ）20（本题满分12分）已知在数列{an}中，a1=1，=（1+）2（n∈N*）。（Ⅰ）求a2，a3的值及数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=2an+1－an，求数列{bn}的前n项和Sn。（Ⅰ）a2=，a3=1，an=；（Ⅱ）Sn=－。21（本题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=900，BC=CC1=a，AC=2a。（Ⅰ）求证：AB1⊥BC1；（Ⅱ）求二面角B—AB1—C平面角的正切值；（Ⅲ）求点A1到平面AB1C的距离。（Ⅰ）证明：∵ABC—A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∴AC⊥CC1。∵AC⊥BC，∴AC⊥平面B1BCC1.∴B1C是AB1在平面B1BCC1上的射影。∵BC=CC1，∴四边形B1BCC1∴BC1⊥B1C。根据三垂线定理得，AB1⊥BC1（Ⅱ）解：设BC1∩B1C=O，作OP⊥AB1于点P，连结BP.∵BO⊥AC，且BO⊥B1C，∴BO⊥平面AB1C.∴OP是BP在平面AB1C上的射影。根据三垂线定理得，AB1⊥BP。∴∠OPB是二面角B—AB1—C的平面角。∵△OPB1∽△ACB1，∴=，∴OP==。在Rt△POB中，二面角B—AB1—C的大小==。（Ⅲ）解1：∵A1C1//AC，A1C1平面AB1C，∴A1C1//平面AB1C。点A1到平面AB1C的距离与点C1到平面AB1C的距离相等。∵BC1⊥平面AB1C，∴线段C1O的长度为点A1到平面AB1C的距离。∴点A1到平面AB1C的距离为C1O=。解2：连结A1C，有，设点A1到平面AB1C的距离为h。∵B1C1⊥平面ACC1A1∴，又，∴，∴点A1到平面AB1C的距离为22（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知⊙Q：x2+y2－12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线