初中数学八年级上册《等腰三角形》课件

13.3等腰三角形人教版八年级上册导入新课生活中的等边三角形若干个三角形铺成导入新课想一想

联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；

区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条。等边三角形与等腰三角形有什么关系？新课学习等边三角形的性质把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形？ABC新课学习等腰三角形两条边相等类比探究等边三角形三条边相等两个底角相等三个角都相等，且等于60°新课学习底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合轴对称图形（1条）轴对称图形（3条）新课学习等边三角形的三个内角相等，并且每一个角都等于60°。数学语言：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=60°等边三角形的性质你能证明这个性质吗？ABC60°60°60°新课学习ACB已知：△ABC是等边三角形求证：∠A=∠B=∠C=60°证明：∵△ABC是等边三角形，∴

BC=AC，BC=AB．∴∠A=∠B，∠A=∠C．∴∠A=∠B=∠C．∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=60°．∴∠A=∠B=∠C=60°．新课学习三边都相等的三角形是等边三角形。等边三角形三种判定方法定义：符号语言：在△ABC中，

∵AB=BC

=AC

，∴△ABC是等边三角形．ABC新课学习三个角都相等的三角形是等边三角形。判定定理1符号语言：在△ABC

中，∵∠A=

∠B=∠C∴△ABC

是等边三角形．已知：∠A=

∠B=∠C求证：△ABC

是等边三角形．证明：∵∠A=

∠B∴AC=BC∵∠C=∠B∴AC=AB∴AC=BC=AC∴△ABC

是等边三角形．CAB新课学习有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。判定定理2符号语言：在△ABC

中，∵BC=AC，∠A=60°，∴△ABC

是等边三角形．已知：△ABC

是等腰三角形，且∠A=

60°求证：△ABC

是等边三角形．证明：∵△ABC

是等腰三角形∴AC=AB,∠C=∠B∵∠A=

60°,∠A+

∠B+

∠C=180°∴∠C=∠B=60°∴△ABC

是等边三角形．CAB新课学习例1：如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC,请问△ADE是等边三角形吗?试说明理由。ACBDE证明：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=600又∵DE∥BC∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C∴∠ADE=∠A=∠AED∴△ADE是等边三角形。新课学习

证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°。∵DE∥BC，

∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED。∴∠A=∠ADE=∠AED。∴△ADE是等边三角形。

变式若点D、E在边AB、AC的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？知识巩固1.已知：如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为（）A．60° B．45° C．40° D．30°C知识巩固

知识巩固2.如图，等边△ABC，D、E分别在BC、AC上，且CD=AE，AD、BE相交于点P，试求∠BPD的度数。分析：易证△ABD≌△BCE，可得∠BAD=∠CBE，根据∠APE=∠ABE+∠BAD，∠APE=∠BPD，∠ABE+∠CBE=60°，即可求得∠APE=∠ABC，即可解题．知识巩固解析：∵CD=AE，∴BD=CE，在△ABD和△BCE中，AB＝BC∠ABD＝∠BCEBD＝CE，∴△ABD≌△BCE，故∠BAD=∠CBE，∵∠APE=∠ABE+∠BAD，∠APE=∠BPD，∠ABE+∠CBE=60°，∴∠BPD=∠APE=∠ABC=60°，∠BPD的度数为60°．新课学习将两个含有板有30°的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?你会用学过的方法证明吗?新课学习证明：∵△ADC是△ABC的轴对称图形∴BC=AB已知:Rt△ABC中,∠ACB=900,∠A=300.求证：∴AB=AD,∠BAD=2∠A=60°又∵AC⊥BD∴BC=CD=BD新课学习你能用一句话来描述你的结论吗？在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。这是一个判定两条线段成倍半关系的根据之一.新课学习解:∵DE⊥AC,∠A＝30°∴AD＝2DE

（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）

同理可得：AB＝2BC,∵AB=7.4m∴BC＝1/2×7.4＝3.7m

又∵D是AB的中点∴AD＝1/2AB=3.7m

∴DE＝1/2AD＝1/2×3.7＝1.85m

答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.

例2：下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC、DE要多长?ABDEC牛刀小试1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm。92、如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠ABC的大小等于

。30°知识巩固3.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，延长AC至E，使CE=AC．（1）求证：DE=DB；（2）连接BE，试判断△ABE的形状，并说明理由．分析：（1）由直角三角形的性质和角平分线得出∠DAB=∠ABC，得出DA=DB，再由线段垂直平分线的性质得出DE=DA，即可得出结论；（2）由线段垂直平分线的性质得出BA=BE，再由∠CAB=60°，即可得出△ABE是等边三角形知识巩固

知识巩固解析：（2）△ABE是等边三角形；理由如下：连接BE，如图：∵BC是线段AE的垂直平分线，∴BA=BE，即△ABE是等腰三角形，又∵∠CAB=60°，∴△ABE是等边三角形．课堂小结1、等边三角形的性质2、等边三角形的判定定理3、直角三角形的一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。拓展提升1.如图，已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分明是边AB，BC，AC的中点，则图中等边三角形的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个D拓展提升

拓展提升2.已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠B=30°，EA⊥AB，FA⊥AC．（1）判断△AEF是什么特殊的三角形，并证明你的结论；（2）求证：BF=EF=EC．拓展提升解析：（1）△AEF是等边三角形；理由如下：∵AB=AC，∠B=30°，∴∠C=∠B=30°，∵EA⊥AB，FA⊥