测量学全套课件

§1.2

地面點位的確定

確定地面點的空間位置需用三個量，在測量工作中一般用:某點在基準面上投影位置（x,y）該點離基準面高度（H）一．測量基準面1．測量工作基準面——水準面、大地水準面。◆水準面——靜止海水面所形成的封閉曲面。◆大地水準面——其中通過平均海水面的那個水準面。圖形：水準面及大地水準面圖◆水準面的特性——處處與鉛垂線正交、封閉的重力等位曲面。◆鉛垂線——測量工作的基準線2．測量計算基準面——旋轉橢球

由橢圓（長半軸a，短半軸b）繞b軸旋轉而成的橢球體。可用數學式表示的光滑曲面。二．地面點的座標(一)地理座標（屬於球面坐標系統）適用於：在地球橢球面上確定點位。分為：1.天文地理座標(天文經度

，天文緯度

)2.大地地理座標(大地經度B，大地緯度L)(二)平面直角坐標

適用於：研究範圍較小。測量平面直角坐標系數學平面直角坐標系

不同點：

1．測量上北方向為X軸正向，東方向為Y軸正向。

2．角度方向順時針度量；象限順時針編號。相同點:

數學中的三角公式在測量中可直接應用。坐標系的異同：1、赤道和北極2、andy-阿杜（三）高斯平面直角坐標適用於：研究範圍較大。高斯投影方法：目的是將橢球面投影到平面上。使投影帶的中央子午線與橢圓柱體相切，展開後為X軸，向北為正；展開後為Y軸，向東為正。圖形：高斯投影方法圖一圖形：高斯投影方法圖二投影剪開展平1．6°帶的劃分為限制高斯投影離中央子午線愈遠，長度變形愈大的缺點，從經度0°開始，將整個地球分成60個帶，6°為一帶。計算公式：λ=6N-3λ——中央子午線經度,N——投影帶號。2．3°帶的劃分若仍不能滿足精度要求,可進行3°帶、1.5°帶的劃分。3°帶計算公式：

λ=3N

λ——中央子午線經度,N——投影帶號。方法：（1）先將自然值的橫坐標Y加上500000米；（2）再在新的橫坐標Y之前標以2位數的帶號。

3.我國高斯平面直角坐標的表示方法例：國家高斯平面點P（2433586.693，38514366.157）所表示的意義:(1)表示點P在高斯平面上至赤道的距離;X=2433586.693m(2)其投影帶的帶號為38、P點離38帶的縱軸X軸的實際座標Y=514366.157-500000=14366.157m三.地面點的高程

1.絕對高程H——到大地水準面的鉛垂距離。

2.相對高程H’——到假定水準面的鉛垂距離。

3.高差——hAB=HB-HA=H’B-H’A4.我國的高程系統主要有：（1）1985國家高程系統（2）1956黃海高程系統（3）地方高程系統。如：珠江高程系統。注：水準原點：青島市觀象山H0=72.260m（85黃海系）

=72.289m（56黃海系）

§1.3測量工作概述一．測量的基本工作

——測角、量邊、測高差二．測量工作中用水平面代替水準面的限度1．對水準角、距離的影響——在面積約320km2內，可忽略不計。2．對高程的影響——即使距離很短也要顧及地球曲率的影響。三．測量工作的基本原則佈局上：由整體到局部精度上：由高級到低級次序上：先控制後細部測量工作的又一原則:“前一步工作未作檢核，不進行下一步工作”。四.角度與弧度的換算關係一.基本原理

利用水準儀提供的“水準視線”，測量兩點間高差，從而由已知點高程推算出未知點高程。大地水準面

hABA

BHAHB=HA+hAB水準視線水準尺水準尺ab前進方向§2.1水準測量原理與儀器操作A——後視點a——後視讀數B——前視點b——前視讀數1、A、B兩點間高差2.B點的高程3.視線高程大地水準面

hABA

BHAHB=HA+hAB水準視線水準尺水準尺ab前進方向hAB=h1+h2+

+hn

=(a1-b1)+(a2-b2)+

+(an-bn)=

a-

b

4.轉點TP(turningpoint)的概念

若A、B兩點間佈設一些過渡點（轉點）1、2、3…，將其分為n段，則用水准儀分別測得各段高差為h1，h2…hn，則有：1、望遠鏡(telescope)物鏡目鏡十字絲（上、中、下絲）三個部分組成。二.水準測量的儀器與工具（一）水準儀(level)組成圓水準器(circularbubble)：用於整平。水準管(bubbletube)：用於精平。特性：氣泡始終向高處移動。3、基座(tribrach)

2、水準器(bubble)（二）水準尺(levelingstaff)

主要有單面尺、雙面尺和塔尺。

1、尺面分劃為1cm，每10cm處（E字形刻劃的尖端）注有阿拉伯數字。2、雙面尺的紅面尺底刻劃：一把為4687mm，另一把為4787mm。

（三）尺墊(staffplate)

放在轉點上，以防水準尺下沉。1、Alizee-MoiLolita2、andy-阿杜三.水準儀的使用操作程式：粗平—瞄準—精平—讀數（一）粗平

調節腳螺旋，使圓水準氣泡居中。

1．方法：對向轉動腳螺旋1、2——使氣泡移至1、2方向中間——轉動腳螺旋3，使氣泡居中。三、水準儀的使用圖形：粗平的操作方法示意圖

a123b312c3122．規律：

氣泡移動方向與左手大拇指運動的方向一致。（二）瞄準1．方法：先用準星器粗瞄，再用微動螺旋精瞄。2．視差：概念：眼睛在目鏡端上下移動時，十字絲與目標像有相對運動。產生原因：目標像平面與十字絲平面不重合。消除方法：反復交替調節目鏡和物鏡對光螺旋。（三）精平1、方法：如圖所示，調節微傾螺旋，使水準管氣泡成像拋物線符合。2、說明：自動安平水準儀（compensatorlevel），不需進行精平。（四）讀數

精平後，用十字絲的中絲在水準尺上讀數。1．方法：米、分米看尺面上的注記，釐米數尺面上的格數，毫米估讀。2．規律：讀數在尺面上由小到大的方向讀。故儀器若成倒像的，從上往下讀；若成正像，即從下往上讀。

圖形：水準儀讀數實例4.水準儀讀數實例6.2521.4770.725

bc

a§2.2普通水準測量的實施及成果整理

一、水準點(BenchMark)

通過水準測量方法獲得其高程的高程控制點，稱為水準點，一般用BM表示。有永久性和臨時性兩種。水準點示意圖二、水準路線(levelingline)

1．閉合水準路線(closedlevelingline)

由已知點BM1——已知點BM12．附合水準路線(annexedlevelingline)

由已知點BM1——已知點BM23．支水準路線(spurlevelingline)

由已知點BM1——某一待定水準點A。

圖形：水準路線佈設形式3.支水準路線BM

1

2

1BM

2

3

41.閉合水準路線2.附合水準路線BM1BM2

1

2

3

三、水準測量的實施（外業）

1、觀測要求

BMABMB1.4441.324TP2h2=+0.1201.8220.876TP3h3=+0.9461.8201.435TP4h4=+0.3851.4221.304h5=+0.118前進方向1.1341.677TP1h1=-0.543（1）水準儀安置在離前、後視距離大致相等之處。（2）為及時發現錯誤，通常採用“兩次儀器高法”或“雙面尺法”。

兩次儀器高法：高差之差h

-h

5mm

BMABMB1.4441.324TP2h2=+0.1201.8220.876TP3h3=+0.9461.8201.435TP4h4=+0.3851.4221.304h5=+0.118前進方向1.1341.677TP1h1=-0.543圖形：水準測量實施與記錄對照圖123BMA1.134TP11.677-0.543TP11.444TP21.324+0.120TP21.822TP30.876+0.946水準儀的安置及水準測量錄影1、MyMusic2、SHALALA四.水準測量成果整理步驟（一）計算高差閉合差(closingerror)

公式：故對於閉合水準路線，有：對於附合水準路線，有：（二）分配高差閉合差1、計算高差閉合差的容許值（tolerance）

對於普通水準測量：

式中，fh容——高差閉合差限差，單位：mm；

L——水準路線長度，單位：km；

n——測站數。2、分配原則按與距離L或測站數n成正比原則，將高差閉合差反號分配到各段高差上。

（三）計算各待定點高程用改正後的高差和已知點的高程，來計算各待定點的高程。五.水準測量成果整理實例

【例】如圖按圖根水準測量施測某附合水準路線觀測成果略圖。BM-A和BM-B為已知高程的水準點，圖中箭頭表示水準測量前進方向，路線上方的數字為測得的兩點間的高差(以m為單位)，路線下方數字為該段路線的長度(以km為單位)，試計算待定點1、2、3點的高程。第一步計算高差閉合差：第二步計算限差：故可進行閉合差分配例題解算（Page1）第三步計算每km改正數：

例題解算（Page2）第四步計算各段高差改正數：。第五步計算各段改正後高差後，計算1、2、3各點的高程。改正後高差=改正前高差+改正數Vi

四捨五入後，使：故有：V1=-8mm，V2=-11mm，V3=-8mm，V4=-10mm。例題解算（Page3）故可得：H1=HBM-A+(h1+V1)=45.286+2.323=47.609(m)H2=H1+(h2+V2)=47.509+2.802=50.411(m)H3=H2+(h3+V3)=50.311-2.252=48.159(m)HBM-B=H3+(h4+V4)=48.059+1.420=49.579(m)用EXCEL軟體程式計算水準路線§2.3普通水準儀的檢驗與校正

一、水准仪轴线应满足的几何关系

水準管軸LL∥視准軸CC圓水準軸L’L’∥豎軸VV橫絲要水準（即：⊥VV）

CCLLVVL'L'二.水準儀的檢驗與校正（一）圓水準器的檢驗與校正1、檢驗：氣泡居中後，再將儀器繞豎軸旋轉180°，看氣泡是否居中。2、校正：用三個腳螺旋使氣泡向中央移動一半,再用三個“校正螺旋”，使氣泡居中。

（二）十字絲橫絲的檢驗與校正

1、檢驗：整平後，用橫絲的一端對準一固定點P，轉動微動螺旋，看P點是否沿著橫絲移動。

2、校正：旋下目鏡處十字絲環外罩，轉動左右2個“校正螺絲”。

（三）水準管軸∥視准軸（i角）的檢校1、檢驗：（1）平坦地上選A、B兩點，約50m。（2）在中點C架儀，讀取a1、b1（3）在距B點約2—3m處架儀，讀取a2、b2，得h2=a2-b2

。若h2≠h1,則水準管軸不平行視准軸。①h1無誤差②b2的誤差可忽略不計。說明：對S3水準儀，若i>20"，需校正。

（4）按下式，可計算出i角：原因？2、校正方法有二種：

（1）校正水準管

旋轉微傾螺旋，使十字絲橫絲對準(a2’=h1+b2)，撥動水準管“校正螺絲”，使水準管氣泡居中。

（2）校正十字絲——可用於自動安平水準儀

保持水準管氣泡居中，撥動十字絲上下兩個“校正螺絲”，使橫絲對準(a2’=h1+b2)。1、Takemetoyourheart2、superstar(S.H.E)

§2.4自動安平、精密、電子水準儀簡介一、自動安平水準儀(compensatorlevel)1．原理——望遠鏡的光路上加有一個補償器。自動安平水準儀照片2．使用——粗平後，望遠鏡內觀察警告指示窗應全部呈綠色；最好狀態是指示窗的三角形尖頂與橫指標線平齊。

3．檢校——要增加一項補償器的檢驗，即：轉動腳螺旋，破壞粗平，看警告指示窗是否出現紅色。

二、精密水準儀(preciselevel)1、精密水準儀——提供精確的水準視線和精確讀數；2、精密水準尺——刻度精確(銦瓦尺invarlevelingstaff)。3、讀數方法：精平後，轉動“測微螺旋”，使十字絲的楔形絲精確夾准某一整分劃線。將整分劃值和測微器中的讀數合起來。1.48655m三．數字水準儀(digitallevel)及條紋碼水準尺(codinglevelstaff)

優點:

具有自動安平、顯示讀數和視距功能。

與電腦數據通訊，避免人為觀測誤差。§2.5水準測量誤差及注意事項

來源有：儀器誤差、操作誤差、外界條件影響一、儀器誤差主要有：視准軸不平行於水準管軸（i角）的誤差、水準尺誤差二、操作誤差主要有：水準氣泡未嚴格居中、視差、估讀誤差、水準尺未豎直。

三、外界條件影響的誤差主要有：儀器下沉、尺墊下沉、地球曲率、大氣折光、氣溫和風力。

§3.1角度測量概念

角度測量(angleobservation)包括：水準角(horizontalangle)測量豎直角(verticalangle)測量一、水準角(horizontalangle)定義

從空間一點出發的兩條空間直線在水準投影面上的夾角。範圍：順時針00~3600

水平面abc

ABC0ca水準度盤(horizontalcircle)二.豎直角(verticalangle)定義天頂鉛垂線水平線ACB0°90°180°270°在同一豎直面內，瞄準目標的視線與水準視線的夾角。其範圍：

=0

90

，仰角為正，俯角為負。§3.2光學經緯儀(opticaltheodolite)的使用

經緯儀是測角的儀器，按精度，有：DJ6、DJ2。一、DJ6經緯儀的構造1、照準部(alidade)2、水準度盤(horizontalcircle)3、基座(tribrach)DJ6經緯儀結構圖1.照準部(alidade)

照準部(水準)制動、微動

望遠鏡(豎直)制動、微動

圓水準器

水準管

望遠鏡目鏡調焦，物鏡調焦，粗瞄準器，十字絲

讀數顯微鏡

豎直度盤

光學對點器

複測扳手或度盤變換器

望遠鏡十字絲2.水準度盤(horizontalcircle)水準度盤由光學玻璃製成

順時針0

360

刻度；

水準度盤與照準部相互脫離；

改變度盤位置，要使用度盤變換手輪或複測扳手。0

90

180

270

0901802703.基座(tribrach)腳螺旋用於整平儀器二、J6經緯儀讀數方法水準度盤讀數：

73

04

24

0173（1）分微尺的分劃值為1ˊ，估讀到0.1ˊ(6")。（2）“H”——水準度盤讀數，“V”——豎直度盤讀數。

1、dingxianghua2、踩著三倫車賣菜的老阿伯課間休息——音樂欣賞三、J2光學經緯儀的構造

如圖與J6相比，增加了：1、測微輪——讀數時，對徑分劃線影像符合。2、換像手輪——水準讀數和豎直讀數間的互換。3、豎直讀盤反光鏡——豎直讀數時反光。

測微輪換像手輪豎直讀盤反光鏡四、DJ2的讀數方法一般採用對徑重合讀數法——轉動測微輪，使上下分劃線精確重合後讀數。

1、垂球(plumbbob)法（1）腳架頭上移動儀器進行對中。（2）旋轉腳螺旋進行整平。（3）反復（1）、（2）兩步。B五、經緯儀的安置

内容及要求：

对中

(centering)

3mm

整平(leveling)1格

BCA

2、光學對中器法(邊講邊現場示範)（1）大致水準大致對中眼睛看著對中器，拖動三腳架兩個腳,使儀器大致對中,並保持“架頭”大致水準。（2）伸縮腳架粗平

根據氣泡位置，伸縮三腳架兩個腳，使圓水準氣泡居中。

（3）腳螺旋精平——左手大拇指法則氣泡居中，1、2等高123氣泡居中，3與1、2等高1231）轉動儀器，使水準管與腳螺旋1、2連線平行。2）根據氣泡位置運用法則，對向旋轉腳螺旋1、2。3）轉動儀器900，運用法則，旋轉腳螺旋3。氣泡居中，1、2等高123氣泡居中，3與1、2等高123（4）架頭上移動儀器，精確對中

(5)腳螺旋精平

(6)反復（4）、（5）兩步。經緯儀的安置方法錄影§3.3水準角測量常用的方法有：測回法(methodofobservationset)方向觀測法(methodofdirectionobservation)一、經緯儀(theodolite,transit)的安置

內容及要求：

對中

(centering)

3mm

整平(leveling)1格1、垂球(plumbbob)法BAC

B2、光學對中器（opticalplummet）法（1）大致水準大致對中眼睛看著光學對中器，兩手抓住兩個腳架進行拖動，使儀器大致對中，並保持腳架頭大致水準。（2）伸縮腳架粗平

根據氣泡位置，升高或降低腳架。（注：氣泡總位於高處。

(現場演示)

（3）腳螺旋精平——左手大拇指法則氣泡居中，1、2等高123氣泡居中，3與1、2等高123(4)架頭上移動儀器，精確對中(5)腳螺旋精平反復（4）、（5）兩步。

(現場演示)二、經緯儀的瞄準步驟：粗瞄—制動—調焦—微動精瞄。(示範)注意：瞄準時，儘量瞄準目標下部。

三、兩個基本概念：盤左盤右盤左觀測盤右觀測豎直度盤豎直度盤

三、測回法

1、適用：2個方向的單角（∠AOB）2、步驟：（邊講邊操作示範）（1）盤左瞄準左邊A，配度盤至000X´，讀取a1。（2）順時針旋轉瞄準右邊B，讀取b1。

則上半測回角值:β1=b1-a1

1測站ABOa1b1（3）倒鏡成盤右，瞄準右邊B，讀取b2。（4）逆時針旋轉瞄準左邊A，讀取a2。

則下半測回角值:β2=b2-a2

2測站ABOa2b2（5）計算角值

若：β1-β2≤±40"（圖根級）則有：

β=（β1+β2）/2經緯儀測回法錄影3、測回法記錄格式254

24

06180

05

0074

1906右ABO左AB00

04

1874

234274

192474

19

15ABO

測站豎盤位置目標水準度盤讀數

半測回角值

一測回角值

示意圖測回法小結:度盤配置方法:

若觀測N個測回，各測回間按180

/N的差值來配置度盤。(舉例)1、TheRose阿桑2、刀郎-衝動的懲罰

課間休息——音樂欣賞四、方向觀測法1．適用：在一個測站上需要觀測兩個以上方向。2．步驟：（有四個觀測方向）ABOCD（1）上半測回選擇一明顯目標A作為起始方向（零方向），用盤左瞄準A，配置度盤，順時針依次觀測A、B，C，D，A。盤左零方向（2）下半測回

倒鏡成盤右，逆時針依次觀測A，D，C，B，A。同理各測回間按1800/N的差值，來配置水準度盤。

ABOCD盤右零方向（學生操作並剖析）3．計算、記錄（1）半測回歸零差:J2≤

12"

；J6≤

18"

。

（2）2C值（兩倍照準誤差）:

2C=盤左讀數－（盤右讀數±180°）。一測回內2C互差：J2≤18"；J6不作要求。（3）各方向盤左、盤右讀數的平均值：

平均值=[盤左讀數+（盤右讀數±180º）]/2

注意：零方向觀測兩次，應將平均值再取平均。（4）歸零方向值

將各方向平均值分別減去零方向平均值，即得各方向歸零方向值。（5）各測回歸零方向值的平均值

同一方向值各測回間互差:J2≤

12"

；J6≤

24"

。圖形：方向觀測法記錄手薄方向觀測法記錄計算的實例講解：1、上半測回歸零差=0002'12"-0002'06"=6"。2、OA方向2C值=0002'12"-180002'06"=6"。

OD方向2C值=182002'24"-2002'24"=0"。這兩個方向的2C互差=6"3、OA方向盤左、盤右讀數的平均值：

(0002'12"+(180002'06"-1800))/2=0002'09"。再取平均得：(0002'09"+0002'03")/2=0002'06"OD方向盤左、盤右讀數的平均值：

(182002'24"+(2002'24"+1800))/2=182002'24"。方向觀測法小結:4、OB方向的歸零方向值：

51015'36"-0002'06"=51013'30"。

OD方向的歸零方向值：

182002'24"-0002'06"=182000'18"。5、OB方向各測回歸零方向值的平均值：

(51013'30"+51013'25")/2=51013'28"。

OB方向值各測回間互差:51013'30"-51013'25"=5"。§3.4豎直角(verticalangle)測量天頂鉛垂線水平線ACB0°90°180°270°豎直角——在同一鉛垂面內，瞄準目標的傾斜視線與水準視線的夾角(也叫垂直角)。

=0

90

，仰角為正，俯角為負。一、豎直度盤(verticalcircle)的構造1．包括:豎盤(verticalcircle)、豎盤指標水準管(verticalindexbubbletube)、及其微動螺旋。後兩部分，多採用豎盤指標自動歸零補償器(verticalindexcompensator)來替代。2．特點：讀數指標線固定不動，而整個豎盤隨望遠鏡一起轉動。3、豎盤的注記形式：有順時針與逆時針兩種。

（1）順時針注記180

270

0

90

盤左指標線270

90

0

180

盤右指標線（2）逆時針注記

0

270

180

90

盤左指標線270

90

180

0

盤右指標線二、豎直角(verticalangle)的計算公式1、順時針注記α左=90°-L

α右=R-270°

故一測回豎直角

α=（α左+α右）/2

2、逆時針注記問題：α左=？

α右=？故有:α左=L

-90°α右=270°-

R一測回豎直角:

α=（α左+α右）/2

三、豎盤指標差(indexerrorofverticalcircle)1、定義由於指標線偏移，當視線水準時，豎盤讀數不是恰好等於90°或270°上，而是與90°或270°相差一個x角，稱為豎盤指標差。當偏移方向與豎盤注記增加方向一致時，x為正，反之為負。

180

270

0

90

盤左（2）結論：取盤左盤右平均值，可消除指標差的影響。一般規範規定，指標差變動範圍，J6≤25"、J2≤15"。

2、計算公式（1）指標差:對於順時針注記的：正確的豎直角α=(90°+x)-L=α左+xα=R-(270°+x)=α右-x四、豎直角的觀測及記錄1、假如愛有天意2、在他鄉§3.5經緯儀的檢驗與校正經緯儀的主要軸線:1、豎軸VV(verticalaxis)2、水準管軸LL(bubbletubeaxis)3、橫軸HH(horizontalaxis)4、視准軸CC(collimationaxis)5、圓水準器軸L’L’(circlebubbleaxis)LLHHCCVVL’L’一、經緯儀軸線應滿足的條件1、VV⊥LL——照準部水準管軸的檢校。2、HH⊥十字絲豎絲——十字絲豎絲的檢校3、HH⊥CC——視准軸的檢校LLHHCCVVL’L’4．HH⊥VV——橫軸的檢校

5．豎盤指標差應為零——指標差的檢校

6．光學垂線與VV重合——光學對中器的檢校

7.L

L

∥VV——圓水準器的檢驗與校正(次要)

LLHHCCVVL’L’二、經緯儀的檢驗與校正1．照準部水準管軸的檢校（1）檢驗：用任意兩腳螺旋使水準管氣泡居中，然後將照準部旋轉180°，若氣泡偏離1格，則需校正。（2）校正：用腳螺旋使氣泡向中央移動一半後，再撥動水準管校正螺絲，使氣泡居中。此時若圓水準器氣泡不居中，則撥動圓水準器校正螺絲。

2．十字絲豎絲的檢校

（1）檢驗：用十字絲交點對準一目標點，再轉動望遠鏡微動螺旋，看目標點是否始終在豎絲上移動。（2）校正：微松十字絲的四個壓環螺絲，轉動十字絲環，使目標點始終在豎絲上移動。

3．視准軸的檢校

（1）檢驗：在平坦地面上選擇一直線AB，約60m～100m，在AB中點O架儀，並在B點垂直橫置一小尺。盤左瞄準A，倒鏡在B點小尺上讀取B1；再用盤右瞄準A，倒鏡在B點小尺上讀取B2。有：J6：2c>60"；J2：2c>30"時，則需校正。（2）校正：

方法：撥動十字絲左右兩個校正螺絲，使十字絲交點由B2點移至BB2中點B3。4．橫軸的檢驗與校正

（1）檢驗：在20~30m處的牆上選一仰角大於30°的目標點P，先用盤左瞄準P點，放平望遠鏡，在牆上定出P1點；再用盤右瞄準P點，放平望遠鏡，在牆上定出P2點。有：J6：i>20"，則需校正。（2）校正：方法：用十字絲交點瞄準P1P2的中點M，抬高望遠鏡，並打開橫軸一端的護蓋，調整支承橫軸的偏心軸環，抬高或降低橫軸一端，直至交點瞄準P點。此項校正一般由儀器檢修人員進行。

5．指標差的檢校(1)檢驗：用盤左、盤右先後瞄準同一目標，計算指標差x=(L+R-360°)/2。

J6：x>1’；J2：x>30’’時，要進行校正。(2)校正：用指標水準管微動螺旋，使中絲對準（R-x）位置，再有撥針使指標氣泡居中。6．光學對中器的檢校

（1）檢驗：精密安置儀器後，將刻劃中心在地面上投下一點，再旋轉照準部，每隔120°投下一點，若三點不重合，則需校正。（2）校正：用撥針使刻劃中心向三點的外接圓心移動一半。7．圓水準器的檢校(次要)

（1）檢驗：精平（水準管氣泡居中）後，若圓水準氣泡不居中，則需校正。（2）校正：用圓水準氣泡校正螺絲使其居中。

§3.6水準角觀測的誤差分析一、物的誤差——儀器誤差：儀器校正的殘餘誤差

視准軸誤差（CC⊥HH）盤左盤右觀測取平均消除橫軸誤差（HH⊥VV）盤左盤右觀測取平均消除豎軸誤差（LL⊥VV）盤左盤右觀測取平均不能

抵消，仔細整平。二、人的誤差1.儀器安置誤差：對中誤差整平誤差

2.標杆傾斜誤差

豎直標杆，觀測時儘量瞄準目標底部3.觀測誤差：瞄準誤差，估讀數誤差三.環境——外界因素◆選擇有利觀測時間，設法避開不利條件；◆儘量縮短一測回的觀測時間，採取觀測方法減弱與時間成正比的誤差。§4.1鋼尺量距

(steeltapemeasuring)一、量距工具有：鋼尺(steeltape)、標杆(measuringbar)、垂球(plumbbob)、測釺(measuringrod)、溫度計(thermometer)、彈簧秤(springbalance)。二、鋼尺量距

最基本的要求——平、准、直。按精度分：一般量距和精密量距（一）一般量距步驟1．定線(linealignment)按精度分：目估法和經緯儀法。

目估法定線示意圖2．丈量（1）喊“預備”、“好”前後尺手同時讀數，相減。（2）在山區，可用平量法、斜量法。

平量法斜量法AB測釺

SAB=n

+

為整尺段長

為餘長3．內業成果整理

（1）丈量精度用“相對誤差”來衡量：要求：一般量距：K≤1/3000(平坦)，≤1/1000（山區）。

（二）精密量距步驟

（*）1、經緯儀定線。

在樁頂畫出十字線。2、精密丈量。（1）前尺手零端用標準拉力拉緊鋼尺。（2）前讀尺員發“預備”，後讀尺員發“好”；此時前後尺手同時讀數。（3）移動後尺整釐米刻劃，按上述方法再測二次，三次較差不超限時（一般不得超過2~3mm），取平均值作為尺段結果。每測完一尺段，用溫度計讀取一次溫度。（4）要進行往返測量。

記錄格式見表。3．測量各樁頂間高差。

4．內業成果整理某鋼尺的尺長方程式：——鋼尺在t溫度時的實際長度；——鋼尺的名義長度——鋼尺使用時的溫度；

——鋼尺檢定時的溫度

——檢定時，鋼尺實際長與名義長之差；——鋼尺的膨脹係數斜距的各項改正：（1）尺長改正故斜距經改正後為：

（2）溫度改正（3）傾斜改正§4.2電磁波測距（EDM）簡介

一、電磁波測距（electro-magneticdistancemeasuring）的基本原理B測距儀(EDMinstrument)反光棱鏡(reflector)全站儀、棱鏡照片二、分類1．按測程分：短程、中程、遠程。2．按傳播時間t的測定方法分：脈衝法測距、相位法測距。3．按測距儀所使用的光源分：普通光源、紅外光源、鐳射光源。4．按測距精度分：Ⅰ級、Ⅱ級、Ⅲ級。注：測距誤差及標稱精度測距儀測距誤差可表示為：式中，A——固定誤差；B——比例誤差係數。如：某測距儀出廠時的標稱精度：±（5＋5×10-6D）mm，簡稱“5+5”

三、使用——一般安裝在經緯儀上使用。1、常數預置（1）設置棱鏡常數（PRISM）。一般：原配棱鏡為零，國產棱鏡多為-30mm。（2）置乘常數。輸入氣溫、氣壓或用有關公式計算出值後,再輸入。2、傾斜改正

有：，由測距儀自動改正。1、墓誌銘2、當我老了§4.3直線定向及方位角測量

直線定向（lineorientation）：確定地面直線與標準方向間的水準夾角。一．標準方向（基本方向）分類1、真子午線方向（turemeridiandirection）——地面上任一點在其真子午線處的切線方向。2、磁子午線方向（magneticmeridiandirection）——地面上任一點在其磁子午線處的切線方向。3、軸子午線(座標縱軸)方向(ordinatesaxisdirection)——地面上任一點與其高斯平面直角坐標系或假定坐標系的座標縱軸平行的方向。磁偏角(magneticdeclination)δ——地面上同一點的真、磁子午線方向不重合，其夾角稱為磁偏角。磁子午線方向在真子午線方向東側，稱為東偏，δ為正。反之稱為西偏，δ為負。子午線收斂角(mappingangle)γ——當軸子午線方向在真子午線方向以東，稱為東偏，γ為正。反之稱為西偏，γ為負。可見在中央子午線上，真子午線與軸子午線重合，其他地區不重合，兩者的夾角即為γ。二．方位角(azimuth)

1．定義：由子午線北端順時針方向量到測線上的夾角，稱為該直線的方位角。其範圍為0°～360°。有：真方位角(turemeridianazimuth)

磁方位角（magneticmeridianazimuth）座標方位角(gridbearing)

簡稱：方向角

標準方向方位角名稱測定方法真北方向(真子午線方向)

真方位角A

天文或陀螺儀測定磁北方向(磁子午線方向)

磁方位角Am

羅盤儀測定座標縱軸(軸子午線方向)

座標方位角

座標反算而得標準方向OPPO真北A磁北Am座標縱軸

δγ2．分類及關係：（1）真方位角Ａ＝磁方位角Ａm＋磁偏角δ＝座標方位角α＋子午線收斂角γ（2）同一直線正反座標方位角相差180°，即：圖形：正反方位角關係圖及例題XYAB

AB

BA

AB例1已知

CD=78

20

24

，

JK=326

12

30

，

求

DC，

KJ：解：

DC=258

20

24

KJ=146

12

30

1.正反方位角三．方位角測量真方位角——可用天文觀測方法或用陀螺經緯儀(gyrotheodolite)來測定。磁方位角——可用羅盤儀（compass）來測定。不宜作精密定向。座標方位角——由2個已知點座標經“座標反算”求得。

§5.1測量誤差的概念

測量誤差按其對測量結果影響的性質，可分為：系統誤差和偶然誤差。一．系統誤差(systemerror)1．定義：在相同觀測條件下，對某量進行一系列觀測，如誤差出現符號和大小均相同或按一定的規律變化，這種誤差稱為系統誤差。2．特點：具有積累性，對測量結果的影響大，但可通過一般的改正或用一定的觀測方法加以消除。

例如：鋼尺尺長誤差、鋼尺溫度誤差、水準儀視准軸誤差、經緯儀視准軸誤差。二．偶然誤差

(accidenterror)1、定義：在相同觀測條件下，對某量進行一系列觀測，如誤差出現符號和大小均不一定，這種誤差稱為偶然誤差。但具有一定的統計規律。2、特點：（見圖）（1）具有一定的範圍。（2）絕對值小的誤差出現概率大。（3）絕對值相等的正、負誤差出現的概率相同，數學期限望等於零。即：

此外，在測量工作中還要注意避免粗差(grosserror)（即：錯誤）的出現。

圖形：偶然誤差分佈頻率直方圖正態分佈曲線四個特性：有界性，趨向性，對稱性，抵償性。

-21-15-9-3+3+9+15+21-24-18-12-60+6+12+18+24x=

y誤差分佈頻率直方圖§5.2衡量精度的指標

一、中誤差(meansquareerror)

1.用真誤差（trueerror）計算中誤差的公式真誤差：標準差公式：中誤差公式為：舉例2.用改正數計算中誤差的公式當觀測值的真值未知時：設某未知量的觀測值為：則該量的算術平均值為：

則該量的改正數：計算得：觀測值的中誤差舉例二、相對誤差(relativeerror)

1、相對中誤差=2、往返測較差率K=三、極限誤差(limiterror)或容許誤差(tolerance）

常以兩倍或三倍中誤差作為偶然誤差的容許值。1、一生有你2、天黑

§5.3誤差傳播定律

一、誤差傳播定律

設函數為獨立觀測值，則有全微分轉換成中誤差關係式即誤差傳播定律：（誤差傳播定律應用舉例）二、權(weight)的概念

2、規律：權與中誤差的平方成反比，故觀測值精度愈高，其權愈大。

權P=1的中誤差稱為“單位權中誤差”，通常用或表示，所以權也表示為：式中：C為任意正數，mi為中誤差。1、定義：權用P表示，即：

社區域控制測量

§6.1概述

一、控制測量(controlsurvey)1、目的與作用

為測圖或工程建設的測區建立統一的平面控制網(horizontalcontrolnetwork)和高程控制網(verticalcontrolnetwork)。

控制誤差的積累。

作為進行各種細部測量的基準2、有關名詞

小地區（社區域）(block,region)

：不必考慮地球曲率對水準角和水準距離影響的範圍。

控制點(controlpoint)：具有精確可靠平面座標或高程的測量基準點。

控制網(controlnetwork)：由控制點分佈和測量方法決定所組成的圖形。

控制測量(controlsurvey)：為建立控制網所進行的測量工作。3、控制測量分類

按內容分：

平面控制測量：測定各平面控制點的座標X、Y。高程控制測量：測定各高程控制點的高程H。

按精度分：一等、二等、三等、四等；一級、二級、三級

按方法分：天文測量、常規測量(三角測量、導線測量、水準測量)、衛星定位測量

按區域分：國家控制測量、城市控制測量、社區域工程控制測量二、國家控制網

平面：國家平面控制網由一、二、三、四等三角網(triangulationnetwork)組成。高程：國家高程控制網是由一、二、三、四等水準網(levelingnetwork)組成。

國家控制網的特點：高級點逐級控制低級點。

圖形1：國家一、二等平面控制網佈置形式一等三角網二等三角網三、社區域（15km2以內）控制測量社區域平面控制：國家城市控制點——首級控制——圖根控制。社區域高程控制：國家或城市水準點——三、四等水準——圖根點高程。

1、babybabytellme2、吐魯番的葡萄熟了§6.2導線(traverse)測量

一、定義及分類1．導線的定義：將測區內相鄰控制點（導線點）(traversepoint)連成直線而構成的折線圖形。2．適用範圍：主要用於帶狀地區(如：公路、鐵路和水利)、隱蔽地區、城建區、地下工程等控制點的測量。

二、導線佈設形式

1．閉合導線(closedtraverse)

多用於面積較寬闊的獨立地區。2．附合導線(connectingtraverse)

多用於帶狀地區及公路、鐵路、水利等工程的勘測與施工。3．支導線(opentraverse)

支導線的點數不宜超過2個，僅作補點使用。還有導線網，其多用於測區情況較複雜地區。

圖形：導線的佈設形式

附合導線閉合導線支導線單結點導線（導線網）三、導線的外業

1．踏勘選點及建立標誌2．測水準角——轉折角(左角、右角)、連接角3、量水準邊長

附合導線外業:已知數據：

AB,XB,YB；

CD,XC,YC。點1、2、3、4為新建導線點。DB1D12D23D34D4CAB1234CD

觀測數據：連接角

B

、

C

；

導線轉折角

1,

2,

3,

4

；

導線各邊長DB1，D12，……，D4C。

AB

CD(XB,YB)(XC,YC)

B

C

1

2

3

4附合導線圖四．導線的內業計算——計算各導線點的座標

（一）幾個基本公式1、座標方位角(gridbearing)的推算注意：若計算出的方位角>360°，則減去360°；若為負值，則加上360°。或：例題:方位角的推算

1

2

3

4

595

130

65

128

122

1230

12345已知：α12=300，各觀測角β如圖，求各邊座標方位角α23、α34、α45、α51。解：

α23=α12-β2±1800=800

α34=α23-β3±1800=1950

α45=2470

α51=3050

α12=300（檢查）2、座標正算公式由A、B兩點邊長DAB和座標方位角αAB，計算座標增量。見圖有：

DAB

ABABXy0

XAB

YAB其中，ΔXAB=XB-XA

ΔYAB=YB-YA

XAB=DAB

cos

AB

YAB=DAB

sin

AB3、座標反算公式由A、B兩點座標來計算αAB、DAB

DAB

ABABXy0

XAB

YABαAB的具體計算方法如下：

（1）計算：（2）計算：

（3）根據ΔXAB、ΔYAB的正負號判斷αAB所在的象限。

（三）閉合導線平差計算步驟

1、繪製計算草圖，在圖上填寫已知數據和觀測數據。2、角度閉合差(angleclosingerror)的計算與調整。115.10100.09108.3294.3867.85A1234XA=536.27mYA=328.74m

A148

43

18

A

1

2

3

4112

22

24

97

03

00

105

17

06

101

46

24

123

30

06

（1）計算角度閉合差：

=

測-

理

=

測-(n-2)

180

（2）計算限差：（3）若在限差內，則平均分配原則，計算改正數：

115.10100.09108.3294.3867.85A1234XA=536.27mYA=328.74m

A148

43

18

A

1

2

3

4112

22

24

97

03

00

105

17

06

101

46

24

123

30

06

（4）計算改正後新的角值：

3、按新的角值，推算各邊座標方位角。

4、按座標正算公式，計算各邊座標增量。5、座標增量閉合差(closingerrorincoordinationincrement)計算與調整

115.10100.09108.3294.3867.85A1234XA=536.27mYA=328.74m

A148

43

18

A

1

2

3

4112

22

24

97

03

00

105

17

06

101

46

24

123

30

06

115.10100.09108.3294.3867.85A1234XA=536.27mYA=328.74m

A148

43

18

A

1

2

3

4112

22

24

97

03

00

105

17

06

101

46

24

123

30

06

（1）計算座標增量閉合差：導線全長相對閉合差(relativelengthclosingerroroftraverse):

導線全長閉合差:（2）分配座標增量閉合差。

若K<1/2000（圖根級），則將fx、fy以相反符號，按邊長成正比分配到各座標增量上去。並計算改正後的座標增量。

115.10100.09108.3294.3867.85A1234XA=536.27mYA=328.74m

A148

43

18

A

1

2

3

4112

22

24

97

03

00

105

17

06

101

46

24

123

30

06

115.10100.09108.3294.3867.85A1234XA=536.27mYA=328.74m

A148

43

18

A

1

2

3

4112

22

24

97

03

00

105

17

06

101

46

24

123

30

06

6、座標計算根據起始點的已知座標和經改正的新的座標增量，來依次計算各導線點的座標。K=

=<

D1400012000例題：閉合導線座標計算表點號轉折角

(右)

改正後轉折角

方向角

邊長

D(米)

坐標增量(米)

X

Y改正後增量(米)

X

Y座標(米)XY點號A1234A19703001051706101462412330061122224+12+12+12+12+12484318

1314006206224828436123410554

484318

485.47

+0.09

-0.08

x=+0.09

y=

0.08

=

x

+

y=0.120²²5395900

理=540

00

00

=

測

理=

60

容=

40

5=

89

54000009703121051718101463612330181122236115.10100.09108.3294.3867.58+75.93-66.54-97.04+23.80+63.94+86.50+74.77-48.13-91.33-21.89-2-2-2-2-1+2+2+2+1+1612.18545.62448.56472.34415.26490.05441.94350.621234A536.27536.27328.74328.74A+75.91-66.56-97.06+23.78+63.93+86.52+74.79-48.11-91.32-21.8800（四）附合導線平差計算說明：與閉合導線基本相同，以下是兩者的不同點:1、角度閉合差的分配與調整（2）滿足精度要求，若觀測角為左角，則將fα反符號平均分配到各觀測角上；若觀測角為右角，則將fα同符號平均分配到各觀測角上。（1）計算方位角閉合差：方法1：方法2(*)：

（1）計算角度閉合差：2、座標增量閉合差的計算（2）滿足精度要求，將fβ反符號平均分配到各觀測角上。右角：左角：

其中，的計算公式如下：例題：附合導線的計算124.08164.10208.5394.18147.44

AB

CDXB=1230.88YB=673.45XC=1845.69YC=1039.9843

17

12

4

16

00

180

13

36

178

22

30

193

44

00

181

13

00

204

54

30

180

32

48

B

1

2

3

4

CAB567CD8(1)繪製計算草圖,在表內填寫已知數據和觀測數據(2)角度閉合差的計算與調整(3)各邊方向角的推算(4)座標增量閉合差的計算與調整(5)推算各點座標。圖表：附合導線座標計算表點號轉折角

(右)

改正後轉折角

方位角

邊長

D(米)

坐標增量(米)

X

Y改正後增量(米)

X

Y座標(米)XY點號AB5678CD180133617822301934400181130020454301803248124.08164.10208.5394.18147.44B5678C1230.88673.451845.691039.98+8+8+8+8+8+81801344178223819344081811308204543818032561119011243171241600

43032844405030564229433444856+90.66+116.68+178.85+81.79+146.92+84.71+115.39+46.70+107.23+12.38738.33+614.90+366.41+614.81+366.53

x=+0.09

y=

0.12

=

x

+

y=0.150²²K=

=<

D1490012000-2-2-2-1-2+2+3+3+2+2+12-9+90.64+116.66+178.83+81.78+146.90+84.73+115.42+107.26+46.72+12.40+614.81+366.531321.521438.181617.011698.79758.18873.60980.861027.5811190024

理=1119

01

12

=

測

理=

48

容=

40

6=

98

§6.3社區域高程控制測量

一、三、四等水準測量(levelingsurveying)（一）適用：平坦地區的高程控制測量。（二）精度技術要求：

表一：三、四等水準測量測站技術要求

等級視線長度(m)前、後視距離差(m)前、後視距離累積差(m)紅、黑面讀數差(mm)紅、黑面高差之差(mm)三等

≤65≤3≤6≤2≤3四等

≤80≤5≤10≤3≤5表二：三、四等水準測量主要技術要求等級每公里高附合路水準儀往返測高附合路線或差中誤差線長度級別差不符值環線閉合差

(mm)(km)(mm)(mm)三等

645S1或S3

12

R±12

L或4

n四等

1015S1或S3

20

R±20

L或6

n注：R為測段的長度；L為附合路線的長度，均以km為單位。（三）作業方法1、每站觀測程式（見圖）（1）順序：“後前前後（黑黑紅紅）”；一般一對尺子交替使用。（2）讀數：黑面“三絲法”（上、下、中絲）讀數，紅面僅讀中絲。

後視(黑面)

上絲讀數，下絲讀數，中絲讀數前視(黑面)

上絲讀數，下絲讀數，中絲讀數前視(紅面)

中絲讀數後視(紅面)

中絲讀數後視尺前視尺2、計算與記錄格式（見表）

（1）視距=100×|上絲-下絲|（2）前後視距差di=後視距-前視距

di要求:Ⅲ等≤±3m,Ⅳ等≤±5m（3）視距差累積值∑di=前站的視距差累積值∑di-1+本站的前後視距差di

∑di要求:Ⅲ等≤±6m,Ⅳ等≤±10m（4）黑紅面讀數差=黑面中絲+K-紅面中絲。（K=4787mm或4687mm）

要求:Ⅲ等≤±2mm,Ⅳ等≤±3mm（5）黑面高差h黑=黑面後視中絲-黑面前視中絲（6）紅面高差h紅=紅面後視中絲-紅面前視中絲（7）黑紅面高差之差=h黑-（h紅±0.100m）

要求:Ⅲ等≤±3mm,Ⅳ等≤±5mm（8）高差中數=[h黑+（h紅±0.100m）]/2（9）水準路線總長L=∑後視距+∑前視距

四等水準測量錄影1、羽毛2、威尼斯的淚圖表：四等水準測量記錄表二、三角高程測量

(trigonometricleveling)

（一）適用於：地形起伏大的地區進行高程控制。實踐證明，電磁波三角高程的精度可以達到四等水準的要求。（二）原理

B點的高程：注意：當兩點距離較大（大於300m）時：

1、加球氣差改正數：

2、可採用對向觀測後取平均的方法，抵消球氣差的影響。（三）觀測與計算測豎直角、量儀器高、量覘標高（棱鏡高）。其技術要求，見各種規範。

；即有：球差為正，氣差為負圖形：電磁波三角高程測量記錄表§6.4全站儀功能介紹

一、全站儀(totalstation)的發展

opticaltheodolite—electronictheodoliteSteeltape———EDM(圖片)二、全站儀（totalstation）構造簡介徠卡TPS700系列卓越中文全站儀拓普康GTS332W全站儀索佳10系列全站儀尼康DTM801系列全站儀賓得全站儀PTSV2南方NTS202205全站儀全站儀構造介紹錄影三、全站儀的功能介紹

1．角度測量(angleobservation)（1）功能：測水準角（horizontalangle）豎直角(verticalangle)（2）方法：與經緯儀相同。若要測出水準角∠AOB，則：aob

AOB當精度要求不高時——只需半測回：瞄準A點——置零（0SET）——瞄準B點，記下水準度盤HR的大小。

（現場演示）aob

AOB當精度要求高時：——可用測回法步驟同用經緯儀操作，配置度盤時，可以用“置盤”（HSET）提問：測回法操作步驟？請一位同學上臺演示。Aaob

BO全站儀測回法錄影2．距離測量(distancemeasuring)PSM、PPM設置——測距、座標、放樣前。1）棱鏡常數（PSM）的設置。一般：

PRISM=0（原配棱鏡），-30mm（國產棱鏡）2）大氣改正數（PPM）（乘常數）設置。

輸入測量時的氣溫（TEMP）、氣壓（PRESS），或經計算後，輸入PPM的值。（1）功能：可測量平距、高差和斜距（全站儀鏡點至棱鏡鏡點間高差及斜距）（2）方法：照準棱鏡點，按MEAS。

全站儀(totalstation)反光棱鏡(reflector)全站儀距離測量錄影S=cΔt/23．座標測量(coordinatemeasuring)

（1）功能：測出目標點的(X,Y,H)（2）原理1)平面座標（X，Y）測量原理

2）高程（Z）測量原理

（3）方法1)輸入測站X，Y，H，儀器高i，棱鏡高t。2)瞄準後視點，將水準度盤讀數設置為測站至後視點的座標方位角。3)瞄準目標棱鏡點，按MEAS（測量）鍵。後視點測站點待測量點全站儀座標測量錄影4、點位放樣

(Layout)（1）功能：

根據設計的待放樣點P及已