共点力的平衡课件高一上学期物理人教版必修第一册

3.5共点力的平衡第三章

相互作用—力本节目标1.物理观念：理解平衡状态，掌握共点力平衡的条件及推论；2.科学思维：进一步熟练掌握受力分析的方法；3.科学思维：进一步熟练掌握正交分解法；4.科学思维：能依据平衡条件利用合成或分解方法计算平衡问题；必知概念共点力的静态平衡多物体平衡问题共点力动态平衡临界和极值问题课堂导入请思考：根据上节课我们讲的共点力的知识，判断下图哪些是共点力，又是共点力的哪种情况呢01必知概念1.1共点力几个力都作用在同一点上（或作用线相交于一点）那么这几个力就是共点力。注意：力的合成、分解都是对共点力的分析计算！GF1F2GFNF1F21.2平衡的状态1.平衡状态：物体在力的作用下处于静止或匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态。2.平衡的种类：（1）静平衡：物体保持静止状态（2）动平衡：物体保持匀速直线运动状态。

特别提醒：如果物体缓慢移动则称为准静态。3.平衡状态的运动学特征：V=0或V不变，即：a=0注意：保持静止和瞬时速度为0不同1.2共点力平衡的条件NG静止在桌面上的木块FfNG匀速行驶的汽车GNf静止在斜面上的木块以下情况是否属于平衡，又属于哪种平衡1.3共点力平衡的条件1.受两到两个力的作用时大小相等，方向相反。2物体受到多个共点力的作用而处于平衡状态应满足什么条件呢？

F2F1F3O1.3共点力平衡的条件

F2F1F3OF23F13一个物体受到三个力的作用而处于平衡状态，则其中两个力的合力应该与第三个力等大反向。1.3共点力平衡的条件如果受到n个力共点力呢若物体受到n个共点力处于平衡状态，则任意(n-1)个力的合力与第n个力等大反向，物体受到的合力为零。GFNFFf1.3共点力平衡的条件结论在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零公式表示为：F合=0Fx＝F1x＋F2x＋…=0Fy=

F1y＋F2y＋…=0

或补充：如果物体只是在某一个方向处于平衡状态，则该方向上受到的合力为零。1.4共点力作用下物体平衡的解题方法ABCGFN

Ff例

某幼儿园要在空地上做一个滑梯（图甲），根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为6m。设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？1.4共点力作用下物体平衡的解题方法ABCGFN

FfxyF1

F2

在x轴方向上F1-Ff=0解：沿平行和垂直于斜面两个方向建立直角坐标系。把重力G沿两坐标轴方向分解为F1和F2，这样的分解称为正交分解。用l、b和h分别表示AB、AC和BC的长度。在y轴方向上F2-FN=0由于Ff=μFN结合几何关系，联立可求得h=μb=0.4×6m=2.4m1.4共点力作用下物体平衡的解题方法5.列方程并求解：根据平衡条件列出平衡方程，求解方程，并讨论结果。1.选择研究对象：明确研究对象，即选择一个平衡体(物体、质点或绳的结点等)。2.判断平衡状态：分析研究对象所处的运动状态，判定其是否处于平衡状态。3.画受力示意图：对研究对象进行受力分析，并画出受力示意图。4.明确处理方法：应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法（合成法、分解法、正交分解法、力的三角形法等），列出平衡方程。02共点力静态平衡2.1共点力平衡常见的处理方法第一步：作图第二步：计算适用情景合成法作平行四边形步骤：①画已知大小和方向的力②画已知方向的力③画已知大小的力根据三角函数、勾股定理、等边三角形、相似三角形等计算合力(或分力)根据平衡条件确定与合力(或分力)平衡的力受力个数≤3已知力个数＝2效果分解法受力个数≤3已知力个数＝1正交分解法①确定坐标轴方向②分解不在轴上的力根据平衡条件列方程解方程，求解未知力适用于各种情况，尤其受力个数>3的情况力的三角形法①画已知大小和方向的力②画已知方向的力③将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力

受力个数=32.2合成法例题(2020·全国卷Ⅲ·17)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连.甲、乙两物体质量相等.系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝70°，则β等于A.45° B.55° C.60° D.70°2.2合成法解析：取O点为研究对象，O点在三力的作用下处于平衡状态，对其受力分析如图所示，FT1＝FT2，两力的合力与F等大反向，根据几何关系可得2β＋α＝180°，所以β＝55°，故选B.2.3力的分解法例题：如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。下列关系式正确的是(

)A．F＝tanθ(mg) B．F＝mgtanθC．FN＝tanθ(mg) D．FN＝mgtanθ2.3力的分解法法一：合成法滑块受力如图甲所示，由平衡条件知：F(mg)＝tanθ，FN(mg)＝sinθ，解得F＝tanθ(mg)，FN＝sinθ(mg)。法二：分解法将滑块所受重力按产生的效果分解，如图乙所示，F＝G2＝tanθ(mg)，FN＝G1＝sinθ(mg)。2.4力的正交分解法例题：(多选)如图所示，轻质光滑滑轮两侧用轻绳连着两个物体A与B，物体B放在水平地面上，A、B均静止.已知A和B的质量分别为mA、mB，绳与水平方向的夹角为θ(θ<90°)，重力加速度为g，则A.物体B受到的摩擦力可能为零B.物体B受到的摩擦力大小为mAgcosθC.物体B对地面的压力可能为零D.物体B对地面的压力大小为mBg－mAgsinθ正交分解法：物体受到三个或三个以上共点力的作用而平衡时，将物体所受的力沿互相垂直的方向分解，每个方向上的力都满足力的平衡条件。2.4力的正交分解法解析：轻绳拉力FT＝mAg，对B，在水平方向有Ff＝FTcosθ＝mAgcosθ，在竖直方向地面对B的支持力FN＝mBg－FTsinθ＝mBg－mAgsinθ，由牛顿第三定律可知，选项B、D正确；当mBg＝mAgsinθ时，FN＝0，此时物体B不可能静止，选项A、C错误.2.4力的正交分解法经验补充：(1)研究水平面上的物体时，通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴；(2)研究斜面上的物体时，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴；(3)研究在杆或绳的作用下转动的物体时，通常沿杆或绳方向和垂直杆或绳的方向建立坐标轴。2.5力三角形法力的三角形法：对受三个共点力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。例题：如图所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细绳一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块.如果小圆环A、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子不可伸长，平衡时弦AB所对的圆心角为α，则两物块的质量之比m1∶m2应为2.5力三角形法力的三角形法：对受三个共点力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。

03多物体平衡问题3.1多物体平衡常用的解题方法整体法隔离法概念将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法（可以忽略系统内力）将研究对象与周围物体分隔开的方法选用原则研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度研究系统内物体之间的相互作用力优势只需要分析整个系统与外界的关系，避开了系统内部繁杂的相互作用。能把系统内各个物体所处的状态、物体状态变化的原因以及物体间的相互作用关系表达清楚3.2应用整体法和隔离法的解题思路（1）确定对象：明确研究对象，可以是一个物体，也可以是一个整体；对其进行受力分析及运动状态分析（2）建立方程：选取处理力的方法，列出方程或方程（3）求解分析：解方程，并对结果进行分3.2应用整体法和隔离法的解题思路例题：(2020·山东等级考)如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为(

)

3.2应用整体法和隔离法的解题思路思路引导：解答本题应把握以下两点：(1)当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚要滑动，此时A与B间、B与木板间的摩擦力恰好为最大静摩擦力(即滑动摩擦力)。(2)本题可分别对A、B受力分析求解，也可先对A受力分析，再对A、B整体受力分析求解。解析：根据题述，物块A、B刚要滑动，可知A、B之间的摩擦力fAB＝μmgcos45°，B与木板之间的摩擦力f＝μ·3mgcos45°。隔离A分析受力，由平衡条件可得轻绳中拉力F＝fAB＋mgsin45°。对A、B整体，由平衡条件：2F＝3mgsin45°－f，联立解得：μ＝5(1)，C正确。3.3整体法和隔离法的选择方法(1)当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法。(2)在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时，宜用隔离法。(3)整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。04共点力动态平衡4.1动态平衡（1）基本概念：动态平衡就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡．（2）基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。（3）解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出因变参量与自变参量的一般函数，然后根据自变参量的变化确定因变参量的变化。很多情况是通过三角函数分析力的变化情况，一般用于较简单的动态平衡受力分析问题。4.2图解法对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下力的矢量图(画在同一个图中)，然后根据有向线段(表示力)的长度、方向的变化判断各个力的变化情况。方法适用情况操作方法平行四边形法物体受三个力作用，一个力大小、方向不变(通常是重力)，另两个力中有一个力的方向不变。根据平行四边形定则，将大小、方向不变的力沿另两个力的反方向分解，根据物体处于平衡状态时合力为零，以及两个分力的大小、方向变化情况判断另两个力的大小、方向变化情况。矢量三角形法物体受三个力作用，一个力大小、方向不变(通常是重力)，另两个力中有一个力的方向不变，或另两个力始终相互垂直。根据物体处于平衡状态时合力为零，将物体所受的三个力首尾相接，作在一个力的矢量三角形中，根据动态变化过程中，三角形中边的长度、方向的变化情况判断力的大小、方向的变化情况。具体有以下几种方法4.2图解法方法适用情况操作方法相似三角形法在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将表示三个力的有向线段首尾相连构成三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的特点，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。辅助圆法物体受三个力作用，一个力大小、方向不变(通常是重力)，（1）另外两个力的方向均发生变化，但在动态平衡时，两个力夹角不变。（2）动态平衡时，一个力的大小不变，方向改变，另一个力大小、方向都改变。先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将表示三个力的有向线段首尾相连构成三角形，以不变的力为弦作圆，在辅助的圆中可画出夹角不变的两个力的矢量三角形，从而判断各力的变化情况。4.3平行四边形例题：(多选)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态.设墙壁对B的支持力为F1，A对B的支持力为F2，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是A.F1减小 B.F1增大C.F2增大 D.F2减小一个力大小方向不变，另一个力方向不变。4.3平行四边形解析：以球B为研究对象，受力分析如图所示，可得出F1＝Gtanθ，F2＝当A向右移动少许后，θ减小，则F1减小，F2减小，故A、D正确.4.4矢量三角形法物体受三个力作用，一个力大小、方向不变(通常是重力)，另两个力中有一个力的方向不变，或另两个力始终相互垂直。例题：(多选)如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中A.斜面对球的支持力逐渐增大B.斜面对球的支持力逐渐减小C.挡板对小球的弹力先减小后增大D.挡板对小球的弹力先增大后减小4.4矢量三角形法对小球受力分析知，小球受到重力mg、斜面的支持力FN1和挡板的弹力FN2，如图，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，小球所受的合力为零，根据平衡条件得知，FN1和FN2的合力与重力mg大小相等、方向相反，作出小球在三个不同位置力的受力分析图，由图看出，斜面对小球的支持力FN1逐渐减小，挡板对小球的弹力FN2先减小后增大，当FN1和FN2垂直时，弹力FN2最小，故选项B、C正确，A、D错误.4.5相似三角形法在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。例题：如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，杆的A端用铰链固定，光滑轻小滑轮在A点正上方，B端吊一重物G，现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直前(均未断)，关于绳子的拉力F和杆受的弹力FN的变化，判断正确的是()A．F变大B．F变小C．FN变大 D．FN变小4.5相似三角形法

4.5辅助圆法一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出动态圆，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化.（做辅助圆的目的就是为了确保两个力夹角不变）例题：(多选)(2017·全国卷Ⅰ·21)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N.初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α＞).现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变.在OM由竖直被拉到水平的过程中（

）A.MN上的张力逐渐增大B.MN上的张力先增大后减小C.OM上的张力逐渐增大D.OM上的张力先增大后减小4.5辅助圆法解析：以重物为研究对象分析受力情况，受重力mg、OM绳上拉力F2、MN上拉力F1，由题意知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示，F1、F2的夹角为π－α不变，在F2转至水平的过程中，矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以A、D正确，B、C错误.05临界和极值问题5.1临界和极值1.临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等.临界问题常见的种类：(1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力.(2)绳子恰好绷紧，拉力F＝0.(3)刚好离开接触面，支持力FN＝0.2.极值问题平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.5.2常用解题方法1.数学分析法：根据物体的平衡条件列方程，在解方程时利用数学知识求极值。通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论公式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。例题：如图所示，质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块，木块能匀速上升，已知木楔在整个过程中始终静止。(1)当α为多大时，F有最小值，求此时α的大小及F的最小值；(2)当α＝θ时，木楔对水平面的摩擦力是多大？5.2常用解题方法木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有mgsinθ＝μmgcosθ，解得μ＝tanθ。(1)木块在F作用下沿斜面向上匀速运动，有Fcosα＝mgsinθ＋Ff，Fsinα＋FN＝mgcosθ，Ff＝μFN，解得