第二课时离散型随机变量的分布列

第二课时离散型随机变量的分布列1.理解取有限值的离散型随机变量的分布列及两点分布的概念及表示.2.掌握离散型随机变量的分布列的性质，会求某些简单的离散型随机变量的分布列(含两点分布).3.通过离散型随机变量及两点分布的概念、表示及性质，体会数学抽象的素养.借助离散型随机变量的分布列求法，培养数学运算的素养.

知识点一离散型随机变量的分布列(一)教材梳理填空1．离散型随机变量的分布列的概念一般地，设离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，我们称X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率

，为X的概率分布列，简称分布列．2．离散型随机变量分布列的两个性质(1)____________________；(2)p1＋p2＋…＋pn＝____.P(X＝xi)＝pi(i＝1,2，…，n)pi≥0，i＝1,2，…，n1[微思考]

(1)如何利用离散型随机变量的分布列求离散型随机变量在某一范围内取值的概率？

提示：离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之和．(2)离散型随机变量的概率可以用哪些方法表示？

提示：离散型随机变量的概率可以用分布列、解析式、图象表示．(二)基本知能小试1．判断正误(1)在离散型随机变量分布列中，每一个可能值对应的概率可以为任意的实数．

(

)(2)在离散型随机变量分布列中，在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之积．

(

)(3)随机变量是随机试验结果和实数之间的一个对应关系，这种对应是人为的，但又是客观存在的．

(

)答案：(1)×

(2)×

(3)√2．若随机变量X服从两点分布，且P(X＝0)＝0.8，P(X＝1)＝0.2.令Y＝3X－2，则P(Y＝－2)＝

(

)A．0.2

B.0.8C．1 D.0解析：由Y＝－2，且Y＝3X－2，得X＝0，所以P(Y＝－2)＝0.8.答案：B

知识点二两点分布(一)教材梳理填空(1)形式与定义如果随机变量X的分布列为上述形式，就称X服从

．(2)两点分布又称

分布．X01P1－pp两点分布0－1(二)基本知能小试1．判断正误(1)两点分布只有两个结果，且是对应的．因此两点分布只能研究只有两个结果的随机试验的概率分布规律．

(

)(2)新生儿的性别、投篮是否命中、买到的商品是否为正品，都可以用两点分布研究．

(

)答案：(1)×

(2)√答案：

X01P0.10.9题型一离散型随机变量的分布列

[学透用活]离散型随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能的值，而且也能看出取每一个值的概率的大小．求离散型随机变量的分布列关键有三点：(1)随机变量的取值；(2)每一个取值所对应的概率；(3)用所有概率和是否为1来检验．[典例1]袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球为止，求取球次数X的分布列．求离散型随机变量分布列的步骤(1)确定X的所有可能取值xi(i＝1,2，…)以及每个取值所表示的意义；(2)利用概率的相关知识，求出每个取值相应的概率P(X＝xi)＝pi(i＝1,2，…)；(3)写出分布列；(4)根据分布列的性质对结果进行检验．

[对点练清]一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码．(1)求X的分布列；(2)求X的取值不小于4的概率．应熟悉分布列的基本性质：若随机变量X的取值为x1，x2，…，xn，取这些值的概率为P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n，则①pi≥0，i＝1,2，…，n.②p1＋p2＋…＋pn＝1.此外，利用分布列的性质检验所求分布列的正误，是非常重要的思想方法．③一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．题型三两点分布

[学透用活](1)两点分布又称0—1分布，需注意并不是只取两个值的随机变量才服从两点分布，如随机变量X的分布列如下表：(2)用两点分布不仅可以研究只有两个结果的随机试验的概率分布规律，也可以研究其他一些随机事件的概率分布．Y01P0.30.7[典例3]袋中有红球10个，白球5个，从中摸出2个球，如果只关心摸出两个红球的情形，问如何定义随机变量X，才能使X满足两点分布，并求分布列．两点分布的特点(1)两点分布中只有两个对应结果，且两结果是对立的；(2)两点分布中的两结果一个对应1，另一个对应0；(3)由互斥事件的概率求法可知，已知P(X＝0)(或P(X＝1))，便可求出P(X＝1)(或P(X＝0))；(4)在有多个结果的随机试验中，如果我们只关心一个随机事件是否发生，就可以利用两点分布来研究它．

[对点练清]1．一批产品的次品率为5%，从中任意抽取一个进行检验，用随机变量X来描述次品出现的情况，即X＝0表示产品为合格品，X＝1表示产品为次品，X的分布列为则a＝________，b＝________.X01Pab2．已知一批200件的待出厂产品中，有1件不合格品，现从中任意抽取2件进行检查，若用随机变量X表示抽取的2件产品中的次品数，求X的分布列．[课堂思维激活]一、综合性——强调融会贯通1．设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1.(1)求概率P(ξ＝0)；(2)求ξ的分布列．解：(1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有8C32对相交棱．二、创新性——强调创新意识和创新思维2．某学校为响应省政府号召，每学期派教师到各个民工子弟小学支教，下表是该学校50名教师上学期在某一个民工子弟学校支教的次数统计结果：根据表中信息解答以下问题：(1)从该学校任选两名教师，用ξ表示这两人支教次数之和，记“函数f(x)＝x2－ξ