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等比数列前n项和公式

（第一课时）一二三学习目标理解等比数列的前n项和公式的推导方法掌握等比数列的n项和公式并能运用公式解决一些简单问题提高数学建模意识，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想学习目标复习回顾回顾1：

等比数列的通项公式是什么？

国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.创设情境阅读教材34页回答下面的问题.新知导入阅读教材34页回答下面的问题.问题1：每一格的麦粒数{an}构成什么数列？问题2：国王答应奖赏给发明者西萨的总麦粒数用式子怎么表示？问题3：总麦粒数S64怎么求？{an}为以1为首项，2为公比的等比数列.1-q是否为零？讨论公比q是否为1探究：若等比数列{an}的首项是a1，公比是q，如何求该等比数列的前n项的和？

错位相减

新知探究一：等比数列的前n项和公式的推导与公式首项末项公比前n项和项数等比数列前n项和公式：注意(1)等比数列求和时，应考虑q=1与q≠1两种情况.(2)推导等比数列前n项和公式的方法：错位相减法.(3)步骤:乘公比，错位写，对位减.概念生成按1000颗麦粒的质量为40g，那么象棋发明者想要的麦粒总质量超过7000亿吨，约是2016-2017年度世界小麦产量的981倍，因此，国王根本不可能实现他的诺言.呼应故事判断是非2nn个5n公式辨析n且0

a=0n

a=1{=反思总结:用公式前，先弄清楚数列的首项、公比、项数n公式辨析

①②③④⑤⑥⑦⑧

新知探究二：等比数列的前n项和公式的应用例2在等比数列{an}中.①S2＝30，S3＝155，求Sn；②a1＋a3＝10，a4＋a6＝

，求S5；《学习笔记》第32页第（2）问新知探究二：等比数列的前n项和公式的应用例2：在等比数列{an}中.①S2＝30，S3＝155，求Sn；新知探究二：等比数列的前n项和公式的应用②a1＋a3＝10，a4＋a6＝

，求S5；新知探究二：等比数列的前n项和公式的应用解：由a4＋a6＝(a1＋a3)q3，又a1＋a3＝a1(1＋q2)＝10，所以a1＝8，②a1＋a3＝10，a4＋a6＝

，求S5；新知探究二：等比数列的前n项和公式的应用方法二新知探究二：等比数列的前n项和公式的应用例3已知等比数列{an}的首项为－1，前n项和为Sn，若求公比q.（1）前n项和公式的推导：

错位相减法；（2）数学思想方法的应用:

①方程思想:等比数列求和问题中的“知三求二”问题就是方程思想的重要体现；

②分类讨论思想：由等比数列前项和公式可知，解答等比数列求和问题时

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