测量基本知识

1、大地地理坐标系

GeodeticGeographicalReferenceSystemPHO地轴赤道SNBLP点坐标：(B，L，H）子午面子午线起始子午面大地经度赤道面大地纬度西安北纬34°12′16″东经108°55′08″

子午面（MeridianPlane）

包含椭球体旋转轴的平面。子午面与椭球面的交线为经线。大地经度（Geodetic

Longitude）

过地面点P的子午面与起始子午面间的夹角，用L表示。从起始子午面算起，向东为正，由0至180°称为东经；向西为负，由0至180°称为西经。

赤道面（Equatorial

Plane

）

垂直于椭球体旋转轴，且与椭球的长轴重合的平面。与椭球体旋转轴垂直的平面与椭球面的交线为纬线大地纬度（Geodetic

Latitude）

过地面点P的椭球面法线与赤道面的夹角，用B表示。从赤道面算起，向北为正，由0至90°称为北纬；向南负，由0至90°称为南纬。大地高（GeodeticHeight）

地面点P沿椭球面法线到椭球面的距离，用H表示。从椭球面算起，向外为正，向内为负。2、空间直角坐标系（SpatialRectangularCoordinatesystem）

ZYXPZYXOSNP点坐标（X,Y,Z）起始子午面同一点的大地地理坐标与大地空间直角坐标间可互换坐标转换公式３、平面坐标系（HorizontalCoordinateSystem）

独立平面直角坐标系xyOCP测区中心点yxP′C′H（X,Y,H）施工坐标系（ConstrcutionCoordinateSystem）xyO施工坐标系Polarcoordinatesystem极坐标系

测绘工作中，常在局部范围内使用极坐标，O为极点，OX为极轴，ρ为矢径，ψ为极角。使用极坐标的优点是解算两点之间的相互关系时较为简便。XOPψρ高斯平面直角坐标系测量工作中常用的坐标系有哪几种？各是如何定义的？又是如何表示空间点位置的？Homework谢谢！RelativeHeight（相对高程）地面点到假定水准面的铅垂距离

ElevationDifference（高差）两点高程之差。如下图所示：

方法：投影三维定位；直接三维定位。直接三维定位

直接确定空间点在空间大地直角坐标系中的三维坐标（X，Y，Z）。如：GPS定位等。主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院2.4PositioningMethods

投影三维定位将空间点沿基准线投影到基准面上，确定该点在投影面的位置和它沿基准线到投影面的距离。

将地面点沿法线投影到地球椭球面上，用大地坐标（BLH）表示地面点位置。将地面点投影到高斯平面上，用高斯坐标（xy）表示其在高斯平面上的位置，用铅垂距离表示高程。主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院

投影三维定位的基本要素

水平距：空间点在投影平面上的投影长度水平角：空间角在投影平面上的投影角高差：两点间高程之差xyMABOβDhP主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院

地球曲率对水平距离的影响

当S=10Km时，Δs/s=1/1217700，小于目前精密测距的容许误差，因此在半径为10Km的范围内进行距离测量时，可不考虑地球曲率的影响。主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院2.5LimitofReplacingLevelSurfacewithHorizontalPlane

地球曲率对水平角的影响

式中，P为多边形面积，R为地球曲率半径，ρ″为206265

当P为100Km2时，ε=0.51″，由此可知：在面积为100Km2范围内，地球曲率对水平角的影响只有在精密测量中才考虑，一般测量工作不必考虑。主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院

地球曲率对高差的影响上式中可用s代替t，Δh与2R相比，可忽略不计，则上式可写成：当s=100m时，Δh=0.8mm，由此可见：地球曲率对高差的影响，即使在很短的距离内也必须加以考虑。主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院

由直线一端的标准方向线北端起，顺时针量至该直线的水平角。其取值范围：0°～360°。标准方向线真子午线：过地面点真子午线的切线方向。可采用天文测量或陀螺经纬仪测定。坐标纵轴线：坐标纵轴线的方向．常取与高斯直角坐标系中的X坐标轴平行的方向。磁子午线：磁针自由静止时所指的方向。可用罗盘仪测定。2.6Azimuth主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院

三种偏角

子午线收敛角

过一点的真子午线与坐标纵轴线间的夹角，用γ表示。其符号规定：东偏为正、西偏为负。磁偏角

过一点的磁子午线与真子午线间的夹角，用δ表示。其符号规定：东偏为正、西偏为负。

磁坐偏角过一点的磁子午线与坐标纵轴线间的夹角，用δm。其符号规定：东偏为正、西偏为负。真北磁北坐标北γδδm三种偏角主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院

方位角及其互换由直线一端的标准方向线北端起，顺时针量至该直线的水平角。其取值范围：0°～360°。方位角的种类真方位角由子午线北端起算的方位角，用A表示。磁方位角由磁北方向起算的方位角，用A磁表示。坐标方位角由X坐标轴北端起算的方位角，用α表示。真北磁北坐标北AmAαγδ三种方位角的关系PO主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院

方位角的互算真北磁北坐标北AmAαγδ三种方位角的关系PO主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院

正、反方位角

正、反坐标方位角：正、反真方位角：正、反磁方位角：12A12α12A21α21γ1γ2真北坐标北真北坐标北3主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院

QuadrantalAngle（象限角）象限角从标准方向线的北端或南端，顺时针或逆时针量至某直线的水平锐角，以R表示，取值范围为0°～90°。象限角与坐标方位角的换算第一象限第二象限第三象限第四象限1234ONSWERo1αo1αo2Ro2αo4αo3Ro3Ro4象限角与方位角主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院

坐标方位角推算主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院2.7

平面直角坐标正、反算

平面直角坐标正算

已知A点坐标，A至B点水平距离和坐标方位角，求B点坐标。主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院

平面直角坐标反算

已知A、B点坐标，求A至B的水平距离和坐标方位角。

主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院注意：根据上述反三角函数计算出的角度并非坐标方位角，而是象限角。象限角转化为坐标方位角的方法符号象限坐标方位角++Ⅰ+-Ⅱ--Ⅲ-+Ⅳ主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院1.什么是水准面？有何特性？2.何谓大地水准面？有何特性？它在测量工作中有何作用？3.测量工作中常用哪几种坐标系？是如何定义的？4.测量工作中的平面直角坐标系与数学中的平面直角坐标系有何不同之处？试画图说明之。5.何谓高斯投影？高斯投影为什么要分带？如何进行分带？6.高斯平面直角坐标系是如何建立的？7.应用高斯投影时，为什么要进行距离改化和方向改化？8.地球上某点的经度为东经112°21′，求该点所在高斯投影6°带和3°带的带号及中央子午线的经度？Homework主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院9.若我国某处地面点P的高斯平面直角坐标值为：x=3102467.28m，y=20792538.69m。问：（1）该坐标值是按几度带投影计算求得。（2）P点位于第几带？该带中央子午线的经度是多少？P点在该带中央子午线的哪一侧？（3）P点距离中央子午线和赤道的投影距离各为多少米？10.什么叫绝对高程？什么叫相对高程？11.用水平面代替水准面，地球曲率对水平距离、水平角和高程有何影响？12.根据“1956年黄海高程系”算得地面上A点高程为63.464m，B点高程为44.529m。若改用“1985国家高程基准”，则A、B两点的高程各应为多少？主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院13.已知由A点至B点的真方位角为68°13′14″，而用罗盘仪测得磁方位角为68.5°，试求A点的磁偏角。14.已知A点至B点的真方位角为179°53′，A点的子午线收敛角为＋1°05′。试求A点至B点的坐标方位角。15.已知A点的磁偏角为－1°35′，子午线收敛角为－7°25′，A点至B点的坐标方位角为269°00′，求A点至B点的磁方位角。主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院水准器主讲：王腾军E-mail：wangtj@长安大学地测学院起始子午面过P点的子午面