新教材适用2024版高考物理二轮总复习第1部分核心主干复习专题专题4电路和电磁感应第12讲电磁感应题型3电磁感应中的动力学能量问题教师用书

题型3电磁感应中的动力学、能量问题〔真题研究3〕(2021·全国乙卷)如图，一倾角为α的光滑固定斜面的顶端放有质量M＝0.06kg的U型导体框，导体框的电阻忽略不计；一电阻R＝3Ω的金属棒CD的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路CDEF；EF与斜面底边平行，长度L＝0.6m．初始时CD与EF相距s0＝0.4m，金属棒与导体框同时由静止开始下滑，金属棒下滑距离s1＝eq\f(3,16)m后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界(图中虚线)与斜面底边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的EF边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应强度大小B＝1T，重力加速度大小取g＝10m/s2，sinα＝0.6。求：(1)金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小；(2)金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数；(3)导体框匀速运动的距离。【审题指导】研究对象、物理状态、物理过程物理模型光滑固定斜面；金属棒与导体框同时由静止开始下滑“板块”一起从静止开始沿斜面向下做匀速直线运动金属棒CD的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路CDEF；金属棒下滑距离s1后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域单棒切割磁感线的“发电机”模型：金属棒CD切割磁感线相当于电源，由于与导体框构成矩形回路，所以金属棒CD因为电流而受阻碍其相对运动的安培力金属棒在磁场中做匀速运动金属棒处于平衡状态，所受合外力为零当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的EF边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速“板块”模型：分别隔离受力分析、运动分析，建立两者速度或位移间的关系式【答案】(1)0.18N(2)0.02kg0.375(3)eq\f(5,18)m【解析】(1)设金属棒的质量为m，金属棒与导体框一起做初速度为零的匀速直线运动。当金属棒进入磁场时，设金属枯与导体框的速度大小为v0，根据动能定理有eq\f(1,2)(M＋m)veq\o\al(2,0)＝(M＋m)gs1sina，①代入数据解得v0＝1.5m/s金属棒切割磁感线产生的感应电动势为E＝BLv0②由闭合电路欧姆定律可知，感应电流I1＝eq\f(E,R)③金属棒在磁场中运动时受到的安培力大小F1＝I1BL④代入数据解得F1＝0.18N。⑤(2)金属棒在磁场中运动过程中，导体框做匀加速直线运动设金属棒与导体框间的滑动摩擦力大小为Ff，导体框进入磁场时的速度大小为v，对导体框，由牛顿第二定律得Mgsinα－Ff＝Ma1⑥由匀变速直线运动的速度—位移公式得v2－veq\o\al(2,0)＝2a1s0⑦导体框在进入磁场时所受安培力F2＝I2BL＝eq\f(B2L2v,R)⑧导体框刚进入磁场时做匀速直线运动，对导体框，由平衡条件得Mgsinα＝F2＋Ff⑨代入数据联立解得a1＝5m/s2，Ff＝0.06N，v＝2.5m/s金属棒在磁场中做匀速直线运动时，由平衡条件得mgsinα＋Ff＝F1⑩代入数据解得金属棒的质量m＝0.02kg⑪由滑动摩擦力公式得Ff＝μmgcosα，代入数据解得金属棒与导体框之间的动摩擦因数μ＝0.375。⑫(3)导体框加速度时间t1＝eq\f(v－v0,a1)＝0.2s⑬磁场宽度d＝v1t1＝0.3m⑭金属棒离开磁场后做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得mgsinα＋Ff＝mma2⑮代入数据解得a2＝9m/s2金属棒加速到与导体框速度v相等，然后两者一起做匀加速直线运动由匀变速直线运动的速度—时间公式得v＝v0＋a2t⑯解得金属棒加速到与导体框速度相等的时间t＝eq\f(1,9)s在金属棒加速运动时间内，导体框做匀速直线运动导体框匀速运动的距离s＝vt＝2.5×eq\f(1,9)m＝eq\f(5,18)m<0.3m，符合实际⑰故导体框的位移为x＝eq\f(5,18)m。⑱〔易错提醒〕搞混金属棒和导体框各自所受摩擦力的方向，无法形成清晰的金属棒和导体框多阶段的运动情境，挖掘不出“在匀速运动一段距离后开始加速”的隐含意义。〔对点训练〕(2023·6月浙江高考卷)某兴趣小组设计了一种火箭落停装置，简化原理如图所示，它由两根竖直导轨、承载火箭装置(简化为与火箭绝缘的导电杆MN)和装置A组成，并形成闭合回路。装置A能自动调节其输出电压确保回路电流I恒定，方向如图所示。导轨长度远大于导轨间距，不论导电杆运动到什么位置，电流I在导电杆以上空间产生的磁场近似为零；在导电杆所在处产生的磁场近似为匀强磁场，大小B1＝kI(其中k为常量)，方向垂直导轨平面向里；在导电杆以下的两导轨间产生的磁场近似为匀强磁场，大小B2＝2kI，方向与B1相同。火箭无动力下降到导轨顶端时与导电杆粘接，以速度v0进入导轨，到达绝缘停靠平台时速度恰好为零，完成火箭落停。已知火箭与导电杆的总质量为m，导轨间距d＝eq\f(3mg,kI2)，导电杆电阻为R。导电杆与导轨保持良好接触滑行，不计空气阻力和摩擦力，不计导轨电阻和装置A的内阻。在火箭落停过程中。(1)求导电杆所受安培力的大小F和运动的距离L。(2)求回路感应电动势E与运动时间t的关系。(3)求装置A输出电压U与运动时间t的关系和输出的能量W。(4)若R的阻值视为0，装置A用于回收能量，给出装置A可回收能量的来源和大小。【答案】(1)3mgeq\f(v\o\al(2,0),4g)(2)E＝eq\f(6mg,I)(v0－2gt)(3)U＝IR－eq\f(6mg,I)(v0－2gt)eq\f(I2Rv\o\al(2,0)－3mgv\o\al(2,0),2g)(4)能量来源于火箭和导电杆的机械能，大小为eq\f(3,4)mveq\o\al(2,0)【解析】(1)根据题意，导电杆所受安培力F＝B1IdB1＝kI，d＝eq\f(3mg,kI2)解得F＝3mg对导电杆，根据牛顿第二定律得F－mg＝ma2(－a)L＝0－veq\o\al(2,0)解得L＝eq\f(v\o\al(2,0),4g)。(2)导电杆下落的速度v＝v0－at感应电动势E＝B2dvB2＝2kI解得E＝eq\f(6mg,I)(v0－2gt)。(3)导电杆两端电压U0＝IR根据题意得U＋E＝U0解得U＝IR－eq\f(6mg,I)(v0－2gt)输出的能量W＝I2Rt－∑EIt＝I2R·eq\f(v\o\al(2,0),2g)－eq\f(3mv\