新教材适用2024版高考物理二轮总复习第1部分核心主干复习专题专题3电场与磁场微专题4带电粒子在复合场中的运动题型2带电粒子在组合场中的运动教师用书

题型2带电粒子在组合场中的运动1.带电粒子的“电偏转”和“磁偏转”的比较垂直进入磁场(磁偏转)垂直进入电场(电偏转)情境图受力FB＝qv0B，FB大小不变，方向变化，方向总指向圆心，FB为变力FE＝qE，FE大小、方向均不变，FE为恒力运动规律匀速圆周运动r＝eq\f(mv0,Bq)，T＝eq\f(2πm,Bq)类平抛运动vx＝v0，vy＝eq\f(Eq,m)tx＝v0t，y＝eq\f(Eq,2m)t22.常见运动及处理方法3.“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题〔真题研究2〕(2022·山东卷，17,14分)中国“人造太阳”在核聚变实验方面取得新突破，该装置中用电磁场约束和加速高能离子，其部分电磁场简化模型如图所示。在三维坐标系Oxyz中，0<z≤d空间内充满匀强磁场Ⅰ，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；－3d≤z<0，y≥0的空间内充满匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小为eq\f(\r(2),2)B，方向平行于xOy平面，与x轴正方向夹角为45°；z<0，y≤0的空间内充满沿y轴负方向的匀强电场。质量为m、电荷量为＋q的离子甲，从yOz平面第三象限内距y轴为L的点A以一定速度出射，速度方向与z轴正方向夹角为β，在yOz平面内运动一段时间后，经坐标原点O沿z轴正方向进入磁场Ⅰ。不计离子重力。(1)当离子甲从A点出射速度为v0时，求电场强度的大小E；(2)若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度vm；(3)离子甲以eq\f(qBd,2m)的速度从O点沿z轴正方向第一次穿过xOy面进入磁场Ⅰ，求第四次穿过xOy平面的位置坐标(用d表示)。【审题指导】物理过程物理模型正离子甲在电场中受沿y轴负向的静电力，从yOz平面内的A点，以与z轴正方向夹角为β的速度射入电场正离子甲在yOz平面内做类斜抛运动正离子从O点以沿z轴正方向的速度射入匀强磁场Ⅰ，速度与匀强磁场Ⅰ方向垂直正离子在yOz平面内做圆周运动，偏转半个周期进入匀强磁场Ⅱ正离子从y轴射入匀强磁场Ⅱ，速度方向与磁场边界垂直，也与匀强磁场Ⅱ方向垂直正离子在过入射点且与匀强磁场Ⅱ方向垂直的平面内做圆周运动，偏转半个周期进入匀强磁场Ⅰ【答案】(1)eq\f(mv\o\al(2,0)sinβcosβ,qL)(2)eq\f(qBd,m)(3)(d，d,0)【解析】(1)如图所示将离子甲从A点的出射速度v0分解为沿y轴方向和沿z轴方向两个分速度，离子受到的静电力沿y轴负方向，可知离子沿z轴方向做匀速直线运动，沿y轴方向做匀减速直线运动，从A到O的过程，有L＝v0cosβ·t①v0sinβ＝at，a＝eq\f(qE,m)②联立解得E＝eq\f(mv\o\al(2,0)sinβcosβ,qL)。③(2)离子甲从坐标原点O沿z轴正方向进入磁场Ⅰ中，在磁场Ⅰ中做匀速圆周运动，经过磁场Ⅰ偏转后从y轴进入磁场Ⅱ中，继续做匀速圆周运动，如图所示由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝eq\f(mv2,r1)，qv·eq\f(\r(2),2)B＝eq\f(mv2,r2)④可得r2＝eq\r(2)r1为了使离子甲始终在磁场中运动，则在磁场Ⅰ中运动时，不能从磁场Ⅰ上边界穿出；在磁场Ⅱ中运动时，不能从磁场Ⅱ下边界穿出，则离子在磁场中运动的轨迹半径需满足r1≤d，r2≤3d⑤联立可得v≤eq\f(qBd,m)要使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，进入磁场时的最大速度vm＝eq\f(qBd,m)。⑥(3)离子甲以v1＝eq\f(qBd,2m)的速度从O点沿z轴正方向第1次穿过xOy面进入磁场Ⅰ，离子甲在磁场Ⅰ中的轨迹半径为r甲1＝eq\f(mv1,qB)＝eq\f(d,2)⑦离子甲在磁场Ⅱ中的轨迹半径为r甲2＝eq\f(mv1,q·\f(\r(2),2)B)＝eq\f(\r(2)d,2)⑧离子甲从O点第1次穿过到第4次穿过xOy平面的运动情境，如图所示离子甲第4次穿过xOy平面的x坐标为x4＝2r甲2sin45°＝d离子甲第4次穿过xOy平面的y坐标为y4＝2r甲1＝d故离子第4次穿过xOy平面的位置坐标为(d，d,0)。⑨〔易错提醒〕(1)不能熟练应用运动的合成与分解的思想处理带电粒子在电场中的类斜抛问题；(2)不能准确地在空间中根据磁场方向判断洛伦兹力方向并确定带电粒子轨迹圆所在的平面；(3)不能在空间图形中准确地找到带电粒子的位置关系。〔对点训练〕3.(2023·全国乙卷)如图，一磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面(xOy平面)向里，磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点；SP＝l，S与屏的距离为eq\f(l,2)，与x轴的距离为a。如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏。该粒子的比荷为(A)A.eq\f(E,2aB2) B．eq\f(E,aB2)C．eq\f(B,2aE2) D．eq\f(B,aE2)【解析】由题知，一带电粒子由O点沿x轴正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，则根据几何关系可知粒子出离磁场时速度方向与竖直方向夹角为30°，则sin30°＝eq\f(r－a,r)，解得粒子做圆周运动的半径r＝2a，则粒子做圆周运动有qvB＝meq\f(v2,r)，则有eq\f(q,m)＝eq\f(v,2a·B)，如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏，则有Eq＝qvB联立有eq\f(q,m)＝eq\f(E,2a·B2)，故选A。4.(2023·辽宁高考真题)如图，水平放置的两平行金属板间存在匀强电场，板长是板间距离的eq\r(3)倍。金属板外有一圆心为O的圆形区域，其内部存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子沿中线以速度v0水平向右射入两板间，恰好从下板边缘P点飞出电场，并沿PO方向从图中O′点射入磁场。已知圆形磁场区域半径为eq\f(2mv0,3qB)，不计粒子重力。(1)求金属板间电势差U；(2)求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ；(3)仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中O′点射入磁场，且在磁场中的运动时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的圆形磁场区域的圆心M。【答案】(1)eq\f(mv\o\al(2,0),3q)(2)eq\f(π,3)或60°(3)见解析图【解析】(1)设板间距离为d，则板长为eq\r(3)d，带电粒子在板间做类平抛运动，两板间的电场强度为E＝eq\f(U,d)根据牛顿第二定律得，电场力提供加速度qE＝ma解得a＝eq\f(qU,md)设粒子在平板间的运动时间为t0，根据类平抛运动的运动规律得eq\f(d,2)＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,0)，eq\r(3)d＝v0t0联立解得U＝eq\f(mv\o\al(2,0),3q)。(2)设粒子出电场时与水平方向夹角为α，则有tanα＝eq\f(at0,v0)＝eq\f(\r(3),3)故α＝eq\f(π,6)则出电场时粒子的速度为v＝eq\f(v0,cosα)＝eq\f(2\r(3),3)v0粒子出电场后沿直线匀速直线运动，接着进入磁场，根据牛顿第二定律，洛伦兹力提供匀速圆周运动所需的向心力得qvB＝meq\f(v2,r)解得r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(2\r(3)mv0,3qB)已知圆形磁场区域半径为R＝eq\f(2mv0,3qB)，故r＝eq\r(3)R粒子沿PO方向射入磁场即沿半径方向射入磁场，故粒子将沿半径方向射出磁场，粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向的夹角为θ，则粒子在磁场中运动圆弧轨迹对应的圆心角也为θ，由几何关系可得θ＝