新教材适用2024版高考物理二轮总复习第1部分核心主干复习专题专题2功和能动量第8讲动量定理动量守恒定律题型1动量冲量与动量定理教师用书

第8讲动量定理、动量守恒定律必备知识”解读1.冲量和动量定理2.动量守恒的三种表达形式(1)三种表达形式①相互作用的两物体组成的系统，两物体相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量p1＋p2＝p1′＋p2′一维情形：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′②系统总动量不变Δp总＝0③相互作用的两物体组成的系统，两物体动量的增量等大反向Δp2＝－Δp1(2)碰撞三原则动量守恒p1＋p2＝p1′＋p2′动能不增加Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′eq\f(p\o\al(2,1),2m1)＋eq\f(p\o\al(2,2),2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2)情境要合理若为追碰，则碰撞前有v后>v前，碰后前面的物体的速度一定增大，且v前′≥v后′；若为相向碰撞，且碰后不穿越，则两者至少有一个折返或两者都静止“关键能力”构建1.弹性碰撞情境发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，机械能守恒，如图所示，若两物体质量分别为m1和m2，碰前速度分别为v1、v2，碰后速度分别为v1′、v2′规律动量守恒m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′机械能守恒eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2结果v1′＝2eq\f(m1v1＋m2v2,m1＋m2)－v1，v2′＝2eq\f(m1v1＋m2v2,m1＋m2)－v2讨论m1＝m2v1′＝0，v2′＝v1质量相等，交换速度m1>m2v1′>0、v2′>0，且v2′>v1′大碰小，一起跑m1<m2v1′<0，v2′>0小碰大，要反弹m1≫m2v1′≈v1，v2′≈2v1极大碰极小，大不变，小加倍(碰后小质量物体的速率为大质量物体原速率的2倍)m1≪m2v1′≈－v1，v2′≈0极小碰极大，大不变，小等速率反弹2.完全非弹性碰撞情境如图所示，若两物体质量分别为m1和m2，碰前速度分别为v1、v2，碰后两物体的速度相同为v共规律动量守恒m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共有机械能损失(完全非弹性碰撞时系统损失的动能最多)损失的动能ΔEk＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)(m1＋m2)veq\o\al(2,共)结果v共＝eq\f(m1v1＋m2v2,m1＋m2)，ΔEk＝eq\f(m1m2,2m1＋m2)(v1－v2)2题型1动量、冲量与动量定理〔真题研究1〕(2022·山东，2,3分)我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭．如图所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火的过程中(A)A．火箭的加速度为零时，动能最大B．高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能C．高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量D．高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量【解析】选火箭为研究对象，其先向上做加速运动，后向上做减速运动，至火箭速度为零。开始火箭受推力、重力及空气阻力，当合力为零时，加速度为零，速度最大，动能最大，选项A正确；火箭向上运动过程中，重力势能也增加，选项B错误；根据动量定理，推力、重力和空气阻力的合力的冲量等于火箭动量的增加量，选项C错误；根据动能定理，推力、重力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量，选项D错误。〔对点训练〕1.(2023·四川绵阳三诊)如图所示，是某汽车公司设计的能垂直起飞的飞行汽车，该车通过固定在车上的两个单旋翼的高速转动对空气施加向下的力，利用空气的反作用力使汽车上升。已知该汽车空车质量560kg，单旋翼的半径2m。某次试飞时，试飞员的质量60kg，试飞员让汽车起飞后悬停在空中。已知空气的密度1.20kg/m3，重力加速度取10m/s2。则此时旋翼使其下方空气获得的速度约为(C)A．7m/s B．10m/sC．14m/s D．20m/s【解析】汽车与试飞员的重力G＝(m1＋m2)g＝6200N，试飞员让汽车起飞后悬停在空中，受到空气的作用力F＝G＝6200N，t＝1s，根据动量定理Ft＝mv－0＝2ρVv＝2ρSv·v＝2ρ·πr2·v·v，代入数据得v≈14m/s，故选C。2.(多选)(2023·山东滨州二模)如图1所示，一物体在一水平拉力F作用下，沿水平地面做直线运动，运动过程中拉力大小随时间的变化图像如图2。物体加速度a随时间变化的图像如图3。重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是(AC)A．物体与水平地面间的动摩擦因数为0.15B．物体与水平地面间的最大静摩擦力为3.75NC．在0～4s时间内，合外力做的功为45JD．在0～4s时间内，拉力F的冲量为15N·s【解析】由图2可得拉力F关于时间的函数为F＝eq\f(15,4)t，而由图3可知，在2s末物块的加速度a1大小为1.5m/s2，此时拉力F1大小为7.5N；在4s末加速度a2大小为4.5m/s2，此时拉力F2大小为15N，则由牛顿第二定律有F1－μmg＝ma1，F2－μmg＝ma2，代入数据解得m＝2.5kg，μ＝0.15，故A正确；物块运动过程中所受的滑动摩擦力为Ff＝μmg＝0.15×2.5×10N＝3.75N，而最大静摩擦力大于滑动摩擦力，故B错误；加速度与时间的图像中，图像与时间轴围成的面积表示速度的变化量，由图3可知，4s末物体的速度为v＝eq\f(1.5＋4.5×4－2,2)m/s＝6m/s，根据动能定理可得，在0～4s时间内，合外力做的功为