专题23.4第23章旋转单元测试（能力提升卷）-【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题（解析版）【人教版】

【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题（人教版）专题23.4第23章旋转单元测试（能力提升卷）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023•盐城）下列图形中，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据中心对称图形的定义对四个选项进行分析．【解答】解：A、不是中心对称图形，所以不符合题意；B、是中心对称图形，所以符合题意；C、不是中心对称图形，所以不符合题意；D、不是中心对称图形，所以不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了中心对称图形的定义，难度不大，认真分析即可．2．（2023•隆昌市校级三模）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠ADE的大小为（）A．60° B．50° C．45° D．40°【答案】D【分析】根据旋转的性质可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数，进而可得∠ADE的大小．【解答】解：如图，点D在线段BC的延长线上，根据旋转的性质可知：AB＝AD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADB=12×（180°﹣100∴∠ADE＝∠B＝40°．故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质是解题的关键．3．（2023秋•道外区校级月考）如图，在△ABC纸片中，∠CAB＝75°，将其绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，连接CC'，CC'∥AB，则旋转的最小角度为（）A．30° B．35° C．40° D．50°【答案】A【分析】由平行线的性质可求得∠C′CA的度数，然后由旋转的性质得到AC＝AC′，然后依据等腰三角形的性质可知∠AC′C的度数，依据三角形的内角和定理可求得∠CAC′的度数，从而得到∠BAB′的度数．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠C′CA＝∠CAB＝75°．∵由旋转的性质可知，AC＝AC′，∴∠ACC′＝∠AC′C＝75°．∴∠CAC′＝180°﹣75°﹣75°＝30°．∴∠BAB′＝30°．故选：A．【点评】本题主要考查的是旋转的性质，得到∠C′CA＝70°以及AC＝AC′是解题的关键．4．（2022秋•河北区期末）在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（2，1）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出m，n的值，再利用各象限内点的坐标特点得出答案．【解答】解：∵点P（m，m﹣n）与点Q（2，1）关于原点对称，∴m=-2m-n=-1解得m=-2n=-1∴点M（m，n）即（﹣2，﹣1）在第三象限．故选：C．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及点的坐标特点，正确得出m，n的值是解题关键．5．（2023春•湘潭县期末）如图，正方形ABCD和正方形EFGO的边长都是1，正方形EFGO绕点O旋转时，两个正方形重叠部分的面积是（）A．14 B．12 C．13【答案】A【分析】根据正方形的性质得出OB＝OC，∠OBA＝∠OCB＝45°，∠BOC＝∠EOG＝90°，推出∠BON＝∠MOC，证出△OBN≌△OCM．【解答】解：∵四边形ABCD和四边形OEFG都是正方形，∴OB＝OC，∠OBC＝∠OCB＝45°，∠BOC＝∠EOG＝90°，∴∠BON＝∠MOC．在△OBN与△OCM中，∠OBN=∠OCMOB=OC∴△OBN≌△OCM（ASA），∴S△OBN＝S△OCM，∴S四边形OMBN＝S△OBC=14S正方形ABCD=14×故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质和判定等知识，能推出四边形OMBN的面积等于三角形BOC的面积是解此题的关键．6．（2023春•三明期末）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．故选：C．【点评】此题考查的是利用轴对称设计图案，解答此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有4种画法．7．（2022秋•番禺区期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB'C'D'，AB'交CD于点E，且DE＝B'E，则AE的长为（）A．3 B．25 C．258 D．【答案】D【分析】根据旋转的性质得到AB′＝AB＝5，设AE＝CE＝x，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴AB′＝AB＝5，∵DE＝B′E，∴AE＝CE，设AE＝CE＝x，∴DE＝5﹣x，∵∠D＝90°，∴AD2+DE2＝AE2，即42+（5﹣x）2＝x2，解得：x=41即AE的长为4110故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质及勾股定理解直角三角形是解题的关键．8．（2023春•渭滨区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC=42，DE＝2，则线段BDA．6 B．62 C．410 D【答案】B【分析】由旋转的性质得出AD＝AB，BC＝DE＝2，∠DAB＝90°，进而得出△DAB为等腰直角三角形，由勾股定理求出AB＝6，再利用勾股定理即可求出BD的长度．【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，DE＝2，∴AD＝AB，BC＝DE＝2，∠DAB＝90°，∴△DAB为等腰直角三角形，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC=42，BC＝2∴AB=A∴BD=A所以B符合题意，故选：B．【点评】本题主要考查了旋转的性质，掌握旋转的性质，等腰直角三角形的判定，勾股定理是解决问题的关键．9．（2020秋•滨城区期末）如图，四边形ABCD中，∠DAB＝30°，连接AC，将△ABC绕点B逆时针旋转60°，点C的对应点与点D重合，得到△EBD，若AB＝5，AD＝4，则线段AC的长度为（）A．5 B．6 C．26 D．41【答案】D【分析】由旋转的性质和等边三角形的性质可证∠EAD＝90°，利用勾股定理求出DE即可解决问题．【解答】解：∵△EBD是由△ABC旋转得到，∴△EBD≌△ABC，∴BA＝BE，∠ABE＝60°，AC＝DE，∴△ABE是等边三角形，∴∠EAB＝60°，∵∠BAD＝30°，∴∠EAD＝90°，∵AE＝AB＝5，AD＝4，∴DE=A∴AC＝DE=41故选：D．【点评】本题考查旋转的性质，勾股定理，全等三角形的性质等知识，解题的关键是证明∠EAD＝90°．10．（2023秋•下陆区月考）如图，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBG．延长AE交CG于点F，连接DE．下列结论：①AF⊥CG，②四边形BEFG是正方形，③若DA＝DE，则CF＝FG；其中正确的结论是（）A．①②③ B．①② C．②③ D．①③【答案】A【分析】设AF交BC于K，由∠ABK＝90°及将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBG，可得∠KAB＝∠BCG，即可得∠KFC＝90°，从而判断①正确；由旋转的性质可得∠AEB＝∠CGB＝90°，BE＝BG，∠EBG＝90°，由正方形的判定可证四边形BEFG是正方形，可判断②正确；过点D作DH⊥AE于H，由等腰三角形的性质可得AH=12AE，DH⊥AE，由“AAS”可得△ADH≌△BAE，可得AH＝BE=12AE，由旋转的性质可得AE＝CG，从而可得CF＝【解答】解：设AF交BC于K，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABK＝90°，∴∠KAB+∠AKB＝90°，∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBG，∴∠KAB＝∠BCG，∵∠AKB＝∠CKF，∴∠BCG+∠CKF＝90°，∴∠KFC＝90°，∴AF⊥CG，故①正确；∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，∴∠AEB＝∠CGB＝90°，BE＝BG，∠EBG＝90°，又∵∠BEF＝90°，∴四边形BEFG是矩形，又∵BE＝BG，∴四边形BEFG是正方形，故②正确；如图，过点D作DH⊥AE于H，∵DA＝DE，DH⊥AE，∴AH=12∴∠ADH+∠DAH＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∴∠DAH+∠EAB＝90°，∴∠ADH＝∠EAB，又∵AD＝AB，∠AHD＝∠AEB＝90°，∴△ADH≌△BAE（AAS），∴AH＝BE=12∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，∴AE＝CG，∵四边形BEFG是正方形，∴BE＝GF，∴GF=12∴CF＝FG，故③正确；∴正确的有：①②③，故选：A．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．二．填空题（共6小题）11．（2023春•房山区期末）平面直角坐标系中，点（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3）．【答案】（﹣2，3）．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．【解答】解：点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．（2023春•澧县期末）如图，将三角形ABC绕点C顺时针旋转得到三角形CDE，若点A恰好在ED的延长线上，若∠ABC＝110°，则∠ADC的度数为70°．【答案】70°．【分析】由三角形ABC绕点C顺时针旋转得到三角形CDE，得∠ABC＝∠CDE＝110°，则∠ADC＝70°．【解答】解：∵三角形ABC绕点C顺时针旋转得到三角形CDE，∴∠ABC＝∠CDE，∵∠ABC＝110°，∴∠CDE＝110°，∴∠ADC＝70°，故答案为：70°．【点评】本题主要考查了旋转的性质，明确旋转前后对应角相等是解题的关键．13．（2023春•万源市校级期末）如图，△ABC以点C为旋转中心，旋转后得到△EDC，已知AB＝1.5，BC＝4，AC＝5，则DE＝1.5．【答案】1.5．【分析】根据旋转的性质，对应边相等，即可得解．【解答】解：∵△ABC以点C为旋转中心，旋转后得到△EDC，∴DE＝AB＝1.5；故答案为：1.5．【点评】本题考查旋转的性质，解题的关键是找准对应边．14．（2023春•宛城区期末）图1和图2中所有的小正方形都全等，若将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，则应该放到的这个位置的序号是③．【答案】③．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案．【解答】解：当正方形放在③的位置，即是中心对称图形．故答案为：③．【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．15．（2021春•淮滨县期末）规定以下两种变换：①f（m，n）＝（m，﹣n），如f（2，1）＝（2，﹣1）；②g（m，n）＝（﹣m，﹣n），如g（2，1）＝（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：f[g（3，4）]＝f（﹣3，﹣4）＝（﹣3，4），那么g[f（﹣2，3）]等于（2，3）．【答案】（2，3）．【分析】直接利用新定义：①f（m，n）＝（m，﹣n），②g（m，n）＝（﹣m，﹣n），进而化简得出答案．【解答】解：∵①f（m，n）＝（m，﹣n），②g（m，n）＝（﹣m，﹣n），∴g[f（﹣2，3）]＝g（﹣2，﹣3）＝（2，3）．故答案为：（2，3）．【点评】此题主要考查了新定义，正确运用公式是解题关键．16．（2022秋•万全区期末）如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么AH的长是3-1【答案】见试题解答内容【分析】连接CH，如图，根据旋转的性质得∠DCG＝30°，∠CFH＝∠B＝90°，CF＝CD=3，再根据“HL”证明△CHF≌△CHD，则∠HCF＝∠HCD＝30°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出DH即可得到AH【解答】解：连接CH，如图，∵边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，∴∠DCG＝30°，∠CFH＝∠B＝90°，CF＝CD=3在Rt△CHF和Rt△CHDCH=CHCF=CD∴△CHF≌△CHD，∴∠HCF＝∠HCD＝30°，在Rt△CDH中，∵∠DCH＝30°，∴DH=33CD=∴AH=3-故答案为3-1【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．三．解答题（共7小题）17．（2022秋•渝中区期末）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：（1）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）作出以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的△AB2C2．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据△ABC的各顶点关于原点的中心对称，得出A2、B2、C2的坐标，连接各点，即可得△A1B1C1；（2）让三角形的各顶点都绕点A顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可．【解答】解：（1）所画图形如下所示，△A1B1C1即为所求；（2）所画图形如下所示，△AB2C2即为所求．【点评】本题主要考查了旋转变换图形的方法，图形的中心对称问题和平移的性质，考查了利用直角坐标系解决问题的能力，关于原点对称的两个点的横坐标和纵坐标都互为相反数．18．（2023秋•兴宁区校级月考）如图，在RT△ABC中，AC＝BC，将△ABC绕点C顺时针旋转45°后得到△DEC，AB与DE相交于点F．（1）试判断DE与AC的位置关系并证明；（2）试探究四边形ACEF是什么特殊的四边形，并证明你的结论．【答案】（1）DE∥AC，证明见解答；（2）四边形ACEF是菱形，证明见解答．【分析】（1）由题意可知∠D＝∠DCA＝45°，从而可证明AD∥AC；（2）由∠B＝∠BCE＝45°，从而可证明AB∥CE，从而可知四边形AFEC为平行四边形，然后由AC＝CE，从而四边形ACEF是菱形．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°．由旋转的性质可知：∠ACD＝∠BCE＝45°，∠D＝∠A＝45°．∴∠D＝∠DCA＝45°．∴DE∥AC．（2）∵∠B＝45°，∠BCE＝45°，∴∠B＝∠BCE．∴AB∥CE．由（1）可知：DE∥AC，∴四边形ACEF是平行四边形．又∵AC＝CE，∴四边形ACEF是菱形．【点评】本题主要考查的是菱形的性质和判定、等腰直角三角形的性质、旋转的性质、勾股定理的应用，证得四边形ACEF是菱形是解题的关键．19．（2022秋•栖霞市期末）如图，△ABO与△CDO关于O点成中心对称，点E、F在线段AC上，且AF＝CE．求证：FD＝BE，FD∥BE．【答案】证明见解析．【分析】根据中心对称的性质可得BO＝DO，AO＝CO，证明四边形BEDF是平行四边形，可得DF＝BE，FD∥BE．【解答】证明：连接BF、DE，∵△ABO与△CDO关于O点成中心对称，∴OB＝OD，OA＝OC．∵AF＝CE，∴OF＝OE．∴四边形BEDF是平行四边形，∴FD＝BE，FD∥BE．【点评】此题主要考查了中心对称以及平行四边形的判定和性质，关键是掌握关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．20．（2023•通榆县模拟）如图，在5×5的方格中，线段AB的端点均在格点上，请按要求画图．（1）如图①，画出一条线段AC，使AC＝AB，点C在格点上；（2）如图②，画出一条线段EF，使EF、AB互相平分，点E，F均在格点上；（3）如图③，画出一个以AB为一边的四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上．​【答案】（1）见解答；（2）见解答；（3）见解答．【分析】（1）AB为长方形对角线，作出相等线段即可；（2）只要保证四边形AFBE是平行四边形即可；（3）同（2）．【解答】解：如图：（1）线段AC即为所作，（2）线段EF即为所作，（3）四边形ABHG即为所作．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，平行四边形的判定，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21．（2023春•渭滨区期中）如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称．（1）画出对称中心O；（保留作图痕迹）（2）若BC＝3，AC＝4，AB＝5，则△DEF的面积＝6．【答案】（1）作图见解析过程；（2）6．【分析】（1）连接AD，CF，AD与CF的交点就是对称中心O．（2）根据成中心对称的两个图形全等，求出△ABC的面积，即为△DEF的面积，利用勾股定理逆定理，得到△ABC为直角三角形，进而利用直角三角形的面积公式进行计算即可．【解答】解：（1）连接AD，CF，AD与CF的交点就是对称中心O，如图所示：（2）∵BC＝3，AC＝4，AB＝5，∴BC2+AC2＝25＝AB2，∴△ABC为直角三角形，∵△ABC与△DEF关于点O成中心对称，∴S△ABC故答案为：6．【点评】本题考查两个图形成中心对称．熟练掌握对称中心的确定方法，以及成中心对称的两个图形全等，是解题的关键．22．（2023春•淮安区期中）如图，将矩形ABCD绕点B旋转得到矩形BEFG，点E在AD上，延长DA交GF于点H．（1）求证：△ABE≌△FEH；（2）连接BH，若∠EBC＝30°，求∠ABH的度数．【答案】（1）证明见解答过程；（2）15°．【分析】（1）根据矩形的性质得出AB＝DC，∠BAE＝∠D＝90°，根据旋转的性质得出FE＝DC，∠EFH＝∠D＝90°，再证明△ABE≌△FEH（AAS）即可；（2）根据矩形的性质得出∠HEB＝∠EBC＝30°，由全等三角形的性质得出∠EHB＝∠EBH=12（180°﹣30°）＝【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠BAE＝∠D＝90°，由旋转性质，得：FE＝DC，∠EFH＝∠D＝90°，∴AB＝FE，∠BAE＝∠EFH，在矩形BEFG中，GF∥BE，∴∠AEB＝∠FHE，在△ABE和△FEH中，∠AEB=∠FHE∠BAE=∠EFH∴△ABE≌△FEH（AAS），（2）解：∵四边形是矩形，∴AD∥BC，∴∠HEB＝∠EBC＝30°，∵△ABE≅△FEH，∴BE＝EH，∴∠EHB＝∠EBH=12（180°﹣30°）＝∵∠BAH＝90°，∴∠ABH＝90°﹣∠EHB＝15°，即∠ABH的度数为15°．【点评】本题考查矩形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，正确得出全等是解题的关键．23．（2020秋•沙坪坝区校级期末）在等腰△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，点D、E分别在AB、BC上，将线段DE绕点E顺时针旋转120°得到线段EF，连接BF、DF，DF交BC于点G．（1）如图1，若点D为AB中点，DE⊥BC，AC＝2，求BG的长；（2）如图2，求证：BF+3CE＝AD【答案】（1）1；（2）证明见解析．【分析】（1）连接CD，由等腰三角形的性质得CD⊥AB，∠DCE=12∠ACB＝60°，∠ABC＝30°，则CD=12BC＝1，再由勾股定理得BD=BC2-CD（2）过点E作ER∥AC交AB于R，过点R作RS∥BC交AC于S，过点S作ST⊥AB