第4章 一元一次方程（单元测试·基础卷）-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

第4章一元一次方程（单元测试·基础卷）【要点回顾】【要点一】一元一次方程的概念1．方程：含有未知数的等式叫做方程．2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程．【要点二】等式的性质与去括号法则1．等式的性质：等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变．3．去括号法则：（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．【要点三】一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．(2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．(3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．(4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式．(5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解(a≠0)．(6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解．【要点四】用一元一次方程解决实际问题的常见类型1.行程问题：路程＝速度×时间2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价4.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数6.数字问题：多位数的表示方法：例如：.一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2022·山西晋城·二模）中国人对方程的研究有着悠久的历史，宋元时期中国古代数学家创立了一种列方程的方法，这种方法的代表作是数学家李冶写的《测圆海镜》，书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”．这种古代列方程的方法是（

）A．天元术 B．四元术 C．正负术 D．割圆术2．（2021春·黑龙江大庆·七年级校考期中）已知，则（）A．-3 B．3 C．-1 D．13．（2021秋·七年级课时练习）解下面的方程时，既要移含未知数的项，又要移常数项的是（

）A． B．C． D．4．（2023秋·江苏常州·七年级统考期末）若是关于x的方程的解，则a等于（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2022秋·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）下列方程中，解为的方程是（

）A． B．C． D．6．（2021秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）方程去括号，得（

）．A． B． C． D．7．（2022·湖北省直辖县级单位·校考模拟预测）已知，且，则a、b、c的值依次分别为（

）A．6、4、8 B．2、3、4 C．8、6、4 D．4、6、88．（2023秋·七年级单元测试）一元一次方程可以化简成，其依据是（

）A．等式的性质1 B．分数的性质C．分配律 D．等式的性质29．（2022秋·江苏淮安·七年级校考阶段练习）小王同学在某月的月历上圈出相邻的三个数，算出它们的和是20，那么这三个数字的位置可能是（

）A．

B．

C．

D．

10．（2022秋·河南驻马店·七年级校考阶段练习）用直径为的圆钢铸造成的工件，每立方厘米的圆钢重，需要截取多长的圆钢？设需要截取长的圆钢，那么下面所列方程正确的是（

）A． B．C． D．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）如果方程是一个关于x的一元一次方程，那么m的值是．12．（2022·重庆永川·统考一模）经解出方程2x﹣■（墨水滴落处）＝4x＋1的解是x＝﹣，但他不慎将墨水滴到方程的一个数上，这个数是．13．（2022秋·湖南长沙·八年级校联考期中）如果，，满足，且，，均为正整数，那么，，称为一组“三雅数”，当，时，则．14．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）若方程的解也是的解，则a的值为．15．（2021秋·七年级课时练习）将方程去分母时，方程两边同乘最小的正整数m，则式子的值是．16．（2022秋·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）有一列数按一定规律排列成，2，，8，若其中某三个相邻的数的和是，那么这三个相邻的数中最大的数是．17．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算，那么当时，x的值是．18．（2023秋·广西河池·七年级统考期末）一个工人加工一批零件，限期完成，若他每小时加工个，到期可超额完成个，若他每小时加工个，则可提前小时完成任务，问限期多少小时完成任务？设限期完成任务，则根据题意可列方程为．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023秋·浙江宁波·七年级统考开学考试）解方程（1） （2）20．（8分）（2022秋·江苏南通·七年级校联考阶段练习）解方程：（1）； （2）．21．（10分）（2023秋·上海闵行·七年级校考阶段练习）已知关于的多项式减去的差是一个单项式，求的值．22．（10分）（2023秋·广东潮州·七年级校考期中）某校修建了一所多功能会议室，为了获得较佳的观看效果，第一排设计个座位，后面每排比前一排多个座位，已知此会议室设计座位排．（1）用式子表示最后一排的座位数；（2）若最后一排座位数为个，请你求出第一排的座位数．23．（10分）（2022秋·河南南阳·七年级校考阶段练习）有理数都能化成分数，不是有理数的不可以化成分数，比如：（1）5可以看作，（2），（3）要把0.3转化成分数形式，可以采用下面的方法：设①，则②，由②①，得，解得．因此，通过阅读以上材料，请你完成下列问题：（1）______和______统称为有理数．（2）把化成分数．24．（12分）（2023春·天津和平·八年级校考期末）某游乐场普通门票价格元张，为了促销，又新推出两种办卡方式：方式：白金卡售价元张，每次凭卡另收取元；方式：钻石卡售价元张，每次凭卡不再收费．（1）根据题意填表：去游乐场玩的次数

按普通门票消费元

______

______按方式消费元

____________

______按方式消费元

（2）如果小红计划消费元时，应该选哪种方式比较合适，请说明理由．（3）当时，小红选择哪种消费方式合适，请说明理由．参考答案：1．A【分析】分析题目所给的信息，结合数学常识作答．解：“天元术”是中国数学史上一项杰出的创造，指我们所学的方程；四元术是一种四元高次方程组解法；正负术：中国古算法，指正负数的概念及其运算法则；割圆术：就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法；故选：A．【点拨】此题考查了数学常识和方程的概念，解题的关键是找出题中关键信息．2．D【分析】先将变形得，再在等式左右两边同除以3得到结果．解：∵，∴，∴1，故选：D【点拨】本题考查了等式的性质，解决本题的关键是熟练掌握等式的性质．3．B【分析】移项的目的是将含有未知数的项移到等号左边，其余所有的项移到等号右边，移项变号，由此即可求解．解：选项A：移项后变为，常数项未移动，故选项A错误；选项B：移项后变为：，既移了含未知数的项，又移了常数项，故选项B正确；选项C：移项后变为，未知项未移动，故选项C错误；选项D：移项后变为，未知项未移动，故选项D错误；故选：B．【点拨】本题考查了解一元一次方程——移项，移项的最终目标是把含未知数的项放在方程的一边，一定要注意移项需要变号．4．B【分析】直接把x的值代入进而得出答案．解：∵是关于x的方程的解，∴，解得．故选：B．【点拨】本题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题的关键．5．B【分析】先分别解出各选项中的方程，再比较即可得到答案．解：∵，则，故A不符合题意；∵，∴，解得：，故B符合题意；∵，∴，解得：，故C不符合题意；∵，∴，解得：，故D不符合题意；故选B．【点拨】本题考查的是一元一次方程的解与一元一次方程的解法，熟记方程的解的含义与解法步骤是解本题的关键．6．C【分析】根据去括号法则解答．解：方程去括号得故选：C．【点拨】此题考查了解一元一次方程，正确掌握去括号法则是解题的关键．7．D【分析】由，设，，，利用求出，则a、b、c可求．解：由，设，，，∵，∴，∴∴，，，故选：D【点拨】本题考查了比例的性质的应用，已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来．8．B【分析】根据“等式性质1是指等式两边同时加上或减去一个数或式时，等式仍成立；等式性质2是指等式两边同时乘以一个数或式时，等式仍成立，等式两边同除以一个不为零的数或式时，等式仍成立；分数的性质是指分子分母同时乘除以一个不为零的数时，分数的值仍不变”可进行排除选项．解：由一元一次方程可以化简成，其依据是分数的性质；故选B．【点拨】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．9．C【分析】设最小的数为x，根据日历上数字的特点及圈出来的三个数的和为20，分别列方程进而求解，结果符合实际即可．解：设最小的数为x，根据日历上数字的特点，可得A.，解得，不合题意；B.，解得，不合题意；C.，解得，符合题意；D.，解得，不合题意；故选：C．【点拨】本题考查了列方程解决实际问题，熟知日历上数字的特点是解题的关键．10．C【分析】首先单位要统一，，，用直径为的圆钢铸造成工件，以作为等量关系可列方程．解：设需要截面圆钢的长为．．故选：C．【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．11．【分析】根据一元一次方程的定义列式计算即可．解：由题意得，且，解得，且，，故答案为：．【点拨】本题考查的是一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．12．2【分析】把墨水滴落处当作未知数y，并把x＝−代入原方程，即可求得y的值．解：设墨水滴落处当作未知数y，并把x＝−代入原方程得：2×（−）−y＝4×（−）＋1，解得：y＝2．故答案为：2．【点拨】本题考查了一元一次方程的解法．解题关键是把不清楚的地方当作未知数建立新的方程求解．13．4【分析】把，代入中得：，然后进行计算即可解答．解：把，代入中得：，，，，，故答案为：4．【点拨】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤．14．4或20/20或4【分析】先解绝对值方程求出x的值，再将x值代入即可求出a的值．解：∵，∴或，∴或，∵，∴，∴当时，，当时，，故答案为：4或20．【点拨】本题考查解绝对值方程和一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次的方法．15．1995【分析】找出各分母的最小公倍数确定出，代入原式计算即可得到结果．解：将方程去分母时，方程两边同乘最小的正整数24，即，则原式．故答案为：1995．【点拨】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．32【分析】观察可知相邻的两个数后面一个数是前面一个数的倍，据此设出未知数列出方程求解即可．解：设相邻的三个数的第一个数为x，则第二个数为，第三个数为，由题意得：，即，解得：，∴这三个数分别为，，，∴最大的数为32，故答案为：32．【点拨】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确找到相邻数字之间的关系，进而列出方程求解是解题的关键．17．/【分析】根据一元一次方程的解法，此题首先去括号，然后再移项，合并同类项，再把未知数的项系数化为1，即可得出答案．解：根据题中的新定义化简得：，去括号得：，移项合并得：，解得：．故答案为：．【点拨】此题考查一元一次方程的解法，熟练掌握运算法则是解题关键．18．【分析】设限期，每小时加工个，到期可超额完成个，可求出总量，每小时加工个，则可提前小时完成任务，可表示出总量，由此即可求解．解：设限期，每小时加工个，到期可超额完成个，∴总量是，每小时加工个，则可提前小时完成任务，∴总量表示为，∵两种方式加工的总量相等，∴列方程为，故答案为：．【点拨】本题主要考查一元一次方程与工程问题，理解题目中的数量关系，找出数量间的等量关系列方程是解题的关键．19．（1）；（2）【分析】（1）先求解左边式子的和得到即可；（2）根据比例性质：两内项之积等于两外项之积列方程求解即可．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题考查解方程、比例的基本性质，正确求解是解答的关键．20．（1）；（2）【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．（1）解：，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化成1，得；（2）（2），去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化成1得：．【点拨】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．21．或【分析】先根据题意求得这个单项式为，根据单项式的定义得出或，求出m的值即可．解：∵，∵多项式减去的差是一个单项式，∴是一个单项式，∴或，∴或．【点拨】本题考查了整式加减运算，单项式的定义，解题的关键是根据整式加减运算法则得出两个多项式的差，并注意分类讨论．22．（1）最后一排的座位数可以表示为个；（2）若最后一排有60个座位，则第一排有22个座位【分析】（1）第2排比第1排多1个2，第3排比第一排多2个2，所以第20排比第一排多个2，然后加上第一排的座位数，就是最后一排的座位数，由此列出代数式；（2）若最后一排有60个座位，则上题的代数式的结果是60，把代数式变成一个方程，然后根据解方程的方法，求出m的值即可．（1）解：第一排有m个座位，那么第二排就有个座位，第三排有个座位；第四排有个座位；第20排的座位数是：，答：最后一排的座位数可以表示为个．（2）解：由题意可知：，解得：，答：若最后一排有60个座位，则第一排有22个座位．【点拨】考查了列代数式，代数式求值，此类题在