2024届高考数学二轮专题复习与测试第一部分专题四概率与统计01真题赏析类型一统计

类型一统计1．(多选题)(2023·新课标Ⅰ卷)有一组样本数据x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则()A．x2，x3，x4，x5的平均数等于x1，x2，…，x6的平均数B．x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，…，x6的中位数C．x2，x3，x4，x5的标准差不小于x1，x2，…，x6的标准差D．x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，…，x6的极差解析：A选项，x2，x3，x4，x5的平均数不一定等于x1，x2，…，x6的平均数，A错误；B选项，x2，x3，x4，x5的中位数等于eq\f(x3＋x4,2)，x1，x2，…，x6的中位数等于eq\f(x3＋x4,2)，B正确；C选项，设样本数据x1，x2，…，x6为0，1，2，8，9，10，可知x1，x2，…，x6的平均数是5，x2，x3，x4，x5的平均数是5，x1，x2，…，x6的方差seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,6)×[(0－5)2＋(1－5)2＋(2－5)2＋(8－5)2＋(9－5)2＋(10－5)2]＝eq\f(50,3)，x2，x3，x4，x5的方差seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,4)×[(1－5)2＋(2－5)2＋(8－5)2＋(9－5)2]＝eq\f(25,2)，seq\o\al(2,1)>seq\o\al(2,2)，所以s1>s2，C错误．D选项，x6>x5，x2>x1，所以x6－x1>x5－x2，D正确．故选BD.答案：BD2．(2023·上海卷)如图为2017—2021年中国货物进出口总额的统计图，则下列说法错误的是()A．从2018年开始，每年与上一年相比，2021年的进出口总额增长率最大B．从2018年开始，进出口总额逐年增大C．从2018年开始，进口总额逐年增大D．从2018年开始，每年与上一年相比，2020年的进出口总额增长率最小解析：显然2021年相对于2020年进出口额增量增加特别明显，故最后一年的增长率最大，A对；统计图中的每一年条形图的高度逐年增加，故B对；2020年相对于2019的进口总额是减少的，故C错；显然进出口总额2021年的增长率最大，而2020年相对于2019年的增量比2019年相对于2018年的增量小，且计算增长率时前者的分母还大，故2020年的增长率一定最小，D正确．故选C.答案：C3．(2023·新课标Ⅱ卷)某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性，此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为p(c)；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为q(c)．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．(1)当漏诊率p(c)＝0.5%时，求临界值c和误诊率q(c)；(2)设函数f(c)＝p(c)＋q(c)．当c∈[95，105]，求f(c)的解析式，并求f(c)在区间[95，105]的最小值．解：(1)当漏诊率p(c)＝0.5%时，则(c－95)·0.002＝0.5%，解得c＝97.5；q(c)＝0.01×2.5＋5×0.002＝0.035＝3.5%.(2)当c∈[95，100]时，f(c)＝p(c)＋q(c)＝(c－95)·0.002＋(100－c)·0.01＋5×0.002＝－0.008c＋0.82≥0.02，当c∈(100，105]时，f(c)＝p(c)＋q(c)＝5×0.002＋(c－100)·0.012＋(105－c)·0.002＝0.01c－0.98>0.02，故f(c)＝eq\b