2024届高考数学二轮专题复习与测试第一部分专题二数列微专题1等差数列与等比数列小题考法1等差数列等比数列基本量的运算

小题考法1等差数列、等比数列基本量的运算(1)(2023·广东二模)已知公比大于1的等比数列{an}满足a2＋a3＝12，a4＝16，则{an}的公比q＝________．(2)(2023·珠海香洲区校级模拟)已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q＝eq\f(1,2)，且a2a5＝eq\f(1,32)，则a6＝()A．eq\f(1,64)B．eq\f(1,32)C．eq\f(1,16)D．eq\f(1,8)(3)(2023·佛山一模)已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，a2a4＝9，9S4＝10S2，则a2＋a4的值为()A．30B．10C．9D．6解析：(1)由题意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2＋a3＝a2（1＋q）＝12，,a4＝a2q2＝16，))则a2≠0，上述两个等式作商可得eq\f(q2,1＋q)＝eq\f(4,3)，即3q2－4q－4＝0，因为q>1，解得q＝2.(2)因为a2a5＝eq\f(1,32)，公比q＝eq\f(1,2)，所以a2a5＝a1q·a1q4＝aeq\o\al(2,1)·q5＝aeq\o\al(2,1)·(eq\f(1,2))5＝eq\f(1,32)，所以aeq\o\al(2,1)＝1，又因为等比数列{an}的各项均为正数，所以a1＝1，所以a6＝a1q5＝1×(eq\f(1,2))5＝eq\f(1,32).故选B.(3)设等比数列{an}的公比为q，则q>0，且q≠1，所以a2a4＝9，所以aeq\o\al(2,3)＝9，又因为an>0，所以a3＝3，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1q2＝3，,9·\f(a1（1－q4）,1－q)＝10·\f(a1（1－q2）,1－q)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝27，,q＝\f(1,3)，))所以a2＋a4＝a1q＋a1q3＝10.故选B.答案：(1)2(2)B(3)B等差(比)数列基本运算的解题途径(1)熟悉等差数列、等比数列通项公式和前n项和公式．(2)设基本量：首项a1和公差d(公比q)．(3)列、解方程(组)：把条件转化为关于a1和d(q)的方程(组)，然后求解，注意整体代换，以减少运算量．1．(2023·湛江一模)已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3＝10，S15＝0，则S16＝________．解析：设等差数列{an}的公差为d，因为S15＝eq\f(15（a1＋a15）,2)＝15a8＝0，所以a8＝a1＋7d＝0，又因为a3＝a1＋2d＝10，所以d＝－2，a1＝14，所以Sn＝n·14＋eq\f(n·（n－1）,2)·(－2)＝－n2＋15n，所以S16＝－162＋15×16＝－16.答案：－162．(2023·济宁一模)已知等差数列{an}的前5项和S5＝35，且满足a5＝13a1，则等差数列{an}的公差为()A．－3B．－1C．1D．3解析：由题意得S5＝5a1＋10d＝35，a5＝a1＋4d＝13a1，解得d＝3，a1＝1.故选D.答案：D3．(2023·福田区校级模拟)已知公差不为零的等差数列{an}满足：a2＋a7＝a8＋1，且a2，a4，a8成等比数列，则a2023＝()A．2023B．－2023C．0D．eq\f(1,2023)解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则a2＋a7＝a8＋1⇔2a1＋7d＝a1＋7d＋1，a1＝1，因为a2，a4，a8成等比数列，所以aeq\o\al(