2024届安徽省“六校联盟”数学八上期末质量检测试题含解析

2024届安徽省“六校联盟”数学八上期末质量检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在中，其中，的平分线交于点，是的垂直平分线，点是垂足.已知，则图中长度为的线段有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条2．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为和，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形.若这两个三角形都是等腰三角形，则（）A． B．C． D．3．关于点和点，下列说法正确的是（）A．关于直线对称 B．关于直线对称C．关于直线对称 D．关于直线对称4．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF＝BE+CF；②∠BOC＝90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn．其中正确的结论是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④5．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．60°6．计算的结果为（）A．m﹣1 B．m+1 C． D．7．如图，在中，，，平分，、分别是、上的动点，当最小时，的度数为()A． B． C． D．8．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．9．下列各式是完全平方式的是()A． B．C．x＋xy＋1 D．10．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，且EH=EB．下列四个结论：①∠ABC=45°；②AH=BC；③BE+CH=AE；④△AEC是等腰直角三角形.你认为正确的序号是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④二、填空题(每小题3分,共24分)11．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．12．如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件，就得△ABC≌△DEF．13．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是__________．14．计算：___________．15．下列命题：①若a2＝b，则a＝；②角平分线上的点到角两边的距离相等；③全等三角形的周长相等；④等边三角形的三个内角相等．它们的逆命题是真命题的有_______．16．若关于x的分式方程＋2无解，则m的值为________．17．某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x（张）满足的不等式为_______．18．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图所示，在中，和是高，它们相交于点，且.(1)求证：.(2)求证：.20．（6分）阅读材料：如图1，中，点，在边上，点在上，，，，延长，交于点，，求证：．分析：等腰三角形是一种常见的轴对称图形，几何试题中我们常将一腰所在的三角形沿着等腰三角形的对称轴进行翻折，从而构造轴对称图形．①小明的想法是：将放到中，沿等腰的对称轴进行翻折，即作交于(如图2)②小白的想法是：将放到中，沿等腰的对称轴进行翻折，即作交的延长线于(如图3)经验拓展：等边中，是上一点，连接，为上一点，，过点作交的延长线于点，，若，，求的长(用含，的式子表示)．21．（6分）计算：（2﹣1）2﹣（）÷．22．（8分）先化简,再求值:，其中．23．（8分）如图，在△BCD中，BC=4，BD=1．（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=11°，∠BDE=121°，求∠C的度数．24．（8分）如图1，平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，直线经过点，并与轴交于点．（1）求，两点的坐标及的值；（2）如图2，动点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴正方向运动．过点作轴的垂线，分别交直线，于点，．设点运动的时间为．①点的坐标为______．点的坐标为_______；（均用含的式子表示）②请从下面A、B两题中任选一题作答我选择________题．A．当点在线段上时，探究是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的面积；若不存在说明理由．B．点是线段上一点．当点在射线上时，探究是否存在某一时刻使？若存在、求出此时的值，并直接写出此时为等腰三角形时点的坐标；若不存在，说明理由．25．（10分）如图，直线被直线所截，与的角平分线相交于点，且，求证：26．（10分）已知xa＝3，xb＝6，xc＝12，xd＝1．（1）求证：①a+c＝2b；②a+b＝d；（2）求x2a﹣b+c的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由角平分线的性质可得，垂直平分线的性质可得，然后通过勾股定理计算一下其他的线段的长度，从而可得出答案．【详解】∵BD平分，，∵是的垂直平分线在和中，∴长度为的线段有AB,BE,EC故选：C．【点睛】本题主要考查角平分线的性质及垂直平分线的性质，掌握角平分线的性质和垂直平分线的性质是解题的关键．2、B【分析】作图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得，整理即可求解【详解】解：如图，

，

，

．

故选：B．【点睛】考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系．3、C【分析】根据点坐标的特征，即可作出判断.【详解】解：∵点，点，∴点P、Q的横坐标相同，故A、B选项错误；点P、Q的中点的纵坐标为：，∴点和点关于直线对称；故选：C.【点睛】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握关于直线对称的点坐标的特征.4、A【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②∠BOC＝90°+∠A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF＝BE+CF，故①正确；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得③设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn，故④错误．【详解】∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠OBC+∠OCB＝90°﹣∠A，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A；故②正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC，∴∠EOB＝∠OBE，∠FOC＝∠OCF，∴BE＝OE，CF＝OF，∴EF＝OE+OF＝BE+CF，故①正确；过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON＝OD＝OM＝m，∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝AE•OM+AF•OD＝OD•（AE+AF）＝mn；故④错误；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握角平分线的性质以及定义，三角形内角和定理，平行线的性质，三角形面积的求解方法是解题的关键．5、C【解析】试题分析：根据等腰三角形的三线合一的性质可直接得到AD平分∠BAC，AD⊥BC，因此∠DAC=∠BAD=35°，∠ADC=90°，从而可求得∠C=55°.故选C考点：等腰三角形三线合一6、D【分析】把第二个分式变形后根据同分母分式的加减法法则计算即可．【详解】解：原式＝＝＝＝．故选：D．【点睛】本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减．分式运算的结果要化为最简分式或者整式．7、B【分析】在AC上截取AE=AN，先证明△AME≌△AMN（SAS），推出ME=MN．当B、M、E共线，BE⊥AC时，BM+ME最小，可求出∠NME的度数，从而求出∠BMN的度数．【详解】如图，在AC上截取AE=AN，∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠EAM=∠NAM，在△AME与△AMN中，，∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME，当B、M、E共线，BE⊥AC时，BM+ME最小，∴MN⊥AB∵∠BAC=68°∴∠NME=360°-∠BAC-∠MEA-∠MNA=360°-68°-90°-90°=112°，∴∠BMN=180°-112°=68°．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称-最短问题，解题的关键是能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，利用垂线段最短解决问题．8、B【分析】根据轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”逐项判断即可．【详解】A、是轴对称图形，此项不符题意B、不是轴对称图形，此项符合题意C、是轴对称图形，此项不符题意D、是轴对称图形，此项不符题意故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键．9、A【分析】可化为，形如的式子，即为完全平方式.【详解】A、x2-x+是完全平方式；B、缺少中间项±2x，不是完全平方式；C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式，故选A.【点睛】本题是对完全平方式的考查，熟练掌握完全平方知识是解决本题的关键.10、C【分析】①根据AD⊥BC，若∠ABC=45°则∠BAD=45°，而∠BAC=45°，很明显不成立；

②③可以通过证明△AEH与△CEB全等得到；

④CE⊥AB，∠BAC=45°，所以是等腰直角三角形．【详解】①∵CE⊥AB，EH＝EB，∴∠EBH＝45°，∴∠ABC＞45°，故①错误；∵CE⊥AB，∠BAC＝45°，∴AE＝EC，在△AEH和△CEB中，，∴△AEH≌△CEB（SAS），∴AH＝BC，故选项②正确；又EC＝EH＋CH，∴AE＝BE＋CH，故选项③正确．∵AE＝CE，CE⊥AB，所以△AEC是等腰直角三角形，故选项④正确．∴②③④正确．故选B．【点睛】本题主要利用全等三角形的对应边相等进行证明，找出相等的对应边后，注意线段之间的和差关系．二、填空题(每小题3分,共24分)11、8【详解】解：设边数为n，由题意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以这个多边形的边数是8.12、BC=EF（答案不唯一）【解析】试题分析：∵AF=DC，∴AF+FC=CD+FC，即AC=DF．∵BC∥EF，∴∠BCA=∠EFD．∵在△ABC和△DEF中，已有AC=DF，∠BCA=∠EFD，∴根据全等三角形的判定方法，补充条件BC=EF可由SAS判定△ABC≌△DEF；补充条件∠A=∠D可由ASA判定△ABC≌△DEF；补充条件∠B=∠E可由AAS判定△ABC≌△DEF；等等．答案不唯一．13、【分析】点P的横坐标的相反数为所求的点的横坐标，纵坐标不变为所求点的纵坐标．【详解】解：点关于y轴的对称点的横坐标为-4；纵坐标为2；∴点关于y轴的对称点的坐标为,故答案为：.【点睛】用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．14、1【分析】分别利用零指数幂和负整数指数幂以及乘方运算化简各项，再作加减法．【详解】解：==1，故答案为：1．【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂和负整数指数幂以及乘方的运算法则．15、①②④【分析】先表示出每个选项的逆命题，然后再进行判断，即可得到答案．【详解】解：①逆命题为：若，则，真命题；②逆命题为：到角两边的距离相等的点在这个角的角平分线上，真命题；③周长相等的三角形是全等三角形，假命题；④三个内角相等的三角形是等边三角形，真命题；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了逆命题，判断命题的真假，解题的关键是掌握逆命题的定义．16、1【解析】分析：把原方程去分母化为整式方程，求出方程的解得到x的值，由分式方程无解得到分式方程的分母为0，求出x的值，两者相等得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．详解：去分母得：x﹣2=m+2（x﹣3），整理得：x=4﹣m．∵原方程无解，得到x﹣3=0，即x=3，∴4﹣m=3，解得：m=1．故答案为1．点睛：本题的关键是让学生理解分式方程无解就是分母等于0，同时要求学生掌握解分式方程的方法，以及转化思想的运用．学生在去分母时，不要忽略分母为1的项也要乘以最简公分母．17、50+0.3x≤1200【分析】至多意思是小于或等于．本题满足的不等关系为：制版费+单张印刷费×数量≤1．【详解】解：根据题意，该公司可印刷的广告单数量x(张)满足的不等式为：故答案为：．18、1a1．【分析】结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积-直角三角形的面积．【详解】阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-直角三角形的面积=（1a）1+a1-×1a×3a=4a1+a1-3a1=1a1．故答案为：1a1．【点睛】此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．三、解答题(共66分)19、(1)证明见详解；(2)证明见详解.【分析】（1）先证，再结合已知条件即可证得；（2）由，得AH=BC,再由AD为底边上的高，得BC=2DC,即可得出结论.【详解】(1)证明:是的高,....在和中，.(2),.是的高，，，.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，是中考常见题型，比较简单．20、①证明见解析；②证明见解析；[经验拓展]．【解析】阅读材料：①先根据三角形全等的判定定理得出，再根据三角形全等的性质可得，又根据角的和差、等腰三角形的性质得出两组相等的角，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得，最后根据等量代换即可得证；②先根据三角形全等的判定定理得出，再根据三角形全等的性质可得，又根据角的和差、等腰三角形的性质得出两组相等的角，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得，即得证；经验拓展：先根据等腰三角形的性质、邻补角的定义得出，再根据三角形全等的判定定理与性质得出，设，根据等腰三角形的性质、等边三角形的性质分别求出，然后根据角的和差可得，最后根据等腰三角形的判定与性质得出，从而根据线段的和差即可得出答案．【详解】阅读材料：①小明做法：作交于，则，，即；②小白做法：作交的延长线于，即，即；经验拓展：延长至点，使得，连接是等边三角形，设是等腰三角形（等腰三角形的三线合一）．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．21、9-5【解析】先利用二次根式的除法法则和完全平方公式运算，然后把各二次根式化简为最简二次根式后合并即可．【详解】原式=8-4+1-（-）=9-4-2+=9-5．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22、，1【分析】先根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【详解】解：当x=-2时，原式=24-1=1．【点睛】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则．23、（1）1<DC<9；（2）∠C=70°．【分析】(1)根据三角形三边关系进行求解即可得；(2)根据平行线的性质求得∠AEC的度数，继而根据三角形内角和定理即可求得答案.【详解】(1)在△BCD中，BD-BC<CD<BD+BC，又∵BC=4，BD=1，∴1-4<CD<1+4，即1<DC<9；(2)∵AE∥BD，∠BDE=121°，∴∠AEC=180°-∠BDE=11°，又∵∠A+∠C+∠AEC=180°，∠A=11°，∴∠C=70°．【点睛】本题考查了三角形三边关系，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键.24、（1）点的坐标为，点B的坐标为，；（2）①；；②A．；B．点的坐标为或或或．【分析】（1）根据一次函数与坐标轴的交点坐标特点即可求出，两点的坐标，把点坐标代入即可求出b；（2）①依题意得P（t,0），把x=t分别代入直线，即可表示出D,E的坐标；②A，根据=2，即可求出t，得到，利用即可求解；B，分当点在线段上时和当点在线段的延长线上时分别表示出DE，根据求出t，再根据等腰三角形的性质即可求出点坐标．【详解】（1）将代入得，解，得，点的坐标为．将代入得，点B的坐标为．将代入，得解，得．（2）①依题意得P（t,0），把x=t分别代入直线，得；故答案为；．②A．由①得，，点在线段上，，，．，，解，得．，．B．由①得，．，．当点在线段上时，，，解得．∴P（3，0），D（3，1），E（3，-）设Q（a,0）(0≤a≤4)