2024届福建省漳州市长泰一中学、华安一中学数学八上期末联考试题含解析

2024届福建省漳州市长泰一中学、华安一中学数学八上期末联考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE=6，则DF的长度是（）A．2 B．3 C．4 D．62．已知：如图，是的中线，，点为垂足，，则的长为()A． B． C． D．3．的算术平方根是（）A．5 B．﹣5 C． D．4．若分式的值为零，那么x的值为A．或 B． C． D．5．下列说法正确的是（）．①若，则一元二次方程必有一根为-1．②已知关于x的方程有两实根，则k的取值范围是﹒③一个多边形对角线的条数等于它的边数的4倍，则这个多边形的内角和为1610度．④一个多边形剪去一个角后，内角和为1800度，则原多边形的边数是11或11．A．①③ B．①②③ C．②④ D．②③④6．下列一次函数中，y随x增大而增大的是（）A．y=﹣3x B．y=x﹣2 C．y=﹣2x+3 D．y=3﹣x7．下列各式中，是最简二次根式的是()A． B． C． D．8．将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（）A．45°B．50°C．60°D．75°9．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为（）A．90° B．120° C．270° D．360°10．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min{a，b}表示a、b中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min{，}＝－1的解为（）A．1 B．2 C．1或2 D．1或－211．现有纸片：4张边长为的正方形，3张边长为的正方形（），8张宽为，长为的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的边长为（）A． B． C． D．12．点(，)在第二象限，则的值可能为（）A．2 B．1 C．0 D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，已知a∥b，三角板的直角顶点在直线b上．若∠1=40°，则∠2=______度．14．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C=______．15．在△ABC中，，AB=4，，则AC=______．16．一个三角形三边长分别是4，6，，则的取值范围是____．17．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AE与AC的中线BD交于点F，P为CE中点，连结PF，若CP=2，，则AB的长度为_______．18．3.145精确到百分位的近似数是____．三、解答题（共78分）19．（8分）在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为一个单位长度.（1）点的坐标为.点的坐标为.（2）点关于轴对称点的坐标为；（3）以、、为顶点的三角形的面积为；（4）点在轴上，且的面积等于的面积，点的坐标为.20．（8分）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）的函数关系如图2所示．（1）求关于的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．21．（8分）（1）在等边三角形ABC中，①如图①，D，E分别是边AC，AB上的点且AE=CD，BD与EC交于点F，则∠BFE的度数是度；②如图②，D，E分别是边AC，BA延长线上的点且AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，此时∠BFE的度数是度；（2）如图③，在△ABC中，AC=BC，∠ACB是锐角，点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，点D，E分别在AC，OA的延长线上，AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，若∠ACB=α，求∠BFE的大小．（用含α的代数式表示）．22．（10分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件数如下：每人加工零件数540450300240210120人数112632（1）写出这15人该月加工零件的平均数、中位数和众数；（2）生产部负责人要定出合理的每人每月生产定额，你认为应该定为多少件合适？23．（10分）我们学过的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有很多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：；这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：（2）三边，，满足，判断的形状．24．（10分）某服务厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：（I）买一套西装送一条领带；（II）西装和领带均按定价的90%付款．某超市经理现要到该服务厂购买西装20套，领带若干条（不少于20条）．（1）设购买领带为x（条），采用方案I购买时付款数为y1（元），采用方案II购买时付款数为（元）．分别写出采用两种方案购买时付款数与领带条数x之间的函数关系式；（2）就领带条数x讨论在上述方案中采用哪种方案购买合算．25．（12分）如图，圆柱的底面半径为，圆柱高为，是底面直径，求一只蚂蚁从点出发沿圆柱表面爬行到点的最短路线，小明设计了两条路线：路线1：高线底面直径，如图所示，设长度为．路线2：侧面展开图中的线段，如图所示，设长度为．请按照小明的思路补充下面解题过程：（1）解：；（2）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱底面半径为，高为”继续按前面的路线进行计算．（结果保留）①此时，路线1：__________．路线2：_____________．②所以选择哪条路线较短？试说明理由．26．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3分别交y轴，x轴于A、B两点，点C在线段AB上，连接OC，且OC＝BC．（1）求线段AC的长度；（2）如图2，点D的坐标为（﹣，0），过D作DE⊥BO交直线y＝﹣x+3于点E．动点N在x轴上从点D向终点O匀速运动，同时动点M在直线＝﹣x+3上从某一点向终点G（2，1）匀速运动，当点N运动到线段DO中点时，点M恰好与点A重合，且它们同时到达终点．i）当点M在线段EG上时，设EM＝s、DN＝t，求s与t之间满足的一次函数关系式；ii）在i）的基础上，连接MN，过点O作OF⊥AB于点F，当MN与△OFC的一边平行时，求所有满足条件的s的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】根据角平分线的性质进行求解即可得.【详解】∵BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6，故选D.【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．2、B【分析】先证△BDF≌△CDE，得到DE=3，再证∠2=60°，根据30°角所对的直角边是斜边的一半，求出DC的长,再求BC的长即可【详解】解：∵AD是△ABC中线，在△BDF和△CDE中，

∴△BDF≌△CDE(AAS)．∴DF=DE，∵EF=6，

∴DE=3，

∵,∠1+∠2=180°,∴∠2=60°，∴∠DCE=30°，∴DC=6,∴BC=12,故选B．【点睛】本题考查全等三角形的判断和性质,垂直的定义，中线的定义，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定．3、C【解析】解：∵=5，而5的算术平方根即，∴的算术平方根是故选C．4、C【分析】根据分式的值为0的条件分子为0，分母不能为0，得到关于x的方程以及不等式，求解即可得出答案．【详解】分式的值为零，，，解得：，故选C．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握分式值为0的条件是解题的关键.5、A【分析】①由可得4a-1b+c=0，当x=-1时，4a-1b+c=0成立，即可判定；②运用一元二次方程根的判别式求出k的范围进行比较即可判定；③设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和定理求得n即可判定；④分剪刀所剪的直线过多边形一个顶点、两个顶点和不过顶点三种剪法进行判定即可．【详解】解：①b=1a+c，则4a-1b+c=0，一元二次方程必有一个根为-1．故①说法正确；②：有两实数根，:原方程是一元二次方程．，故②说法错误；③设这个多边形的边数为n，则解得n=11或0(舍去）:这个多边形是11边形．:这个多边形的内角和为：(11-1)×180°=9×180°=1610°．故③说法正确；一个多边形剪去一个角的剪法有过多边形一个顶点、两个顶点和不过顶点三种剪法，会有三个结果，故④错．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解和根的判别式以及多边形内角和定理，灵活应用所学知识是正确解答本题的关键．6、B【解析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵一次函数y=﹣3x中，k=﹣3＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；B、∵正比例函数y=x﹣2中，k=1＞0，∴此函数中y随x增大而增大，故本选项正确；C、∵正比例函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；D、正比例函数y=3﹣x中，k=﹣1＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．7、D【分析】根据最简二次根式的概念对每个选项进行判断即可．【详解】A、，不是最简二次根式，此选项不正确；B、，不是最简二次根式，此选项不正确；C、，不是最简二次根式，此选项不正确；D、，不能再进行化简，是最简二次根式，此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握概念是解题的关键．8、D【解析】本题主要根据直角尺各角的度数及三角形内角和定理解答．解：∵∠C=30°，∠DAE=45°，AE∥BC，∴∠EAC=∠C=30°，∠FAD=45﹣30=15°，在△ADF中根据三角形内角和定理得到：∠AFD=180﹣90﹣15=75°．故选D．9、B【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】∵图中是三个等边三角形，∠3=60°，

∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，

∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，

∴∠1+∠2=120°．

故选B.【点睛】考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键．10、B【分析】分类讨论与的大小，列出分式方程，解方程即可．【详解】解：当时，x＜0，方程变形为，去分母得：2=3-x，

解得：x=1（不符合题意，舍去）；

当，，x＞0，方程变形得：，去分母得：1=3-x，

解得：x=2，

经检验x=2是分式方程的解，

故选：B．【点睛】此题考查了解分式方程，分类讨论是解本题的关键．11、A【分析】先计算所拼成的长方形的面积（是一个多项式），再对面积进行因式分解，即可得出长方形的长和宽．【详解】解：根据题意可得：

拼成的长方形的面积=4a2+3b2+8ab，

又∵4a2+3b2+8ab=（2a+b）（2a+3b），且b＜3b，

∴那么该长方形较长的边长为2a+3b．

故选：A．【点睛】本题考查因式分解的应用．能将所表示的长方形的面积进行因式分解是解决此题的关键．12、A【解析】根据第二象限内点的纵坐标是正数求解即可．【详解】解：∵点(，)在第二象限，∴，即，∴只有2符合题意，故选：A.．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】先根据互余计算出∠3=90°-40°=50°，再根据平行线的性质由a∥b得到∠2=180°-∠3=1°．【详解】解：∵∠1+∠3=90°，

∴∠3=90°-40°=50°，

∵a∥b，

∴∠2+∠3=180°．

∴∠2=180°-50°=1°．

故答案是：1．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．14、35°【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，

∴∠B=∠ADB=70°，

∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，

∵AD=CD，

∴∠C=（180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.15、1【分析】根据直角三角形两锐角互余求出的度数，然后利用30°所对的直角边是斜边的一半即可得出答案．【详解】，故答案为：1．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，掌握含30°的直角三角形的性质和直角三角形中两锐角互余是解题的关键．16、【分析】根据三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得出结论．【详解】解：∵一个三角形三边长分别是4，6，，∴6－4＜＜6＋4解得：2＜＜10故答案为：．【点睛】此题考查的是根据三角形的两边长，求第三边的取值范围，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．17、15【分析】作辅助线交AB于H，再利用等量关系用△BFP的面积来表示△BEA的面积，利用三角形的面积公式来求解底边AB的长度【详解】作∵AE平分∠BAC∵P为CE中点∵D为AC中点，P为CE中点【点睛】本题考查了辅助线的运用以及三角形的中线平分三角形的面积，解题的关键在于如何利用△BFP的面积来表示△BEA的面积18、3.1.【分析】根据近似数的精确度求解．3.145精确到百分位就是精确到数字4这一位，后一位数字5四舍五入即可.【详解】解：3.145≈3.1（精确到百分位）．

故答案为3.1．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．三、解答题（共78分）19、（1）；；（2）；（3）6；（4）；【分析】（1）根据图形可得出点的坐标即可；

（2）根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得出结果；

（3）以DE为底边，根据三角形的面积公式解答即可；

（4）以BP为底边，根据三角形的面积公式和x轴上坐标的特点解答即可．【详解】解：（1）据图可得点A的坐标为（-4，4），点B的坐标为（-3，0），

故答案为：（-4，4）（-3，0）；

（2）点C的坐标为（-2，-2,），可得点C关于x轴对称点的坐标为（-2，2）；

故答案为：（-2，2）；

（3）如图，作出△CDE，由图可知DE∥y轴，过点C作CH⊥DE于H，则根据点的坐标可知，DE=4，CH=3.∴S△CDE=×4×3＝6，故答案为：6；（4）因为△ABP的面积等于△CDE的面积=6，设点P的坐标为（x,0）,则6=×|x-(-3)|×4，解得x=0,或x=-6.∴点P坐标为：（-6，0）（0，0），

故答案为：（-6，0）（0，0）．【点睛】本题主要考查了图形与坐标问题，以及坐标系中图形面积问题，解题关键是把点的坐标转化为线段长度.20、（1）（2）甲【分析】（1）设关于的函数解析式是，把（0,6）（15,3）代入即可求解；（2）分别求出当时，当时x的值即可比较.【详解】（1）设关于的函数解析式是，，解得，，即关于的函数解析式是；（2）当时，，得，当时，，得，∵，∴甲先到达地面．【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意求出一次函数解析式进行求解.21、（1）①1°；②1°；（2）∠BFE=α．【分析】（1）①先证明△ACE≌△CBD得到∠ACE=∠CBD，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠CBD+∠BCF；②先证明△ACE≌△CBD得∠ACE=∠CBD=∠DCF，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA；（2）证明△AEC≌△CDB得到∠E=∠D，则∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【详解】（1）如图①中，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=1°，∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=1°．故答案为1．（2）如图②中，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=1°，∴∠CAE=∠BCD=′120°∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD=∠DCF，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=1°．故答案为1．（3）如图③中，∵点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，∴OC=OA，∴∠EAC=∠DCB=α，∵AC=BC，AE=CD，∴△AEC≌△CDB，∴∠E=∠D，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【点睛】本题综合考查了三角形全等以及三角形外角和定理.22、（1）平均数是：260件，中位数是：240件，众数是：240件；（2）240件．【分析】（1）利用加权平均数公式即可求得平均数，中位数是小到大的顺序排列时，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；（2）根据（1）求得的中位数，平均数以及众数进行比较，根据实际情况进行判断．【详解】解：（1）这15人该月加工零件总数==3900（件），这15人该月加工零件的平均数：（件，中位数是：240件，众数是：240件；（2）240件合适．因为当定额为240件时，有10人达标，4人超额完成，有利于提高大多数工人的积极性．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．23、（1）；（2）是等腰三角形，理由见解析【分析】（1）首先将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可；（2）首先将前两项以及后两项组合，进而提取公因式法分解因式，即可得出a，b，c的关系，判断三角形形状即可．【详解】解：（1）=（2）∵∴∴∴或，∴是等腰三角形．【点睛】此题主要考查了分组分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正确分组分解得出是解题关键．24、（1）yI＝40x+3200（x≥20）；yII＝36x+3600（x≥20）；（2）买1条领带时，可采用两种方案之一；购买领带超过1条时，采用方案II购买合算；购买领带20条以上不超过1条时，采用方案I购买合算【分析】（1）根据两种方案的购买方法即可列式计算得到答案；（2）先计算yI＝yII时的x值，再分析超过1条时和20条以上不超过1条时的购买方案.【详解】解：（1）yI＝200×20+（x﹣20）×40＝40x+3200（x≥20）yII＝200×20×90%+x×40×90%＝36x+3600（x≥20）．（2）当yI＝yII时，40x+3200＝36x+3600，解得x＝1．即：买1条领带时，可采用两种方案之一．当yI>yII时，40x+3200>36x+3600，解得x>1，即购买领带超过1条时，采用方案II合算．当yI<yII时，40x+3200<36x+3600，解得x<1，即购买领带20条以上不超过1条时，采用方案I购买合算.【点睛】此题考查运用一次函数解决实际问题，正确理解题意列得函数关系式是解题的关键，（2）是方案选择问题，注意分类思想.25、（1）见解析；（2）①．，②选择路线2较短，理由见解析．【分析】（1）根据勾股定理易得路线1：l12=AC2=高2+底面周长一半2；路线2：l22=（高+底面直径）2；让两个平方比较，平方大的，底数就大．（2）①l1的长度等于AB的长度与BC的长度的和；l2的长度的平方等于AB的长度的平方与底面周长的一半的平方的和，据此求出l2的长度即可；②比较出l12、l22的大小关系，进而比较出l1、l2的大小关系，判断出选择哪条路线较