2024届北京西城师大附中数学八上期末达标检测试题含解析_第1页
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文档简介

2024届北京西城师大附中数学八上期末达标检测试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,AE垂直于∠ABC的平分线交于点D,交BC于点E,CE=BC,若△ABC的面积为2,则△CDE的面积为()A. B. C. D.2.若一个多边形的每个外角都等于60°,则它的内角和等于()A.180° B.720° C.1080° D.540°3.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E,则∠BAE=()A.80° B.60° C.50° D.40°4.如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的△ADH中(

)A.AH=DH≠AD B.AH=DH=AD C.AH=AD≠DH D.AH≠DH≠AD5.如图,平面直角坐标系xOy中,点A在第一象限,B(2,0),∠AOB=60°,∠ABO=90°.在x轴上取一点P(m,0),过点P作直线l垂直于直线OA,将OB关于直线l的对称图形记为O′B′,当O′B′和过A点且平行于x轴的直线有交点时,m的取值范围为()A.m≥4 B.m≤6 C.4<m<6 D.4≤m≤66.下列四个命题中,真命题有().①两条直线被第三条直线所截,同位角相等;②实数与数轴上的点是一一对应的③三角形的一个外角大于任何一个内角④平面内点与点关于轴对称.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.不等式组12x≤1A. B. C. D.8.下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是()A. B. C. D.9.如图,已知△ABE≌△ACD,下列选项中不能被证明的等式是()A.AD=AE B.DB=AE C.DF=EF D.DB=EC10.下列等式变形中,不正确的是()A.若x=y,则x+5=y+5 B.若,则x=yC.若-3x=-3y,则x=y D.若m2x=m2y,则x=y11.如图,边长为a,b的矩形的周长为10,面积为6,则a2b+ab2的值为()A.60 B.16 C.30 D.1112.在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形(),把余下的部分剪拼成一个矩形(如图),通过计算图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是()A. B.C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔,如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射),那么该球最后将落入_____号球袋.14.已知:实数m,n满足:m+n=4,mn=-2,则(1+m)(1+n)的值等于_____15.如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3=_________16.甲、乙两人同时从同一地点出发,已知甲往东走了4km,乙往南走了3km,此时甲、乙两人相距______km.17.在中,,,,则________.18.0.00000203用科学记数法表示为____.三、解答题(共78分)19.(8分)我国边防局接到情报,近海处有一可疑船只正向公海方向行驶,边防部迅速派出快艇追赶(如图1).图2中分别表示两船相对于海岸的距离(海里)与追赶时间(分)之间的关系.根据图象问答问题:(1)①直线与直线中表示到海岸的距离与追赶时间之间的关系;②与比较速度快;③如果一直追下去,那么________(填“能”或“不能")追上;④可疑船只速度是海里/分,快艇的速度是海里/分;(2)与对应的两个一次函数表达式与中的实际意义各是什么?并直接写出两个具体表达式.(3)分钟内能否追上?为什么?(4)当逃离海岸海里的公海时,将无法对其进行检查,照此速度,能否在逃入公海前将其拦截?为什么?20.(8分)如图,,平分,于,交于,若,则______.21.(8分)如图,在△ABC中,D是BC边上的点(不与点B,C重合),连结AD(1)如图1,当点D是BC边上的中点时,则S△ABD:S△ACD=_________(直接写出答案)(2)如图2,当AD是∠BAC的平分线时,若AB=m,AC=n,S△ABD:S△ACD=_________(用含m,n的代数式表示).(3)如图3,AD平分∠BAC,延长AD到E,使得AD=DE,连结BE,如果AC=2,AB=4,S△BDE=6,求△ABC的面积.22.(10分)如图,等腰中,,点是上一动点,点在的延长线上,且,平分交于,连.(1)如图1,求证:;(2)如图2,当时,求证:.23.(10分)如图,直线y=3x+5与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,(1)求A,B两点的坐标;(2)过点B作直线BP与x轴相交于点P,且使OP=3OA,求的面积.24.(10分)如图(1)将长方形纸片ABCD的一边CD沿着CQ向下折叠,使点D落在边AB上的点P处.(1)试判断线段CQ与PD的关系,并说明理由;(2)如图(2),若AB=CD=5,AD=BC=1.求AQ的长;(1)如图(2),BC=1,取CQ的中点M,连接MD,PM,若MD⊥PM,求AQ(AB+BC)的值.25.(12分)(阅读·领会)材料一:一般地,形如的式子叫做二次根式,其中a叫做被开方数.其中,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.像同类项一样,同类二次根式也可以合并,合并方法类似合并同类项,是把几个同类二次根式前的系数相加,作为结果的系数,即利用这个式子可以化简一些含根式的代数式.材料二:二次根式可以进行乘法运算,公式是我们可以利用以下方法证明这个公式:一般地,当时,根据积的乘方运算法则,可得,∵,∴.于是、都是ab的算术平方根,∴利用这个式子,可以进行一些二次根式的乘法运算.将其反过来,得它可以用来化简一些二次根式.材料三:一般地,化简二次根式就是使二次根式:(I)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;(II)被开方数中不含分母;(III)分母中不含有根号.这样化简完后的二次根式叫做最简二次根式.(积累·运用)(1)仿照材料二中证明二次根式乘法公式那样,试推导二次根式的除法公式.(2)化简:______.(3)当时,化简并求当时它的值.26.某公司为增加员工收入,提高效益,今年提出如下目标,和去年相比,在产品的出厂价增加的前提下,将产品成本降低20%,使产品的利润率()较去年翻一番,求今年该公司产品的利润率.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【解析】先证明△ADB≌△EBD,从而可得到AD=DE,然后先求得△AEC的面积,接下来,可得到△CDE的面积.【详解】解:如图∵BD平分∠ABC,

∴∠ABD=∠EBD.

∵AE⊥BD,

∴∠ADB=∠EDB.

在△ADB和△EDB中,∠ABD=∠EBD,BD=BD,∠ADB=∠EDB,

∴△ADB≌△EBD,

∴AD=ED.∵CE=BC,△ABC的面积为2,

∴△AEC的面积为.

又∵AD=ED,

∴△CDE的面积=△AEC的面积=故选A.【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定,掌握等高的两个三角形的面积比等于底边长度之比是解题的关键.2、B【解析】设多边形的边数为n,∵多边形的每个外角都等于60°,∴n=360°÷60°=6,∴这个多边形的内角和=(6﹣2)×180°=720°.故选B点睛:由一个多边形的每个外角都等于60°,根据n边形的外角和为360°计算出多边形的边数n,然后根据n边形的内角和定理计算即可.3、D【分析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B,利用线段垂直平分线的性质易得AE=BE,∠BAE=∠B.【详解】解:∵AB=AC,∠BAC=100°,∴∠B=∠C=(180°﹣100°)÷2=40°,∵DE是AB的垂直平分线,∴AE=BE,∴∠BAE=∠B=40°,故选D.4、B【解析】翻折后的图形与翻折前的图形是全等图形,利用折叠的性质,正方形的性质,以及图形的对称性特点解题.【详解】解:由图形的对称性可知:AB=AH,CD=DH,∵正方形ABCD,∴AB=CD=AD,∴AH=DH=AD.

故选B.【点睛】本题主要考查翻折图形的性质,解决本题的关键是利用图形的对称性把所求的线段进行转移.5、D【分析】根据题意可以作出合适的辅助线,然后根据题意,利用分类讨论的方法可以计算出m的两个极值,从而可以得到m的取值范围.【详解】解:如图所示,当直线l垂直平分OA时,O′B′和过A点且平行于x轴的直线有交点,∵点A在第一象限,B(2,0),∠AOB=60°,∠ABO=90°,∴∠BAO=30°,OB=2,∴OA=4,∵直线l垂直平分OA,点P(m,0)是直线l与x轴的交点,∴OP=4,∴当m=4;作BB″∥OA,交过点A且平行于x轴的直线与B″,当直线l垂直平分BB″和过A点且平行于x轴的直线有交点,∵四边形OBB″O′是平行四边形,∴此时点P与x轴交点坐标为(6,0),由图可知,当OB关于直线l的对称图形为O′B′到O″B″的过程中,点P符合题目中的要求,∴m的取值范围是4≤m≤6,故选:D.【点睛】本题考查坐标与图形的变化−对称,解答本题的关键是明确题意,作出合适的辅助线,利用数形结合的思想解答.6、B【分析】根据平行线的性质、实数和轴对称、三角形的外角的性质进行判断即可.【详解】解:①两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,是假命题;

②实数和数轴上的点是一一对应的,是真命题;

③三角形的一个外角大于任何一个内角,是假命题;

④平面内点A(-1,2)与点B(-1,-2)关于x轴对称,是真命题;

故选:B.【点睛】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解平行线的性质、实数和轴对称、三角形的外角的性质,属于基础知识,难度不大7、C【分析】先求出两个不等式的解集,再求其公共解.【详解】解:由12x≤2得:x≤2.由2-x<3得:x>-2.所以不等式组的解集为-2<x≤2故选C.【点睛】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集.不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.8、C【分析】函数是指:对于任何一个自变量x的值都有唯一确定的函数值y与之相对应.【详解】根据函数的图象,选项C的图象中,x取一个值,有两个y与之对应,故不是函数.故选C【点睛】考点:函数的定义9、B【解析】试题解析:∵△ABE≌△ACD,∴AB=AC,AD=AE,∠B=∠C,故A正确;∴AB-AD=AC-AE,即BD=EC,故D正确;在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF(ASA),∴DF=EF,故C正确;故选B.10、D【分析】根据等式的性质逐项排查即可.【详解】解:A.若x=y,则x+5=y+5,符合题意;B.若,则x=y,符合题意;C.若-3x=-3y,则x=y,符合题意;D.若m2x=m2y,当m=0,x=y不一定成立,不符合题意.故选:D.【点睛】本题考查了等式的性质,给等式左右两边同加(减)一个数或式,等式仍然成立;给等式左右两边同乘(除)一个不为零的数或式,等式仍然成立.11、C【分析】先把所给式子提公因式进行因式分解,整理为与所给周长和面积相关的式子,再代入求值即可.【详解】∵矩形的周长为10,∴a+b=5,∵矩形的面积为6,∴ab=6,

∴a2b+ab2=ab(a+b)=1.

故选:C.【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握,又考查了代数式求值的方法,同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力.12、A【分析】在左图中,大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2-b2;因为拼成的长方形的长为a+b,宽为a-b,根据“长方形的面积=长×宽”可得:(a+b)(a-b),因为面积相等,进而得出结论.【详解】解:由图可知,大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2-b2;拼成的长方形的面积:(a+b)(a-b),∴.故选:A.【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景,解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积,进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积,根据面积不变得出结论.二、填空题(每题4分,共24分)13、1【解析】试题解析:根据题意,每次反射,都成轴对称变化,一个球按图中所示的方向被击出,经过3次反射后,落入1号球袋.故答案为:1.14、1【分析】先计算(1+m)(1+n),再把m+n=4,mn=-2代入即可求值.【详解】解:(1+m)(1+n)=1+m+n+mn当m+n=4,mn=-2时,原式=1+4+(-2)=1.故答案为:1【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则,利用多项式乘以多项式法则计算出(1+m)(1+n)是解题关键.15、135°【分析】易证△ABC≌△BDE,得∠1=∠DBE,进而得∠1+∠3=90°,即可求解.【详解】∵AC=BE,BC=DE,∠ACB=∠BED=90°,∴△ABC≌△BDE(SAS),∴∠1=∠DBE,∵∠DBE+∠3=90°,∴∠1+∠3=90°,∵∠2=×90°=45°,∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°.故答案是:135°.【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质以及直角三角形的性质,掌握SAS判定三角形全等,是解题的关键.16、5【解析】试题解析:如图,在Rt△OAB中,∵OA=4千米,OB=3千米,∴千米.所以甲、乙两人相距5千米.故答案为5.17、【分析】根据勾股定理直接求出AB长即可.【详解】∵∠C=90°,BC=1,AC=2,∴AB=,故答案为:.【点睛】本题是对勾股定理的考查,熟练掌握勾股定理是解决本题的关键.18、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10−n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:0.00000203用科学记数法表示为2.03×10−1,故答案为:2.03×10−1.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10−n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.三、解答题(共78分)19、(1)①;②;③能;④0.2,0.5.(2)两直线函数表达式中的表示的是两船的速度.A船:,B船:.(3)15分钟内不能追上.(4)能在逃入公海前将其拦截.【分析】(1)①根据图象的意义,是从海岸出发,表示到海岸的距离与追赶时间之间的关系;②观察两直线的斜率,B船速度更快;③B船可以追上A船;④根据图象求出两直线斜率,即为两船的速度.(2)两直线函数表达式中的表示的是两船的速度.(3)求出两直线的函数表达式,令时间,代入两表达式,若,则表示能追上,否则表示不能追上.(4)联立两函数表达式,解出B船追上A船时的时间与位置,与12海里比较,若该位置小于12海里,则表示能在逃入公海前将其拦截.【详解】解:(1)①直线与直线中,表示到海岸的距离与追赶时间之间的关系;②与比较,速度快;③B船速度更快,可以追上A船;④B船速度海里/分;A船速度海里/分.(2)由图象可得,将点代入,可得,解得,表示B船的速度为每分钟0.5海里,所以:.将点,代入,可得,解得,所以:,表示A船速度为每分钟0.2海里.(3)当时,,,,所以15分钟内不能追上.(4)联立两表达式,,解得,此时,所以能在逃入公海前将其拦截.【点睛】本题结合追及问题考查了一次函数的图象与性质,一次函数的应用等,熟练掌握函数的图象与性质,理解图象所代表的的实际意义是解答关键.20、1【解析】过点P作PE⊥OA于E,根据角平分线定义可得∠AOP=∠BOP=15°,再由两直线平行,内错角相等可得∠BOP=∠OPC=15°,然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PCE=10°,再根据直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半解答.【详解】解:如图,过点作于,∵,平分,∴.∵,∴,∴,又∵,∴,∵,于,于,∴,故答案为1.【点睛】本题考查了直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,以及平行线的性质,作辅助线构造出含10°的直角三角形是解题的关键.21、(1)1:1;(2)m∶n;(3)1【分析】(1)过A作AE⊥BC于E,根据三角形面积公式求出即可;

(2)过D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,根据角平分线性质求出DE=DF,根据三角形面积公式求出即可;

(3)根据已知和(1)(2)的结论求出△ABD和△ACD的面积,即可求出答案.【详解】解:(1)过A作AE⊥BC于E,

∵点D是BC边上的中点,

∴BD=DC,

∴SABD:S△ACD=(×BD×AE):(×CD×AE)=1:1,

故答案为:1:1;

(2)过D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,

∵AD为∠BAC的角平分线,

∴DE=DF,

∵AB=m,AC=n,

∴SABD:S△ACD=(×AB×DE):(×AC×DF)=m:n;

(3)∵AD=DE,

∴由(1)知:S△ABD:S△EBD=1:1,

∵S△BDE=6,

∴S△ABD=6,

∵AC=2,AB=4,AD平分∠CAB,

∴由(2)知:S△ABD:S△ACD=AB:AC=4:2=2:1,

∴S△ACD=3,

∴S△ABC=3+6=1,

故答案为:1.【点睛】本题考查了角平分线性质和三角形的面积公式,能根据(1)(2)得出规律是解此题的关键.22、(1)证明见解析;(2)证明见解析.【分析】(1)根据题意,通过证明,再由等腰三角形的性质即可得解;(2)根据题意,在FB上截取,连接AM,通过证明,再由等边三角形的判定及性质进行证明即可得解.【详解】(1)∵AF平分∠CAE,∴,∵,∴,在和中,,∴,∴.∵,∴,∴.(2)如下图,在FB上截取,连接AM.∵,∴,,在和中,,∴,∴,.∵,∴是等边三角形,∴,∴,∵,∴为等边三角形,∴,∵,∴,即.【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定及等边三角形的判定及性质,熟练掌握相关证明方法是解决本题的关键.23、(1);(2)或【分析】(1)根据A、B点的坐标特征解答即可;(2)由OA=、OB=5,得到OP=3,分当点P在A点的左侧和右侧两种情况运用待定系数法解答即可.【详解】解:(1)已知直线y=3x+5,令x=0,得y=5,令y=0,3x+5=0,得点A坐标,点B坐标(0,5);(2)由(1)知A(-,B(0,5),∴OA=、OB=5,∵OP=3OA∴OP=5,OA=,若点P在A点左侧,则点P坐标为(-5,0),AP=OP-OA=;若点P在A点右侧,则点P坐标为(5,0),AP=OP+OA=.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征,掌握待定系数法和一次函数图像上点的特征是解答本题的关键.24、(3)CQ垂直平分DP见解析(2)(3)4【分析】(3)由折叠知CD=CP,∠DCQ=∠PCQ.根据等腰三角形三线合一的性质即可得出结论;(2)设AQ=x,则DQ=QP=3-x.在Rt△PBC中,由勾股定理可得PB的长,进而得到AP的长.在Rt△APQ中,由勾股定理列方程,求解即可得出结论.(3)由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,得到DM=QM=MC=PM,由等腰三角形的性质得到∠MDQ=∠MQD,∠MQP=∠MPQ.再由四边形内角和为360°得到∠DQP=335°,从而得到∠AQP=25°,得到△APQ为等腰直角三角形,从而求出AQ的长.在Rt△PBC中,由勾股定理得到(AB-AQ)2+32=AB2,变形即可得到结论.【详解】(3)CQ垂直平分DP.理由如下:由折叠的性质可知:CD=CP,∠DCQ=∠PCQ,∴CQ垂直平分DP.(2)设AQ=x,则DQ=QP=3-x.∵PC=DC=5,BC=3,

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