江苏省泰州民兴中学2024届中考二模数学试题含解析

江苏省泰州民兴中学2024届中考二模数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若a与5互为倒数，则a=（）A． B．5 C．-5 D．2．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．93．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）A．正方体 B．球 C．圆锥 D．圆柱体4．如图，、是的切线，点在上运动，且不与，重合，是直径．，当时，的度数是()A． B． C． D．5．不等式组的解集为．则的取值范围为（）A． B． C． D．6．花园甜瓜是乐陵的特色时令水果．甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批甜瓜，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上甜瓜数量陡增，而自己的甜瓜卖相已不大好，于是果断地将剩余甜瓜以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，则小李所进甜瓜的质量为（）kg．A．180 B．200 C．240 D．3007．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB’C’D’，图中阴影部分的面积为（）．A． B． C． D．8．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a，b对应的密文为a＋2b，2a－b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是()A．3，－1 B．1，－3 C．－3，1 D．－1，39．明明和亮亮都在同一直道A、B两地间做匀速往返走锻炼明明的速度小于亮亮的速度忽略掉头等时间明明从A地出发，同时亮亮从B地出发图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离米与行走时间分的函数关系的图象，则A．明明的速度是80米分 B．第二次相遇时距离B地800米C．出发25分时两人第一次相遇 D．出发35分时两人相距2000米10．下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图,点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______．12．因式分解：2x13．如图，在直角坐标系中，点A(2，0)，点B(0，1)，过点A的直线l垂直于线段AB，点P是直线l上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，把△ACP沿AP翻折，使点C落在点D处，若以A，D，P为顶点的三角形与△ABP相似，则所有满足此条件的点P的坐标为___________________________．14．用换元法解方程时，如果设，那么原方程化成以为“元”的方程是________．15．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝，则CD＝_____．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD．若AD=14，则BC的长为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)于销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示．试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式；若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出最大利润．18．（8分）如图1，AB为半圆O的直径，半径的长为4cm，点C为半圆上一动点，过点C作CE⊥AB，垂足为点E，点D为弧AC的中点，连接DE，如果DE=2OE，求线段AE的长．小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决．小华假设AE的长度为xcm，线段DE的长度为ycm．（当点C与点A重合时，AE的长度为0cm），对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是小何的探究过程，请补充完整：（说明：相关数据保留一位小数）．（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm012345678y/cm01.62.53.34.04.75.85.7当x=6cm时，请你在图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量此时线段DE的长度，填写在表格空白处：（2）在图2中建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象解决问题，当DE=2OE时，AE的长度约为cm．19．（8分）在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A-国学诵读”、“B-演讲”、“C-课本剧”、“D-书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意思，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）根据题中信息补全条形统计图．（2）所抽取的学生参加其中一项活动的众数是．（3）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？20．（8分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？21．（8分）许昌芙蓉湖位于许昌市水系建设总体规划中部，上游接纳清泥河来水，下游为鹿鸣湖等水系供水，承担着承上启下的重要作用，是利用有限的水资源、形成良好的水生态环境打造生态宜居城市的重要部分．某校课外兴趣小组想测量位于芙蓉湖两端的A，B两点之间的距离他沿着与直线AB平行的道路EF行走，走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前走300米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为200米，求A，B两点之间的距离（结果保留一位小数）22．（10分）如图，是的外接圆，是的直径，过圆心的直线于，交于，是的切线，为切点，连接，．（1）求证：直线为的切线；（2）求证：；（3）若，，求的长．23．（12分）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG＝125°），脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．（cos80°≈0.17，sin80°≈0.98，≈1.414）（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？24．我市某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：工人甲第几天生产的产品数量为70件？设第x天生产的产品成本为P元/件，P与的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】分析：当两数的积为1时，则这两个数互为倒数，根据定义即可得出答案．详解：根据题意可得：5a=1，解得：a=，故选A．点睛：本题主要考查的是倒数的定义，属于基础题型．理解倒数的定义是解题的关键．2、A【解题分析】

解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选A．3、D【解题分析】

本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞．【题目详解】根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．故选D．【题目点拨】此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．4、B【解题分析】

连接OB，由切线的性质可得，由邻补角相等和四边形的内角和可得，再由圆周角定理求得，然后由平行线的性质即可求得．【题目详解】解，连结OB，∵、是的切线，∴，，则，∵四边形APBO的内角和为360°，即，∴，又∵，，∴，∵，∴，∵，∴，故选：B．【题目点拨】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理、平行线的性质和四边形的内角和，解题的关键是灵活运用有关定理和性质来分析解答．5、B【解题分析】

求出不等式组的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．【题目详解】解：解不等式组，得．∵不等式组的解集为x＜2，∴k＋1≥2，解得k≥1．故选：B．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．6、B【解题分析】

根据题意去设所进乌梅的数量为，根据前后一共获利元，列出方程，求出x值即可.【题目详解】解：设小李所进甜瓜的数量为，根据题意得：，解得：，经检验是原方程的解．答：小李所进甜瓜的数量为200kg．故选：B．【题目点拨】本题考查的是分式方程的应用，解题关键在于对等量关系的理解，进而列出方程即可.7、C【解题分析】

设B′C′与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE＝∠B′AE，再根据旋转角求出∠DAB′＝60°，然后求出∠DAE＝30°，再解直角三角形求出DE，然后根据阴影部分的面积＝正方形ABCD的面积﹣四边形ADEB′的面积，列式计算即可得解．【题目详解】如图，设B′C′与CD的交点为E，连接AE，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠DAE＝∠B′AE，∵旋转角为30°，∴∠DAB′＝60°，∴∠DAE＝×60°＝30°，∴DE＝1×＝，∴阴影部分的面积＝1×1﹣2×（×1×）＝1﹣．故选C．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE＝∠B′AE，从而求出∠DAE＝30°是解题的关键，也是本题的难点．8、A【解题分析】

根据题意可得方程组，再解方程组即可．【题目详解】由题意得：，解得：，故选A．9、B【解题分析】

C、由二者第二次相遇的时间结合两次相遇分别走过的路程，即可得出第一次相遇的时间，进而得出C选项错误；A、当时，出现拐点，显然此时亮亮到达A地，利用速度路程时间可求出亮亮的速度及两人的速度和，二者做差后可得出明明的速度，进而得出A选项错误；B、根据第二次相遇时距离B地的距离明明的速度第二次相遇的时间、B两地间的距离，即可求出第二次相遇时距离B地800米，B选项正确；D、观察函数图象，可知：出发35分钟时亮亮到达A地，根据出发35分钟时两人间的距离明明的速度出发时间，即可求出出发35分钟时两人间的距离为2100米，D选项错误．【题目详解】解：第一次相遇两人共走了2800米，第二次相遇两人共走了米，且二者速度不变，

，

出发20分时两人第一次相遇，C选项错误；

亮亮的速度为米分，

两人的速度和为米分，

明明的速度为米分，A选项错误；

第二次相遇时距离B地距离为米，B选项正确；

出发35分钟时两人间的距离为米，D选项错误．

故选：B．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．10、C【解题分析】分析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．详解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错误；对角线相等的平行四边形是矩形，B错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；故选：C．点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、－4【解题分析】:由反比例函数解析式可知：系数，∵S△AOB=2即，∴；又由双曲线在二、四象限k＜0，∴k=-412、2（x+3）（x﹣3）．【解题分析】试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2x2-18考点：因式分解.13、【解题分析】∵点A(2，0)，点B(0，1)，∴OA=2,OB=1,.∵l⊥AB,∴∠PAC＋OAB=90°.∵∠OBA+∠OAB=90°,∴∠OBA=∠PAC.∵∠AOB=∠ACP,∴△ABO∽△PAC,.设AC=m,PC=2m,.当点P在x轴的上方时，由得,,,,PC=1,,由得,,∴m＝2,∴AC=2,PC=4,∴OC＝2+2=4,∴P（4,4）.当点P在x轴的下方时，由得,,,,PC=1,,由得,,∴m＝2,∴AC=2,PC=4,∴OC＝2-2=0,∴P（0,4）.所以P点坐标为或（4,4）或或（0,4）【题目点拨】本题考察了相似三角形的判定，相似三角形的性质，平面直角坐标系点的坐标及分类讨论的思想.在利用相似三角形的性质列比例式时，要找好对应边，如果对应边不确定，要分类讨论.因点P在x轴上方和下方得到的结果也不一样，所以要分两种情况求解.请在此填写本题解析!14、y-【解题分析】分析：根据换元法，可得答案．详解：﹣=1时，如果设=y，那么原方程化成以y为“元”的方程是y﹣=1．故答案为y﹣=1．点睛：本题考查了换元法解分式方程，把换元为y是解题的关键．15、【解题分析】

延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解．【题目详解】如图，延长AD、BC相交于点E，∵∠B=90°，∴，∴BE=，∴CE=BE-BC=2，AE=，∴，又∵∠CDE=∠CDA=90°，∴在Rt△CDE中，，∴CD=.16、1【解题分析】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD=14，∴∠A=∠ABD=15°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°．在Rt△BCD中，BC=BD=×14=1．故答案为1．点睛：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解答本题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）y是x的一次函数，y=－30x+1（2）w=－30x2＋780x－31（3）以3元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润4元【解题分析】

（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同．（2）销售利润=每个许愿瓶的利润×销售量．（3）根据进货成本可得自变量的取值，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润．【题目详解】解：（1）y是x的一次函数，设y=kx+b，∵图象过点（10，300），（12，240），∴，解得．∴y=－30x＋1．当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，∴点（14，180），（16，120）均在函数y=－30x+1图象上．∴y与x之间的函数关系式为y=－30x+1．（2）∵w=（x－6）（－30x＋1）=－30x2＋780x－31，∴w与x之间的函数关系式为w=－30x2＋780x－31．（3）由题意得：6（－30x+1）≤900，解得x≥3．w=－30x2＋780x－31图象对称轴为：．∵a=－30＜0，∴抛物线开口向下，当x≥3时，w随x增大而减小．∴当x=3时，w最大=4．∴以3元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润4元．18、（1）5.3（2）见解析（3）2.5或6.9【解题分析】

（1）（2）按照题意取点、画图、测量即可．（3）中需要将DE=2OE转换为y与x的函数关系，注意DE为非负数，函数为分段函数．【题目详解】（1）根据题意取点、画图、测量的x=6时，y=5.3故答案为5.3（2）根据数据表格画图象得（3）当DE=2OE时，问题可以转化为折线y=与（2）中图象的交点经测量得x=2.5或6.9时DE=2OE．故答案为2.5或6.9【题目点拨】动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象的画法，应用了数形结合思想和转化的数学思想．19、（1）见解析（2）A-国学诵读（3）360人【解题分析】

（1）根据统计图中C的人数和所占百分比可求出被调查的总人数，进而求出活动B和D人数，故可补全条形统计图；（2）由条形统计图知众数为“A-国学诵读”（3）先求出参加活动A的占比，再乘以全校人数即可.【题目详解】（1）由题意可得，被调查的总人数为12÷20%=60，希望参加活动B的人数为60×15%=9，希望参加活动D的人数为60-27-9-12=12，故补全条形统计图如下：（2）由条形统计图知众数为“A-国学诵读”；（3）由题意得全校学生希望参加活动A的人数为800×=360（人）【题目点拨】此题主要考查统计图的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数再进行求解.20、（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①进货方案有3种，具体见解析；②当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．【解题分析】【分析】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，由条件可列方程组，则可求得答案；（2）①设购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，由条件可得到关于m的不等式组，则可求得m的取值范围，且m为整数，则可求得m的值，即可求得进货方案；②用m可表示出W，可得到关于m的一次函数，利用一次函数的性质可求得答案．【题目详解】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据题意可得，解得，答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①若购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，根据题意可得，解得75＜m≤78，∵m为整数，∴m的值为76、77、78，∴进货方案有3种，分别为：方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒，方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒，方案一，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒；②根据题意可得W=（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）=5m+1000，∵5＞0，∴W随m的增大而增大，且75＜m≤78，∴当m=78时，W最大，W最大值为1390，答：当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，弄清题意找准等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式组、找准各量之间的数量关系列出函数解析式是解题的关键.21、215.6米．【解题分析】

过A点做EF的垂线，交EF于M点，过B点做EF的垂线，交EF于N点，根据Rt△ACM和三角函数求出CM、DN，然后根据即可求出A、B两点间的距离.【题目详解】解：过A点做EF的垂线，交EF于M点，过B点做EF的垂线，交EF于N点在Rt△ACM中，∵，∴AM=CM=200米，又∵CD=300米，所以米，在Rt△BDN中，∠BDF=60°，BN=200米∴米，∴米即A，B两点之间的距离约为215.6米．【题目点拨】本题主要考查三角函数，正确做辅助线是解题的关键.22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1．【解题分析】

（1）连接OA，由OP垂直于AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，即OP垂直平分AB，可得出AP=BP，再由OA=OB，OP=OP，利用SSS得出三角形AOP与三角形BOP全等，由PA为圆的切线，得到OA垂直于AP，利用全等三角形的对应角相等及垂直的定义得到OB垂直于BP，即PB为圆O的切线；

（2）由一对直角相等，一对公共角，得出三角形AOD与三角形OAP相似，由相似得比例，列出关系式，由OA为EF的一半，等量代换即可得证．【题目详解】（1）连接OB，

∵PB是⊙O的切线，

∴∠PBO=90°．

∵OA=OB，BA⊥PO于D，

∴AD=BD，∠POA=∠POB．

又∵PO=PO，

∴△PAO≌△PBO．

∴∠PAO=∠PBO=90°，

∴直线PA为⊙O的切线．（2）由（1）可知，，，，=90，，，，即，是直径，是半径，，，整理得；（3）是中点，是中点，是的中位线，，，，是直角三角形，在中，，，，，，则，、是半径，，在中，，，由勾股定理得：，即，解得：或（舍去），，．【题目点拨】本题考查了切线的判定与性质，相似及全等三角形的判定与性质以及锐角三角函数关