2024届高考数学二轮专题复习与测试第一部分专题五解析几何02命题分析03知识方法

专题五解析几何1．在高考数学试题中，解析几何内容在整个试卷中的平均分值为22分，一般是两个小题，一个解答题．2．高考题对解析几何的考查几乎覆盖了该部分的所有知识，如直线、圆、圆锥曲线等的方程和性质，直线和圆锥曲线的位置关系是必考内容．3．对直线方程、直线和圆的位置关系、点到直线的距离、圆锥曲线的定义等知识的考查，其难度多为容易题和中档题，有时也作为小题的压轴题，以选择、填空的形式出现．4．直线与椭圆、抛物线的位置关系是解析几何考查的重点，一般以压轴题的形式出现．考查的内容有最值和范围问题、定点与定值问题，证明问题、探索性问题等．5．高考题对解析几何的要求很高，既重思维，又重计算，所以训练严谨的思维品质，提高运算技能是解决解析几何压轴题的关键．1．两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2时，k1＝k2，l1⊥l2时，k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．2．两个距离公式(1)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2)).(2)点(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2)).3．圆的方程(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，圆心为(a，b)，半径为r.(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，圆心为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))，半径为r＝eq\f(\r(D2＋E2－4F),2).4．直线与圆的位置关系的判定把圆心到直线的距离d和半径r的大小加以比较：d<r⇔相交；d＝r⇔相切；d>r⇔相离．5．圆锥曲线的定义(1)椭圆：|MF1|＋|MF2|＝2a(2a＞|F1F2|)．(2)双曲线：||MF1|－|MF2||＝2a(2a＜|F1F2|)．(3)抛物线：|MF|＝d(d为M点到准线的距离)．温馨提醒：应用圆锥曲线定义解题时，易忽视定义中隐含条件导致错误．6．圆锥曲线的标准方程(1)椭圆：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)(焦点在x轴上)或eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a＞b＞0)(焦点在y轴上)．(2)双曲线：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)(焦点在x轴上)或eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0)(焦点在y轴上)．(3)抛物线：y2＝2px，y2＝－2px，x2＝2py，x2＝－2py(p＞0)．7．圆锥曲线的重要性质(1)椭圆、双曲线中a，b，c之间的关系．①在椭圆中：a2＝b2＋c2；离心率为e＝eq\f(c,a)＝eq\r(1－\f(b2,a2)).②在双曲线中：c2＝a2＋b2；离心率为e＝eq\f(c,a)＝eq\r(1＋\f(b2,a2)).(2)双曲线的渐近线方程与焦点坐标．①双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±eq\f(b,a)x；焦点坐标F1(－c，0)，F2(c，0)．②双曲线eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±eq\f(a,b)x，焦点坐标F1(0，－c)，F2(0，c)．(3)抛物线的焦点坐标与准线方程．①抛物线y2＝2px(p>0)的焦点Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))，准线方程x＝－eq\f(p,2).②抛物线y2＝－2py(p>0)的焦点Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，0))，准线方程x＝eq\f(p,2).③抛物线x2＝2py(p>0)的焦点Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2)))，准线方程y＝－eq\f(p,2).④抛物线x2＝－2py(p>0)的焦点Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(p,2)))，准线方程y＝eq\f(p,2).8．弦长问题(1)直线与圆锥曲线相交的弦长．设而不求，利用根与系数的关系，进行整体代入．即当斜率为k，直线与圆锥曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)时，|AB|＝eq\r(1＋k2)|x1－x2|＝eq\r(1＋k2)eq\r(（x1＋x2）2－4x1x2)或|AB|＝eq\r(1＋\f(1,k2))·|y1－y2|＝eq\r(1＋\f(1,k2))eq\r(（y1＋y2）2