2024届安徽省安庆市望江县八上数学期末质量检测试题含解析

2024届安徽省安庆市望江县八上数学期末质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列分式中，是最简分式的是()A． B． C． D．2．活动课上,小华将两张直角三角形纸片如图放置,已知AC=8，O是AC的中点,△ABO与△CDO的面积之比为4:3,则两纸片重叠部分即△OBC的面积为（）A．4 B．6 C．2 D．23．若把分式中的x、y都扩大4倍，则该分式的值（）A．不变 B．扩大4倍 C．缩小4倍 D．扩大16倍4．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（）A．1<m<11 B．2<m<22 C．10<m<12 D．5<m<65．三角形的五心在平面几何中占有非常重要的地位，这五心分别是：重心、外心、内心、垂心、旁心，其中三角形的重心是三角形的（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高所在直线的交点D．三边垂直平分线的交点6．已知点A和点B，以点A和点B为两个顶点作等腰直角三角形，则一共可作出（）A．3个 B．4个 C．6个 D．7个7．8的平方根为（）A．2 B．-2 C． D．8．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则这个三角形的第三边的长可能是(

)A．4cm

B．5cm

C．6cm

D．13cm9．一个三角形的三条边长分别为，则的值有可能是下列哪个数（）A． B． C． D．10．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算：____．12．如图，中，DE垂直平分BC交BC于点D，交AB于点E，，，则______．13．6与x的2倍的和是负数，用不等式表示为．14．某同学在解关于的分式方程去分母时，由于常数6漏乘了公分母，最后解得.是该同学去分母后得到的整式方程__________的解，据此可求得__________，原分式方程的解为__________．15．已知，则的值为_______．16．点（3，）关于轴的对称点的坐标是__________．17．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，根据图中的数据可知，5月份的用水量比3月份的用水量多_____吨．18．在某次数学测验后，王老师统计了全班50名同学的成绩，其中70分以下的占12%，70～80分的占24%，80～90分的占36%，则90分及90分以上的有__________人．三、解答题(共66分)19．（10分）雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：（1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？20．（6分）在中，，，是的角平分线．（1）如图1，求证：；（2）如图2，作的角平分线交线段于点，若，求的面积；（3）如图3，过点作于点，点是线段上一点（不与重合），以为一边，在的下方作，交延长线于点，试探究线段,与之间的数量关系，并说明理由．21．（6分）如图，直线与双曲线交于A点，且点A的横坐标是1．双曲线上有一动点C（m，n）,.过点A作轴垂线，垂足为B，过点C作轴垂线，垂足为D，联结OC．（1）求的值；（2）设的重合部分的面积为S，求S与m的函数关系；（3）联结AC，当第（2）问中S的值为1时，求的面积．22．（8分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．23．（8分）先化简，再求值：2a－，其中a＝小刚的解法如下：2a－＝2a－＝2a－(a－2)＝2a－a＋2＝a＋2，当a＝时，2a－＝＋2小刚的解法对吗？若不对，请改正．24．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数；（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．25．（10分）（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）如图，已知：△ABC（其中∠B＞∠A）．（1）在边AC上作点D，使∠CDB＝2∠A；（2）在（1）的情况下，连接BD，若CB＝CD，∠A＝35°，则∠C的度数为．26．（10分）如图所示，数轴上表示的对应点分别为，点关于点的对称点为，设点所表示的数为．写出实数的值．求的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时叫最简分式，逐一判断即可．【详解】A．，不是最简分式，故本选项不符合题意；B．，不是最简分式，故本选项不符合题意；C．，不是最简分式，故本选项不符合题意；D．是最简分式，故本选项符合题意．故选D．【点睛】此题考查的是最简分式的判断，掌握最简分式的定义和公因式的定义是解决此题的关键．2、D【分析】先根据直角三角形的性质可求出OB、OC、OA的长、以及的面积等于的面积，再根据题中两三角形的面积比可得OD的长，然后由勾股定理可得CD的长，最后根据三角形的面积公式可得出答案．【详解】在中，，O是AC的中点的面积等于的面积与的面积之比为与的面积之比为又，即在中，故选：D．【点睛】本题考查了直角三角形的性质（斜边上的中线等于斜边的一半）、勾股定理等知识点，根据已知的面积之比求出OD的长是解题关键．3、A【分析】把x换成4x，y换成4y，利用分式的基本性质进行计算，判断即可．【详解】，∴把分式中的x，y都扩大4倍，则分式的值不变．故选：A．【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．4、A【分析】根据三角形三边关系判断即可．【详解】∵ABCD是平行四边形，AC=12，BD=10，O为AC和BD的交点，∴AO=6，BO=5，∴6-5<m<6+5，即1<m<11故选：A．【点睛】本题考查平行四边形的性质和三角形的三边关系,关键在于熟记三角关系．5、B【分析】根据三角形重心的概念解答即可.【详解】三角形的重心为三角形三条中线的交点故选B【点睛】本题主要考查了三角形重心的概念，掌握三角形重心的概念是解题的关键.6、C【分析】根据等腰直角三角形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况作出图形即可得解．【详解】解：如图，以点A和点B为两个顶点作等腰直角三角形，

一共可作出6个．

故选C．【点睛】本题考查了等腰直角三角形，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．7、C【解析】直接根据平方根的定义求解即可．【详解】解：∵，∴8的平方根为，故答案为：C．【点睛】本题考查了平方根的概念，牢记平方根的概念是解题的关键．8、C【详解】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知第三边应大于5且小于11，故选C9、B【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，从而得出结果．【详解】解：根据题意得：7-4＜x＜7+4，

即3＜x＜11，

故选：B．【点睛】本题考查三角形的三边关系，关键是理解如何根据已知的两条边求第三边的范围．10、C【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a,b的值，进而根据a,b的符号判断在第几象限．【详解】解：∵点与点关于轴对称，∴∴点在第三象限，故答案选C．【点睛】本题主要考查关于x轴对称点的坐标的特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则计算即可得到答案.【详解】，故答案为：.【点睛】此题考查整式乘法：多项式乘以多项式，用第一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，并把结果相加，正确掌握多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键.12、【分析】利用线段垂直平分线的性质和等边对等角可得，从而可求得，再利用三角形内角和定理即可得解．【详解】解：∵DE垂直平分BC交BC于点D，，∴EC=BE，∴，∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质．理解垂直平分线的点到线段两端距离相等是解题关键．13、6+2x＜1【解析】试题分析：6与x的2倍的和为2x+6；和是负数，那么前面所得的结果小于1．解：x的2倍为2x，6与x的2倍的和写为6+2x，和是负数，∴6+2x＜1，故答案为6+2x＜1．14、x-3+6=m；2；【分析】根据题意，常数6没有乘以（x-2），即可得到答案；把代入方程，即可求出m的值；把m的值代入，重新计算原分式方程，即可得到原分式方程的解.【详解】解：根据题意，由于常数6漏乘了公分母，则∴；把代入，得：，解得：；∴，∴，∴，∴.经检验，是原分式方程的解.故答案为：；2；.【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法和步骤.注意不要漏乘公分母，解分式方程需要检验.15、24【解析】试题解析：故答案为16、（3,2）【解析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P'的坐标是（x，﹣y），进而求出即可．【详解】点（3，﹣2）关于x轴的对称点坐标是（3，2）．故答案为（3，2）．【点睛】本题考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题的关键．17、1【分析】根据折线统计图给出的数据进行相减即可．【详解】解：由折线统计图知，5月份用的水量是6吨，1月份用的水量是1吨，则5月份的用水量比1月份的用水量多1吨；故答案为1．【点睛】本题主要考查折线统计图，解题的关键是根据折线统计图得出具体的数据．18、1【分析】先求出90分及90分以上的频率，然后根据“频数=频率×数据总和”求解．【详解】90分及90分以上的频率为：1-12%-24%-36%=28%，

∵全班共有50人，

∴90分及90分以上的人数为：50×28%=1(人)．

故答案为：1．【点睛】本题考查了频数和频率的知识，解答本题的关键是掌握频数=频率×数据总和．三、解答题(共66分)19、（1）购进甲型号口罩300袋，购进乙种型号口罩200袋；（2）每袋乙种型号的口罩最多打9折【解析】（1）设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，根据“小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩，销售完后共获利2700元”列出方程组，解方程组即可求解；（2）设每袋乙种型号的口罩打m折，根据“两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元”列出不等式，解不等式即可求解.【详解】（1）设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，根据题意可得，，解得：，答：该商店购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩200袋；（2）设每袋乙种型号的口罩打m折，由题意可得，300×5+400（0.1m×36-30）≥2460，解得：m≥9，答：每袋乙种型号的口罩最多打9折．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系，列出方程组或不等式求解．20、（1）见解析；（2）的面积=；（3）若点在上时，，理由见解析；若点在上时，，理由见解析．【分析】（1）利用角平分线的性质，证得，再证得，在中，利用角所对直角边等于斜边的一半即可证得结论；（2）作，先证得，在和中，分别利用角所对直角边等于斜边的一半求得BC和CD的长，从而求得的长，即可求得的面积；（3）分两种情况讨论，点在上和点在上时，采用补短的方法，利用全等三角形的判定和性质即可证明．【详解】（1）在中，，，∴，∵是的角平分线，∴，∴，在中，，，∴，∴；（2）如图2，过点作，由(1)得，∵平分，，，，，在中，，，，，，在中，，，，，，∴的面积；（3）若点在上时，，理由如下：如图3所示：延长使得，连接，，是的角平分线，于点，，，且，是等边三角形，，，在和中，，，，；（3）若点在上时，，理由如下：如图4，延长至，使得，连接，由（1）得，∵于点，∴，∴，∴是等边三角形，，，，即，在和中，，，，，．【点睛】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，角所对直角边等于斜边的一半，三角形面积公式，作出合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键．21、（1）；（3）；（3）.【分析】（1）由题意列出关于k的方程，求出k的值，即可解决问题．（3）借助函数解析式，运用字母m表示DE、OD的长度，即可解决问题．（3）首先求出m的值，求出△COD，△AOB的面积；求出梯形ABDC的面积，即可解决问题．【详解】（1）设A点的坐标为（1，）；由题意得：，解得：k=3，即k的值为3．（3）如图，设C点的坐标为C（m，n）．则n=m，即DE=m；而OD=m，∴S=OD•DE=m×m=m3，即S关于m的函数解析式是S=m3．（3）当S=1时，m3=1，解得m=3或-3（舍去），∵点C在函数y=的图象上，∴CD==1；由（1）知：OB=1，AB=3；BD=1-3=3；∴S梯形ABDC＝(1+3)×3=4，S△AOB＝×1×3＝1，S△COD＝×3×1=1；∴S△AOC=S梯形ABDC+S△COD-S△AOB=4+1-1=4．【点睛】该题主要考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题；解题的关键是数形结合，灵活运用方程、函数等知识来分析、判断、求解或证明．22、（1）设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．【分析】（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程求解即可；（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20-m）个．根据：所需经费=甲图书柜总费用+乙图书柜总费用、总经费W≤1820,且购买的甲种图书柜的数量≥乙种图书柜数量列出不等式组，解不等式组即可的不等式组的解集，从而确定方案．【详解】（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：，解得：，答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20-m）个；由题意得：解得：8≤m≤10因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．【点睛】主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．23、不对，改正见解析.【解析】解：不对．=．当a＝时，a－2＝－2＜0，∴原式＝2a＋a－2＝3a－2＝3－224、（1）65°（2）证明见解析【分析】（1）由题意可得∠EAD=∠BAC=25°，再根据∠AED=90°，利用直角三角形两锐角互余即可求得答案；（2）由于DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而AD平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因为AD=AD，利用AAS可