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文档简介
湖北省襄阳市宜城市重点中学2024年十校联考最后数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.中国古代在利用“计里画方”(比例缩放和直角坐标网格体系)的方法制作地图时,会利用测杆、水准仪和照板来测量距离.在如图所示的测量距离AB的示意图中,记照板“内芯”的高度为EF,观测者的眼睛(图中用点C表示)与BF在同一水平线上,则下列结论中,正确的是()A. B. C. D.2.如图,小正方形边长均为1,则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A. B. C. D.3.如图,已知线段AB,分别以A,B为圆心,大于AB为半径作弧,连接弧的交点得到直线l,在直线l上取一点C,使得∠CAB=25°,延长AC至点M,则∠BCM的度数为()A.40° B.50° C.60° D.70°4.如图,△ABC中,∠CAB=65°,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AED的位置,使得DC∥AB,则∠BAE等于()A.30° B.40° C.50° D.60°5.如图,已知,用尺规作图作.第一步的作法以点为圆心,任意长为半径画弧,分别交,于点,第二步的作法是()A.以点为圆心,长为半径画弧,与第1步所画的弧相交于点B.以点为圆心,长为半径画弧,与第1步所画的弧相交于点C.以点为圆心,长为半径画弧,与第1步所画的弧相交于点D.以点为圆心,长为半径画弧,与第1步所画的弧相交于点6.如果a﹣b=5,那么代数式(﹣2)•的值是()A.﹣ B. C.﹣5 D.57.如图,点A,B在双曲线y=(x>0)上,点C在双曲线y=(x>0)上,若AC∥y轴,BC∥x轴,且AC=BC,则AB等于()A. B.2 C.4 D.38.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2,则另一个根为()A.5 B.﹣1 C.2 D.﹣59.如下字体的四个汉字中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.10.如图,在△ABC中,点D在AB边上,DE∥BC,与边AC交于点E,连结BE,记△ADE,△BCE的面积分别为S1,S2,()A.若2AD>AB,则3S1>2S2 B.若2AD>AB,则3S1<2S2C.若2AD<AB,则3S1>2S2 D.若2AD<AB,则3S1<2S2二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答.(Ⅰ)解不等式①,得;(Ⅱ)解不等式②,得;(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(Ⅳ)原不等式组的解集为.12.某种商品两次降价后,每件售价从原来100元降到81元,平均每次降价的百分率是__________.13.如图,矩形ABCD的对角线BD经过的坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数y=的图象上,若点A的坐标为(﹣2,﹣3),则k的值为_____.14.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长度为_____15.如图,在△ABC中,AB=AC,AH⊥BC,垂足为点H,如果AH=BC,那么sin∠BAC的值是____.16.为迎接文明城市的验收工作,某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图①,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合),已知AC=8cm,BC=6cm,∠C=90°,EG=4cm,∠EGF=90°,O是△EFG斜边上的中点.
如图②,若整个△EFG从图①的位置出发,以1cm/s的速度沿射线AB方向平移,在△EFG平移的同时,点P从△EFG的顶点G出发,以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动,当点P到达点F时,点P停止运动,△EFG也随之停止平移.设运动时间为x(s),FG的延长线交AC于H,四边形OAHP的面积为y(cm2)(不考虑点P与G、F重合的情况).
(1)当x为何值时,OP∥AC;
(2)求y与x之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围;
(3)是否存在某一时刻,使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13:24?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.(参考数据:1142=12996,1152=13225,1162=13456或4.42=19.36,4.52=20.25,4.62=21.16)18.(8分)2013年6月,某中学结合广西中小学阅读素养评估活动,以“我最喜爱的书籍”为主题,对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查,收集整理数据后,绘制出以下两幅未完成的统计图,请根据图1和图2提供的信息,解答下列问题:在这次抽样调查中,一共调查了多少名学生?请把折线统计图(图1)补充完整;求出扇形统计图(图2)中,体育部分所对应的圆心角的度数;如果这所中学共有学生1800名,那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数.19.(8分)某校为了解学生体质情况,从各年级随机抽取部分学生进行体能测试,每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级,统计员在将测试数据绘制成图表时发现,优秀漏统计4人,良好漏统计6人,于是及时更正,从而形成如图图表,请按正确数据解答下列各题:学生体能测试成绩各等次人数统计表体能等级调整前人数调整后人数优秀8良好16及格12不及格4合计40(1)填写统计表;(2)根据调整后数据,补全条形统计图;(3)若该校共有学生1500人,请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数.20.(8分)先化简,再求值:÷(﹣x+1),其中x=sin30°+2﹣1+.21.(8分)已知关于x的方程(a﹣1)x2+2x+a﹣1=1.若该方程有一根为2,求a的值及方程的另一根;当a为何值时,方程的根仅有唯一的值?求出此时a的值及方程的根.22.(10分)某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某活塞.现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示.经过预算,本次购买机器所耗资金不能超过34万元.甲乙价格(万元/台)75每台日产量(个)10060(1)按该公司要求可以有几种购买方案?如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个,那么为了节约资金应选择什么样的购买方案?23.(12分)某超市预测某饮料有发展前途,用1600元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用6000元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元.第一批饮料进货单价多少元?若二次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1200元,那么销售单价至少为多少元?24.某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中:销售单价(元)x销售量y(件)销售玩具获得利润w(元)(2)在(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元.在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解题分析】分析:由平行得出相似,由相似得出比例,即可作出判断.详解:∵EF∥AB,∴△CEF∽△CAB,∴,故选B.点睛:本题考查了相似三角形的应用,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.2、B【解题分析】
根据网格的特点求出三角形的三边,再根据相似三角形的判定定理即可求解.【题目详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例.故选B.【点晴】此题主要考查相似三角形的判定,解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.3、B【解题分析】
解:∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线,∴AC=BC,∴∠CAB=∠CBA=25°,∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°.故选B.4、C【解题分析】试题分析:∵DC∥AB,∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置,∴∠BAE=∠CAD,AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°."∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°."∴∠BAE=50°.故选C.考点:1.面动旋转问题;2.平行线的性质;3.旋转的性质;4.等腰三角形的性质.5、D【解题分析】
根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论.【题目详解】解:用尺规作图作∠AOC=2∠AOB的第一步是以点O为圆心,以任意长为半径画弧①,分别交OA、OB于点E、F,
第二步的作图痕迹②的作法是以点F为圆心,EF长为半径画弧.
故选:D.【题目点拨】本题考查的是作图-基本作图,熟知作一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键.6、D【解题分析】【分析】先对括号内的进行通分,进行分式的加减法运算,然后再进行分式的乘除法运算,最后把a-b=5整体代入进行求解即可.【题目详解】(﹣2)•===a-b,当a-b=5时,原式=5,故选D.7、B【解题分析】【分析】依据点C在双曲线y=上,AC∥y轴,BC∥x轴,可设C(a,),则B(3a,),A(a,),依据AC=BC,即可得到﹣=3a﹣a,进而得出a=1,依据C(1,1),B(3,1),A(1,3),即可得到AC=BC=2,进而得到Rt△ABC中,AB=2.【题目详解】点C在双曲线y=上,AC∥y轴,BC∥x轴,设C(a,),则B(3a,),A(a,),∵AC=BC,∴﹣=3a﹣a,解得a=1,(负值已舍去)∴C(1,1),B(3,1),A(1,3),∴AC=BC=2,∴Rt△ABC中,AB=2,故选B.【题目点拨】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征,注意反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.8、B【解题分析】
根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,可以设出另一个根,然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值,本题得以解决.【题目详解】∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,设另一个根为m,
∴-2+m=−,
解得,m=-1,
故选B.9、A【解题分析】试题分析:根据轴对称图形的意义:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴;据此可知,A为轴对称图形.故选A.考点:轴对称图形10、D【解题分析】
根据题意判定△ADE∽△ABC,由相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答.【题目详解】∵如图,在△ABC中,DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,∴若1AD>AB,即时,,此时3S1>S1+S△BDE,而S1+S△BDE<1S1.但是不能确定3S1与1S1的大小,故选项A不符合题意,选项B不符合题意.若1AD<AB,即时,,此时3S1<S1+S△BDE<1S1,故选项C不符合题意,选项D符合题意.故选D.【题目点拨】考查了相似三角形的判定与性质,三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一,在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、详见解析.【解题分析】
先根据不等式的性质求出每个不等式的解集,再在数轴上表示出来,根据数轴找出不等式组公共部分即可.【题目详解】(Ⅰ)解不等式①,得:x<1;(Ⅱ)解不等式②,得:x≥﹣1;(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(Ⅳ)原不等式组的解集为:﹣1≤x<1,故答案为:x<1、x≥﹣1、﹣1≤x<1.【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组的概念.12、10%【解题分析】
设降价的百分率为x,则第一次降价后的单价是原来的(1−x),第二次降价后的单价是原来的(1−x)2,根据题意列方程解答即可.【题目详解】解:设降价的百分率为x,根据题意列方程得:100×(1−x)2=81解得x1=0.1,x2=1.9(不符合题意,舍去).所以降价的百分率为0.1,即10%.故答案为:10%.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用.找到关键描述语,根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.还要判断所求的解是否符合题意,舍去不合题意的解.13、1或﹣1【解题分析】
根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形,找到图中的所有矩形及相等的三角形,即可推出S四边形CEOF=S四边形HAGO,根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k2+4k+1=6,再解出k的值即可.【题目详解】如图:∵四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形,又∵BO为四边形HBEO的对角线,OD为四边形OGDF的对角线,∴S△BEO=S△BHO,S△OFD=S△OGD,S△CBD=S△ADB,∴S△CBD﹣S△BEO﹣S△OFD=S△ADB﹣S△BHO﹣S△OGD,∴S四边形CEOF=S四边形HAGO=2×3=6,∴xy=k2+4k+1=6,解得k=1或k=﹣1.故答案为1或﹣1.【题目点拨】本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法,解题的关键是判断出S四边形CEOF=S四边形HAGO.14、【解题分析】
分析题意,如图所示,连接BF,由翻折变换可知,BF⊥AE,BE=EF,由点E是BC的中点可知BE=3,根据勾股定理即可求得AE;根据三角形的面积公式可求得BH,进而可得到BF的长度;结合题意可知FE=BE=EC,进而可得∠BFC=90°,至此,在Rt△BFC中,利用勾股定理求出CF的长度即可【题目详解】如图,连接BF.∵△AEF是由△ABE沿AE折叠得到的,∴BF⊥AE,BE=EF.∵BC=6,点E为BC的中点,∴BE=EC=EF=3根据勾股定理有AE=AB+BE代入数据求得AE=5根据三角形的面积公式得BH=即可得BF=由FE=BE=EC,可得∠BFC=90°再由勾股定理有BC-BF=CF代入数据求得CF=故答案为【题目点拨】此题考查矩形的性质和折叠问题,解题关键在于利用好折叠的性质15、【解题分析】
过点B作BD⊥AC于D,设AH=BC=2x,根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH=BC=x,利用勾股定理列式表示出AC,再根据三角形的面积列方程求出BD,然后根据锐角的正弦=对边:斜边求解即可.【题目详解】如图,过点B作BD⊥AC于D,设AH=BC=2x,∵AB=AC,AH⊥BC,∴BH=CH=BC=x,根据勾股定理得,AC==x,S△ABC=BC•AH=AC•BD,即•2x•2x=•x•BD,解得BC=x,所以,sin∠BAC=.故答案为.16、【解题分析】
将三个小区分别记为A、B、C,列举出所有情况即可,看所求的情况占总情况的多少即可.【题目详解】解:将三个小区分别记为A、B、C,列表如下:ABCA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)由表可知,共有9种等可能结果,其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种,所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为=.故答案为:.【题目点拨】此题主要考查了列表法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)1.5s;(2)S=x2+x+3(0<x<3);(3)当x=(s)时,四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13:1.【解题分析】
(1)由于O是EF中点,因此当P为FG中点时,OP∥EG∥AC,据此可求出x的值.(2)由于四边形AHPO形状不规则,可根据三角形AFH和三角形OPF的面积差来得出四边形AHPO的面积.三角形AHF中,AH的长可用AF的长和∠FAH的余弦值求出,同理可求出FH的表达式(也可用相似三角形来得出AH、FH的长).三角形OFP中,可过O作OD⊥FP于D,PF的长易知,而OD的长,可根据OF的长和∠FOD的余弦值得出.由此可求得y、x的函数关系式.(3)先求出三角形ABC和四边形OAHP的面积,然后将其代入(2)的函数式中即可得出x的值.【题目详解】解:(1)∵Rt△EFG∽Rt△ABC∴,即,∴FG==3cm∵当P为FG的中点时,OP∥EG,EG∥AC∴OP∥AC∴x==×3=1.5(s)∴当x为1.5s时,OP∥AC.(2)在Rt△EFG中,由勾股定理得EF=5cm∵EG∥AH∴△EFG∽△AFH∴,∴AH=(x+5),FH=(x+5)过点O作OD⊥FP,垂足为D∵点O为EF中点∴OD=EG=2cm∵FP=3﹣x∴S四边形OAHP=S△AFH﹣S△OFP=•AH•FH﹣•OD•FP=•(x+5)•(x+5)﹣×2×(3﹣x)=x2+x+3(0<x<3).(3)假设存在某一时刻x,使得四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13:1则S四边形OAHP=×S△ABC∴x2+x+3=××6×8∴6x2+85x﹣250=0解得x1=,x2=﹣(舍去)∵0<x<3∴当x=(s)时,四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13:1.【题目点拨】本题是比较常规的动态几何压轴题,第1小题运用相似形的知识容易解决,第2小题同样是用相似三角形建立起函数解析式,要说的是本题中说明了要写出自变量x的取值范围,而很多试题往往不写,要记住自变量x的取值范围是函数解析式不可分离的一部分,无论命题者是否交待了都必须写,第3小题只要根据函数解析式列个方程就能解决.18、(1)一共调查了300名学生.(2)(3)体育部分所对应的圆心角的度数为48°.(4)1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1.【解题分析】
(1)用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解.(2)根据所占的百分比求出艺术和其它的人数,然后补全折线图即可.(3)用体育所占的百分比乘以360°,计算即可得解.(4)用总人数乘以科普所占的百分比,计算即可得解.【题目详解】解:(1)∵90÷30%=300(名),∴一共调查了300名学生.(2)艺术的人数:300×20%=60名,其它的人数:300×10%=30名.补全折线图如下:(3)体育部分所对应的圆心角的度数为:×360°=48°.(4)∵1800×=1(名),∴1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1.19、(1)12;22;12;4;50;(2)详见解析;(3)1.【解题分析】
(1)求出各自的人数,补全表格即可;
(2)根据调整后的数据,补全条形统计图即可;
(3)根据“游戏”人数占的百分比,乘以1500即可得到结果.【题目详解】解:(1)填表如下:体能等级调整前人数调整后人数优秀812良好1622及格1212不及格44合计4050故答案为12;22;12;4;50;(2)补全条形统计图,如图所示:(3)抽取的学生中体能测试的优秀率为24%,则该校体能测试为“优秀”的人数为1500×24%=1(人).【题目点拨】本题考查了统计表与条形统计图的知识点,解题的关键是熟练的掌握统计表与条形统计图的相关知识点.20、-5【解题分析】
根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案.【题目详解】当x=sin30°+2﹣1+时,∴x=++2=3,原式=÷==﹣5.【题目点拨】本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.21、(3)a=,方程的另一根为;(2)答案见解析.【解题分析】
(3)把x=2代入方程,求出a的值,再把a代入原方程,进一步解方程即可;(2)分两种情况探讨:①当a=3时,为一元一次方程;②当a≠3时,利用b2-4ac=3求出a的值,再代入解方程即可.【题目详解】(3)将x=2代入方程,得,解得:a=.将a=代入原方程得,解得:x3=,x2=2.∴a=,方程的另一根为;(2)①当a=3时,方程为2x=3,解得:x=3.②当a≠3时,由b2-4ac=3得4-4(a-3)2=3,解得:a=2或3.当a=2时,原方程为:x2+2x+3=3,解得:x3=x2=-3;当a=3时,原方程为:-x2+2x-3=3,解得:x3=x2=3.综上所述,当a=3,3,2时,方程仅有一个根,分别为3,3,-3.考点:3.一元二次方程根的判别式;2.解一元二次方程;3.分类思想的应用.22、(1)有3种购买方案①购乙6台,②购甲1台,购乙5台,③购甲2台,购乙4台(2)购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,【解题分析】
(1)设购买甲种机器x台(x≥0),则购买乙种机器(6-x)台,根据买机器所耗资金不能超过34万元,即购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数≤34万元.就可以得到关于x的不等式,就可以求出x的范围.
(2)该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个,就是已知不等关系:甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数≤380件.根据(1)中的三种方案,可以计算出每种方案的需要资金,从而选择出合适的方案.【题目详解】解:(1)设购买甲种机器x台(x≥0),则购买乙种机器(6-x)台依题意,得7x+5(6-x)≤34解这个不等式,得x≤2,即x可取0,1,2三个值.∴该公司按要求可以有以下三种购买方案:方案一:不购买甲种机器,购买乙种机器6台.方案二:购买甲种机器l1台,购买乙种机器5台.方案三:购买甲种机器2台,购买乙种机器4台(
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