第03讲 一次函数的图象和性质(8类热点题型讲练)（原卷版）

第03讲一次函数的图象和性质(8类热点题型讲练)1．理解函数图象的概念，掌握作函数图象的一般步骤；(重点)2．掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题．(难点)3．了解并掌握一次函数的图象与性质；(重点)4．能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．(难点)知识点01正比例函数的图象与性质一次函数图象是一条直线；2）已知一点可以作图，也可求出解析式；3）交y轴于点（0，0），交x轴于点（0，0）；4）过象限、增减性y=kx过原点（0,0）的一条直线k值大致图象经过象限经过第一、三象限经过第二、四象限增减性随的增大而增大随的增大而减小5）函数图象大小比较：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的（x、y），x的值是点的横坐标，纵坐标就是与这个x的值相对应的y的值，因此，观察x或y的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个x的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置的高低.知识点02一次函数的图象与性质一次函数图象是一条直线；2）已知两点可以作图，也可求出解析式；3）交y轴于点（0，b），交x轴于点（，0）；4）过象限、增减性（过一、二象限）（过三、四象限）（过原点）（过一、三象限）随的增大而增大经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限（过二、四象限）随的增大而减小经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限5）函数图象大小比较：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的（x、y），x的值是点的横坐标，纵坐标就是与这个x的值相对应的y的值，因此，观察x或y的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个x的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置的高低.知识点03一次函数的平移与对称“上加下减”——针对y的平移；“左加右减”——针对x的平移，是对x整体的变化.题型01正比例函数的图象和性质【典例1】（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）关于函数，下列判断正确的是（

）A．图象必过 B．图象经过第一、三象限C．y随x的增大而减小 D．不论x取何值总有【变式1】（2023春·青海西宁·八年级统考期末）关于正比例函数，下列结论正确的是（

）A． B．图象必经过点C．图象不经过原点 D．y随x的增大而减小【变式2】（2023春·云南昆明·八年级统考期末）下列关于函数的结论正确的是（）A．函数图象经过点B．函数图象经过第一、三象限C．y随x的增大而减小D．不论x为何值，总有题型02画一次函数的图象【典例2】（2023春·福建福州·八年级校考期末）已知一次函数．

(1)在平面直角坐标系中，画出该函数图象；(2)把该函数图象向上平移3个单位，判断点是否在平移后的函数图象上．【变式1】（2023春·陕西西安·八年级统考期末）已知函数．(1)填表，并画出这个函数的图象；____________(2)判断点是否在该函数的图象上，开说明理由．

【变式2】（2023春·北京朝阳·八年级校考期中）用“描点法”画出函数的图象．解：函数的自变量x的取值范围是．x…012…y判断是否在函数的图象上．

题型03一次函数的图象和性质【典例3】（2023春·福建泉州·八年级福建省泉州市培元中学校考期中）下列描述一次函数的图象及性质错误的是（）A．直线与x轴交点坐标是 B．y随x的增大而减小C．直线经过第一、二、四象限 D．当时，【变式1】（2023春·浙江台州·八年级统考期末）对于一次函数，下列说法正确的是（

）A．y随x的增大而增大 B．它的图象过点C．它的图象过第一、二、三象限 D．它的图象与x轴的交点坐标为【变式2】（2023春·广西桂林·八年级校考阶段练习）对于函数，下列结论不正确的是（

）A．图象经过点 B．图象不经过第一象限C．图象与轴交点坐标是 D．的值随值的增大而增大【变式3】（2023秋·四川成都·八年级统考期末）关于一次函数，下列结论正确的是（

）A．图象不经过第二象限B．图象与轴的交点是C．将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为D．点和在一次函数的图象上，若，则题型04已知函数经过的象限求参数范围【典例4】（2023春·河南洛阳·八年级统考期末）若一次函数（b为常数）的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以为．（写出一个即可）【变式1】（2023·河南周口·河南省淮阳中学校考三模）若一次函数不经过第二象限，则的取值范围为．【变式2】（2023春·山东日照·八年级校考期中）一次函数的图象不经过第三象限，则m的取值范围是；【变式3】（2023春·山东菏泽·八年级统考期末）已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，则函数的图象经过的象限是．题型05根据一次函数增减性求参数【典例5】（2023春·四川巴中·八年级校考阶段练习）若一次函数，随增大而减小，则的取值范围为．【变式1】（2023春·青海果洛·八年级统考期末）若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是．【变式2】（2023春·上海虹口·八年级统考期末）已知一次函数图像上两点，，当时，，那么m的取值范围是．【变式3】（2023春·河南新乡·八年级河南师大附中校考期末）点，在一次函数的图像上，当时，，则的取取值范围是．题型06比较一次函数值的大小【典例6】（2023春·广西南宁·八年级校考阶段练习）若点，在一次函数的图象上，则．（填“>”或“<”或“=”）【变式1】（2023春·湖南岳阳·八年级统考期末）已知一次函数的图象经过点，，则ab（填“”，“”或“”）【变式2】（2023春·山东滨州·八年级统考期中）已知点，都在直线上，则（填“”“”“”）．【变式3】（2023春·湖南长沙·八年级校考阶段练习）已知，点，点是一次函数的图象的两个点，则．（填“”，“”或“”）题型07一次函数图象与坐标轴的交点问题【典例7】（2023春·北京通州·八年级潞河中学校考阶段练习）一次函数与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标是．【变式1】（2023春·山东临沂·八年级统考期末）在平面直角坐标系中直线与x轴、y轴所围成的三角形的面积是．【变式2】（2023春·黑龙江鹤岗·八年级统考期末）直线经过点，且与两坐标轴构成的直角三角形的面积是6，则为．【变式3】（2023·四川·九年级专题练习）如图，直线（k为常数，）与x，y轴分别交于点A，B，则的值是．

题型08一次函数图象的平移问题【典例8】（2023春·福建泉州·八年级福建省泉州市培元中学校考期中）把函数向上平移3个单位长度后，所得函数的解析式为．【变式1】（2023·江苏淮安·校考二模）将直线向上平移个单位后经过点，则的值为．【变式2】（2023春·云南临沧·八年级统考期末）将一次函数的图像先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到的函数解析式为．一、单选题1．（2023春·四川德阳·八年级统考阶段练习）下列各点中，在函数的图像上的是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·福建福州·九年级校考开学考试）一次函数的图像不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2023春·福建泉州·八年级校考期中）对于直线，下列说法不正确的是（

）A．随的增大而减小 B．直线与轴交于正半轴C．直线经过第二、三、四象限 D．直线向下平移个单位后经过原点4．（2023春·浙江台州·八年级统考期末）若点在函数的图象上，则与的大小关系是（）A． B． C． D．无法确定5．（2023秋·湖南长沙·九年级长沙市北雅中学校考开学考试）已知一次函数的图象上两点，，当时，有，那么m的取值范围是（）A．B． C． D．二、填空题6．（2023秋·上海徐汇·九年级校联考阶段练习）一次函数在y轴上的截距是．7．（2023春·四川内江·九年级统考阶段练习）已知是一次函数图象上的一个点，则．8．（2023春·河南驻马店·八年级校考阶段练习）已知点和点都在直线上，则ab（填写“>”，“<”或“=”）.9．（2023秋·广东广州·九年级广州市第二中学校考开学考试）一次函数的函数值随的增大而增大，则的取值范围是.10．（2023春·山东青岛·八年级校考开学考试）请写出一个符合下列要求的m的值：（1）当时，一次函数的值随x值的增大而减小；（2）当时，一次函数的图象与的图象平行；（3）当时，一次函数的图象与x轴的交点位于正半轴．三、解答题11．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知y与x成正比例，且时，(1)求y与x之间的函数关系式；(2)设点在这个函数的图象上，求a．12．（2023秋·安徽合肥·八年级校考阶段练习）已知一次函数．(1)当m、n为何值时，其图象经过原点；(2)当m、n为何值时，其图象不经过第二象限．13．（2023春·山东东营·七年级校联考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B．

(1)求点A和点B的坐标；(2)若点P在x轴上，且，求点P的坐标．14．（2023春·河南南阳·八年级统考期中）已知直线，(1)请用两点法列表、描点并连线画出该函数的图象；(2)结合所画图象，分别找出满足下列条件的点，并写出它的坐标：①横坐标是；②和轴的距离是个单位．15．（2023春·广西南宁·八年级南宁市天桃实验学校校考阶段练习）已知关于的函数解析式为：．(1)