大港中学高三教学情况调研测试（五）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精江苏省大港中学高三教学情况调研测试(五）数学必做部分试卷1．已知集合，，若,则等于．2．若(，是虚数单位），则．3、某单位招聘员工，有２００名应聘者参加笔试，随机抽查了其中２０名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：分数段人数１３5６3１１若按笔试成绩择优录取5０名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为分4、已知一个算法的伪代码如图所示，则输出的结果为5、若实数，则方程表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线概率为6、“是周期函数”写成三段论是： 大前提:三角函数都是周期函数；小前提：．7、若规定，则不等式的解集是8、两个等差数列200，203,206，…和50，54，58…都有100项，它们共同的项的个数是__________．9、曲线在ｘ＝１处的切线与直线垂直，则实数ｂ的值为10、若函数，在区间上是单调减函数，且函数值从１减少到－１，则=11、向量在向量上的投影__________．12、已知、、是双曲线上不同的三点，且、两点关于原点对称,若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率___________。13、设正实数满足,则的最小值为．14、将边长为2正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形，记,则S的最小值是________。二、解答题15、本小题满分13分）已知函数．(Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有，求实数的取值范围．16、(本小题满分14分）如图,直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，,．（Ⅰ）求证：;（Ⅱ）求点C到平面的距离;（Ⅲ)线段上是否存在点，使//平面？若存在，求出;若不存在，说明理由．17、（本小题满分14分）某公司有价值万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足：①与和的乘积成正比；②时，;③，其中t为常数，且。求：（1）设，求表达式，并求的定义域；（2）求出附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入。18．（本小题满分16分）已知抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于，两点．（Ⅰ)若，求直线的斜率；（Ⅱ）设点在线段上运动，原点关于点的对称点为,求四边形面积的最小值．19．（本小题满分16分）已知函数，其中．(Ⅰ）当时，求曲线在原点处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）若在上存在最大值和最小值，求的取值范围．20、（本小题满分16分）已知数列满足且（1）求；（2）数列满足，且时．证明：当时，;（3）在（2）的条件下,试比较与4的大小关系数学理科加试部分试卷1．（本小题10分）已知矩阵M＝，求矩阵M的特征值与特征向量。2．（本小题10分)已知圆的极坐标方程为，求的最大值.3．（本小题10分)已知等式，其中ai（i=0，1,2，…，10）为实常数．求：(1)的值；（2）的值．4．（本小题10分）已知的三边长都是有理数求证：是有理数求证:对任意正整数，是有理数15．(本小题满分14分）(Ⅰ）解:．………………5分（Ⅱ)解:………………7分………………8分．………………9分因为，所以，………………10分所以当,即时，取得最大值．所以,等价于．故当,时,的取值范围是．………………14分16．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：取中点,连结,．因为，所以．………………1分因为四边形为直角梯形，,,所以四边形为正方形,所以．……………2分所以平面．………………3分所以．………………4分（Ⅱ）解:………………9分（Ⅲ)解：存在点，且时，有//平面．………………14分17。解：（1）设,当时,，可得:，∴∴定义域为，为常数，且。………………7分（2）当时，即，时，当,即,在上为增函数∴当时,……13分∴当，投入时，附加值y最大，为万元；当，投入时，附加值y最大,为万元14分18．（本小题满分16分）（Ⅰ）解:依题意，设直线方程为．………………1分将直线的方程与抛物线的方程联立，消去得．…………3分设，，所以，．①………………4分因为，所以．②………………5分联立①和②，消去，得．………6分所以直线的斜率是．………………8分（Ⅱ)解：由点与原点关于点对称，得是线段的中点，从而点与点到直线的距离相等，所以四边形的面积等于．………………9分因为，………………13分所以时，四边形的面积最小，最小值是．………………16分19.（本小题满分16分)（Ⅰ）解：当时，，．………………2分由,得曲线在原点处的切线方程是．…………4分（Ⅱ)解：．………………5分①当时，．所以在单调递增,在单调递减．………………7分当，．②当时，令，得，，与的情况如下:↘↗↘故的单调减区间是，；单调增区间是．………9分③当时，与的情况如下：↗↘↗所以的单调增区间是;单调减区间是，．………………11分（Ⅲ）解：由（Ⅱ）得，时不合题意．………………12分当时，由（Ⅱ)得，在单调递增，在单调递减，所以在上存在最大值．设为的零点，易知，且．从而时，；时，．若在上存在最小值,必有，解得．所以时,若在上存在最大值和最小值，的取值范围是．………………14分当时，由（Ⅱ）得,在单调递减,在单调递增，所以在上存在最小值．若在上存在最大值,必有，解得,或．所以时,若在上存在最大值和最小值,的取值范围是．综上，的取值范围是．………………16分20。（1）设由，∴当时,数列为等差数列．∴ ……4分（2）证：当时，由，得，即……①∴……②②式减①式，有，得证．8分(3）解：当时，；当时，，由(2）知，当时，10分∴当时,∵，∴上式，∴．16分附加题1．矩阵的特征多项式为，令,解得，将代入二元一次方程组解得,所以矩阵属于特征值1的一个特征向量为；同理，矩阵属于特征值2的一个特征向量为．2．原方程化为即………3分∴圆的直角坐标方程为……………5分圆心M（2，2)，半径为……7分∴…10分3．解析：(1）在中，令，得．…………2分令，得．……4分所以．………………