初二-第04讲-不等式的基本性质与解集(提高)-教案

授课主题授课类型教学目标授课主题授课类型教学目标③掌握不等式解与解集的概念与表示方法。授课日期及时段体系搭建<>号≤号≥≠不等式表示代数式之间的关系，与方程表示的相等关系相对应，列不等式表示不等关系的方法步骤：（2）寻找各种量之间的相等或者不等关系；（4）用适当的不等号将表示不等关系的量连接起来。不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变。不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。5、不等式的其他性质（1）对称性，也叫互逆性：若a>b，则b<a。若ab<0，则a,b异号，反之，若a,b异号，则ab<0。6、不等式的解集（1）能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。（2）一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。（3）不等式的解与不等式的解集的区别：不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有值。7、不等式解集的两种表示方法（1）用不等式表示求不等式的过程叫做解不等式。考点一：不等关系8℃,最低气温是﹣2℃,则当天气温变化范围t(℃)是()例2、式子：①3＜5；②4x+5＞0；③x=3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1．其中是不等式的有()A．2个B．3个C．4个D．5个【解析】①3＜5；②4x+5＞0；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1是不等式，∴共4个不等式．故选C.例3、下列各式是不等式的有个.①﹣3＜0②4x+3y＞0③x=4④x+y⑤x≠5⑥x+2＞y+3.【解析】根据不等式的定义可知，符号不等式定义的有①②⑤⑥.故选D.考点二：不等式的基本性质例1、如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是()A．a2＞b2B．1﹣a＞1﹣bC．1+a＞1﹣bD．1+a＞b﹣1例2、若x＞y，则下列式子错误的是()A．3﹣x＞3﹣yB．x﹣3＞y﹣3C．x+3＞y+2D.>例3、下列判断中，正确的序号为①④⑤.①若﹣a＞b＞0，则ab＜0；②若ab＞0，则a＞0，b＞0；③若a＞b，c≠0，则ac＞bc；④若a＞b，c≠0，则ac2＞bc2；⑤若a＞b，c≠0，则﹣a﹣c<﹣b﹣c.【解析】答案为：①④⑤.>5a+2<答案为<,>,<.例5、判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”,错的打“×”).（1）若b﹣3a＜0，则b＜3a；√（2）如果﹣5x＞20，那么x4；×例6、将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）x﹣17<﹣5；（23.考点三：不等式的解集及解不等式例1、已知关于x的不等式ax＞b的解为x＜3，那么下列关于x的不等式中解为x＞3的是()例2、不等式2x+1＜3的解集在数轴上表示为(A．B.————)例6、在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x<﹣2（2）如图所示.（1）∵它的解集是x<,∴m﹣2＜0，解得m＜2；（2）∵它的解集是x∴=，且m﹣2＞0，解得：无解.课堂狙击1、下列式子①＜y+5；②1＞2；③3m﹣1≤4；④a+2≠a﹣2中，不等式有个.2、下列不等式变形正确的是()A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2B．由a＞b，得|a|＞|b|C．由a＞b，得﹣2a<﹣2bD．由a＞b，得a2＞b23、如果a＞b，c≠0，那么下列不等式成立的是()A．a﹣c＞b﹣cB．c﹣a＞c﹣bC．ac＞bcD.>4、若a＞b，则下列式子中一定成立的是()A．a﹣2＜b﹣2BC．2a＞bD．3﹣a＞3﹣b5、下列不等式中，不含有x=﹣1这个解的是（）A．2x+1≤﹣3B．2x﹣1≥﹣3C2x+1≥3D2x﹣1≤36、不等式﹣3x≥6的解集在数轴上表示为两边都加2015，得2a+2015＞2016+a，即2016+a＜2a+2015．故答案为：＜8、根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）4x＞3x+5（22x＜17．（2）两边都除以﹣2，得x9、若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是a1．【解析】不等式（a+1）x＞a+1两边都除以a+1，得其解集为x＜1，∴a+1＜0，2+12+12+12+1总有这样的大小关系吗？试说明理由.2+1；（3）证明：∵x2+1﹣2x=（x﹣1）2≥0，∴2x≤x2+1.11、请用不等式表示如图的解集.【解析】由数轴表示的不等式的解集，得（1）x<﹣12）x≥13）x≤﹣14）x＞3.12、已知关于x的不等式（2a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x<,（1）求的值.（2）求关于x的不等式ax＞b的解集.化简，得27a=45b，两边都除以45a，得=；课后反击A．2个B．3个C．4个D．5个【解析】其中是不等式的有：①3＞0；②4x+3y＞0；⑤x+2≤3；⑥2x≠0．共4个．故选D.A．2个B．3个C．4个D．5个【解析】不等式有：：①3x＞5；③1﹣2y≤0；④x﹣2≠0共3个3、若﹣2a<﹣2b，则a＞b，则根据是()A．不等式的基本性质A．不等式的基本性质1B．不等式的基本性质2C．不等式的基本性质3D．等式的基本性质2【解析】将不等式﹣2a<﹣2b两边都除以﹣2，得：a＞b，其依据是不等式基本性质3，故选：C.4、若x＞y，则下列式子中错误的是()A．x﹣3＞y﹣3B．x+3＞y+3C.﹣3x3yD.>5、若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是()A．x+1＞y+1B．2x＞2yCD．x2＞y2【解析】选D.6、在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是()A.C.B.D.【解析】如果2x﹣5＜2y﹣5，两边都加5可得2x＜2y；同除以(﹣2）可得xy.【解析】不等式的两边都加b，不等号的方向不变，得a+b＞2b，故答案为：＞.9、若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x则a的取值范围是a＜3.【解析】∵（a﹣3）x＞1的解集为x<,∴不等式两边同时除以（a﹣3）时不等号的方向改变，10、将下列不等式的解集表示在数轴上（1）x+1＜02）2x≥23）x+2≤14）x+1＞4.【解析】（1）x+1＜0x+1﹣1＜0﹣1，x<﹣1，表示在数轴上，如图所示：（2）2x≥2，x≥1，表示在数轴上，如图所示：（3）x+2≤1，x+2﹣2≤1﹣2，x≤﹣1，表示在数轴上，如图所示：（4）x+1＞4，x+1﹣1＞4﹣1，x＞3，表示在数轴上，如图所示：①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；②在不等式的两边都乘以同一个数（或整式乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等式的方向改变．请解决以下两个问题：集是()A．x<﹣B．xC．x＜D．x＞【解析】∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x<,∴m＜0，=，解得m=4n，∴n＜0，∵n＜0，∴﹣3n＞0，∴x,故选B.2、【2015•乐平】已知一元一次不等式mx﹣3（2）若它的解集是x，试问：这样的m是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明理由.=，=，则这样的m值不存在.不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变。不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（