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文档简介

3.3幂函数第三章

函数的概念与性质一二三学习目标了解幂函数的定义，体会研究一类具体函数的内容与方法

总结归纳幂函数的性质，并且会判断幂函数的性质学习目标复习回顾我们首先一起回忆函数的概念与性质。

前面学习了函数的概念，利用函数概念和对图像的观察（数形结合），研究了函数的一些性质。本节我们利用这些知识研究一些新的函数。新课导入

问题1什么是幂?在汉语中，幂的意思为“盖东西的布巾”an数学中“幂”表示的是乘方的结果，而乘方的表示是通过在一个数字上加上标的形式来实现的，故这就像在一个数上“盖上了一头巾”。底数指数

幂新知探究问题2

观察下列的5个实例，概括出它们的解析式有什么异同点？

若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:追问：概括出以上5个的解析式的共同点？新知探究（1）______是常数

；（2）______是变量

；（3）都是_______的形式

（4）系数是___指数底数1y=xa它们都是形如“y=xɑ”的函数.幂函数

一般地，函数

叫做幂函数，其中x是

，α是

.y＝xα自变量常数幂函数的特征

问题3

下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？√××√×××?×概念辨析新知探究问题4

结合前面学习函数的经验，应该如何研究这五个幂函数？提示：先求函数的定义域

画出函数图象

研究函数的

单调性、最值、值域、奇偶性、对称性等.问题5

同一坐标系下函数：y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝

，y＝x－1的图象是怎样的？结合函数图象并结合解析式，将你发现的结论填写在下表.新知探究y=xy=x2y=x3yy=x-1定义域值

域奇偶性单调性R[0，＋∞){x|x≠0}R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y≠0}奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数RR增函数在(－∞,0]上单调递减,在[0,＋∞)上单调递增增函数在[0,＋∞)上单调递增在(－∞,0）上单调递减,在（0,＋∞)上单调递减公共点:(1,1)(0,0)新知探究追问

观察5个函数图象，哪个象限一定有幂函数的图象，哪个象限一定没有幂函数的图象?

典例解析例1.例2.典例解析

证明:例4

比较下列各组数的大小.

典例解析

直接法当幂指数相同时，可直接利用幂函数的单调性来比较转化法当幂指数不同时，可以先转化为相同的幂指数，再利用单调性来比较大小中间量法当底数不同且幂指数也不同时，不能运用单调性比较大小，可选取适当的中间值，从而达到比较大小的目的课堂小结本节

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