大丰市新丰中学高一上学期期中考试数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2012—2013学年度第一学期期中考试试题高一年级数学命题人:肖进华填空题（本大题共14小题；每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卷上）已知集合，则_______,2.。函数y＝eq\f(1,\r(3x－2))的定义域是__________3.已知是第二象限的角,，则＝________4.若4π〈α<6π且α与－eq\f（2,3)π终边相同,则α＝_______5.已知集合A＝,B＝(－∞，a），若A⊆B，则实数a的取值范围是______6.化简：（lg2)2＋lg2·lg5＋lg5＝_______7.已知幂函数f（x)＝xα的图象经过点，则f（4)的值为________8。设g(x）＝2x＋3，g（x＋2）＝f（x)，则f(x)＝_________9。已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（2x，x>0，,x＋1，x≤0，）)若f（a）＋f（1）＝0,则实数a的值为_______10。已知函数f（x）＝x2＋2(a－1）x＋2在区间(－∞，3]上是减函数，则实数a的取值范围为__________11。已知扇形的周长是6cm,面积是2cm2,则扇形的圆心角的弧度数是_______12.若函数f（x)＝ax＋b（a≠0)的一个零点是1，则函数g(x)＝bx2－ax的零点是______13。若方程x2－2mx＋4＝0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是________14.设f(x）为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x）＝2x＋2x＋b（b为常数)，则f(－1）＝_____解答题(本大题共6小题,每题15分,满分90分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．）已知全集，，，求，，16.求下列函数的值域．(1)y＝x2＋2x(x∈[0，3］)；(2）y＝eq\f(x－3，x＋1）（3）y＝x－eq\r(1－2x）17。判断下列函数的奇偶性．（1)(2）f(x)＝(x＋1)eq\r(\f(1－x,1＋x）)；（3）f(x）＝eq\r(9－x2）＋eq\r(x2－9）18.已知角α的终边经过点P（－4a，3a）(a≠0），求sinα,cosα，tanα的值19。已知α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝eq\f(1,5).（1)求tanα的值；（2）把eq\f（1，cos2α－sin2α)用tanα表示出来，并求其值20。函数f(x）的定义域D＝｛x｜x≠0｝，且满足对于任意m，n∈D。有f(m·n)＝f(m）＋f（n）．（1)求f(1）的值；(2)判断f(x）的奇偶性并证明;(3）如果f(4）＝1，f（3x＋1）＋f（2x－6）≤3，且f（x)在(0，＋∞)上是增函数,求x的取值范围．参考答案和评分标准填空题1。2.3。4。5.6。17.28。9.-310。11.1或412.0或-113。14。-3二．解答题15.全集,,，[5分］[10分］[12分］[15分]（1）[5分］(2）［10分］（3）令，则,［15分](1)因为定义域为R，，为偶函数[5分]（2)定义域要求eq\f（1－x,1＋x)≥0，∴－1〈x≤1，∴f(x）定义域不关于原点对称,∴f(x)是非奇非偶函数［10分]由得，定义域关于原点对称，且为既奇又偶函数[15分]18。解r＝eq\r（－4a2＋3a2）＝5｜a｜。［2分］若a>0，则r＝5a，α角在第二象限，sinα＝eq\f（y，r)＝eq\f（3a，5a）＝eq\f(3,5）,cosα＝eq\f(x，r）＝eq\f(－4a,5a)＝－eq\f(4,5)，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f（3a，－4a）＝－eq\f(3，4）.[10分]若a<0，则r＝－5a，α角在第四象限，sinα＝eq\f(y，r)＝eq\f(3a,－5a）＝－eq\f（3，5)，cosα＝eq\f(x，r）＝eq\f(－4a，－5a）＝eq\f（4，5)，tanα＝eq\f（y,x)＝eq\f（3a,－4a)＝－eq\f(3，4)。［15分]19。解（1)联立方程eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(sinα＋cosα＝\f（1，5），①,sin2α＋cos2α＝1，②))由①得cosα＝eq\f（1，5)－sinα，将其代入②，整理得25sin2α－5sinα－12＝0.[2分]∵α是三角形的内角，∴eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（sinα＝\f（4,5），cosα＝－\f(3，5)）)，[4分]∴tanα＝－eq\f(4，3）。［7分]（2)eq\f（1，cos2α－sin2α）＝eq\f(sin2α＋cos2α,cos2α－sin2α)＝eq\f（\f(sin2α＋cos2α，cos2α），\f(cos2α－sin2α，cos2α））＝eq\f（tan2α＋1，1－tan2α)，［10分］∵tanα＝－eq\f(4,3），∴eq\f（1,cos2α－sin2α)＝eq\f（tan2α＋1,1－tan2α)＝－eq\f(25,7）.[15分］20.解(1)令m＝n＝1，有f（1×1）＝f(1)＋f（1),解得f(1）＝0。 ［2分]f（x)为偶函数，［4分]证明如下:令m＝n＝－1，有f［（－1）×(－1）］＝f(－1）＋f(－1),解得f(－1）＝0。令m＝－1，n＝x，有f（－x)＝f(－1）＋f（x)，∴f（－x)＝f(x)．∴f(x）为偶函数． [8分](3)f(4×4）＝f(4）＋f（4)＝2，f（16×4)＝f(16）＋f（4）＝3. [10分]由f(3x＋1）＋f（2x－6）≤3,变形为f［（3x＋1)(2x－6)］≤f(64）． ∵f（x)为偶函数， 又∵f(x）在(0，＋∞）上是增函数，∴-64