2022届高考物理二轮复习重难点12 功和功率（解析版）

2022届高考物理二轮复习重难点

专题12功和功率

重点知识讲解

一、功

1、功的定义

一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，就说这个力对物体做了功。

2、做功的两个必要因素

力和物体在力的方向上发生的位移，缺一不可。

3、功的物理意义：功是能量变化的量度

能量的转化跟做功密切相关，做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功就有多少能量发生了转化，功

是能量转化的量度。

4、公式

（1）当恒力F的方向与位移/的方向一致时，力对物体所做的功为W=F7。

（2）当恒力F的方向与位移/的方向成某一角度a时，力F物体所做的功为W=F7cosa.即力对物体

所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移的夹角的余弦这三者的乘积。

5、功是标量，但有正负

功的单位由力的单位和位移的单位决定。在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。

要点诠释：一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功（取绝对值）.这两种说法在意义上是相

同的。例如竖直向上抛出的球，在向上运动的过程中，重力对球做了一6J的功，可以说成球克服重力做了

6J的功。

由W=F7cosa,可以看出：

①当a=0时，cosa=l,即W=&,力对物体做正功；

②当0<a<90「时，0<costz<l,力对物体做正功。

①②两种情况都是外界对物体做功。

③当a=90时，力与位移垂直，cosa=0W=0,即力对物体不做功，即外界和物体间无能量交换；

④当90<。<180,时，cos«<0,力对物体做负功，也称物体克服这个力做了功；

⑤当cosa=180°时，cosa=-l,此时W=—77,即力的方向与物体运动位移的方向完全相反，是物体

运动的阻力。

④⑤两种情况都是物体对外界做功。

6、合力的功

要点诠释：（1）当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力的合力对物体所做的功，等于各

个力分别对物体所做功的代数和，即%=叱+叱+%+…

（2）也可先求合外力，再求合外力的功；先求出物体受到的合力产合，再由町二七/cosa求解，但应

注意a应为合力与位移/的夹角，心在运动过程中保持不变。

（3）也可用动能定理求解。

7、变力做功的求解方法

（1）用动能定理或功能关系（功是能量转化的量度）

（2）将变力的功转化为恒力的功

当变力的功率P一定时，可用W=E求功，如机车牵引力做的功。

二、功率

1、功率是描述力做功快慢的物理量，是功与所用时间的比值。

W

定义式P=7①导出式P="cosc②（其中a中尸和丫两矢量的夹角）

①中求出的P为平均功率，若功率一直不变，亦为瞬时功率。②式中若n为平均速率，则P为平均功率；

W

若y为瞬时速率，则P为瞬时功率。一般情况下，求平均功率使用「=—,求瞬时功率使用「=人^050。

t

2、功率的单位是瓦特。

3、额定功率和实际功率

额定功率是指任意机械在正常条件下可以长时间工作而不损坏机械的最大输出功率，实际功率是指机械实

际工作时的功率。

一般情况下，实际功率可以小于或等于额定功率，而在特殊情况下实际功率可以超过额定功率，只能是较

短时间，但尽量避免。

4、力的功率

当力F和速度丫在一条直线上，力的功率尸=&；当F与v垂直，则F的功率P=0；当F与v成任意夹角

a,则F的功率P=FVcosa。

5、机车的启动的两种方式：

（1）机车以恒定的功率启动

P

要点诠释：机车以恒定的功率启动后，若运动过程中所受阻力/不变，由于牵引力尸=—，随v增大,

V

F减小,根据牛顿第二定律=当速度u增大时，加速度a减小，其运动情况是做加速

mmvm

度减小的加速运动，直至尸=/■时，a减小至零，此后速度不再增大，速度达到最大值而做匀速运动，做

P

匀速直线运动的速度是％=7。这一过程的丫一，关系如图所示。

（2）车以恒定的加速度启动

要点诠释：由a=£二上知，当加速度a不变时，发动机牵引力F恒定，再由尸=&知，F一定，发动机

m

实际输出功率P随u的增大而增大，但当P增大到额定功率以后不再增大，此后，发动机保持额定功率不

变，V继续增大，牵引力F减小，直至F=.f时，。=0,车速达到最大值叽=与，此后匀速运动。在P

增至力之前，车匀加速运动，其持续时间为办=%=生一（这个%必定小于匕“，它是车的

aFa+f）a

功率增至七之时的瞬时速度）。计算时，利用户-/=初。，先算出E再求出%=工，最后根据丫=a

F

求f0；在P增至"戈之后，为加速度减小的加速运动，直至达到乙。这一过程的丫一/关系如图所示。

注意数形结合：第一段牵引力（加速度）恒定，就根据牛顿第二定律和运动学求解，属于恒力做功；第二

段，变力做功，根据动能定理求解。

看典型例题精析

1.（2021•运城市新康国际实验学校高三月考）2019年中国女排成功卫冕世界杯.如图，某次训练中，一运

动员将排球从A点水平击出，球击中。点；另一运动员将该排球从位于A点正下方且与。等高的8点斜

向上击出，最高点为C,球也击中。点；A、C高度相同，不计空气阻力。下列说法正确的有（）

A.两过程中，排球的初速度大小一定不相等

B.两过程中，排球的飞行时间相等

C.两过程中，击中。点时重力做功的瞬时功率相等

D.后一个过程中，排球击中。点时的速度较大

【答案】C

【详解】

B.设A点抛出的小球初速度为%,由C点和4点等高，均设为人对A点抛出的物体，有

对于从B点抛出的物体，根据逆向思维法容易得知上抛的时间

叱2/1

下降的时间

\2h

所以总时间

，B=2。

B错误;

A.又由于水平方向位移一样，根据

X

%=7

可知从B点抛出的小球水平速度

1

匕=2%

竖直方向速度

匕.=7^

但山于不知道人和内的关系，所以无法确定合速度力和%的关系，所以可能相等，A错误；

C.重力做功的功率

P=mgVy

在。点，两次抛出的小球在竖直方向速度都相等，所以C正确；

D.竖直方向速度相等，但是水平方向速度从A抛出的球比较大，所以是前一个过程中排球击中”点合速

度较大，D错误。

故选C。

2.（2022•全国高三专题练习）质量为机的汽车沿平直的公路行驶，在时间，内，以恒定功率P由静止开

始经过距离s达到最大速度加。已知汽车所受的阻力后恒定不变，则在这段时间内发动机所做的功W可

用下列哪些式子计算（）

A.W=FsB.W=-FvtC.W=FvtD.W=

jf2JfJfm2

【答案】c

【详解】

AD.汽车从静止到最大速度%的过程中，由动能定理可知

故AD错误；

BC.速度达到最大时，牵引力等于衣

P=Ffu〃,

发动机的功率恒定，经过时间3发动机做的功

W=Pt

联立可得

w=FfUj

故B错误，C正确。

故选C

3.（202L浙江高三期中）北京奥运会闭幕式演出中出现了一种新型弹跳鞋叫弹跳跷（如图所示）。在表演

过程中，一名质量机的演员穿着这种鞋从距地面H高处由静止落下，与水平地面撞击后反弹上升到距地

面高处。假设弹跳鞋对演员的作用力类似于弹簧的弹力，演员和弹跳鞋始终在竖直方向运动，不考虑空

气阻力的影响。则该演员（）

A.弹跳跷离开地面时速度最大

B.弹跳跷下落时一接触地面，演员就减速

C.弹跳跷在与地面接触的过程中对演员不做功

D.在向下运动的过程中出现过超重现象

【答案】D

【详解】

A.弹跳跷离开地面前先做加速运动后做减速运动，当地面对人和弹跳跷弹力等于人和弹跳跷的重力时,

速度最大，A错误；

B,弹跳跷下落接触地面时，重力大于弹力，演员先加速后减速，B错误；

C.弹跳跷在与地面接触的过程中，由于弹跳跷发生形变，演员会继续向下运动，因此弹跳跷对演员做负

功，C错误；

D.弹跳跷在与地面接触的过程中先加速后减速，在减速过程中出现超重现象，D正确；

故选D。

4.（2021•江西高三二模）一同学在游乐园荡秋千，已知秋千的两根绳子的长度均为L,该同学和秋千坐垫

的总质量为如秋千绳子与竖直方向的最大夹角为限假设该同学与秋千一直保持相对静止。秋千绳子的

质量可忽略，不计空气阻力，当地的重力加速度为g。下列说法正确的是（）

A.秋千荡到最高点时，每根秋千绳子受到的拉力为也竺4

2

B.秋千荡到最低点时，每根秋千绳子受到的拉力为3mg（1二".）

C.秋千从最高点荡到最低点的过程中，重力的功率一直增大

D.秋千荡到最低点时，其速率为1/=72gL（l-cosa）

【答案】D

【详解】

A.秋千在最高点时，沿半径方向的合力提供向心力

2CTF-mgcosa=m工V

又最高点的速度为零，所以

T/=—1mgcosa

故A错误：

D.秋千从释放到摆到最低点的过程中，根据动能定理可得

c12

mgL（\-cos/mv

解得

v=J2gL（1-cos。）

故D正确；

B.在最低点，根据牛顿第二定律可得

2

2T-mg=m一

解得

2

T1(mv\1(mJ2gL(1-cos8))"2g(3—2cos9)

T=—mg+---=—xmg+-------------=-------------

2.J-J,2J-J2

、/17

故B错误：

C.秋千从最高点荡到最低点的过程中，重力的功率

P=mgvcos0(9为〃?g与丫的夹角)

在最高点，因为u=0,所以此时P=()；在最低点，因为8=90°，所以P=(),所以从最高点到最低点,

重力功率先增大后减小，故C错误；

故选：D。

5.(2021•新疆高三二模)/=0时刻，在倾角为37。的固定斜面上，一质量为1kg的物块在沿平行斜面向

上的恒力尸作用下，以一定的初速度％沿斜面向上运动。「=Is时，撤去拉力凡物块在斜面上运动的丫一，

图如图所示，物块与斜面间的动摩擦因数〃=().5,sin37。=0.6,cos37。=0.8,则()

A.拉力广的大小为8NB.物块加速度的大小为Im/s?

C.前Is内，拉力的平均功率为8WD.前2s内，物块克服摩擦力做功4J

【答案】AC

【详解】

AB.由n-f图可知，物块沿斜面向上运动和向下运动的加速度相等则有

P

a=g(sin6+4cos。)---

1m

a=g(sin。一〃cos。)

可解得

a=a—2m/s2

I2

F=8N

故A正确，B错误；

C.前Is内物体运动的位移

11c,,

x=—。厂2=-x2x1=1m

22

拉力做的功

W=&=8*1J=8J

拉力的平均功率

W8

71-

D.前2s内，物体克服摩擦力做功

W=右=〃mgcos8-2x=0.5xlxl0x0.8x2xlJ=8J

故D错误。

故选AC。

6.（2021•山东日照市•高三三模）疫情防控中，某医院出现了一批人工智能机器人。机器人“小易”在医护

人员选择配送目的后，就开始沿着测算的路径出发，在加速启动的过程中，“小易”“发现”正前方站着一个

人，立即制动减速，恰好在距离人30cm处停下。“小易”从静止出发到减速停止，可视为两段匀变速直线

运动，其丫-/图像如图所示，图中f°=L6s,%=5m/s。已知减速时的加速度大小是加速时加速度大小

的3倍，“小易”（含药物）的总质量为60kg,运动过程中阻力恒为20N。则（）

A.“小易”从静止出发到减速停止的总位移为1m

25

B.“小易”加速过程的加速度大小为，m/s?

6

9

C.启动过程的牵引力与制动过程的制动力大小之比为看

D.阻力的平均功率为50W

【答案】BD

【详解】

A.“小易”从静止出发到减速停止的总位移为

x=，，o=4m

A项错误;

B.设加速运动与减速运动满足

又因

4+，2=1・6

解得

tx=1.2s

25/2

a,=—m/s

'6

故B正确;

C.对加速过程应用牛顿第二定律有

F\-f=叫

对减速过程应用牛顿第二定律有

F2+于=)na2

解得

月=270N

F2=730N

F/F2=27:73

选项C错误:

D.阻力的平均功率为

选项D正确。

故选BD.

7.（2021•全国高三其他模拟）某同学想将一弹簧改装成简易弹簧测力计，进行如下操作（弹簧始终未超

出弹性限度范围）。

（1）首先将下端带指针的弹簧竖直悬挂在铁架台上，测量弹簧的原长；

(2)接着，将刻度尺靠近弹簧固定。弹簧下端悬挂不同质量的物体，待物体静止后读出指针指示的相应刻度。

该同学以悬挂物体的重力为纵轴，弹簧的形变量为横轴，根据测得的实验数据，作出如图所示的图像。由

图像可知此弹簧的劲度系数为N/m；

(3)然后再在刻度尺的刻度旁标注对应力的大小。如果未悬挂物体时，指针对应刻度为6cm,则该同学应在

6cm处标注为N,在12cm处标注为N»

(4)最后该同学为了验证改装后的弹簧测力计标度是否准确，找了一只标准的弹簧测力计，他可以采用的方

法是。(回答一种即可)

(5)将下端带指针的弹簧竖直悬挂在铁架台上，测量弹簧的原长，然后用力竖直向下缓慢拉弹簧，当弹簧伸

长了6cm时，拉力做的功为»

【答案】10006分别用两只弹簧测力计测量相同的重物，查看示数是否相同(其他答案正确

也给分)0.18J

【详解】

⑵川根据物体的平衡条件可得Filf=mg=kx,结合图像可得A^lOON/nio

(3)⑵[3]如果未悬挂物体时，指针对应刻度为6cm,则该同学应在6cm处标注为0,在12cm处弹簧的伸长

量为广6cm,此时弹簧的弹力大小为F

(4)图他可以采用的方法是分别用两只弹簧测力计测量相同的重物，查看示数是否相同。

(5)[5]将下端带指针的弹簧竖直悬挂在铁架台上，测量弹簧的原长，然后用力竖直向下缓慢拉弹簧，当弹簧

伸长了6cm时，拉力做的功为

+2

WF=Fx=x=—kx=0.18J

F22

8.(2021•湖南高三专题练习)兴趣小组为测一遥控电动小车的额定功率，进行了如下实验：

①用天平测出电动小车的质量为0.4kg；

②将电动小车、纸带和打点计时器按如图甲所示安装；

③接通打点计时器(其打点周期为0.02s)；

④使电动小车以额定功率加速运动，达到最大速度一段时间后关闭小车电源，待小车静止时再关闭打点计

时器(设小车在整个过程中小车所受的阻力恒定)。在上述过程中，打点计时器在纸带上所打的部分点迹

如图乙所示。请你分析纸带数据，回答下列问题(计算结果保留2位有效数字)：

⑴该电动小车运动的最大速度为m/s；

(2)关闭小车电源后，小车的加速度大小为,m/s2；

(3)该电动小车的额定功率为W„

打点计时器纸带

/

77777///////方/力〃*〃/〃〃〃〃〃〃〃〃/

图甲

单位：cm

-------------------------------------------►<—>

8.008.017.998.007.676.856.215.564.934.28

图乙

【答案】2.04.13.3

【详解】

根据纸带可知，当所打的点点距均匀时，表示物体匀速运动，此时速度最大，故有

=x=0X)8m/s=2()m/s

t0.04

(2)[2]山逐差法得加速度大小为

7.67+6.85+6.21-5.56-4.93-4.28

xlO-2m/s2=4.lm/s2

9x0.042

⑶⑶小车受到的摩擦阻力大小为

/=ma=0.4x4.1N=1.66N

则小车匀速时牵引力的大小

尸=/=1.66N

由可得，小车的额定功率为

P=Fv==1.66