离散数学习题二集合论

离散数学习题（二）——集合一、填空1.A，B是两个集合，A={1,2,3}，B={1,2}，P(A)和P(B)分别表示A和B离散数学习题（二）——集合一、填空1.A，B是两个集合，A={1,2,3}，B={1,2}，P(A)和P(B)分别表示A和B的幂集，请算P(A)-。2.(A-B)∪(A-C)=A的充要条件A∩B∩C=3.给定集合A={1,2,3,4,5}，在集合S={<4,2>,<2,5>,<3,1>,<1,3>}，则。上定义两种关系。R={<1,2>,<3,4>,<2,2>}。.S4={{a,b,c}}S5={{a},{b},{c}}A的划.。XY的不同的关系中个是XY的函数6.A={1,2,3,4,5}，A上的偏序关系12354A的子集{3,4,5}和{1,2,3}的上界，下界。A，B是集合，E是全集，A∪B=EA∩B=∅当且仅A={a,b,c,d,e}，从下列子集中选择A的最大划分。。B={{a,b},{b,c},{d,e}}，C={{a},{a,b,c,d},{e}}，D={{a,b,c,d,e}}，E={{a},{b},{c},{d},{e}}9.判断下列关系中哪个能构成函数。N是自然数集合，R是实数集合，则A.f={<x1,x2>|x1,x2∈N，且B.f={<x1,x2>|x1,x2∈N，且x2为小于x1的素数的个数 给定偏序集<A,≤>的哈斯图如下，则A的子集B={a,c,d,f,g}的下界能够成。jkhifgcebda.12.设|A|=3，则A上。个不同的二元关系A={1,2,3,4,5,6}质性14.设fg是自然数集NxNf(x)=x+1g(x)=2x，则 y是B的极小元y是B14.设fg是自然数集NxNf(x)=x+1g(x)=2x，则 y是B的极小元y是B的最小y是B。是A的非空子集。在括号内分别写入对应的谓词表达式。。。(A-B)∪(A-C)=∅的充要条件A={1,2,3,4}，AR关系如图所示。。1423。。BAC。二、选择1.下列命题正确的是（A.B.C.D.2.空关系不具有下面哪个性质（C.反对A.自B.对D.传3.RS是人类上的关系R={<x,y>|xy的父亲}，S={<x,y>|xy的母亲}，<x,y>∈R○SCxy的（A.兄B.祖C.丈D.妻4.I是实数集合，RSI上的关系，R={<x,y>|y=x2+3x}，S={<x,y>|y=2x+3}，R○S为（A.{<x,y>|y=3x2+6x+3}B.{<x,y>|y=2x2-6x+3}C.D.5.集合X上的偏序关系的三个性质是A.自反性，对称性，传递C.自反性，反对称性，传递6.设S={N,Q,R}，下列命题正确的是）B.自反性，反对称性，反传递D.反自反性，反对称性，传递）A.2∈N，N∈S，则C.NQ，QRNB.NQ，Q∈SND.∅N，∅S，则∅7.N是自然数集，定f:N→N，f(x)=(x)mod3（x3的余数f是（A.满射不是单B.单射不是满C.双）断言是正确D.不是单射也不是满8.R，S是集A上的关系，则下列A.R，S自反R○S也自C.若RA.满射不是单B.单射不是满C.双）断言是正确D.不是单射也不是满8.R，S是集A上的关系，则下列A.R，S自反R○S也自C.若R，S传递R○S也传B.若R，S对称R○S也对D.R，S反对称R○S也反）C.A.B.D.10.A={1,2,3}A上的二元关系有（）C.A.B.11.S={∅,{1},{1,2}}2S有（）个元A.B.C.D.12.A={∅,{1},{1,3},{1,2,3}}A上包含关系“˝”的哈斯图为） ∅A∅B∅D∅C13.下列函数是双射的为A.f:C.f:）B.f:D.f:（其I为整数集，E为偶数集，N为自然数集，R为实数集14.设S={1,2,3，定义S×S上的等价关系R={<<a,b>,<c,d>>|<a,b>S×S,<c,dS×S,a+d=b+c}，则RS×S上一个划分共有（）个划分A.B.C.D.15.A={1,2,3}，B={2,3,4}A¯B=（A.B.D.A的子集B={3,4,5}16.A={1,2,3,4,5}上的偏序关系的哈斯图如下图所示，3B的A.下）B.最大下C.最小上D.以上答案都12354三、判断2.A=∅，B=P(P(A))，则{{∅}}∈B，{{∅}}˝B（3.A={0,1}，B={1,2,3}，则|A×B|=23（4.P={∅,{∅},{{∅}}}P(P(P(∅)))，其P为幂集（X×X=Y×YX=Y（若~A∪B=EA⊇BA=BX×X=Y×YX=Y（若~A∪B=EA⊇BA=B（f○gf○gfg是满射。（）（1.L={1,2,3,4,6,12}，L上的关系≤定义为：x，y∈L，x≤yxy..4A={1,2,3,4}，B={2,3,4}，C={1,2,3}，R1AB的关系，R2BC的关系：并说明R1○R2是否为函数。求商集A/(R1∩R2)。1100110001111 五、计算证若集合X={<0,2>,<1,2>,<2,4>,<3,4>,<4,6>,<5,6>,……}，.证明下列各式彼此等价：A∪B=B，A˝B，~B˝~Af:A→BfA