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文档简介

瞬时值表达式

相量必须小写前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。

波形图i

正弦波的表示方法：重点正弦波的相量表示方法

概念

：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。

正弦波的相量表示法矢量长度

=

矢量与横轴夹角

=

初相位ω矢量以角速度

按逆时针方向旋转ω有效值1.描述正弦量的有向线段称为相量

(phasor)。若其幅度用最大值表示，则用符号：最大值相量的书写方式2.在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：3.相量符号

包含幅度与相位信息隐含频率的信息。旋转矢量

落后于领先

落后？正弦波的相量表示法举例

例1：将u1、u2

用相量表示。相位：幅度：相量大小设：同频率正弦波的相量画在一起，构成相量图。()()222111

sin2

sin2jwjw+=+=tUutUu例2：只有同频率正弦波才能相加平行四边形法则2

u=)(w注意：1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率不行。新问题提出：

平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入相量的复数运算法。

相量

复数表示法复数运算

相量的复数表示—相量式ab+1将复数放到复平面上，可如下表示：复数的模复数的辐角欧拉公式ab代数式

指数式

极坐标形式可得:

相量的复数运算1.加、减运算设：则：设：2.乘法运算则：设：任一相量则：90°旋转因子。+j逆时针转90°，-j顺时针转90°说明：可得:

3.除法运算设：则：复数符号法应用举例解：例1：已知瞬时值，求相量。已知:

求：

i

、u

的相量220100求：例2：已知相量，求瞬时值。

已知两个频率都为

1000Hz的正弦电流其相量形式为：解：波形图瞬时值相量图j=+=eIbajj&

小结：正弦波的四种表示法()jw+=tIim

sin

TiI相量式符号说明瞬时值

---小写u、i有效值

---大写U、I复数、相量

---大写

+“.”最大值

---大写+下标正误判断？瞬时值复数正误判断？瞬时值复数已知：正误判断？？有效值j45

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