2023届山东省临沂数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,如果AC=3,AB=5,那么sinB等于()

2.如图，4?是。。的直径，8C是的弦，已知NABC=40。，则NAOC的度数为()

A.60°B.70°C.80°D.90°

3,若关于x的方程¥一2]+。_2=0有两个相等的实数根，则。的值是()

A.-1B.-3C.3D.6

4.某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且第一季度的产值为175亿元.若设平均每月的增长率为x,

根据题意可列方程为()

A.50(1+x)2=175B.50+50(1+x)2=175

C.50(1+X)+50(1+X)2=175D.50+50(1+X)+50(1+X)2=175

5.获2019年度诺贝尔化学奖的“锂电池”创造了一个更清洁的世界.我国新能源发展迅猛，某种特型锂电池2016年销

售量为8万个，到2018年销售量为97万个.设年均增长率为x,可列方程为()

A.8(1+x)2=97B.97(1-x)2=8C.8(l+2x)=97D.8(1+x2)=97

6.如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等

高的台阶DE(Z)£=3C=0.5m,A,C,B三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG=15m,

然后沿直线CG后退到点E处，这时在镜子里恰好看到凉亭的顶端A,测得EG=3m.若小明身高1.6m,则凉亭的

高度AB约为（）

A

A.2.5mB.9mC.9.5mD.10m

7.要使根式1有意义，x的取值范围是（）

A.x#0B.x#lC.x>0D.x>\

8.若三角形的两边长分别是4和6,第三边的长是方程xZ5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）

A.13B.16C.12或13D.11或16

9.如图，△ABC中，ZACB=90°,沿CD折叠ACBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若NA=22。，则NBDC

A.44°B.60°C.67°D.77°

10.西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表。如图是一个根据北京的地理

位置设计的圭表，其中，立柱AC的高为。。已知，冬至时北京的正午日光入射角NA3C约为26.5°,则立柱根部与

圭表的冬至线的距离（即8C的长）作为（）

A.asin26.5°B.acos26.5°C.tztan26.5°D.--------------

tan26.5°

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A,C分别在x轴、y轴上，双曲线

y=kx_*（k^O,x>0）与边AB、BC分别交于点N、F,连接ON、OF、NF.若NNOF=45。，NF=2,则点C的坐

标为•

2

BC-1,tanA=-,则A8=

3

13.Rt^ABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,过点B的直线把AABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰

三角形，则这个等腰三角形的面积是.

14.如图，。为RtAABC斜边中点，AB=10,BC=6,M、N在AC边上，^AOMN^ABOC,点M的对应点是O,

15.如图，AA5C中，8C边上的高AO长为〃.作AA3C的中位线BC，交AO于点3；作AAB|G的中位线与

交AD于点。2；……顺次这样做下去，得到点。2019,则。02019h.

16.如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为

17.如图，将一个顶角为30。角的等腰AABC绕点A顺时针旋转一个角度a（0VaV180。）得到AA5,。，使得点夕、A、

C在同一条直线上，则a等于

B.

CAB'

18.已知在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC与CD上的点，且NEAF=45。，AE与AF分别交对角线BD于点

M、N,则下列结论正确的是.

①NBAE+NDAF=45°；②NAEB=NAEF=NANM；③BM+DN=MN；④BE+DF=EF

19.（10分）“万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史，“玫

瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一.某水果店老板在

2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多

4元.

（1）求U月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？

（2）时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，

红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在U月份的基础上下降了香橙每千克的进价在11月份

2

的基础上下降了加％,由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11

月份增加了。m%,香橙购进的数量比11月份增加了26％,结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购

O

进的这两种柑橘的总价相同，求机的值.

20.（6分）如图，AABC的三个顶点坐标分别是4（0,3）,5（1,0）,C（3,l）.

（1）将AABC先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的4G，画出

（2）与AABC关于原点。成中心对称，画出2c2.

21.(6分)如图1,AB为OO的直径，点C为。O上一点，CD平分NACB交。O于点D,交AB于点E.

(1)求证：4ABD为等腰直角三角形；

(2)如图2,ED绕点D顺时针旋转90°,得到DE，,连接BE，,证明：BE'为OO的切线；

(3)如图3,点F为弧BD的中点，连接AF,交BD于点G,若DF=L求AG的长.

22.(8分)如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连结AF,以AF为对角线作正方形AEFG,边FG与正

方形ABCD的对角线AC相交于点H,连结DG.

(1)填空：若NBAF=18。，则NDAG=。.

(2)证明：AAFC^AAGD；

23.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，E为AD边上一点,比平分NABC,连接CE,已知。E=6,CE=8,

AE=10.

（1）求AB的长；

⑵求平行四边形ABC。的面积；

（3）求cosZAEB.

24.（8分）如图，已知正方形ABCD中，BE平分NDBC且交CD边于点E,将ABCE绕点C顺时针旋转到△DCF

的位置，并延长BE交DF于点G

（2）若EG»BG=4,求BE的长.

25.（10分）如图，已知一次函数y=ax+b（a,b为常数，a,0）的图象与x轴，y轴分别交于点A,B,且与反比例函

k3

数丁=一（k为常数，k#））的图象在第二象限内交于点C,作CD_Lx轴于D,若OA=OD=—OB=L

X4

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）观察图象直接写出不等式0Vax+bS2的解集；

x

（1）在y轴上是否存在点P,使得aPBC是以BC为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不

存在，请简要说明理由

B

A

x

26.（10分）如图，利用135°的墙角修建一个梯形ABC。的储料场，其中并使NC=90°,新建墙3c上

预留一长为1米的门EE.如果新建墙BE-FC-CD总长为15米,那么怎样修建才能使储料场的面积最大？最大面积

多少平方米?

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【解析】直接利用锐角三角函数关系得出sinB的值.

【详解】•.•在R3ABC中，ZACB=90°,AC=3,AB=5,

AC3

..sinB=-----=一

AB5

故选A.

【点睛】

此题主要考查了锐角三角函数关系，正确把握定义是解题关键.

2、C

【分析】根据圆周角定理即可解决问题.

【详解】•*AC=AC>

AZAOC=2ZABC=2x40°=80°.

故选：c.

【点睛】

本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

3、C

【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0,据此求解即可.

(详解】•.•关于X的方程X2-2X+«-2=0有两个相等的实数根，

△=b2—4ac=(—2)~-4xlx(a-2)=0,

解得：a=3.

故选：C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△AOo方程有两个不相等的实数根；(2)△Ro方程有两

个相等的实数根；(3)△V0O方程没有实数根.

4、D

【分析】增长率问题，一般为：增长后的量=增长前的量x(1+增长率)，本题可先用x表示出二月份的产值，再根据

题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程.

【详解】解：二月份的产值为：50(1+x),

三月份的产值为：50(1+x)(1+x)=50(1+x)2,

故根据题意可列方程为：50+50(1+x)+50(1+x)2=1.

故选D.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目时常常要按顺序列出接下来几年的产值，再根据题意列出方程即可.

5、A

【分析】2018年年销量=2016年年销量x(1+年平均增长率)2,把相关数值代入即可.

【详解】解：设年均增长率为x,可列方程为：

8(1+x)2=1.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了根据实际问题列一元二次方程；得到2018年收入的等量关系是解决本题的关键.

6、A

【分析】根据光线反射角等于入射角可得ZAGC=4FGE,根据ZACG=NFEG=90°可证明VACG:NFEG,

根据相似三角形的性质可求出AC的长，进而求出AB的长即可.

【详解】•••光线反射角等于入射角，

二ZAGC=NFGE,

■:ZACG=ZFEG=90°,

/.NACG:NFEG,

.ACCG

••一,

FEEG

•-J」5

••=9

1.63

，AC=8,

AAB=AC+BC=8+0.5=8.5（m）.

故选A.

【点睛】

本题考查相似三角形的应用，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；

如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三组对应

边的比相等，那么这两个三角形相似；平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；

熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.

7、D

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0,可知当x-lK）时，二次根式有意义.

【详解】要使有意义，

只需X-120,解得xNl.

故选D.

【点睛】

本题考查二次根式定义中被开方数的取值范围.二次根式定义中要求被开方数是非负数，经常出现的问题是有的同学

误认为是被开方数中的x是非负数，如GT中x的取值范围写为xK）,因此学习二次根式时需特别注意.

8,A

【分析】首先利用因式分解法求得一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，又由三角形的两边长分别是4和6,利用三角形

的三边关系，即可确定这个三角形的第三边长，然后求得周长即可.

【详解】VX2-5X+6=0,

(x-3)(x-2)=0,

解得：xi=3,X2=2,

•.•三角形的两边长分别是4和6,

当x=3时，3+4>6,能组成三角形；

当x=2时，2+4=6,不能组成三角形.

这个三角形的第三边长是3,

.•.这个三角形的周长为：4+6+3=13.

故选A.

【点睛】

此题考查了因式分解法解一元二次方程与三角形三边关系的知识.此题难度不大，解题的关键是注意准确应用因式分

解法解一元二次方程，注意分类讨论思想的应用.

9、C

【解析】分析：AABC中，ZACB=90°,NA=22。，

.,.ZB=90°-ZA=68°.

由折叠的性质可得：ZCED=ZB=68°,ZBDC=ZEDC,

二ZADE=ZCED-NA=46°.

180。-NAPE

NBDC=

2

故选C.

10、D

【解析】在RtZXABC中利用正切函数即可得出答案.

【详解】解：在中，

,AC

tanXABC=-----，

BC

ACa

二立柱根部与圭表的冬至线的距离（即8c的长）为———=---.

tanZABCtan26.5°

故选：D.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、（0,V2+D

【分析】将AOAN绕点O逆时针旋转90。，点N对应N。点A对应A，，由旋转和正方形的性质即可得出点A，与点C

重合，以及F、C,N，共线，通过角的计算即可得出NN，OF=NNOF=45。，结合ON，=ON、OF=OF即可证出

△N'OF^ANOF(SAS),由此即可得出N，M=NF=L再由AOCFgZiOAN即可得出CF=N,通过边与边之间的关

系即可得出BN=BF,利用勾股定理即可得出BN=BF=0,设OC=a,则N，F=1CF=1(a-0),由此即可得

出关于a的一元一次方程，解方程即可得出点C的坐标.

【详解】将AOAN绕点O逆时针旋转90。，点N对应N。点A对应A，，如图所示.

VOA=OC,

...OA，与OC重合，点A，与点C重合.

VZOCN,+ZOCF=180°,

；.F、C、N，共线.

VZCOA=90°,ZFON=45°,

/.ZCOF+ZNOA=45O.

,/AOAN旋转得至IbOCN，，

.,.ZNOA=ZNFOC,

.,.ZCOF+ZCON'=45°,

:.NN'OF=ZNOF=45°.

在△2(^与41^(比中，

ON'=ON

</N'OF=NNOF,

OF=OF

/.△N^F^ANOF(SAS),

.*.NF=N'F=1.

'.,△OCFg△OAN,

.\CF=AN.

又•.•BC=BA,

.♦.BF=BN.

又NB=90°,

.*.BF=BN=V2.

设OC=a,贝!ICF=AN=a-0.

VAOAN旋转得到AOCN，，

.,.AN=CN'=a-V2，

.,.N'F=1(a-夜)，

又•..N'F=1,

A1(a-72)=1>

解得：a=V2+1>

AC(0,0+1).

故答案是：(0,V2+1).

【点睛】

本题考查了反比例函数综合题，涉及到了全等三角形的判定与性质、旋转的性质以及勾股定理，解题的关键是找出关

于a的一元一次方程.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边角关系

是关键.

12、V13

【分析】根据题意利用三角函数的定义可以求得AC,再利用勾股定理可求得AB.

【详解】解：由题意作图如下：

Be2

VZC=90°，BC=2,tanA=—•=-,

AC3

：•AC=3,

AB=yjBC2+AC2=A/22+32=V13-

故答案为：V13.

【点睛】

本题主要考查三角函数的定义及勾股定理，熟练掌握三角函数的定义以及勾股定理是解题的关键.

13>3.1或4.32或4.2

【解析】在R3ABC中，通过解直角三角形可得出AC=5、SAABC=1,找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三

角形的面积即可.

【详解】在RtAABC中，ZACB=90°,AB=3,BC=4,

22

AB=VAB+BC=5，SAABC=|AB«BC=1.

沿过点B的直线把AABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：

①当AB=AP=3时，如图1所示，

、AP3

S等IRAABP=------,SAABC=_x1=3.1；

AC5

②当AB=BP=3,且P在AC上时，如图2所示，

>_eABBC3x4、，

作AABC的高BD,贝！］BD=----------=-------=2.4,

AC5

/.AD=DP=732-2.42=L2，

.".AP=2AD=3.1,

.AP3.6

..葭AABP=——,SAABC=xl=4.32；

AC5

③当CB=CP=4时，如图3所示，

CP4

S«KABCI>=——,SAABC=_xl=4.2；

AC5

综上所述：等腰三角形的面积可能为3.1或4.32或4.2,

故答案为3.1或4.32或4.2.

【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的分割方法，并求出剪

出的等腰三角形的面积是解题的关键.

25

14、—

8

【分析】根据直角三角形斜边中线的性质可得OC=OA=OB=』AB,根据等腰三角形的性质可得NA=NOCA,

2

MNOC

ZOCB=ZB,由相似三角形的性质可得NONC=NOCB,——=—,可得OM=MN,利用等量代换可得NONC=NB,

OMOB

即可证明△CNOsaABC,利用外角性质可得NACO=NMOC,可得OM=CM,即可证明CM=—CN,利用勾股定

2

理可求出AC的长，根据相似三角形的性质即可求出CN的长，即可求出CM的长.

【详解】TO为RQABC斜边中点，AB=10,BC=6,

:.OC=OA=OB=；AB=5,AC=7AB2-BC2=8，

.,.ZA=ZOCA,ZOCB=ZB,

VAOMN^ABOC,

MNOC

.,•ZONC=ZOCB,------=——,ZCOB=ZOMN,

OMOB

.*.MN=OM,ZONC=ZB,

.,.△CNO^AABC,

.OCCN5CN

・・---=----,即H一n=----,

ACAB810

25

解得：CN=—,

4

VZOMN=ZOCM+ZMOC,ZCOB=ZA+ZOCA,

AZOCM=ZMOC,

AOM=CM,

125

ACM=MN=-CN=—.

28

故答案为：?25

o

【点睛】

本题考查直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质及相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边中线等于斜边

的一半；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.

【分析】根据中位线的性质，得出的关系式，代入〃=2019即可.

【详解】根据中位线的性质

1

2

h

DD,=h--=h

2227

故我们可得。a

当〃=1,2均成立，故关系式正确

【点睛】

本题考查了归纳总结的问题，掌握中位线的性质得出DD„的关系式是解题的关键.

16、72°

【详解】五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为?=72。.

故答案为720.

17、1°

【分析】由等腰三角形的性质可求NA4c=N8C4=75。，由旋转的性质可求解.

【详解】解：,••N3=30。，BC=AB,

：.ZBAC=N3c4=75。，

；.NBAB，=1。,

•••将一个顶角为30。角的等腰AABC绕点A顺时针旋转一个角度a(0<a<180°)得到△4万(7,

=a=l°,

故答案为：L

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键.

18、①©④

【分析】由NEAF=45。，可得NBAE+NDAF=45。，故①正确；如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90。得到△ABH,

根据三角形的外角的性质得到NANM=NAEB,于是得到NAEB=NAEF=NANM；故②正确；由旋转的性质得，

BH=DF,AH=AF,NBAH=NDAF,由已知条件得到NEAH=NEAF=45。，根据全等三角形的性质得到EH=EF,

/.ZAEB=ZAEF,求得BE+BH=BE+DF=EF,故④正确；BM,DN、MN存在BM2+DN2=MN2的关系，故③错误.

【详解】解：VZEAF=45°,AZBAE+ZDAF=45°,故①正确；

如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90。得到△ABH,

由旋转的性质得，BH=DF,AH=AF,ZBAH=ZDAF,

VZEAF=45°,

.,.ZEAH=ZBAH+ZBAE=ZDAF+ZBAE=90°-ZEAF=45°,

.•.ZEAH=ZEAF=45°,

在4AEF和△AEH中，

AH=AF

<ZEAH=ZEAF=45°,

AE=AE

.,.△AEF^AAEH(SAS),

.,.EH=EF,

:.NAEB=NAEF,

.♦.BE+BH=BE+DF=EF,故④正确；

VZANM=ZADB+ZDAN=45°+ZDAN,

ZAEB=90°-ZBAE=90°-(ZHAE-ZBAH)=90°-(45°-ZBAH)=45°+ZBAH,

/.ZANM=ZAEB,

AZAEB=ZAEF=ZANM；故②正确；

BM、DN>MN满足等式BM2+DN2=MN2,而非BM+DN=MN,故③错误.

故答案为①②④.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟记各性质并利用旋转变

换作辅助线构造成全等三角形是解题的关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）m的值为49.1.

【解析】（1）设U月份红桔的进价为每千克x元，香橙的进价为每千克y元,

400^+600y=15200x=S

依题意有《解得

y-2x+4y=20

答：11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元;

(2)依题意有：8(1--m%)x400(l+-m%)+20(1-m%)xlOO(l+2m%)=15200,

28

解得mi=0（舍去），012=49.1,

故m的值为49.1.

20、答案见解析.

【分析】（D将AABC的三个顶点进行平移得到对应点，再顺次连接即可求解;

（2）找到AABC的三个得到关于原点的对称点，再顺次连接即可求解.

【详解】（1）的与6为所求；

此题主要考查坐标与图形，解题的关键是根据题意找到各顶点的对应点.

21、（1）见解析；（1）见解析；（3）1.

【分析】（1）由AB是。。的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得NADB=90。，又由CD平分NACB,根据

圆周角定理，可得AD=BD,继而可得AABD是等腰直角三角形；

（1）证明△ADEgZ^BDET可得NDAE=NDBE，，贝!|NOBE'=NABD+NDBE，=90。，结论得证；

（3）取AG的中点H,连结DH,贝IJDH=AH=GH,求出DH=DF=1,则答案可求出.

【详解】（1）TAB是。。的直径，

...NADB=NACB=9（）°,

VCDY^-ZACB,

.•.ZACD=ZDCB,

AD=BD，

.,.AD=BD,

.•.△ABD是等腰直角三角形.

(1)由旋转的性质得，NEDE'=90的DE=DEf,

图2

VZADB=90°,

AZADE=ZBDE',

VAD=BD,

/.△ADE^ABDE*(SAS),

AZDAE=ZDBE,,

VZEAD=ZDCB=45°,ZABD=ZDCA=45°,

・・・NOBE』NABD+NDBE』90。，

，BE，为。。的切线；

(3)解：:点F为BO的中点，

AZFAD=-ZDAB=11.5°,

2

取AG的中点H,连结DH,

D

VZADB=90°,

/.DH=AH=GH,

AZADH=ZFAD=11.5°,

/•ZDHF=ZADH+ZFAD=45°,

VZAFD=ZACD=45°,

.\ZDHF=ZAFD,

ADH=DF=1,

.,.AG=1DH=1.

【点睛】

此题考查了和圆有关的综合性题目，考查了等腰直角三角形的判定与性质、旋转的性质、切线的判定、全等三角形的

判定与性质以及直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解题的关键.

22、(1)27；(2)证明见解析；(3)%=土叵.

FH5

【分析】(1)由四边形ABCD,AEFG是正方形，得到NBAC=NGAF=45。，于是得到NBAF+NFAC=NFAC+NGAC

=45°,推出NHAG=NBAF=18。，由于NDAG+NGAH=NDAC=45。，于是得到结论；

⑵由四边形ABCD,AEFG是正方形，推出空=任=正，得”=金9,由于NDAG=NCAF,得到

ACAF2ACAF

△ADG^ACAF,列比例式即可得到结果；

⑶设BF=k,CF=2k,则AB=BC=3k,根据勾股定理得到AF=VAB2+BF2=^3k)2+k2=河k,AC=夜AB

=30k,由于NAFH=NACF,NFAH=NCAF,于是得到AAFHs2\ACF,得到比例式即可得到结论.

【详解】解：(1)'.•四边形ABCD,AEFG是正方形，

...NBAC=NGAF=45。，

.••ZBAF+ZFAC=ZFAC+ZGAC=45°,

.,.ZHAG=ZBAF=18°,

VZDAG+ZGAH=ZDAC=45°,

.,.ZDAG=45°-18°=27°,

故答案为：27.

(2)V四边形ABCD,AEFG是正方形，

.AD_V2AG_V2

••正一三'AF-V5

.AD_AG

"AC-AF*

VZDAG+ZGAC=ZFAC+ZGAC=45°,

.*.ZDAG=ZCAF,

.,.△AFC^AAGD；

设BF=k,

.*.CF=2k,贝!|AB=BC=3k,

AF=VAB2+BF2=d(3k)2+左2=710k,AC=6AB=3近k,

•.,四边形ABCD,AEFG是正方形，

/.ZAFH=ZACF,ZFAH=ZCAF,

.,.△AFH^AACF,

*AFFH

•»一，

ACCF

.FC_3及_3右

••西一旃一丁

【点睛】

本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，找准相似三角形是解题的关键.

23、(1)10;(2)128;(3)王

5

【分析】(1)先根据平行四边形的性质和角平分线的性质求得NAEB=NABE,然后根据等角对等边即可解答；

(2)先求出CD=10,再根据勾股定理逆定理可得CELAD,即可说明CE是平行四边形ABC。的高，最后求面积

即可；

(3)先求出BC的长，再根据勾股定理求出BE的长，最后利用余弦的定义解答即可.

【详解】解：(1)•••四边形A8CD是平行四边形

:.AD//BC

：.ZAEB=ZCBE

又•.•8£平分NABC

..ZCBE^ZABE

：.ZAEB=ZABE

.'.AB=AE

•.•AE=10

.•.AB=10

(2)•••四边形ABC。是平行四边形.

：.CD=AB

\-AB=10

「.CD=10

,.在△CEO中，CD=IO,CE=8,ED=6

ED2+CE2=CD2

：./CED=9Q。.

：.CE±AD

•■-5^BCO=A£)CE=(10+6)X8=128-

(3)-/四边形ABC。是平行四边形

BC//AM3C=A£)

NBCE=/CED=90°,A。=16

.•.RSBCE中,BE=^BC2+CE2=875

•-BC_16_2逐

..cos^.AEB—cos/EBC-——尸二--------

BE8V55

【点睛】

本题考查了平行四边形、勾股定理以及锐角的三角函数等知识，其中掌握平行四边形的性质是解答本题的关键.

24、(1)证明见解析(2)1

【解析】(1)证明：••,将ABCE绕点C顺时针旋转到ADCF的位置，.,.△BCEg^DCF..,•NFDC=NEBC.

TBE平分NDBC,：.NDBE=NEBC.AZFDC=ZEBE.

XVZDGE=ZDGE,/.△BDG^ADEG.

⑵解：VABCE^ADCF,.*.ZF=ZBEC,ZEBC=ZFDC.

,四边形ABCD是正方形，.•.ZDCB=90°,ZDBC=ZBDC=15°.

,:BE平分NDBC,:.ZDBE=ZEBC=22.5°=ZFDC.

/.ZBDF=15°+22.5°=67.5°,ZF=90°-22.5°=67.5°=ZBDF./.BD=BF,

•.'△BCEg△DCF,:.ZF=ZBEC=67.5°=ZDEG.

:.ZDGB=180°-22.5°-67.5°=90°,即BG±DF.

VBD=BF,.\DF=2DG.

“DGBG

,/△ABDG^ADEG,BGXEG=L:.——=——..,.BGxEG=DGxDG=l.；.DG=2

EGDG

/.BE=DF=2DG=1.

(1)根据旋转性质求出NEDG=NEBC=NDBE,根据相似三角形的判定推出即可.

(2)先求出BD=BF,BGJLDF,求出BE=DF=2DG,根据相似求出DG的长，即可求出答案

24

25、(1)y=-一；(2)-1金＜0；⑴存在满足条件的点P,其坐标为(0,-1)或(0,9)或(0,12)

x

【分析】(D根据平行线分线段成比例性质可得"="=?=?，求出A(1,0),B((),4),C(-1,8),再用

CDAD62

待定系数法求解；(2)由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应

424

的自变量的取值范围：0