2023年新高考天津数学高考真题无答案

2023年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

已知集合〃={1,2,3,4,5},4={1,3},3={1,2,4},则A=（）

A.{1,3,5}B.{1,3}C.{1,2,4}D.{1,2,4,5）

2.“。2=人2，，是“。2+82=2。8，，的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

3.若a=1.01°5,〃=1.01°6,c=0.6°5,则”,仇c的大小关系为（）

A.c>a>bB.c>b>a

Ca>b>cD.h>a>c

4.函数“X）的图象如下图所示，则“力的解析式可能为（）

A5卜j7)5sinx

x2+2

5(e*+e-t5cosx

C.D.——

x2+2X+1

5.已知函数/（x）的一条对称轴为直线x=2,一个周期为4,则“X）的解析式可能为（）

/一、

.冗冗

sin

A.(-2xB.COS1—2x)

6.已知｛%｝为等比数列，5“为数列｛4｝的前〃项和，a.+|=2S“+2,则4的值为（）

A.3B.18C.54D.152

7.调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数厂=0.8245,下列说法正确的是（）

A.花瓣长度和花萼长度没有相关性

B.花瓣长度和花萼长度呈现负相关

C.花瓣长度和花萼长度呈现正相关

D.若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8245

8.在三棱锥P—A3C中，线段PC上的点“满足PC,线段依上的点N满足PN=2pB,则

33

三棱锥P—4WN和三棱锥P—A3C的体积之比为（）

124

A.—B.-C.—D.一

9939

22

9.双曲线［-与（a>0/>0）的左、右焦点分别为耳、氏.过居作其中一条渐近线的垂线，垂足为P.已

a~b~

知尸鸟=2,直线P片的斜率为正，则双曲线的方程为（）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给

3分，全部答对的给5分.

10.已知i是虚数单位，化简”生的结果为_______.

2+31

11.在［2x3—2J的展开式中，Y项的系数为.

12.过原点一条直线与圆C:(x+2>+y2=3相切，交曲线y2=2px(〃>0)于点/>,若|04=8,则。的

值为.

13.甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为5:4:6.这三个盒子中黑球占总数的比

例分别为40%,25%,50%.现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为；将

三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为.

14.在A6C中，NA=60，8c=1,点。为A8的中点，点E为CD的中点，若设==

则AE可用表示为；若则的最大值为.

5F=；BC,AE.AF

15.若函数/(力=加-2%-,一批+1情且仅有两个零点，则〃的取值范围为.

三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.在ABC中，角A,6,C所对边分别是名仇c.已知〃=病力=2,NA=120.

(1)求sinB的值;

(2)求c的值；

(3)求sin(B—C).

17.三棱台ABC-ABIG中，若44，面43。,48,4。,48=4。=e=2,4。|=1，”,N分别是

BCR4中点.

(1)求证：AN//平面GMA；

(2)求平面C|MA与平面ACC,A,所成夹角余弦值;

(3)求点C到平面QMA的距离.

18.设椭圆「+27=1(”>。〉0)的左右顶点分别为4,4,右焦点为尸,已知四同=3,|4'=1.

a~b~

(1)求椭圆方程及其离心率；

(2)已知点P是椭圆上一动点(不与端点重合)，直线A2P交y轴于点0,若三角形AP。的面积是三角

形4bp面积的二倍，求直线4P的方程.

19.已知｛可｝是等差数列，。2+。5=16,。5-43=4.

2"-1

(1)求｛《,｝的通项公式和

i=2n-l

k

(2)已知也｝为等比数列，对于任意此N*，若2-'〈"〈2出一1，则bk<