初中培训20140723华东师大版

基础教育分社——为基础教育奉献一流教材华东师大版初中数学

修订说明及九年级教材解读华东师范大学出版社李文革电话-mail：liwenge@基础教育分社——为基础教育奉献一流教材基础教育分社——为基础教育奉献一流教材讲授提纲一、内容与编排变化二、难度变化三、教材特色四、九年级各章教学目标和课时安排五、教学建议基础教育分社——为基础教育奉献一流教材一、内容与编排变化分册章序与章名（附学时数）修订前修订后七年级上册1. 走进数学世界（4）2. 有理数（23）3. 整式的加减（14）4. 图形的初步认识（17）5. 数据的收集与表示（8）1. 走进数学世界（2）2. 有理数（23）3. 整式的加减（14）4. 图形的初步认识（12）5. 相交线与平行线（8）七年级下册6.一元一次方程（14）7.二元一次方程组（10）8.一元一次不等式（10）9.多边形（10）10.轴对称（10）11.体验不确定现象（10）6.一元一次方程（14）7.一次方程组（12）8.一元一次不等式（9）9.多边形（10）10.轴对称、平移与旋转（14）八年级上册12.

数的开方（7）13.

整式的乘除（20）14.

勾股定理（7）15.

平移与旋转（14）16.

平行四边形的性质（12）11.数的开方（7）12.

整式的乘除（20）13.

全等三角形（19）14.

勾股定理（8）15.

数据的收集与表示（6）八年级下册17.

分式（10）18.

函数及其图象（16）19.

全等三角形（16）20.

平行四边形的判定（12）21.

数据的整理与初步处理（12）16.

分式（10）17.

函数及其图象（16）18.

平行四边形（10）19.

矩形、菱形与正方形（11）20.

数据的整理与初步处理（10）九年级上册22.

二次根式（8）23.

一元二次方程（14）24.

图形的相似（14）25.

解直角三角形（12）26.随机事件的概率（14）21.

二次根式（8）22.

一元二次方程（17）23.

图形的相似（15）24.

解直角三角形（10）25.

随机事件的概率（9）九年级下册27.

二次函数（14）28.

圆（14）29.

几何的回顾（6）30.

样本与总体（16）26.

二次函数（14）27.

圆（13）28.

样本与总体（16）（一）修订前后内容框架对比表基础教育分社——为基础教育奉献一流教材基础教育分社——为基础教育奉献一流教材基础教育分社——为基础教育奉献一流教材基础教育分社——为基础教育奉献一流教材修订后对应修订前的分册、章节分册章序、章名、内容及修订情况分册章节八上第

15

章“数据的收集与表示”，含数据的收集、从统计图表中获取信息、制作统计图表、扇形统计图。

修订情况：“赢在哪里”由阅读材料改为正文；用“豌豆荚的实验”替换“得票数统计”。七上第

5

章“数据的收集与表示”八下第

21

章“数据的整理与初步处理”中的扇形统计图八下第

20

章“数据的整理与初步处理”，含平均数、加权平均数、中位数、众数、方差等。修订情况：除扇形图移至八上，其他基本不变。八下第

21

章“数据的整理与初步处理”（除扇形统计图外）九上第

25

章“随机事件的概率”，含必然事件与随机事件、频率与机会、概率的意义、树状图及列表法的使用。修

订情况：原有内容压缩后的线索：在实验中体会随机现

象的规律性——对机会大小进行简单估计——概率的

意义——用分析和实验两种手段发现概率——树状图

和列表法在复杂情况下的使用；删去“游戏的公平性”，

将“模拟实验”作为阅读材料。七下第

11

章“体验不确定现象”九上第

26

章“随机事件的概率”九下第

28

章“样本与总体”，含抽样调查的意义、用样本估计总体、借助调查做决策等。修订情况：新增“散点图”，其他基本不变。九下第

30

章“样本与总体”基础教育分社——为基础教育奉献一流教材基础教育分社——为基础教育奉献一流教材基础教育分社——为基础教育奉献一流教材基础教育分社——为基础教育奉献一流教材基础教育分社——为基础教育奉献一流教材基础教育分社——为基础教育奉献一流教材二、难度变化基础教育分社——为基础教育奉献一流教材基础教育分社——为基础教育奉献一流教材基础教育分社——为基础教育奉献一流教材基础教育分社——为基础教育奉献一流教材基础教育分社——为基础教育奉献一流教材基础教育分社——为基础教育奉献一流教材基础教育分社——为基础教育奉献一流教材基础教育分社——为基础教育奉献一流教材三、教材特色基础教育分社——为基础教育奉献一流教材基础教育分社——为基础教育奉献一流教材基础教育分社——为基础教育奉献一流教材章名突出的数学思想方法举例第3章“整式的加减”从特殊到一般七年级上册91页“云图”第4章“图形的初步认识”抽象七年级上册139页“读一读”第5章“相交线和平行线”推理七年级上册172页“读一读”第6章“一元一次方程”模型七下13页“概括”第7章“一次方程组”化归七年级下册32、38页“云图”第8章“一元一次不等式”类比七下67页“小结要点2”第9章“多边形”归纳推理七下85页“读一读”第10章“轴对称、平移与旋转”变换七下133页“读一读”基础教育分社——为基础教育奉献一流教材在代数部分利用“云图”，几何部分利用“读一读”栏目，突出数学思想方法，并在各章小结“要点”中进一步强化。基础教育分社——为基础教育奉献一流教材基础教育分社——为基础教育奉献一流教材例如，在第5章相交线与平行线第1节“相交线”关于对顶角的探索中，增设如下学生探索活动：∠1和∠3具有……（对顶角原文）下面我们通过一个具体的例子，算算看看直观所发现的这两个角相等的结论是否正确。”其目的是让学生通过这一活动积累经验，便于以后对类似问题的探索。基础教育分社——为基础教育奉献一流教材基础教育分社——为基础教育奉献一流教材概括能力基础教育分社——为基础教育奉献一流教材基础教育分社——为基础教育奉献一流教材（六）突出数学的本质1.例如，在七年级上册第2章“有理数”，我们把“有理数是两个整数的商”这一本质贯穿于整章：先在12页，通过栏目“读一读”，由有理数的英文rationalnumber的原意解释，对这一本质进行渗透；基础教育分社——为基础教育奉献一流教材其次，在54页得出有理数的除法法则后，正式揭示这一本质；基础教育分社——为基础教育奉献一流教材最后，在75页小结“要点”4，进一步强调认识这一本质的重要性——为进一步扩充数集提供思路。基础教育分社——为基础教育奉献一流教材

把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：，0.618，－3.14，260，－2001，，－0.2121…，－5%.…………整数集分数集负数集有理数集2.删掉下列问题基础教育分社——为基础教育奉献一流教材

将下列各整式填入表示它所在式子集合的圈内：单项式集多项式集……基础教育分社——为基础教育奉献一流教材（七）删繁就简基础教育分社——为基础教育奉献一流教材基础教育分社——为基础教育奉献一流教材四、九年级各章教学目标和课时安排基础教育分社——为基础教育奉献一流教材基础教育分社——为基础教育奉献一流教材基础教育分社——为基础教育奉献一流教材四、内容分析基础教育分社——为基础教育奉献一流教材基础教育分社——为基础教育奉献一流教材基础教育分社——为基础教育奉献一流教材基础教育分社——为基础教育奉献一流教材基础教育分社——为基础教育奉献一流教材基础教育分社——为基础教育奉献一流教材基础教育分社——为基础教育奉献一流教材基础教育分社——为基础教育奉献一流教材基础教育分社——为基础教育奉献一流教材基础教育分社——为基础教育奉献一流教材基础教育分社——为基础教育奉献一流教材基础教育分社——为基础教育奉献一流教材四、内容分析基础教育分社——为基础教育奉献一流教材基础教育分社——为基础教育奉献一流教材基础教育分社——为基础教育奉献一流教材基础教育分社——为基础教育奉献一流教材基础教育分社——为基础教育奉献一流教材基础教育分社——为基础教育奉献一流教材五、教学建议基本数学活动经验基础知识基本技能基本思想方法数学课堂教学的模式：“四基”教学模块基础知识、基本技能、基本思想方法形成三维“数学基础模块”：第一维度：基础知识的积累过程；第二维度：基本技能的演练过程；第三维度：基本思想方法的形成过程。在以上过程中获得基本活动经验。1.努力落实“四基”数学推理（发展数学）抽象产生模型应用通过“抽象”产生数学通过“推理”发展数学通过“模型”应用数学数学思想[说明]运用二次根式的加、减、乘、除运算法则进行二次根式的四则运算，根号下仅限于数，不要求进行根号下含字母的二次根式的四则运算，如

，2

+

等。例

计算：（1）

；（2）+。把握基础知识和基本技能要求的度下面的计算题不宜作为中考题：例2已知，求的值。

评：该题属于纯粹的计算试题，且所涉及的计算步骤、复杂程度均超过《标准》的要求。基础教育分社——为基础教育奉献一流教材知识不是最终目标，知识只是载体，在给学生传授知识的过程中，应使学生获得终身受用的素质。柏拉图在他创办的哲学学校门口张贴声明：不懂几何者，不要入校就读美国西点军校要学数学英国律师要学数学处理好知识与能力、基础与发展的关系哲学大师、著名律师或运筹帷幄的将帅可能把具体的数学知识忘得一干二净，但他们当年所受的数学训练，一直会在他们的生存方式和思维方式中潜在地起着根本性的作用，并且受用终身。知识点包含的数学思想方法“整式的加减”从特殊到一般“图形的初步认识”抽象“相交线和平行线”推理“一元一次方程”模型“一次方程组”化归“一元一次不等式”类比“多边形”归纳推理“轴对称、平移与旋转”变换基础知识、基本技能包含基本思想例题

一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想；将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法.请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题：如图，在△ABC中，∠ACB＞∠ABC.（1）若∠BAC是锐角，请探索在直线AB上有多少个点D，能保证△ACD∽△ABC(不包括全等)？（2）请对∠BAC进行恰当的分类，直接写出每一类在直线AB上能保证△ACD∽△ABC(不包括全等)的点D的个数.【2010年广东省佛山市中考试题】ABC数学思想方法的理解运用问题基础教育分社——为基础教育奉献一流教材2.让数学生动起来让学生感受到数学很生动、很亲切、很有用，就在他身边。美丽的数学1•9＋2＝11

12•9＋3＝111

123•9＋4＝1111

1234•9＋5＝11111

12345•9＋6＝111111

123456•9＋7＝1111111

1234567•9＋8＝11111111

12345678•9＋9＝111111111

123456789•9＋10＝11111111119•9＋7＝88

98•9＋6＝888

987•9＋5＝8888

9876•9＋4＝88888

98765•9＋3＝888888

987654•9＋2＝888888

9876543•9＋1＝8888888

98765432•9＋0＝888888881•1＝1

11•11＝121

111•111＝12321

1111•1111＝1234321

11111•11111＝123454321

111111•111111＝12345654321

1111111•1111111＝1234567654321

11111111•11111111＝123456787654321

111111111•111111111＝123456789876543219•9＝81

99•99＝9801

999•999＝998001

9999•9999＝99980001

99999•99999＝9999800001

999999•999999＝999998000001

9999999•9999999＝999999800000011•8＋1＝9

12•8＋2＝98

123•8＋3＝987

1234•8＋4＝9876

12345•8＋5＝98765

123456•8＋6＝987654

1234567•8＋7＝9876543

12345678•8＋8＝98765432

123456789•8＋9＝987654321基础教育分社——为基础教育奉献一流教材例（原卷第19题）：一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看．如图6，是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿多高的鞋子才能好看？(精确到1cm)参考数据：黄金分割比为

，≈2.236．图6考查“黄金分割”“函数”概念的导入：在一次学科组内公开课上，上课的老师居然迟到了，让听课的老师和学生在“他为什么迟到了？”的疑惑中等待了一分钟，任课的老师匆忙进教室后的开场白是这样的：对不起，我迟到了，大家一定想知道我迟到的原因吧，那是因为从家里来学校的途中，发现所骑的摩托车没有汽油了，于是就到路边的电脑加油站加油了，在加油过程中我发现显示器上一些数量很有趣（边讲边画显示器的草图1），如5.80元／升一动不动，而两个小窗格的数字却不停地跳5.80加油量(升)金额(元)单价(元/升)图1动着，这两个数表示什么呢？（生答：一个是油量，一个是金额），为什么这两个量要一起跳动呢？（生答：因为进油时，油量会发生变化，油量变化了，金额就跟着改变了），这就是我们今天要学习的内容“第11章第1节函数的概念”，单价5.80元/升在加油过程中始终保持不变，我们把它叫做“常量”，油量和金额会发生变化，所以把它们叫做“变量”，又因为油量先发生变化，金额才跟着变化，所以油量叫做“自变量”，金额叫做“因变量”，“因变量”也叫做“自变量的函数”，所以，金额就是油量的函数．如果所加的油量设为x升，要付的金额为y元，那么y与x的关系如何表示？（生答：y=5.80x）这个式子叫做函数关系式，其中x是自变量，y是因变量，y是x的函数．我的摩托车油箱最多能装10升汽油，那么自变量x的取值范围是什么？(生答：0≤x≤10)…．3.教学方法具有情感化，体现技术化情感化技术化教学方法的两个趋势：新教材的课堂教学方法呈现两个特点：一是情感化；二是技术化。所谓情感化，就是要动之以情，晓之以理，体现人性化色彩。教师应创设富有情感的课堂教学氛围，让学生在宽松的环境下轻松地学习。所谓技术化，就是要善于借助现代化的教学手段，帮助学生理解和探索。当然，我们不能盲目追求“技术化”，切忌“黑板搬家”：完全可以写在黑板上的，事先输在电脑里；切忌“教师表演”：盲目追求课件制作的艺术效果，忽视课件的教育、教学功能。前者成了“鼠标式”教学，后者成了“放映式”教学，这都是对课堂教学技术化的误解。4.给学生提供充分的参与空间自主探索合作交流

导图与导入语联想 注意 想一想 例题讨论 回忆 做一做 习题分析 观察 试一试 小结（知识结构）思考 探索 说一说 分层复习题试验 归纳 读一读 云图 概括 小常识 阅读材料 综合与实践跟着“路标”走例题

请利用下列信息，先设计一个数学问题，然后再解答这个问题。

2002年全国群众安全感抽样调查共抽取全国31个省、自治区、直辖市年满16周岁以上的101988人进行了问卷调查。在被调查者中，男性59760人、女性42228人。在回答“您最担心在哪一个地方受到不法侵害？”的回答情况为：

“娱乐场所”的有5972人；回答“答“繁华街区”的有6000人，比2001年调查结果提高0.3个百分点；回答“商场或集贸市场”的占16.3%，同比提高0.5个百分点；回答“公共汽车或长途汽车”的有占21.4%，同比持平；回答“住宅周围”的占17.5%，同比降低1个百分点；回答“野外公路”的有18679人，同比降低0.7个百分点；回答没有可担心的地方”的有14243人，占14%，同比提高1个百分点；回答“其他”的占0.8%，同比基本持平。

基础教育分社——为基础教育奉献一流教材发现问题和提出问题能力训练题5.创造性使用教材，使教材“本土化”，具有鲜明的地域特点符合学生的认知特点贴近学生的生活实际新教材的编写体现了弹性，教师应根据所面对的学生的发展水平，选择合适的内容进行教学。所选内容一要符合学生的认知特点；二要贴近学生的生活实际。不可能有一套教材适合所有地区的学生使用，教师应创造性地使用教材。常常有老师抱怨：农村的学生对新教材“水土不服”；新教材太难……实际上，他们都忘记了自己应根据学生的特点对教材进行“再创造”。“教教科书”是传统的“教书匠”的特征。当代教师不再是教材的被动执行者，而是课程资源开发的行动研究者。创造性使用教材案例——生活中的抛物线桥梁建筑喷水池生活中用到抛物线的地方（1）注意展示数学概念的形成过程由过程着手学习的好处是，概念在过程阶段表现为一系列的固定步骤，具有操作性，相对直观，容易仿效学会。从过程入门，经过操作来体会概念中信息的具体关系和相互影响，就打开了认识上升的道路。概念学习应通过对学生已接触到的恰当的实例进行组织整理，分析归纳，分类抽象来教，即须用实例来直观地帮助学生形成定义，而不是教定义。数学概念的教学应当遵循人的一般认识规律，从具体到抽象。通过直接给出概念定义的方法引入概念往往会给学生的理解带来困难。6.数学概念如何教

那么，由于这个概念的获得过程与常识概念的形成过程次序相反，从而，使学生掌握这个概念出现困难。

例如，如果直接给出绝对值的定义引入绝对值概念：“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。”用式子表示就是（2）重视概念表象学习中概念名称的出现在记忆中唤起的不是概念的定义（即使概念有定义），而是概念表象，它可以是视觉表象，思维图形，或是一个印象、一种经验，例如一个模型，一条曲线，一个符号，一组变化动作。例如，讲到“函数”时，脑海中最先跳出的可能是符号

，或是某一个公式，也可能是一条曲线。例如，当教师说，“圆是平面上到定点等距的点的轨迹”时，大多数学生一开始可能不会理解其意思。但当教师在黑板上画一个圆时，大家会说：“原来就是这么一个东西。”因此，进行概念教学时必须引导学生建立合适的概念表象。好的表象的全面把握和灵活运用，真正能体现学生的理解能力。数学教师不同于数学家的一个方面在于，我们不是要创造新的概念，而是要创造理解。善于将数学概念的抽象定义的含义转换成易于学生理解和运用的适当的心理表象，帮助学生灵活地掌握概念，这就是我们应做好的创造性的工作。（3）淡化纯文字叙述实际生活中的很多概念“只可意会，不可言传”，是无法用文字语言表述的。例如“板凳”，如果我们要求把板凳搬过来，就连2、3岁的小孩也不会把“桌子”搬过来。但是，如果我们给“板凳”来一个文字表述界定，当我们要求把板凳搬过来时，就连我们的学生也会感到左右为难，不知是搬“桌子”，还是搬“板凳”。因此，数学教学中要淡化纯文字叙述，减少学生的学习负担。例如，“平方差公式”，“（a+b）（a-b）=a2-b2”就是它的一个很好的表象，学生能够抓住这个式子的特点并灵活运用，教学目标就达到了，如果还要来一个文字表述就没有必要了。再例如“最简二次根式、分母有理化、同类二次根式”，教材都是描述性说明，只要求学生结合具体的例子理解。7.课堂小结它是教学过程的重要组成部分，不是可有可无，也不能停留在回顾教学过程、复述知识要点的层面上；课堂小结要成为学生反思学习、自主评价、分享成果和教师进行学习方法指导的宝贵时机。应预留课堂小结的时间，让学生开展交流活动，涉及的内容包括：（1）知识性交流，如知识学习的收获，对知识的理解或新的思考；传递自己的思想，接受他人的见解和观点。（2）体验性交流，如学习过程中的感受、想法、情感变化，对某一事例的评论、欣赏、赞叹等；（3）解决问题心得交流，如对解决问题的思路、方法、结果的评判，对数学思想方法的认识、领悟，对学习过程的反思、评价等。另外，在课堂小结中，还可以质疑、咨询或提出进一步思考的问题等。案例：《平行四边形的性质》课堂小结设计1.今天我们研究平行四边形的性质是从哪几个方面进行的？具体是什么？请同学们填写表格，对本节课的内容进行小结。研究对象性质几何语言表述对边邻边对角邻角对角线2.学习了平行四边形的性质，你还有什么感受和体会？3.我们从身边熟悉的图形发现平行四边形，研究了图形的性质，然后再进一步解决生活中的实际问题。对本节课还有没有疑惑的问题？8.有关作业的建议改变作业布置方式，变单一布置型为多元选择型改变作业批改方式，变全批全改为学生互批互改改变作业讲评方式，变老师评为学生评9.课后反思写成功之处。一节课什么地方最成功，成功的原因是什么。写不足之处。本节课最遗憾的地方是什么，造成失败或遗憾的原因有哪些，是设计不合理，还是对学生估计不够，是组织教学上的问题，还是对教材理解把握上的原因，等等。写教学机智。在课堂教学中，对于随机发生的教学情况有什么好的处理方式，对于学生随机生成的教学问题有什么好的解决办法，对教学方式有什么新的灵感，解题思路有什么新的有效方法，等等。写学生创新。学生在课堂教学中有哪些