河北省保定市阜平县城南庄中学等2校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题答案

河北省2021～2023学年度第一学期自我评价④八年级数学（人教版）满分：120分；范围：全册一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形具有稳定性的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可．【详解】解：由三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性，则A选项符合题意．故选A．【点睛】本题主要考查了三角形稳定性和四边形的不稳定性，掌握三角形的稳定性是解答本题的关键．2.下列说法正确的是（）A.能够完全重合的两个图形成轴对称B.全等的两个图形成轴对称C.形状一样的两个图形成轴对称D.沿着一条直线对折能够重合的两个图形成轴对称【答案】D【解析】【详解】试题分析：A．能够完全重合的两个图形叫做全等形，故此选项错误；B．C．如下图可知，此两个选项错误；D．沿着一条直线对折能够重合两个图形成轴对称，此选项正确；故选D．考点：轴对称的性质．3.如图是一个平分角的仪器，其中．将点A放在角的顶点，和沿着角的两边固定，沿画一条射线，就是这个角的平分线．此仪器的原理是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用三边相等的两个三角形全等作答即可．【详解】解：∵，，∴，∴，∴就是这个角的平分线．故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．4.如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若AFCBCF150，则AFEBCD的大小是（）A.150° B.300° C.210° D.330°【答案】B【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质得出∠AFE+∠BCD=2（∠AFC+∠BCF），进而得出答案．【详解】∵六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，∠AFC+∠BCF=150°，∴∠AFC=∠EFC，∠BCF=∠DCF，∴∠AFE+∠BCD=2（∠AFC+∠BCF）=300°．故选B【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质，正确把握定义是解题关键．5.如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是（）A.15° B.30° C.45° D.60°【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的定义得到∠EBM=∠ABC、∠ECM=∠ACM，根据三角形的外角性质计算即可．【详解】解：∵BE是∠ABC的平分线，

∴∠EBM=∠ABC，

∵CE是外角∠ACM的平分线，

∴∠ECM=∠ACM，

则∠BEC=∠ECM-∠EBM=×（∠ACM-∠ABC）=∠A=30°，

故选B．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．6.若是分式，则□可以是（）A.2 B.3 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据分式的定义即可得．【详解】由分式的定义可知，只有选项D符合，故选：D．【点睛】本题考查了分式的定义，掌握理解分式的概念是解题关键．7.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，则两个木桩离旗杆底部的距离与的距离间的关系是（）A. B. C. D.不能确定【答案】C【解析】【分析】根据“两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上”可以判断，又，，所以，所以．【详解】解：，，由，，，．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的应用；充分运用题目条件，图形条件，寻找三角形全等的条件．本题关键是证明．8.图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MFQ，则点Q可能是图中的（）A.点A B.点B C.点C D.点D【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定即可解决问题．【详解】解：观察图象可知．故选：D．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以()A.x B.2x C.x＋4 D.x(x＋4)【答案】D【解析】【分析】根据各分母寻找公分母x(x＋4)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程．【详解】解：方程两边同乘x(x＋4)，得2x=1故选D．10.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O．如果AB＝AC，那么图中全等的直角三角形的对数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】共有3对，分别为△ADC≌△AEB，△BOD≌△COE．Rt△ADO≌Rt△AEO；做题时要从已知条件开始结合图形利用全等判定方法由易到难逐个寻找即可．【详解】∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠AEE＝90°，在△ADC和△AEB中，∵∠ADC=∠AEB，∠DAC=∠EAB，AC=AB，∴△ADC≌△AEB（AAS）；∴AD＝AE，∠C＝∠B，∵AB＝AC，∴BD＝CE，在△BOD和△COE中，∵∠B=∠C，∠BOD=∠COE，BD=CE，∴△BOD≌△COE（AAS）；∴OB＝OC，OD＝OE，在Rt△ADO和Rt△AEO中，∵OA=OA，OD=OE，∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）；∴共有3对全等三角形，故选：C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握相关概念是解题关键.11.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是()A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D.以上均不正确【答案】A【解析】【分析】过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB【详解】如图所示：过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选A．【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理．12.下列关于分式方程增根的说法正确的是（）A.使所有的分母的值都为零的解是增根B.分式方程的解为零就是增根C.使分子的值为零的解就是增根D.使最简公分母的值为零的解是增根【答案】D【解析】【分析】分式方程的增根是最简公分母为零时，未知数的值．【详解】解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解．故选D．【点睛】本题考查分式方程的增根．熟练掌握分式方程增根的定义是解题的关键.13.如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A和B分别代表的是（）A.分式的基本性质，最简公分母=0B.分式的基本性质，最简公分母≠0C.等式的基本性质2，最简公分母=0D.等式的基本性质2，最简公分母≠0【答案】C【解析】【分析】根据解分式方程的步骤，可得答案．【详解】去分母得依据是等式基本性质2，检验时最简公分母等于零，原分式方程无解.故答案选：C.【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练的掌握解分式方程的方法.14.如图，已知，，的垂直平分线交于点，交于点，则下列结论：①；②是的角平分线；③是等腰三角形．其中正确的个数是（）A.3 B.2 C.1 D.0【答案】A【解析】【分析】由等边对等角结合三角形的内角和定理可判断①，再分别求解可判断②，根据垂直平分线的性质得出，可判断③，从而可得答案.【详解】解：，，故①正确；的垂直平分线交于点，交于点，∴是等腰三角形，故③正确；是的平分线，故②正确；综上分析可知，正确的有3个，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的定义，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理的应用，掌握以上基础知识是解本题的关键．15.如图，将四个长为a，宽为b的小长方形纸片拼成一个大正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意表示出图形的边长进而得出其面积．【详解】解：由图形可得：大正方形的边长为：a＋b，则其面积为：（a＋b）2，小正方形的边长为：（a－b），则其面积为：（a－b）2，长方形面积为：ab，正方形的面积又可以表示为（a－b）

2＋4ab，故（a＋b）2＝（a－b）2＋4ab．故选：D．【点睛】此题主要考查了完全平方公式的几何背景，正确表示出各边长是解题关键．16.园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，设每人每小时的绿化面积x平方米．则所列分式方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】试题解析：设每人每小时的绿化面积x平方米，由题意得：，故选A．考点：由实际问题抽象出分式方程.二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）17.若可被60～70之间的两个整数整除，则这两个整数分别是___________，___________．【答案】①.63或65②.65或63【解析】【分析】将利用平方差公式分解因式，根据可以被60到70之间的某两个整数整除，即可得到答案．【详解】解：∵，∴可以被60到70之间的某两个整数65，63整除，故答案为：63，65或65，63．【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是利用平方差公式分解因式．18.如图，，分别是的，边上的垂直平分线，若，则___________；若，则___________．【答案】①.②.【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，同理得到，结合图形计算，得到答案．【详解】解：由三角形的内角和定理得，，∵是的边上的垂直平分线，∴，∴，同理，，∴，若，则，∴，故答案为：；．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质等、等腰三角形的性质，三角形内角和，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．19.数学美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do，mi，so，研究15，12，10这三个数的倒数发现：．我们称15，12，10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：，5，3（），则可列关于的方程为___________（无需整理），解得___________．【答案】①.②.15【解析】【分析】由调和数的定义列分式方程求解即可．【详解】解：根据调和数的定义可得：，解得：，经检验：是分式方程的解．故答案为：，15．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，根据调和数的定义列出分式方程是解答本题的关键．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.用简便方法计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）8【解析】【分析】（1）先将小数化为分数，再根据同底数幂的运算法则进行计算即可；（3）根据乘法结合律和积的乘方逆运算，先计算后两项乘积，再求解即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的简便运算，解题的关键是掌握有理数范围内依旧适用各个运算律，以及熟练运用同底数幂的运算法则．21.已知x+y=xy，求代数式+﹣（1﹣x）（1﹣y）的值．【答案】0【解析】【分析】先将代数式变形为含有和的式子，然后将已知条件整体带入化简后的代数式，化简该代数式即可．【详解】解：∵，∴原式====1－1+0=0．22.解下列分式方程：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程即可求解，最后要检验；（1）先移项，方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程即可求解，最后要检验；（1）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程即可求解，最后要检验．【小问1详解】解：去分母，得．解得．经检验，是原分式方程的解．【小问2详解】移项，得．去分母，得．解得．经检验，是原分式方程的解．【小问3详解】去分母，得．解得．经检验，是原分式方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．23.下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．解：设，原式第一步第二步第三步第四步回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的___________．A、提取公因式B．平方差公式C、两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底___________．(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果___________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．【答案】（1）（2）不彻底；（3），见解析【解析】【分析】（1）完全平方式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差；（2）还可以分解，所以是不彻底．（3）按照例题的分解方法进行分解即可．【小问1详解】该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式故选：C；【小问2详解】还可以分解，分解不彻底；故答案为：不彻底；；【小问3详解】设．．【点睛】本题考查了运用公式法分解因式和学生的模仿理解能力，按照题干提供的方法和样式解答即可．24.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．【答案】（1）DE=3；（2）.【解析】【分析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算△ADB的面积.【详解】（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，∵CD=3，∴DE=3；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：，∴△ADB的面积为.25.如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是边AC、BC上的点，且AD＝CE，AE与BD相交于点P.（1）求∠BPE的度数；（2）若BF⊥AE于点F，试判断BP与PF的数量关系并说明理由．【答案】（1）∠BPE=60°;（2）PF=BP．【解析】【分析】(1)利用“SAS”易证△ABD≌△CAE，所以∠CAE=∠ABD，即可得∠BPE=∠ABD+∠BAP=∠BAP+∠CAE=∠BAC=60°；（2）利用“在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”即可得结论．【详解】∵△ABC为等边三角形∴∠C=∠BAD=60°，AB=AC在△ABD与△CAE中∴△ABD≌△CAE∴∠CAE=∠ABD∵∠BPE=∠ABD+∠BAP∴∠BPE=∠BAP+∠CAE=∠BAC=60°（2）∵BF⊥AE，∠BPE=60°∴∠PBF=30°∴PF=BP【点睛】本题考查了等边三角形的性