广东省茂名市茂南区2023年九年级上学期期末考试数学试题附答案

九年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．tan45°A．2 B．1 C．22 D．2．一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是（）A．三棱锥 B．长方体 C．球体 D．三棱柱3．若反比例函数图象经过点(−2，A．(−3，2) B．(2，3) C．4．已知△ABC∽△DEF，SA．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：15．二次函数y=(x−1)A．−2 B．2 C．−1 D．16．正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOBA．55 B．255 C．17．已知x2+x−1=0，那么A．4 B．-4 C．6 D．58．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．200(1+x)2=242C．200(1+2x)=242 D．200(1−2x)=2429．已知函数y=axA．a>0，b>0，C．a<0，b<0，10．一张矩形纸片ABCD，已知AB＝3，AD＝2，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段DG长为（）A．22 B．2 C．2 D．1二、填空题11．已知正方形的边长为5，其周长为．12．若x=2是方程5x2+kx−6=013．已知ab=cd=e14．把二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位所得图象对应的二次函数解析式为15．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，BH⊥CD于点H，则BH=．三、解答题16．计算：4+（12）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）017．如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连结CE、DF．求证：CE=DF．18．“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢.假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种.（1）甲每次做出“石头”手势的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率.19．如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角度数为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果保留根号）．20．如图，梯形ABCD中，AB//CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：△CDF∽△BGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EF//CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长．21．某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，（1）求增加了多少行或多少列？（2）若团体操表演队在某次文艺汇演，租表演服装每套要50元，化妆每人10元，需支付经费多少元？22．如图，已知，A(0，4)，B(−3，0)，C(2，0)，过A作y轴的垂线交反比例函数（1）证明：四边形ABCD为菱形；（2）求此反比例函数的解析式；（3）求sin∠DAC23．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(−1，0)，B(3（1）求该抛物线的解析式及顶点坐标；（2）若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长；（3）抛物线上是否存在点P使得S△PAB=6?如果存在，请求出点

1．B2．C3．A4．A5．B6．A7．D8．A9．D10．B11．2012．-713．1514．y=215．2416．解：原式=2+2﹣1+1=4．17．证明：∵ABCD是正方形，∴AB=BC=CD，∠EBC=∠FCD=90°，又∵E、F分别是AB、BC的中点，∴BE=CF，在△CEB和△DFC中，BC=CD∠B=∠DCF∴△CEB≌△DFC，∴CE=DF．18．（1）1（2）解：画出树状图如图所示：∴甲、乙两人同时做出手势的情况一共有9种，其中乙不输的情况有6种，∴P（乙不输）=6答：乙不输的概率是2319．解：由题意知，AB=10m，∠CBD=60°，∠CAD=30°，∴∠ACB=∠CBD−∠CAD=30°=∠CAD，∴BC=AB=10m，在Rt△BCD，sin∠CBD=∴CD=53答：这棵树CD的高度约为5320．（1）证明：∵AB//CD，∴∠CDF=∠FGB，∠DCF=∠GBF，∴△CDF∽△BGF（2）解：由（1）△CDF∽△BGF，又F是BC的中点，BF=FC∴△CDF≌△BGF，∴DF=FG，CD=BG又∵EF//CD，AB//CD，∴EF//AG，得2EF=BG=AB+BG．∴BG=2EF−AB=2×4−6=2，∴CD=BG=2cm．21．（1）解：设增加了x行，则增加的列数为x，根据题意，得：(6+x)(8+x)−6×8=51，整理，得：x2解得x1答：增加了3行3列；（2）解：因为团体操表演队共有：6×8+51=99(人)，99×(答：需支付经费5940元．22．（1）证明：∵AD⊥y轴，BC在x轴上，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵A(0，4)，B(−3，∴OA=4，OB=3，OC=2，∴AB=OA2∴AB=BC，∴平行四边形ABCD为菱形；（2）解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD=BC=5，AD∥BC，∴D点的坐标为(5，∵反比例函数y=k∴4=k∴k=20，∴反比例函数的解析式为：y=20（3）解：∵AD∥BC∴∠DAC=∠ACO，在Rt△AOC中，OA=4，OC=2，∴AC=O∴sin23．（1）解：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(−11−b+c=0∴∴抛物线的解析式为y=xy=x∴顶点坐标F(1，−4)．（2）解：由（1）知，抛物线的解析式为y=x2−2x−3设直线BC的解析式为y=kx−3(把B(3，0)代入，得解得k=1，则直线BC的解析式为y=x−3