全国优质课一等奖人教版九年级数学上册《图形的旋转》公开课课件

数学（人教版）九年级

上册第二十三章旋转23.1图形的旋转第一课时旋转的概念和性质学习目标学习目标1.认识旋转,熟悉现实生活中的旋转现象。2.理解图形旋转的基本性质。重点分析研究旋转现象，探索旋转的性质。难点图形旋转的变换关系。生活中常见的旋转旋转的音乐盒旋转门地球自转生活中常见的旋转电风扇摩天轮时钟【问题】观察这些图形，你发现了什么？它们都是沿某个方向绕定点转动。旋转

在平面内，把一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度，就叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心。转动的角叫做旋转角。OP′P如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点P和P′叫做这个旋转的对应点.旋转中心是_________,旋转角度是_________.O点120°基础巩固时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？从下午3时到下午5时呢？基础巩固如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转方向是怎样的？旋转角是哪个角？探索与思考如图，把四边形AOBC绕点O旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：1）旋转中心?2）旋转方向?3）经过旋转,找出点A、B的对应点？4）图中哪个角是旋转角？5）四边形AOBC与四边形DOEF的形状、大小有何关系？6）AO与DO的长度有什么关系？BO与EO呢？7）∠AOD与∠BOE的角度呢？BACODEF点O顺时针D、E∠COF或∠BOE或∠AOD形状大小完全相同相等相等探索与思考

如图所示,在硬纸板上,挖一个三角形洞,再另挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(△A‘B’C‘)，移开硬纸板。回答一下问题：1）线段OA与OA'有什么关系?2）∠AOA'与∠BOB'有什么关系?3）△ABC与ΔA'B'C'的形状和大小有什么关系?相等相等全等旋转的性质2）对应点到旋转中心的距离相等。3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。1）旋转前、后的图形全等。练一练如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。【分析】关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置。解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋转后D与B重合。设点E的对应点F.∵△ADE≌△ABF∴∠ABF=∠ADE，BF＝DE.

因此在CB的延长线上取点F，使BF＝DE,则△ABF为旋转后的图形.

ABEDCF练一练如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。问题一

试说出旋转中心、旋转方向及旋转角度？问题二∠DAE等于多少度？问题三△DAE是什么三角形？问题四

如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？

点A、逆时针、60°60°AC边中点等边三角形BDCAEM练一练如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的中点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，那么1）旋转中心是_________；2）点B、D的对应点分别是点_________；3）线段AB、BD、DA的对应线段分别是___________;4）∠B的对应角是_________；5）旋转角度为_________；6）△ACE的形状为_____________;ABCDE点A点C和点EAC、CE、AE∠ACE60°直角三角形练一练（生活中的旋转现象）1．下列运动属于旋转的是（

）A．火箭升空的运动 B．足球在草地上滚动

C．大风车运动的过程 D．传输带运输的东西【答案】C【详解】A.火箭升空的运动是平移，故不符合题意；B.足球在草地上滚动时绕着旋转的点不是同一个点，故不符合题意；

C.大风车运动的过程是旋转，符合题意；

D.传输带运输的东西是平移，不符合题意；故选：C.练一练（生活中的旋转现象）2．时间经过25分钟，钟表的分针旋转了()A．150° B．120° C．25° D．12.5°

练一练（旋转的三要素）

练一练（旋转的性质）4．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（）A．30° B．40° C．50° D．60°

练一练（旋转的性质）5．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A．90°﹣α B．α C．180°﹣α D．2α【答案】C【解析】详解：由题意可得，∠CBD＝α，∠ACB＝∠EDB，∵∠EDB＋∠ADB＝180°，∴∠ADB＋∠ACB＝180°，∵∠ADB＋∠DBC＋∠BCA＋∠CAD＝360°，∠CBD＝α，∴∠CAD＝180°−α，故选C．练一练（旋转的性质）-提高6．如图，边长相等的两个正方形ABCD和OEFG，若将正方形OEFG绕点O按逆时针方向旋转150°，两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积()A．不变 B．先增大再减小 C．先减小再增大 D．不断增大

课后回顾旋转的概念01课后回顾旋转的性质02能够通过实际问题，找出旋转中心、旋转角、以及对应点03数学（人教版）九年级

上册第二十三章旋转23.1图形的旋转第二课时利用旋转设计图案课前回顾2）对应点到旋转中心的距离相等。3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。1）旋转前、后的图形全等。旋转的性质：学习目标学习目标运用旋转的性质将简单图形变化为复杂图形。重点了解旋转作图的概念。难点旋转作图的步骤。观察与思考如图,将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A1B1C1.请你画出旋转后的△A1B1C1.A'B'C'旋转点：点O旋转角度：顺时针180°旋转作图的步骤1）明确旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度；2）确定关键点，并且找出旋转后的对应点；3）顺次连接对应点。练一练如图,将△ABC绕点O,O’逆时针旋转90°后得到△A1B1C1，△A2B2C2，观察图像你发现了什么？ACB0A1C1B10’A2C2B2旋转中心不同，旋转角度相同所得图形位置不同练一练如图,将△ABC绕点O逆时针旋转90°,180°后得到△A1B1C1，△A2B2C2，观察图像你发现了什么？ACB0A1C1B1A2C2B2旋转中心相同，旋转角度不同所得图形位置不同小结

选择不同的旋转中心，不同的旋转角，旋转同一图案，会出现不同的旋转效果。利用旋转设计美丽的图案示例一示例二基础巩固如图在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3)，B(1,1)，C(5,1)．问题一△ABC平移后，其中点A移到点A1(4,5)，画出平移后得到的△A1B1C1

问题二把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2.解：(1)如答图所示，△A1B1C1为所求作的三角形；